湖南省邵陽市第五中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

湖南省邵陽市第五中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是復數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件C.

充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A若復數(shù)為純虛數(shù)，則：，據(jù)此可得：.則是復數(shù)為純虛數(shù)的充要條件.本題選擇A選項.

2.已知雙曲線的左頂點與拋物線的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的準線的交點坐標為（-2，-1），則雙曲線的焦距為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.a<1是>1的

（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略4.的值為(

)A．0

B．

C．2

D．4

參考答案：C略5.經(jīng)過圓（x+1）2+y2=1的圓心，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x﹣y+1=0參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先求得圓心坐標為（﹣1，0），根據(jù)直線x+y=0的斜率為1，可得所求直線的斜率為﹣1，用點斜式求得所求的直線的方程．【解答】解：由于（x+1）2+y2=1的圓心坐標為（﹣1，0），直線x+y=0的斜率為1，故所求直線的斜率為﹣1，故所求的直線的方程為y﹣0=﹣1（x+1），即x+y+1=0，故選B．6.甲射擊命中目標的概率是，乙命中目標的概率是，丙命中目標的概率是.現(xiàn)在三人同時射擊目標，則目標被擊中的概率為（）A. B. C. D.參考答案：A設(shè)甲命中目標為事件A，乙命中目標為事件B，丙命中目標為事件C，則目標被擊中的事件可以表示為A＋B＋C，即擊中目標表示事件A、B、C中至少有一個發(fā)生．∴P()＝P()·P()·P()＝[1－P(A)]·[1－P(B)]·[1－P(C)]，故目標被擊中的概率為1－P()＝1－＝.7.試在拋物線上求一點P，使其到焦點F的距離與到的距離之和最小，則該點坐標為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知（0，0，0），,與的夾角為120°，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.下列能用流程圖表示的是（）A．某校學生會組織B．“海爾”集團的管理關(guān)系C．春種分為三個工序：平整土地，打畦，插秧D．某商場貨物的分布參考答案：C【考點】流程圖的概念．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)流程圖是流經(jīng)一個系統(tǒng)的信息流、觀點流或部件流的圖形代表，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，流程圖主要用來說明某一過程，這種過程既可以是生產(chǎn)線上的工藝流程，也可以是完成一項任務(wù)必需的管理過程，據(jù)此即可得出正確選項．【解答】解：在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，流程圖主要用來說明某一過程，這種過程既可以是生產(chǎn)線上的工藝流程，也可以是完成一項任務(wù)必需的管理過程．對照選項，只有C是一種過程．故選C．【點評】本題主要考查了流程圖的概念，屬于基礎(chǔ)題．10.已知四棱錐S﹣ABCD的所有棱長都相等，E是SB的中點，則AE，SD所成的角的正弦值為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】作SO⊥平面ABCD，交平面ABCD于點O，以O(shè)為原點，OS為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，利用向量法能求出AE，SD所成的角的正弦值．【解答】解：作SO⊥平面ABCD，交平面ABCD于點O，以O(shè)為原點，OS為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，令四棱錐的棱長為2，則A（1，﹣1，0），D（﹣1，﹣1，0），S（0，0，），E（），∴=（﹣，，），=（﹣1，﹣1，﹣），∴設(shè)AE，SD所成的角為θ，cosθ=|cos＜＞|==，sinθ==．∴AE，SD所成的角的正弦值為．故選：B．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意線線、線面、面面間的位置關(guān)系和性質(zhì)的合理運用，注意空間思維能力的培養(yǎng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某廠家為調(diào)查一種新推出的產(chǎn)品的顏色接受程度是否與性別有關(guān)，數(shù)據(jù)如下表:

黑紅男179女622根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到，因為，所以產(chǎn)品的顏色接受程度與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為_

.參考答案：0.00512.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.曲線在點

處的切線傾斜角為__________；參考答案：

略14.如圖，球O的半徑為2，圓O1是一小圓，O1O＝，A，B是圓O1上兩點．若∠AO1B＝，則A、B兩點間的球面距離為________．參考答案：略15.有A、B、C、D、E五名同學參加網(wǎng)頁設(shè)計競賽，決出了第一到第五的名次，A、B兩同學去問成績，老師對A說：“你沒有得第一名”，又對B說：“你是前三名”，從這個問題分析，這五名同學的名次排列共有_______________種可能（用數(shù)字作答）參考答案：60略16.直線是曲線的一條切線，則實數(shù)

.參考答案：17.已知，如果是假命題，是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：已知常數(shù)，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O為AB的中點，點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且，P為GE與OF的交點，建立如圖坐標系，求P點的軌跡方程。

參考答案：解析：按題意有A（-2，0），B（2，0），C（2，4a），D（-2，4a）。設(shè)由此有E（2，4ak），F(xiàn)（2-4k，4a），G（-2，4a-4ak）。直線OF的方程為：

①直線GE的方程為：

②從①，②消去參數(shù)k，得點P（x，y）坐標滿足方程，(矩形內(nèi)部)19.已知是等差數(shù)列，其中

（1）求的通項;

（2）數(shù)列從哪一項開始小于0;（3）求值。參考答案：（1）

（2）

∴數(shù)列從第10項開始小于0

（3）是首項為25，公差為的等差數(shù)列，共有10項其和略20.已知動圓C經(jīng)過點，.（1）求周長最小的圓的一般方程；（2）求圓心在直線上的圓的標準方程.參考答案：（1）以線段AB為直徑的圓的周長最小，AB中點坐標(0,1)，，圓的標準方程為，一般方程為；（2）線段AB中垂線的斜率為，中垂線方程為，聯(lián)立方程，得圓心坐標(3,2)，半徑，標準方程為21.氣溫/℃261813104－1杯數(shù)202434385064（Ⅰ）將上表中的數(shù)據(jù)制成散點圖,并判斷散點圖中溫度與飲料杯數(shù)是否成線性相關(guān)關(guān)系?（Ⅱ）如果把上述關(guān)系近似成線性關(guān)系的話，經(jīng)計算得回歸方程=bx+a的系數(shù)b=-1.65，請求出回歸直線方程來近似地表示這種線性關(guān)系.（a的值精確到0.1）（Ⅲ）如果某天的氣溫是－5℃時，預測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù).參考答案：解：（Ⅰ）將表中的數(shù)據(jù)制成散點圖如下圖ks5u…………2分從散點圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成線性相關(guān)關(guān)系.………4分（Ⅱ）=，=…………6分把樣本中心點（，）代入回歸直線方程，可得a≈57.6用=－1.65x+57.6來近似地表示這種線性關(guān)系.…9分（