中職數(shù)學(xué)習(xí)題答案

習(xí)題一1．選擇題（1）B（2）D（3）A（4）A（5）B（6）A（7）C（8）A（9）C（10）A（11）A（12）B（13）A（14）D2．填空題（1）①?②③eq\o(?,≠)④eq\o(?,≠)⑤?⑥eq\o(?,≠)⑦?⑧=⑨=（2）4（3）-3（4）{(0，0)，(1，1)}3．解：（1）解：①所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)，是假命題．②存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù),是真命題．③每一個(gè)三角形都不是正三角形,是假命題．④"x≤0，都有x20，是假命題．（2）①（1，+∞）②③（?∞，0）∪（0，1）測(cè)試題一一、選擇題1．C2．A3．A4．B5．A6．D7．D8．A9．A10．A11．A12．B13．B14．C二、填空題21．[3,+∞)22．列舉法；性質(zhì)描述法或或23．假 24．(-∞，1] 25．充要三、解答題26．解：因?yàn)椋?7．解：因?yàn)锳=，所以=，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍．28．解：因?yàn)閜是假命題，所以p是真命題．因?yàn)楹瘮?shù)y＝ax在R上單調(diào)遞增，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，所以a的取值范圍是（1，＋）．29．解：因?yàn)榧螹={(x，y)|mx＋ny=5}，且有{(1，1)，(-2，3)}eq\o(?,≠)M，所以，解得m=2，n=3．30．解：（1）?p：存在一個(gè)奇數(shù)不是自然數(shù)，真命題（2）?q：所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)，假命題（3）?r：$

x?R，使得x2－2x＋1≤0，真命題（4）?s："x?R，都有函數(shù)f（x）＝sin（x＋α）不是偶函數(shù)，假命題習(xí)題二1．選擇題（1）C（2）D（3）B（4）A（5）A（6）C（7）C（8）B（9）D（10）C（11）D（12）D（13）C（14）A2．填空題（1）（?∞,2） （2）13 （3）[－1,2] （4） （5）(－2,1)3．解答題1．解：原不等式等價(jià)于ax>－3；因?yàn)閍≠0，所以當(dāng)a>0時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)a<0時(shí)，不等式的解集為．2．解：（1）由題意知，解得EQ\B\lc\{(\a\al(k≤－1或k≥5,k＜1,k＞－3))，即－3＜k≤－1，所以k的取值范圍是{k│－3＜k≤－1}．（2）因?yàn)椋?＜k≤－1，所以k取最大整數(shù)－1時(shí)，方程為x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2．3．解：（1）因?yàn)閒(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，所以f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，所以f(1)＞0可化為a2－6a－3＜0，解得3－2eq\r(3)＜a＜3＋2eq\r(3).所以原不等式的取值范圍為{a|3－2eq\r(3)＜a＜3＋2eq\r(3)}．（2）f(x)＞b的解集為(－1,3)等價(jià)于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的兩根為－1，3，所以，解得．4．解：設(shè)需要這種零件x個(gè)，則自產(chǎn)需支出(800＋0.6x)元，外購(gòu)需支出1.10x元．（1）當(dāng)1.10x＞800＋0.6x，即x>1600時(shí)，自產(chǎn)劃算．（2）當(dāng)1.10x＝800＋0.6x，即x=1600時(shí)，自產(chǎn)、外購(gòu)均可．（3）當(dāng)1.10x＜800＋0.6x，即x<1600時(shí)，外購(gòu)劃算．5．解：設(shè)這家工廠在一個(gè)星期內(nèi)大約利用這條流水線生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題意，得-2x2＋220x>6000，整理得x2－110x＋3000＜0，解得50＜x＜60，因?yàn)閤只能取整數(shù)值，所以當(dāng)這條流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在5159輛時(shí)，這家工廠能夠獲得6000元以上的收益．測(cè)試題二一、選擇題1．C2．C3．A4．A5．A6．B7．A8．D9．D10．A11．C12．B13．C14．D二、填空題16．(-∞,-1) 17．{x|x≠EQ\F(7,2)} 18．，60 19．2,-1 20．[,+)三、解答題21．解：因?yàn)?x2＋2x－3－(x2＋x－6)＝2x2＋2x－3－x2－x＋6＝x2＋x＋3＝(x＋)2＋，因?yàn)?x＋)2≥0，＞0，所以(x＋)2＋＞0，則2x2＋2x－3＞x2＋x－6．22．解：（１）a－2=0，即a=2時(shí)，原不等式為－4＜0，不等式恒成立，符合題意．（2）a－2≠0時(shí)，原不等式為一元二次不等式，則由題意可知，二次函數(shù)y=(a－2)x2＋2(a－2)x－4的圖像開口向下且與x軸無(wú)交點(diǎn)，即，解得－2＜a＜2．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－2,2]．23．解：（1）由題意知1與b是方程ax2－3x+2＝0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得，解得＝1,b＝2．（2）由（1）得不等式bx2－3x＋a≥0就是2x2－3x＋1≥0，解得x≤或x≥1，則不等式的解集是．24．解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，由題意得(40－x)(20＋2x)≥1200，整理得x2－30x＋200≤0，解得10≤x≤20．所以商場(chǎng)每天至少盈利1200元時(shí)，每件襯衫降價(jià)的范圍為{x?Z|10≤x≤20}．25．解：設(shè)窗戶面積為am2，地板面積為bm2，增加的面積為cm2，則，因?yàn)閍<b，所以b?a>0，又因?yàn)閏>0，b>0，所以，即，所以公寓的采光效果變好了．習(xí)題三1．選擇題（1）C（2）D（3）A（4）A（5）D（6）A（7）A（8）A（9）B（10）D（11）C（12）A（13）B（14）D2．填空題（1）9 （2） （3）-3 （4）（5）-4 （6）(1,2] （7）a<-1 （8）[－1，1]（9）23 （10）[0,4]（11）(－4，0] （12）3．解答題1．解：（1）由已知得2a=6且b－2=0，解得a=3且b=2．（2）因?yàn)榭苫癁?gt;，所以－f(x)＞－2x，即f(x)<2x．由（1）a=3且b=2得f(x)=3x2-5，故3x2-5<2x，解得-1<x<，所以原不等式的解集為．2．解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，0＜＜3，解得-1＜x＜0或2＜x＜3．當(dāng)a＞1時(shí)，＞3，解得x＜-1或x＞3．綜上所述，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集是{x|-1＜x＜0或2＜x＜3}；當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集是{x|x＜-1或x＞3}．3．解：（1）由題意知解得1≤x＜2，所以函數(shù)的定義域D為[1，2)．（2）函數(shù)g＝x2＋2ax－a2的對(duì)稱軸為＝－a．當(dāng)－a≥2，即a≤－2時(shí)，g[1，2)上單調(diào)遞減，不存在最小值；當(dāng)1＜－a＜2，即－2＜a＜－1時(shí)，g[1，－a)上單調(diào)遞減，[－a，2)上單調(diào)遞增，所以g＝g－a＝－a2＋2a－a－a2＝－2a2≠2，實(shí)數(shù)a的值不存在；當(dāng)－a≤1，即a≥－1時(shí)，g[1，2)上單調(diào)遞增，所以g＝g1＝1＋2a－a2＝2，解得a＝1．綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為1．4．解：（1）由題意得，解得，所以f(x)=x2-2x＋5．（2）當(dāng)f(x)≤13時(shí)，即x2-2x＋5≤13，解得x[-2，4]．5．解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(x2，0)，因?yàn)閨x1-x2|=，圖像與y軸交點(diǎn)為C(0，-6)，故S△ABC=，所以當(dāng)m=0時(shí)，△ABC的面積取得最小值6．6．解：（1）經(jīng)過(guò)x年后，該城市人口總數(shù)為200×(1＋1%)x(萬(wàn)人)，即200×1.01x（萬(wàn)人），所以y=200×1.01x，x(0，＋∞)，且xN．（2）由題意得200×1.01x=210，即1.01x=1.05，兩邊取常用對(duì)數(shù)得xlg1.01=lg1.05，x≈4.90，因?yàn)閤N，所以大約5年以后，該城市人口將達(dá)到210萬(wàn)人．ABCDQPEF第7題圖3-47．解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)ABCDQPEF第7題圖3-4過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，所以DE＝CF＝4，CD＝EF＝3．因?yàn)锳D＝5，DE＝4，所以AE＝3．因?yàn)椤螦BC＝45°，所以BF＝CF＝4，所以AB＝10，AF＝6．當(dāng)Q位于線段AD上，即0≤x≤3時(shí)，QP＝x，則y＝x·x＝x2；當(dāng)Q位于線段DC上，即3＜x＜6時(shí)，QP＝4，則y＝x·4＝2x；當(dāng)Q位于線段AD上，即6≤x≤10時(shí)，QP＝10－x，則y＝x(10－x)＝－x2＋5x．綜上所述，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝測(cè)試題三一、選擇題1．D2．B3．C4．C5．D6．A7．D8．C9．D10．A11．B12．C13．B14．D16．C17．C18．C19．B20．D二、填空題21．－7或3 22．4 23．4 24．(－2，0) 25．2三、解答題26．解：由題意知x2＋ax-a>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，故Δ=a2＋4a<0解得-4<a<0，所以a的取值范圍是(-4，0)．27．解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖像在y軸上的截距是1，函數(shù)過(guò)(0，1)點(diǎn)，所以c=1．因?yàn)閒(x)=f(2-x)，所以函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=1，即=1．………①因?yàn)閒(2)=f(-2)＋8，所以4a＋2b＋1=4a-2b＋1＋8．……………②由①②可得a=-1，b=2，所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=-x2＋2x＋1．28．解：（1）要使函數(shù)f(x)=log2(3＋x)-log2(3－x)有意義，須有，解得－3＜x＜3，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?，3）．因?yàn)閒(x)的定義域（-3，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f(－x)=log2(3-x)-log2(3＋x)=-f(x)，所以函數(shù)為奇函數(shù)．（2）f

(t)=log2(3＋t)-log2(3-t)=log2=1，=2，解得t=1．29．解：（1）如圖11-1所示，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，設(shè)直線l與OA，OB分別相交于點(diǎn)C，D，陰影部分為△OCD，由已知得OC=x，故CD=x，故y=S△OCD=x2．（2）如圖11-2所示，當(dāng)1＜x≤2時(shí)，設(shè)直線l與OA，AB分別相交于點(diǎn)C，D，陰影部分為四邊形OCDB，圖11-1圖11-2由已知得OC=x，故AC=2-x，CD=(2-x)，S△ACD=(2－x)2，故y=S△OAB-S△ACD=×2×2×-(2-x)2=-(x-2)2＋．綜上所述，．30．解：（1）由題意知AB＝，則y＝＝－(4＋)x2＋10x，x(0，)．（2）當(dāng)x＝時(shí)，y＝－(4＋)＋10＝．所以，當(dāng)半圓的半徑為米時(shí)，窗戶的面積最大為平方米．習(xí)題四1．選擇題（1）C（2）B（3）A（4）D（5）B（6）D（7）D（8）B（9）A（10）B（11）D（12）C（13）C（14）D

2．填空題（1） （2） （3） （4）3x-y-3=0 （5）106（6）3 （7） （8） （9） （10）93．解答題1．解：（1）由題意得，解得，an=-11+(n-1)4=4n-15．（2）由題意得-11n+×4=540，解得n=20或-（舍去），故n=20．2．解：由x2+3x=0得x=0或x=-3，因?yàn)閐≠0，所以d=-3；由S6=a6+10得，解得a1=8．所以S10=-55.3．（1）解：n=1時(shí)，a1=S1=2×12-3×1=-1；n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=(2n2-3n)-[2(n-1)2-3(n-1)]=4n-5，此時(shí)a1=-1亦滿足an=4n-5，綜上所述，an=4n-5．（2）證明：n≥2時(shí)，an-an-1=(4n-5)–[4(n-1)-5)]=4，故數(shù)列{an}是等差數(shù)列．4．解：由已知得函數(shù)的最大值為25，所以可設(shè)這四個(gè)數(shù)為，則解之得：或所以這四個(gè)數(shù)為52、16、-20、25或12、16、20、25.5．解：（1）數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=2n2-3，則S2=2×22-3=5，S1=2×12-3=-1，所以a2=S2-S1=5-(-1)=6．（2）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=-1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=(2n2-3)-[2(n-1)2-3]=4n-2，把n=1代入4n-2=2≠a1，所以an=．6．解：設(shè)所求的三個(gè)數(shù)為x-d，x，x+d，則，解得所以所求的三個(gè)數(shù)是“2，5，8”或“8，5，2”．7．解：（1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得，即．所以，解得（舍去），．故的公比為．（2）由（1）知，q＝，又因?yàn)閍1＝1，所以an=a1．qn_1=(-2)n_1．8．解：（1）由得，所以．（2）因?yàn)?，所以．因?yàn)?，又因?yàn)閧an}各項(xiàng)均為正數(shù)，所以q>0，所以q=3．則等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．因?yàn)?，所以{bn}為等差數(shù)列，其中首項(xiàng)b1=-1，公差d=1，則S20=-1×20+=170．9．解：（1）點(diǎn)(n，an)在函數(shù)的圖象上，所以an=，所以a6=．（2）由（1）知an=，所以Sn====．10．解：依題意，甲每年的月薪構(gòu)成等差數(shù)列{an}，首項(xiàng)a1=2000，公差d=400，所以，第n年甲的月薪為an=a1+(n-1)d=2000+(n-1)×400=400n+1600（元．當(dāng)n=10時(shí)，a10=400×10+1600=5600（元．甲10年的總收入為：S甲=12×=456000（元．乙每年的月薪構(gòu)成等比數(shù)列{bn}，其中首項(xiàng)b1=2000，公比q=1+15%=1.15，所以，第n年乙的月薪為bn=b1×qn_1=2000×1.15n-1（元．當(dāng)n=10時(shí)，b10=2000×1.159≈7036（元．乙10年的總收入為：S乙=12×2000×≈487289（元．答：第十年甲和乙的月薪分別是5600元和7036元；甲和乙10年的總收入分別為456000元和487289元．11．解：（1）由題意知，自2020年起，該城市每年的人口總數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列{an},其中首項(xiàng)a1=50，公差d=1.5，通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d=50+(n-1)1.5．設(shè)第n項(xiàng)an=60，即50+(n-1)1.5=60，解得n≈7.7．因?yàn)閚N+，所以n=8，2020+8-1=2027．答：到2027年年底，該城市人口總數(shù)達(dá)到60萬(wàn)．（2）由題意知，自2020年起，每年的綠化面積數(shù)構(gòu)成數(shù)列{bn}，其中b1是2020年年底的綠化面積數(shù)，b1=35，b2是2021年年底的綠化面積數(shù)，b2=35×(1+5%)-0.1=35×1.05-0.1，b3是2022年年底的綠化面積數(shù)，b3=(35×1.05-0.1)×1.05-0.1=35×1.052-0.1×1.05-0.1，……bn是2020+n-1年年底的綠化面積數(shù)，bn=35×1.05n-1-0.1×1.05n_2-0.1×1.05n_3-…-0.1×1.05-0.1=60×0.9，化簡(jiǎn)得35×1.05n_1-0.1×=54，解得n≈10.3，因?yàn)閚N+，所以n=11，2020+11-1=2030．答：到2030年底，該城市的人均綠化面積將達(dá)到0.9萬(wàn)平方米．測(cè)試題四一、選擇題1．B2．B3．C4．B5．B6．B7．A8．D9．A10．B11．C12．D13．D14．B16．D17．C18．C19．C20．C二、填空題21．1000022．1223．024．25．4三、解答題26．解：（1）設(shè){an}的公比為q,因?yàn)閍1＝1，所以an＝qn-1.又因?yàn)閍5＝4a3,解得q＝2或q＝-2（舍去），所以an＝2n-1.（2）由（1）可得，因?yàn)?所以,解得m＝6.27．解：（1）由①f

(x-4)=f(-x)知次函數(shù)對(duì)稱軸為x=-2，-----設(shè)二次函數(shù)為f

(x)=a(x+2)2-12，又過(guò)點(diǎn)（2，4），可得a=1，故f

(x)=x2+4x-8．（2）因?yàn)镾n=f

(n)=n2+4n-8當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=-3，當(dāng)n>1時(shí)，an=Sn-Sn-1=(n2+4n-8)-[(n-1)2+4(n-1)-8]=2n+3，所以．28．解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為．因?yàn)?，，所以，解得，．故．?）設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為．因?yàn)?，，所以．故{bn}的前n項(xiàng)和公式為．29．解：（1）2020年底該城鎮(zhèn)的住房面積為[800(1+10%)–x]萬(wàn)平方米．（2）由題意得800×1.110-1.19x-1.18x-…-x=800×2，即800×1.110-x(1.19+1.18+…+1)=800×2，解得x≈29.80．所以每年要拆除的舊住房面積約為29.80萬(wàn)平方米．30．解：記最下面一層鉛筆數(shù)為a1＝16，一共放n層，從下到上各層的鉛筆數(shù)構(gòu)成公差為―1的等差數(shù)列，則，整理得(n―8)(n―25)＝0，解得n＝8或n＝25.當(dāng)n＝8時(shí)，a8＝16＋7×(―1)＝9；當(dāng)n＝25時(shí)，a8＝16＋24×(―1)＝―8，不合題意，舍去；故最上面一層堆放的鉛筆數(shù)為9.習(xí)題五1．選擇題（1）C（2）A（3）C（4）D（5）B（6）A（7）D（8）C（9）D（10）C（11）B（12）D（13）A（14）B（19）A（20）B（21）C2．填空題（1） （2）a＋b． （3） （4）－2 （5）-1 （6）－10 （7）或（8）1 （9）(2，6)或(2，-1) （10）3．解答題1．（1）M （2）P；Q．2．解：因?yàn)閑q\o(DA,\s\up6(→))＝(－4，－7)，所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝(4，7)，則eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝(－2，3)＋(4，7)＝(2，10)，所以eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1，5)．3．解：（1）=||||co〈，〉=a·a·cos0=a2．（2）·=||||co〈，〉=a·a·cos60=a2．（3）因?yàn)槿切蜛BC為正三角形，E為中點(diǎn)，〈，〉=90，所以·=0．4．提示：a·b=5；|a|=；|b|=；〈a，b〉=45．5．解：（1）因?yàn)?a+2b)·(a-3b)=|a|2-a·b-6|b|2=22-2×|b|×cos60-6|b|2=-3，整理得6|b|2+|b|-7=0．解得|b|=1或|b|=-（舍去．（2）因?yàn)閨a+b|2=(a+b)·(a+b)=|a|2+2a·b+|b|2=22+2×2×1×cos60+12=7，所以|a+b|=．6．．測(cè)試題五一、選擇題1．C2．A3．A4．C5．B6．A7．A8．B9．D10．A11．A12．C13．B14．C16．B17．B18．B19．D20．A二、填空題21．22．1323．224．25．2eq\r(,5)三、解答題26．解：因?yàn)閍=(2,-1)，b=(-1,3)，c=(7,-11)且c=xa-yb，所以(7,-11)=x(2,-1)-y(-1,3)=(2x+y,-x-3y)，得，解得x=2，y=3．27．當(dāng)t=-2時(shí)，|ta+b|的最小值為．解：設(shè)a與b的夾角為為，因?yàn)?a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，即a·b＋b2＝0．因?yàn)閨a|＝2|b|，所以2|b||b|cos＋|b|2＝0．因?yàn)閎為非零向量，所以cos＝－eq\f(1,2)，因?yàn)?≤≤，所以＝EQ\F(2,3)．29（1）(2a-3b)·(2a+b)=4|a|2-4a·b-3b2=4×42-4×4×3cos60-3×32=13．30設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則=（x+2，y-1），由題意得解得所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，-5）或（-5，7）習(xí)題六1．選擇題（1）C（2）B（3）B（4）C（5）B（6）C（7）B（8）C（9）A（10）D（11）D（12）C（13）A（14）D（19）A（20）A（21）DDABDA2．填空題（1） （2） （3）（4）15或75（5）-4 （6）[1,5]（7）p（kZ） （8）（9）5 （10）1 （11）（12）3 （13） （14）（15）3．解答題1．解：（1）因?yàn)樵凇鰽BC中，cosA=，cosB=，所以sinA=，sinB=．所以cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=-=-．又因?yàn)榻茿，B為三角形內(nèi)角，所以0<A+B<180，故A+B=135，即C=45．（2）因?yàn)锳B=，即c=，又因?yàn)?，所以a==．所以S△ABC=acsinB=．2．解：（1）因?yàn)榻堑慕K邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)榻鞘堑诙笙藿牵?，所以角的終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn)，，；（2）3．解：（1）因?yàn)閒(x)=2sinwxcoswx+cos2wx=sin，又函數(shù)f(x)的最小正周期為p，所以T==p，得w=1.（2）由（1）可知，函數(shù)f(x)=sin，所以當(dāng)sin=1時(shí)，函數(shù)f(x)有最大值為，此時(shí)2x+=+2kp（k∈Z），即x=+kp（k∈Z），所以函數(shù)取得最大值時(shí)x的集合為．（3）因?yàn)閥=sinx的增區(qū)間是x（kZ），令-+2kp≤2x+≤+2kp（kZ），得-+kp≤x≤+kp（kZ），所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（kZ）．4．解：（1）因?yàn)閍-b=(cos，sin)-(-cos，sin)=(cos+cos，sin-sin)．所以?a-b?=.兩邊平方得(cos+cos)2+(sin-sin)2=，整理得2+2(cosacosb-sinasinb)=，化簡(jiǎn)得2cos(a+b)=，因此cos(a+b)=．（2）因?yàn)?<<，0<<，所以0<a+b<π．因?yàn)閏os(a+b)=，所以sin(a+b)=．因?yàn)?<b

<，sinb=，所以cosb=．因此sin

=sin=sin(+)cos-cos(+)sin=-=．5．解：（1）函數(shù)的最小正周期T==p，因?yàn)楹瘮?shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(0，1)，所以2sinj=1，即sinj=，又因?yàn)?<j<，所以j=．（2）因?yàn)楹瘮?shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間是（kZ），所以，解得．所以本函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（kZ）．6．解：（1）y=cos2x-2cosx=2cos2x-2cosx-1=2-，當(dāng)cosx=-1時(shí)，y最大=3，當(dāng)cosx=時(shí)，y最小=．（2）由（1）可知，當(dāng)cosx=-1時(shí)，y取最大值，在內(nèi)使cosx=-1的角只有；當(dāng)cosx=時(shí)，y取最小值，在內(nèi)使cosx=的角只有．所以在內(nèi)，當(dāng)y取最大值時(shí)x=，當(dāng)y取最小值時(shí)x=．7．解：（1）因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，即，因?yàn)?，所以，所以．因?yàn)?，所以，所以，又，所以．?）解：因?yàn)?，，所以，則．因?yàn)?，所?8．解：（1）因?yàn)閎2=a2+c2-2accosB=25+49-10=64，所以b=8，所以cosC=，因?yàn)镃為△ABC的內(nèi)角，所以C=．（2）在△ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD2-2AB·BDcosB，即()2=49+BD2-2BD，解得BD=1，所以DC=4，所以△ADC的面積為S△ADC=．9．提示：（1）由題意得OA=25×2=50（nmile），OB=15×2=30（nmile），DAOB=90+30=120．由余弦定理得AB=70（nmile）．即甲、乙兩船的距離AB是70nmile．（2）由正弦定理得sinDOAB=，因?yàn)樵凇鱋AB中，DAOB=120，所以DOAB是

，90-

21.79=68.21．即乙船位于甲船北偏西68.21的方向上．10．解：在△BCD中，∠BDC=120，∠CBD=15．由正弦定理得，而sin15=sin(45-30)=，因此BD==60(+1)．在△ABD中，AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos60=21600，因此AB=60

m，即AB的長(zhǎng)是60

m．11．解：因?yàn)橄蛄?，，所以；所以；又因?yàn)?所以，而，所以所以所以測(cè)試題六一、選擇題1．C2．B3．C4．B5．B6．B7．C8．B9．C10．A11．D12．A13．B14．B16．D17．A18．A19．C20．C二、填空題21． 22．二 23．24． 25．15或105三、解答題26.解：（1）由題意可得，，，可得．（2）由題意可得，可得，所以．解：y＝-cos2x-2sinx+4＝-(1-sin2x)-2sinx+4＝sin2x-2sinx+3＝(sinx-1)2+2，因?yàn)?1≤sinx≤1，xR，所以當(dāng)sinx＝1時(shí)，函數(shù)y＝-cos2x-2sinx+4取得最小值為2．此時(shí)x的取值集合為{x|x＝+2k，kZ}．當(dāng)sinx＝-1時(shí)，函數(shù)y＝-cos2x-2sinx+4取得最大值為6．此時(shí)x的取值集合為{x|x＝+2k，kZ}．28．解：（1）因?yàn)?，則，因?yàn)槭堑谌笙藿?，則，因此，；（2），因此，.29．解：（1）因?yàn)閟in2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，由正弦定理可得a2=b2+c2+bc，可得cosA===，因?yàn)?＜A＜π，所以A=．（2）由（1）知因?yàn)锳=，因?yàn)閎=，a=3sinB，由正弦定理，可得，解得sinB=或sinB=（舍去），因?yàn)?<B<A，所以cosB=，又因?yàn)锳+B+C=π，所以sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，而a=3sinB，可得a＝3，所以可得S△ABC===．30．--=2=2=2sin．（1）T==，所以該函數(shù)的最小正周期是．（2）該函數(shù)的最大值為2（寫成ymax=2亦可）．此時(shí)2x+=2k+（k?Z），即x=k+（k?Z）．所以函數(shù)取得最大值時(shí)x的取值集合是（3）因?yàn)閥=sinx的減區(qū)間是（k?Z）．令（k?Z），得（k?Z），所以該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（k?Z）．（4）列表見(jiàn)表11-1.表11-1x2x+0p2p2sin020-20描點(diǎn)、作圖，得到函數(shù)在一個(gè)周期上的圖像，如圖11-3所示．圖11-3習(xí)題七1．選擇題（1）B（2）C（3）C（4）B（5）C（6）B（7）B（8）C（9）B（10）D（11）B（12）D（13）A（14）B（19）A（20）D2．填空題（1）4x3y7=0 （2）2x-y-3=0 （3）10 （4）0≤a≤10（5） （6） （7）x=2或3x4y+10=0（8）3 （9）x+2y+6=0 （10）(-7，24) （11）6（12）第二或第四象限 （13）y2=±8x （14）2 （15）（16） （17）x2=8y （18） （19）4x-3y-17=0（20）73．解答題1．解：（1）設(shè)M(m，n)，則

l

是線段MM的中垂線，設(shè)直線MM的方程為x+y-D=0，點(diǎn)M(1，1)在直線MM上，可得D=2．所以直線MM的方程為x+y-2=0．由解得，即點(diǎn)(2，0)是線段MM的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)公式，有2=，0=，解得m=3，n=-1．所以點(diǎn)M關(guān)于直線

l

的對(duì)稱點(diǎn)為M

(3，-1)．（2）設(shè)直線l關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的直線l：x-y-a=0，則M到l的距離與到l的距離相等，有，即|a|=2，所以a=-2或a=2（此時(shí)l

與

l

重合，舍去）．所以，直線l關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的直線l的方程為x-y+2=0．2．解：（1）因?yàn)橹本€l：y=x+m（mR）與以點(diǎn)M(2，0)為圓心的圓相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，所以P(0，m)．因?yàn)橹本€與圓相切，所以kMPkl=，解得m=2，所以圓的方程為(x-2)2+y2=8．（2）因?yàn)橹本€l的方程為y=x+m，所以直線l′的方程為y=-x-m，聯(lián)立方程組，消去y得，x2+4x+4m=0．因?yàn)榕袆e式=42-44m=16-16m，所以當(dāng)=0時(shí)，直線l′與拋物線相切，即16-16m=0，所以m=1．3．解：（1）因?yàn)橹本€斜率為1且過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)，0），所以直線方程為y=x?．（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，橢圓方程為．解方程組，消去y整理得(a2+b2)x2-2a2x+2a2-a2b2=0．由韋達(dá)定理得x1+x2=，y1+y2=-2=-，=(x1+x2，y1+y2)=，又與向量n共線，所以=3×，即a2=3b2．又因?yàn)閏=，所以a2-b2=3b2-b2=2，解得b2=1，a2=3．所以橢圓的方程為．4．解：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，過(guò)點(diǎn)P的直線方程為x=4，代入，解得y1=3，y2=3，所以弦長(zhǎng)，符合題意．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線方程為，即，由已知可得弦心距為，所以，解得，所以直線l的方程為，即，綜上所述，直線l的方程為x=4或．5．解：（1）由題意知，，所以，于是．（2）由（1）知，橢圓方程為，即．設(shè)，，將代入橢圓方程得，直線的斜率為，則的斜率為，直線的方程為，解方程組消去，整理得，設(shè).，，由韋達(dá)定理得，，由，于是，，得，則，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．6．解：根據(jù)題意可知，拋物線的焦點(diǎn)F為(1，0)，準(zhǔn)線x=?1，根據(jù)拋物線的定義可知，點(diǎn)P到直線x=?1的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離，那么，所求問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到點(diǎn)A(?1，1)的距離與點(diǎn)P到F(1，0)的距離之和的最小值，當(dāng)P，A，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，即可取得最小值，即．7．解：（1）由，可得c=，于是b2=a2-c2=2-=，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）將橢圓方程變形為4x2+y2=2，設(shè)直線l的方程為y=x+m，設(shè)l與橢圓的交點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)．由方程組，消去y得5x2+2mx+m2-2=0．因?yàn)閤1+x2=-，x1x2=，所以y1y2=(x1+m)(x2+m)=x1x2+m(x1+x2)+m2=+m+m2=．因?yàn)镺AOB，所以，而=(x1，y1)，=(x2，y2)，所以=x1x2+y1y2=+=0，解得m=±．又因?yàn)?(2m)2?4×5×(m2?2)=，故>0，所以所求直線方程為y=x+或y=x-．8．解：（1）由已知條件，設(shè)拋物線的方程為y2=2px，因?yàn)辄c(diǎn)Q到焦點(diǎn)F的距離是1，且到y(tǒng)軸的距離是，所以，解得，所以拋物線的方程為．（2）假設(shè)直線l的斜率不存在，則直線方程為x=3與拋物線聯(lián)立，可解得交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，則，可知直線OA與OB不垂直，不滿足題意，所以假設(shè)不成立，直線的斜率存在．設(shè)直線的斜率為k，由題意知k≠0，則直線的方程為y?1=k(x?3)，即kx-y+1-3k=0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B滿足把②變?yōu)閤=后，代入①整理得，所以，．因?yàn)镺AOB，所以，即，，解得或．O－5yBAx－33－3第（9）題圖當(dāng)時(shí)，直線O－5yBAx－33－3第（9）題圖當(dāng)k=2時(shí)，=．所以直線l的方程為2x?y?5=0.9．解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)矩形的邊與拋物線的接點(diǎn)為A，B，則A(－3,－3)，B(3,－3)，設(shè)拋物線方程為x2=－2py(p＞0)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得9＝－2p(－3)，所以p＝，所以拋物線的方程為x2=－3y(－3≤y≤0)．因?yàn)檐嚺c箱共高4.5米，所以集裝箱上表面距拋物線形隧道拱頂0.5米，設(shè)拋物線上的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,－0.5)，則a2=，所以│a│＝＝，所以2│a│＝＜3，綜上所述，此車不能通過(guò)隧道．10．解：（1）因?yàn)樗倪呅蜦1B2F2B1為正方形，所以|F1F2|=|B1B2|，因?yàn)閨F1F2|=2c，|B1B2|=2b，所以c=b，因?yàn)閍2=b2+c2，所以a=b，因此橢圓的方程可設(shè)為，因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，所以，解得b=1，故a=b=，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由（1）可知c=1，設(shè)雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為a，因?yàn)閑=，且雙曲線與橢圓有公共的焦點(diǎn)，故，即，所以a=．由橢圓和雙曲線的定義可知，，即，解得，所以線段MF1，MF2的長(zhǎng)度分別是，．測(cè)試題七一、選擇題1．A2．B3．A4．B5．C6．A7．C8．C9．B10．B11．C12．A13．C14．C16．B17．B18．D19．C20．B二、填空題21．2 22． 23． 24．2 25．2x+y1=0三、解答題26．解：（1）設(shè)其中一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(c，0)，一條漸近線的方程為：，根據(jù)題意可知，解得a2=1，b2=2，c2=3，所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，，消去y得所以x1+x2=2m，y1+y2=4m，因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，所以，解得m．將m=1代入x2-2mx-m2-2=0，得x2-2x-3=0或x2+2x-3=0，=(±2)2+12=16>0，所以成立．所以m．27．解：（1）由得，所以F(2，0)，所以，所以p=4，所以該拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2），所以直線l的方程為，即x+y-2=0，所以，消去得，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韋達(dá)定理得x1+x2=12，x1x2=4，則28．解：（1）因?yàn)閽佄锞€與橢圓有共同的焦點(diǎn)F2，即F2(1，0)，所以m=9=8．（2）聯(lián)立方程組，解得或x=代入y2=4x，解得，所以P，Q．（3）S△PF1F2=．29．解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)到，的距離之和是，所以的軌跡是長(zhǎng)軸為，焦點(diǎn)在軸上焦距為的橢圓，其方程為．（2）將，代入曲線方程，整理得…………①．設(shè)，，由方程①得，……………②又…………③因?yàn)?，得，將②③代入上式，解得．此時(shí)=(8k)2-4×4×(1+4k2)=64k2-16=80>0，所以．30．（1）解：兩條平行直線l1與l2的距離為．（2）證明：設(shè)線段MN的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)，則點(diǎn)P到直線l1與l2的距離相等，得 =1\*GB3①，因?yàn)镻點(diǎn)在直線x2y1=0上，所以a2b1=0 =2\*GB3②，將=1\*GB3①=2\*GB3②式聯(lián)立方程組，解得a=3，b=2，解得P點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．因?yàn)閳A心C(4，1)到點(diǎn)P的長(zhǎng)度為，則d﹤r=5，所以點(diǎn)P(3，2)在圓內(nèi)，所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線l與圓C有兩個(gè)交點(diǎn)．（3）解：當(dāng)PC與直線l垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短，因?yàn)閗PC=3，所以直線l的斜率為kl=，所以直線l的方程為x3y3=0．習(xí)題八1．選擇題（1）A（2）A（3）A（4）D（5）C（6）C（7）B（8）C（9）B（10）D（11）C（12）A（13）B（14）B2．填空題（1）32 （2） （3）2 （4）90（5）3．解答題1．2．證明：（1）因?yàn)镻C平面ABCD，DC平面ABCD，所以DCPC．又因?yàn)镈CAC，PCAC=C，所以DC平面PAC．（2）由（1）可知DC平面PAC，又因?yàn)镈C//AB，所以AB平面PAC．又因?yàn)锳B平面PAB，所以平面PAB平面PAC．（3）在△PAB中，因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，PB的中點(diǎn)，所以EF//PA．又因?yàn)镋F平面CEF，PA平面CEF，所以PA//平面CEF．3．（1）證明：因?yàn)槠矫鍿AC⊥平面ABC，平面SAC平面ABC=AC，且SA⊥AC，所以SA⊥平面ABC，又因?yàn)锽C平面ABC，所以SA⊥BC．又因?yàn)锳B⊥BC，SAAB=A，所以BC⊥平面SAB．（2）解：由（1）知，SA⊥平面ABC，故SB在平面ABC內(nèi)的射影為AB，所以SB與平面ABC所成角為∠SBA，即∠SBA=30．在Rt△SAB中，∠SAB=90，∠SBA=30，AB=3，所以SA=，即點(diǎn)S到平面ABC的距離為，所以VS-ABC=S△ABC·SA=．4．證明：（1）在△AB1C中，由題意知，E為B1C的中點(diǎn)，又D為AB1的中點(diǎn)，因此DE∥AC．又因?yàn)镈E?平面AA1C1C，AC?平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C．（2）因?yàn)槔庵鵄BCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC．因?yàn)锳C?平面ABC，所以AC⊥CC1.又因?yàn)锳C⊥BC，CC1?平面BCC1B1，BC?平面BCC1B1，BC∩CC1＝C，所以AC⊥平面BCC1B1.又因?yàn)锽C1?平面BCC1B1，所以BC1⊥AC.因?yàn)锽C＝CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1⊥B1C．因?yàn)锳C?平面B1AC，B1C?平面B1AC，AC∩B1C＝C，所以BC1⊥平面B1AC．又因?yàn)锳B1?平面B1AC，所以BC1⊥AB1．ACBD第5題圖（1）（2）ACBACBD第5題圖（1）（2）ACBD且CDBD，CD平面BCD，所以CD平面ABD，則CDAB，又因?yàn)锳BAD，且AD∩CD＝D，所以AB平面ACD．（2）因?yàn)锳B平面ACD，所以直線BC在平面ACD內(nèi)的射影為AC，且∠BAC＝90，則BC與AC的夾角∠ACB即是直線BC與平面ACD所成的角，在Rt△ABD中，∠BAD＝90，AD＝AB＝a，則BD＝EQ\R(,2)a，在Rt△BCD中，∠BDC＝90，∠BCD＝45，BD＝EQ\R(,2)a，則BC＝2a，在Rt△ABC中，∠BAC＝90，BC＝2a，AB＝a，所以sin∠ACB＝EQ\F(AB,BC)＝EQ\F(a,2a)＝EQ\F(1,2)，則∠ACB＝30，所以直線BC與平面ACD所成的角是30．6．（1）提示：△ABC為直角三角形．P在△ABC的射影為其外心，即BC的中點(diǎn)．（2）（3）測(cè)試題八一、選擇題1．C2．C3．B4．B5．C6．B7．A8．A9．C10．C11．D12．C13．B14．C16．D17．B18．A19．D20．C二、填空題21．822．2或1023．24．25．．三、解答題26．證明：（1）如圖11-4所示，取BC中點(diǎn)F，連接C1F，DF．圖11-4因?yàn)镈F是△ABC的中位線，所以DF∥AC，且DF=AC．圖11-4因?yàn)镋C1∥AC，且EC1=AC，所以DF∥EC1，DF=EC1．所以四邊形DFEC1是平行四邊形，故DE∥C1F．因?yàn)镈E平面BCC1B1，C1F平面BCC1B1，所以DE∥平面BCC1B1．（2）因?yàn)镈E∥C1F，所以DE與平面ABC所成角就是直線C1F與平面ABC所成角，即∠C1FC.在Rt△C1CF中，F(xiàn)C=CC1，所以tan∠C1FC==2，所以直線DE與平面ABC所成角的正切值是2.27．證明：（1）在△PBC中，因?yàn)辄c(diǎn)F，G分別為BC，PC的中點(diǎn)，所以GF∥PB，因?yàn)镻B平面EFG，GF平面EFG，所以PB∥平面EFG.（2）因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為AB，BC，PC的中點(diǎn)，所以EF∥AC，GF∥PB，因?yàn)镻B⊥BC，AC⊥BC，所以EF⊥BC，GF⊥BC，op因?yàn)镋F∩GF＝F，EF平面EFG，GF平面EFG，所以BC⊥平面EFG，又因?yàn)镋G平面EFG，所以BC⊥EG.CDABP第28題圖H28．（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜟DABP第28題圖H因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以BC⊥PA，因?yàn)锳B∩PA＝A，所以BC平面PAB，又因?yàn)锽C平面PBC，所以平面PAB⊥平面PBC．（2）解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥PB，交PB于點(diǎn)H，又因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面PBC，且PAB∩平面PBC＝PB，所以AH⊥平面PBC，則AH即為點(diǎn)A到平面PBC的距離．因?yàn)閂P-ABD＝eq\r(3)，PA＝2，AD＝eq\r(3)，所以eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×AB×AD×PA＝eq\r(3)，即eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×AB×eq\r(3)×2＝eq\r(3)，解得AB＝3，在Rt△PAB中，PAB＝90，PA＝2，AB＝3，所以PB＝eq\r(PA2＋AB2)＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13)，因?yàn)椤鱌AB的面積為S△PAB＝eq\f(1,2)PAAB，且S△PAB＝eq\f(1,2)PBAH，所以eq\f(1,2)PAAB＝eq\f(1,2)PBAH，即eq\f(1,2)×2×3＝eq\f(1,2)×eq\r(13)AH，解得AH＝eq\f(6eq\r(13),13)，即點(diǎn)A到平面PBC的距離為eq\f(6eq\r(13),13)．29．（1）證明：如圖11-5所示，因?yàn)镃是圓柱底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，且AB是圓柱底面圓的直徑，所以BC⊥AC，因?yàn)锳P⊥平面ABC，BC平面ABC，所以AP⊥BC．因?yàn)锳PAC=A，AP平面APC，AC平面APC，所以BC⊥平面APC，BC平面PBC．所以平面PBC⊥平面APC．（2）解：設(shè)AC=BC=x，在Rt△ABC中，AB==x

(x>0)，所以圓柱的底面圓的半徑r=x．故VP-ABC=S△ABC·AP=××AC×BC×AP=×x2AP，V柱=r2AP=x2AP．圖11-6所以V柱

:

VP-ABC=3圖11-630．證明：如圖11-6，連接AF，設(shè)點(diǎn)O為AF的中點(diǎn)，連接GO，OH．在△ACF中，又因?yàn)辄c(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，所以GO∥CF；同理可得，OH∥AB；又因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，所以EF∥AB，則OH∥EF；又因?yàn)镚O∩OH=O，所以平面GOH∥平面EFCD；又因?yàn)镚H平面GOH，所以GH∥平面EFCD．（2）因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是長(zhǎng)方形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，所以四邊形EFCD為矩形，則CF⊥EF；又因?yàn)槎娼荂-EF-B為直二面角，平面EFCD平面ABFE=EF，且CF平面EFCD，所以CF⊥平面ABFE，則AF為直線AC在平面ABFE內(nèi)的射影；因此∠CAF即為直線AC與平面ABFE所成的角．在長(zhǎng)方形ABCD中，因?yàn)锳D=BC=4，所以CF=BF=2．在Rt△ABF中，又由AB=3可得，AF=；則在Rt△AFC中，AC=；因此，sin∠CAF=，即直線AC與平面ABFE所成角的正弦值為．習(xí)題九1．選擇題（1）B（2）D（3）B（4）C（5）C（6）D（7）D（8）C（9）A（10）C（11）A（12）C（13）B（14）B（16）D（17）B（18）A（19）C（20）A（21）C（22）D（23）B（24）C（25）D（26）C2．填空題（1）60 （2）18 （3）15 （4）-1 （5）32 （6）（7） （8） （9）30 （10）0.23.（1）=35 （2） （3）4.（1）所求的概率是．提示：捆綁法．（2）所求的概率是．提示：插空法．（3）所求的概率是．提示：捆綁法，男的為一組，女的為一組．（4）所求的概率是．提示：分兩種情況：①最左邊排男生；②最左邊排女生.5．解：（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是：T5=×28-4×(-3x)4=90720x4.（2）由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得，令m=3，則含有的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.（3）令x=1，則所有項(xiàng)的系數(shù)之和為.6．解：（1）樣本中男生人數(shù)為60，由分層抽樣比例為5%估計(jì)全校男生人數(shù)為1

200.（2）由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生有15+13+10+5+2=45（人），樣本容量為100，所以樣本中學(xué)生身高在170～185cm之間的頻率，故由估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率為P1=0.45．（3）樣本身高在180～185cm之間的男生有10人，樣本身高在185～190cm之間的男生有5人，從上述15人中任選2人共有不同的選法為=105（種），從上述15人中任選2人至少有1人身高在185～190cm之間的不同的選法為.所以，至少有1人身高在185～190cm之間的概率為．7．解：試驗(yàn)的基本事件總數(shù)為，（1）隨機(jī)事件A=“恰有1件是次品”，所包含的基本事件數(shù)為，則恰有1件是次品的概率為．（2）隨機(jī)事件B=“至少有2件是次品”=“抽到2個(gè)或3個(gè)次品”，所以隨機(jī)事件B所包含的基本事件數(shù)為，則至少有2件是次品的概率為．（3）隨機(jī)事件C=“有3件次品”，所以隨機(jī)事件C所包含的基本事件數(shù)為，則有3件次品的概率為.測(cè)試題九一、選擇題1．B2．C3．A4．C5．A6．D7．C8．C9．A10．B11．C12．A13．B14．B16．C17．C18．B19．B20．A二、填空題21．0.222．9623．8024．2.825．40三、解答題26．（1） （2）（3）（4）27．解：（1）企業(yè)的員工總數(shù)為21＋14＋7＝42人，所以，從初級(jí)工抽取的人數(shù)為6×＝3人，從中級(jí)工抽取的人數(shù)為6×＝2人，從高級(jí)工抽取的人數(shù)為6×＝1人．（2）抽取的2名員工均為初級(jí)工的概率為P＝＝＝．28．（1）=7，=7．（2）甲≈1.73，乙≈1.10．由此看出，乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定一些，從成績(jī)的穩(wěn)定性考慮，可以選擇乙參賽．綜合檢測(cè)題（一）一、選擇題1．B2．C3．A4．B5．C6．D7．B8．D9．C10．A11．C12．D13．C14．D16．B17．B18．A19．A20．D二、填空題21．222．-23．y=±x24．2425．75三、解答題26．提示：設(shè)MA=MB=PC=PD=x，則AQ=NC=80-x，BN=DQ=60-x，設(shè)平行四邊形ABCD的面積為y．則y=80×60-2×x2-2×(80-x)(60-x)=-2(x-35)2+2

450(0<x<60)．當(dāng)x=35cm時(shí)，ymax=2450cm2．27．解：（1）依題意可得，解得a1=，q=3．所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=×3n-1=3n-2．（2）因?yàn)閎n=log3an=log33n-2=n-2，所以{bn}是以b1=-1為首項(xiàng)，公差d=1的等差數(shù)列，所以數(shù)列{bn}的前20項(xiàng)的和S20=(-1)×20+×1=170．28．證明：（1）因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BD平面ABCD，所以PA⊥BD．又因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以AC⊥BD．因?yàn)镻A∩AC=C，所以BD⊥平面PAC．（2）因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE．因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，∠ABC=60°，且E為CD的中點(diǎn)，所以AE⊥CD，因?yàn)锳B//CD，所以AB⊥AE，因?yàn)锳B∩PA=A，所以AE⊥平面PAB，因?yàn)锳E平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAE．29．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)y=2sinx(cosx-sinx)+=2sinxcosx-2sin2x+=sin2x+(1-2sin2x)=sin2x+cos2x=2sin．所以，函數(shù)的最小正周期T==．（2）因?yàn)閤，所以2x+．所以，當(dāng)2x+=時(shí)，即x=時(shí)，函數(shù)有最小值ymin=-．解：將(0，4)代入橢圓方程得，解得b=4．又因?yàn)殡x心率為，即，也就是，解得a=5．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（2）過(guò)點(diǎn)(3，0)且斜率為的直線方程為y=(x-3)，設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)．聯(lián)立方程組，化簡(jiǎn)得x2-3x-8=0，因此x1+x2=3，則該直線被橢圓截得線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)是，將橫坐標(biāo)代入直線方程，解得中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y=-，所以直線被橢圓截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是．綜合檢測(cè)題（二）一、選擇題1．C2．B3．B4．A5．A6．C7．D8．A9．A10．B11．D12．D13．C14．C16．D17．D18．B19．A20．B二、填空題21．1 22．2 23．4 24． 25．2三、解答題26．解：a1=，q=-．27．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f

(x)=ax（a>0且a≠1）是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)的最值在區(qū)間的端點(diǎn)上取得，所以由a(-3)×a5=a2=，解得a=．（2）因?yàn)閍=，所以不等式(4-2m)≥1，等價(jià)于0<4-2m≤，解得≤m<2．所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為．28．解：（1）連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接SO，EO．因?yàn)镋，O分別為SC，AC的中點(diǎn)，所以EO∥SA．又EO平面SDE，SA平面SDE，所以SA∥平面BED．（2）由題意知SO為正四棱錐的高，側(cè)棱與底面所成的角是45，故∠SAO=45，因?yàn)锳B=2cm，故SO=AO=cm，故V=×2×2×=．29．解：（1）由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB，所以b2=9+c2-2×3×c×()，又因?yàn)?，所?c＋2)2=9+c2-2×3×c×()，解得c＝5，所以b＝7．（2）由cosB＝得，sinB＝，由正弦定理得sinC＝＝，在△ABC中，角B是鈍角，所以角C為銳角，所以cosC＝＝，所以sin(B－C)＝sinBcosC－cosBsinC＝．30．解：（1）由題意知e=，所以，即a2=2b2．以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=b2．因?yàn)榇藞A與直線x-y+=0相切，所以b==1．因此a2=2，b2=1，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1．（2）由題意知直線AB與x軸一定不垂直，它的斜率k一定存在，設(shè)直線AB的方程為y=k(x-2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．解方程組，消去y并整理得(1+2k2)x2-8k2x+8k2-2=0．因?yàn)橹本€AB與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以D=(-8k2)2-4(1+2k2)(8k2-2)>0，整理得k2-<0，解得-<k<，所以k的取值范圍是．由題意知x1，x2是一元二次方程(1+2k2)x2-8k2x+8k2-2=0的兩個(gè)根，于是有x1+x2=，x1·x2=,所以(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=-4×=．又(y1-y2)2=[k(x1-2)-k(x2-2)]2=k2(x1-x2)2,所以||====．由此得(1+k2)=，整理得56k4+38k2-13=0，解得k=±，又因?yàn)閗，因此直線AB的方程為y=x-1或y=-x+1．綜合檢測(cè)題（三）一、選擇題1．C2．D3．B4．D5．A6．C7．B8．D9．C10．C11．C12．D13．A14．D16．B17．B18．B19．C20．B二、填空題21．a(chǎn)>1 22．7 23． 24．6 25．15三、解答題26．提示：（1）因?yàn)閙·n=1，所以sinA-cosA=1，sin=，所以A=．（2）因?yàn)閒

(x)=cosx+2cosAsinx=cosx+sinx=2sin，所以最大值為2，此時(shí)．27．解：若選擇甲公司，每月的工資構(gòu)成等差數(shù)列{an}，則a1=1500，公差d=100，一年的總收入為S甲=12×1500+×100=2460（元）．若選擇乙公司，每月的工資構(gòu)成等比數(shù)列{bn}，則b1=1000，公比q=1+10%=1.1，一年的總收入為S乙=≈21384.2（元）．因?yàn)镾甲>S乙，所以小明應(yīng)選擇甲公司．28．解：（1）因?yàn)閷?duì)任意的x?R，都有f(x+4)=f(-x)，則函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為x=2，又因?yàn)楹瘮?shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，-1)和點(diǎn)(0，2)，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為：f(x)=x2-4x+2．（2）因?yàn)閒(x)≤7，所以x2-4x+2≤7，即x2-4x-5≤0，解得-1≤x≤5．所以x的取值集合為．29．證明：（1）因?yàn)镈，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，所以ED//AB，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB//A1B1，所以A1B1//ED．又因?yàn)镋D平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1//平面DEC1；（2）因?yàn)锳B＝BC，E為AC的中點(diǎn)，所以BE⊥AC．因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1是直棱柱，所以AA1⊥平面ABC．又因?yàn)锽E平面ABC