2023年北京重點校初二（上）期末數(shù)學(xué)試卷匯編：整式的乘法與因式分解章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2023北京重點校初二（上）期末數(shù)學(xué)匯編整式的乘法與因式分解章節(jié)綜合一、單選題1．（2023秋·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·北京東城·八年級統(tǒng)考期末）計算，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·北京東城·八年級統(tǒng)考期末）下列運算式中，正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·北京東城·八年級統(tǒng)考期末）計算，結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．5．（2023秋·北京東城·八年級統(tǒng)考期末）下列四個式子中，計算正確的是（

）A． B． C． D．6．（2023秋·北京密云·八年級統(tǒng)考期末）在下列各式的計算中，正確的是(

)A． B． C． D．7．（2023秋·北京密云·八年級統(tǒng)考期末）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．二、填空題8．（2023秋·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）分解因式：______．9．（2023秋·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）三個長方形紙片如圖1所示無縫隙地拼接在一起，它們的邊長分別標(biāo)記在圖1中．現(xiàn)將拼接后的紙片用圖2所示方式重新分割成三個長方形A，B，C．根據(jù)圖2與圖1的關(guān)系寫出一個等式：__________（用含a，b，c，d，e，f的式子表示）．10．（2023秋·北京·八年級校聯(lián)考期末）分解因式：_________．11．（2023秋·北京密云·八年級統(tǒng)考期末）若，，則_________．12．（2023秋·北京密云·八年級統(tǒng)考期末）在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（其中a>b）（如圖①），把余下的部分拼成一個長方形（如圖②），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證的乘法公式是_______________________．13．（2023秋·北京密云·八年級統(tǒng)考期末）計算：______．14．（2023秋·北京東城·八年級統(tǒng)考期末）分解因式：2x2﹣8=_______三、解答題15．（2023秋·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）計算：(1)；(2)；(3)16．（2023秋·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，如果一個凸多邊形的頂點都是網(wǎng)格線交點，我們稱其為格點凸多邊形，并記該格點多邊形的面積為S，多邊形內(nèi)部的格點數(shù)為N，多邊形邊上的格點數(shù)為L．(1)對于圖中的五個凸多邊形，補全以下表格：多邊形面積S內(nèi)部格點數(shù)N邊上格點數(shù)LⅠⅡ7488ⅢⅣ951010Ⅴ1111(2)借助以上表格猜想格點凸多邊形的面積公式：S與的數(shù)量關(guān)系可用等式表示為_______；(3)已知格點長方形ABCD，設(shè)其邊長，其中m，n為正整數(shù)．請以格點長方形為例，嘗試證明（2）中的格點凸多邊形的面積公式．17．（2023秋·北京·八年級校聯(lián)考期末）已知：，求代數(shù)式的值．18．（2023秋·北京·八年級校聯(lián)考期末）計算：．19．（2023秋·北京密云·八年級統(tǒng)考期末）閱讀材料，解決問題愛因斯坦是20世紀(jì)著名的物理學(xué)家，他創(chuàng)立的相對論影響了人類對世界的看法．有趣的是，這位科學(xué)巨匠閑暇之余喜歡琢磨一些數(shù)學(xué)趣題．一次，愛因斯坦在計算一道兩位數(shù)乘法運算時，聯(lián)想到了“頭同尾合十”的速算方法．所謂“頭同尾合十”是指：兩個因數(shù)的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字相加剛好為；其對應(yīng)的速算方法是：第一步：用兩個因數(shù)的個位數(shù)字相乘，把得到的乘積作為結(jié)果的后兩位，如果乘積是一位數(shù)，就把這個數(shù)作為結(jié)果的個位，十位用0表示；第二步：用相同的十位數(shù)字乘以比它大1的數(shù)，把得到的乘積放在第一步結(jié)果的前面．像這樣組成的數(shù)就是兩位數(shù)相乘的結(jié)果．例如：速算，先算，再算，則；速算，先算，再算，則；(1)利用上述速算方法，計算的積為；(2)用和分別表示兩個兩位數(shù)，其中表示十位數(shù)字，和表示它們的個位數(shù)字，且，①依據(jù)題意，兩位數(shù)，則兩位數(shù)；②為說明該速算方法的正確性，請你證明成立．20．（2023秋·北京密云·八年級統(tǒng)考期末）因式分解(1)(2)21．（2023秋·北京密云·八年級統(tǒng)考期末）已知2a2+3a-6=0．求代數(shù)式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．

參考答案1．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方及積的乘方法則法則逐一判斷即可得．【詳解】解：A、，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項正確；D、，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、冪的乘方及積的乘方法則．2．A【分析】利用多項式乘以多項式法則計算，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)整式的運算法則即可判斷．【詳解】解：A．，故選項錯誤，不符合題意；B．，故選項正確，符合題意；C．，故選項錯誤，不符合題意；D．，故選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查冪的運算，涉及同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方與冪的乘方等知識，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】依據(jù)多項式乘以多項式的法則即可求解．【詳解】故選：A【點睛】本題考查多項式乘以多項式的法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項式乘以多項式的法則．5．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方和同底數(shù)冪的除法逐一判斷即可．【詳解】A．，A選項錯誤，所以A選項不符合題意；B．，B選項錯誤，所以B選項不符合題意；C．，C選項正確，所以C選項符合題意；D．，D選項錯誤，所以D選項不符合題意．故選：C【點睛】此題考查的是冪的運算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方和同底數(shù)冪的除法．6．C【分析】根據(jù)冪的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，積的乘方運算，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；

C.，故該選項正確，符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了冪的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，積的乘方運算，掌握以上運算法則是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．8．【分析】首先提公因式，然后利用平方差公式分解即可；【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．9．【分析】根據(jù)圖形的面積不變原則，分別表示圖形的面積即可．【詳解】根據(jù)圖1，得圖形的面積為；根據(jù)圖2，得圖形的面積為；∵圖形的面積相等，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了圖形面積的不同表示法，正確表示圖形的面積是解題的關(guān)鍵．10．【分析】先提公因式，再逆用平方差公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解是解決本題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆用得，再把，代入進(jìn)行計算即可得．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆用，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握同底數(shù)冪乘法的逆用．12．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）【分析】第一個圖形中陰影部分的面積計算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積，等于a2-b2；第二個圖形陰影部分是一個長是（a+b），寬是（a-b）的長方形，面積是（a+b）（a-b）；這兩個圖形的陰影部分的面積相等．【詳解】解：陰影部分的面積=（a+b）（a-b）=a2-b2；因而可以驗證的乘法公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）．【點睛】本題主要考查了平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)多項式除以單項式的法則計算即可.【詳解】解：故答案為【點睛】本題考查多項式除單項式的運算,多項式除單項式先用多項式的每一項除以單項式,再把所得的商相加.14．2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運用平方差公式．【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點睛】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵．15．(1)；(2)；(3)．【分析】（1）依據(jù)單項式的乘法法則進(jìn)行計算；（2）依據(jù)多項式的乘法法則進(jìn)行計算；（3）依據(jù)多項式的除法法則進(jìn)行計算．【詳解】（1）解：（2）（3）【點睛】本題考查了整式的乘除；熟練應(yīng)用乘除法法則是解題的關(guān)鍵．16．(1)見解析(2)(3)見解析【分析】（1）通過網(wǎng)格求解面積即可；然后利用網(wǎng)格確定內(nèi)部格點數(shù)及邊上格點數(shù)即可；（2）根據(jù)（1）中結(jié)果可得二者數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)長方形的特點得出格點長方形內(nèi)部的格點數(shù)，邊上的格點數(shù)，然后代入（2）中結(jié)果證明即可．【詳解】（1）解：多邊形Ⅰ的面積為：，多邊形Ⅲ的面積分成一個三角形與一個梯形計算為：，補全表格如下：多邊形面積S內(nèi)部格點數(shù)N邊上格點數(shù)LⅠ6387Ⅱ7488Ⅲ29Ⅳ951010Ⅴ1111（2）解：根據(jù)（1）中結(jié)果可得二者數(shù)量關(guān)系表示為：．故答案為：；（3）證明：格點長方形內(nèi)部的格點數(shù)，邊上的格點數(shù)．．∵格點長方形的面積，∴格點長方形的面積．【點睛】題目主要考查圖形規(guī)律探索及網(wǎng)格問題，理解題意，掌握長方形的特點及找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．17．，【分析】原式利用完全平方公式及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．【詳解】解：原式∵，∴，∴原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，掌握運算法則是關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、單項式除以單項式法則進(jìn)行運算，即可求得結(jié)果．【詳解】解：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、單項式除以單項式法則，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關(guān)鍵．19．(1)(2)①；②證明過程見詳解【分析】（1）根據(jù)“頭同尾合十”的速算方法即可求解；（2）①表示兩個兩位數(shù)，表示十位數(shù)字，表示它們的個位數(shù)字，由此即可求解；②計算左邊，將左邊逐漸轉(zhuǎn)化為右邊的形式即可得證．【詳解】（1）解：，第一步，算個位和十位上的數(shù)字：；第二步，算百位和千位上的數(shù)字：，∴，故答案為：．（2）解：①∵表示兩個兩位數(shù)，表示十位數(shù)字，表示它們的個位數(shù)字，∴，故答案為：；②證明：∵∴，∴該速算方法正確，即成立．【點