朗肯土壓力講解

第二節(jié)

朗肯（朗金）土壓力理論填土及墻體示為均質半無限彈性體；墻背垂直光滑；墻后填土面水平；墻后填土處于極限平衡狀態(tài)。計算假定：朗肯1820年7月2日生于蘇格蘭的愛丁堡，Rankine被后人譽為那個時代的天才，在熱力學、流體力學及土力學等領域均有杰出的貢獻。建立的朗肯土壓力理論，至今仍在廣泛應用，1853年當選為英國皇家學會會員，一生共發(fā)表學術論文154篇。

一、主動土壓力達到主動極限平衡狀態(tài)時

σz相當于最大主應力σ1

，

σx相當于最小主應力σ3墻后填土應力狀態(tài)σz(σ1)σxσzσx(σ3) hz填土表面墻后深度z點處受到填土的主動土壓力強度：粘

性

土無粘性土主動土壓力系數(shù)令

σa=γzσaσa主動土壓力作用方向：垂直于墻背、作用點距墻底h/3σzσxσzσxhzEah/3γhka1、無粘性土填土表面的土壓力Pa=0墻底的主動土壓力強度

=γhka主動土壓力沿墻高呈三角形分布總的主動土壓力σaσaσaσzσxσzσxhzγhKa

-Ea(h-z0)/3

2、粘性土主動土壓力沿墻高呈下面三角形分布總的主動土壓力令Pa=0計算Z0主動土壓力作用方向：垂直于墻背、作用點距墻底（h-Z0）/3σa填土表面的土壓力z=0

墻底的主動土壓力強度z=h

φc—主動土壓力增大系數(shù)h＜5m,φc=1.0h=5m～8m,φc=1.1h＞8m,φc=1.2討論：朗肯理論計算條件要求墻背垂直、光滑，忽略墻與土之間的摩擦作用，因而計算結果Ea偏大、

Ep偏小，適于計算懸臂式與扶臂式擋土墻主動土壓力計算。二、被動土壓力達到被動極限狀態(tài)時，

σz相當于σ3

，σx相當于σ1

σz(σ3)σxσzσx(σ1)hz填土表面P粘性土pp=γz令無粘性土σpσpσpσzσxσzσxhzEph/3γhkp1、無粘性土填土表面的被動土壓力

墻底的被動土壓力強度

被動土壓力沿墻高呈三角形分布總的被動土壓力被動土壓力作用方向：垂直于墻背、作用點距墻底H/3被動土壓力沿墻高呈梯形分布，方向垂直于墻背σzσxσzσxhzEpγhKp

+2、粘性土總的主動土壓力：分成矩形EP1和三角形EP2合力作用點按力矩計算：σp填土表面的土壓力z=0

墻底的主動土壓力強度z=h

【例11-1】某擋土墻高5m，墻背垂直光滑，c=6kPa,φ=22°，填土水平，

γ=17kN/m3，求主動土壓力，并繪強度分布圖。【解】①主動土壓力系數(shù)：②臨界高度：H=5mEa1.32m1.05m8.1KPa③墻底處主動土壓力強度：④總主動土壓力方向：垂直于墻背作用點：距墻底（5-1.05）/3=1.32m處H=5mEa1.32m1.05m8.1KPa60.4【例5-1】某擋土墻高6m，墻背垂直光滑，c=10kPa，

φ=20°，填土水平，

γ=18kN/m3，求主動土壓力，并繪強度分布圖?！窘狻竣僦鲃油翂毫ο禂?shù)：②臨界高度：H=6mEa1.47m