江蘇省徐州市萃星中學高二數學理下學期期末試卷含解析

江蘇省徐州市萃星中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數有（

）A.極大值5，極小值－27 B.極大值5，極小值－11C.極大值5，無極小值 D.極小值－27，無極大值參考答案：C【分析】利用導函數的正負可確定原函數的單調性，由單調性可知當時，函數取極大值，無極小值；代入可求得極大值，進而得到結果.【詳解】當時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞減當時，函數取極大值，極大值為；無極小值故選：【點睛】本題考查函數極值的求解問題，關鍵是能夠根據導函數的符號準確判斷出原函數的單調性，屬于基礎題.2.已知數列、都是公差為1的等差數列，其首項分別為、，且，．設（），則數列的前10項和等于（）A．55

B．70C．85D．100參考答案：C3.已知向量＝(1,2)，＝(x，－4)，若∥，則(

)A．4

B．－4 C．2 D．參考答案：D4.若函數f（x）=lnx+（a∈N）在（1，3）上只有一個極值點，則a的取值個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】求出函數的導數，由函數的零點存在定理可得f′（1）f′（3）＜0，進而驗證a=4與a=時是否符合題意，即可求答案．【解答】解：f（x）的導數為f′（x）=﹣，當f′（1）f′（3）＜0時，函數f（x）在區(qū)間（1，3）上只有一個極值點，即為（1﹣a）（﹣a）＜0，解得4＜a＜；當a=4時，f′（x）=﹣=0，解得x=1?（1，3），當a=時，f′（x）=﹣=0在（1，3）上無實根，則a的取值范圍是4＜a＜，且a∈N，即為a=5．故選：A．5.設橢圓的標準方程為若其焦點在x軸上,則k的取值范圍是()A.4<k<5 B.3<k<5

C. k>3 D.3<k<4參考答案：A由題意得k-3>5-k>0,

所以4<k<5.6.從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若為線段的中點，為坐標原點，則與的大小關系為（

）A．

B.

C．

D.不確定參考答案：B略7.已知q:5>2，p：3＋3＝5,則下列判斷錯誤的是（

）A.“p或q”為真，“非q”為假

B.“p且q”為假，“非p”為假C.“p且q”為假，“非p”為真

D.“p且q”為假，“p或q”為真參考答案：B8.若實數a，b滿足a≥0，b≥0，且ab=0，則稱a與b互補，記φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a與b互補的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要的條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】我們先判斷φ（a，b）=0?a與b互補是否成立，再判斷a與b互補?φ（a，b）=0是否成立，再根據充要條件的定義，我們即可得到得到結論．【解答】解：若φ（a，b）=﹣a﹣b=0，則=（a+b），兩邊平方解得ab=0，故a，b至少有一為0，不妨令a=0則可得|b|﹣b=0，故b≥0，即a與b互補；若a與b互補時，易得ab=0，故a，b至少有一為0，若a=0，b≥0，此時﹣a﹣b=﹣b=0，同理若b=0，a≥0，此時﹣a﹣b=﹣a=0，即φ（a，b）=0，故φ（a，b）=0是a與b互補的充要條件．故選C．9.若過點P（6，m）和Q（m，3）的直線與斜率為的直線垂直，則m的值為（

）A、9

B、4

C、0

D、5參考答案：A10.設x∈R，則“x=1”是“x3=x”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：由x3=x，解得x=0或x=1或x=﹣1，所以“x=1”是“x3=x”的充分不必要條件．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則不等式的解集為______．參考答案：當時，，解得；當時，，恒成立，解得：，合并解集為，故填：.12.設x，y滿足約束條件，則目標函數z=x+y的最大值為

．參考答案：7【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經過點A時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（3，4），代入目標函數z=x+y得z=3+4=7．即目標函數z=x+y的最大值為7．故答案為：7．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標函數取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關鍵．13.某中學高一年級有學生600人，高二年級有學生450人，高三年級有學生750人，每個學生被抽到的可能性均為0.2，若該校取一個容量為n的樣本，則n=

．參考答案：略14.若函數f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在區(qū)間（0，2）上不單調，則實數k的取值范圍為________．

參考答案：（﹣5，﹣2）【考點】利用導數研究函數的單調性【解析】【解答】解：f′（x）=3x2+2（k﹣1）x+k+5，

若函數f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在區(qū)間（0，2）上單調，則4（k﹣1）2﹣12（k+5）≤0①或②

或③

或④．

解①得﹣2≤k≤7；解②得k≥1；解③得k∈?；解④得k≤﹣5．綜上，滿足函數f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在區(qū)間（0，2）上單調的k的范圍為k≤﹣5或k≥﹣2．于是滿足條件的實數k的范圍為（﹣5，﹣2）．故答案為：（﹣5，﹣2）．【分析】求出原函數的導函數，由導函數在區(qū)間（0，2）上恒大于等于0或恒小于等于0求出k的取值范圍，再取補集得答案．

15.設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數是

．參考答案：216.若為圓內，則的取值范圍是 。參考答案：17.設面積為的平面四邊形的第條邊的邊長記為，是該四邊形內任意一點，點到第條邊的距離記為，若,則.類比上述結論，體積為的三棱錐的第個面的面積記為，是該三棱錐內的任意一點，點到第個面的距離記為，則相應的正確命題是：若,則

．參考答案：；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某城市理論預測2017年到2021年人口總數(單位：十萬)與年份的關系如下表所示：年份2017+x01234人口總數y5781119（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的回歸方程；（2）據此估計2022年該城市人口總數.附：，.參考數據：，.

參考答案：解：（1）由題中數表，知，

……………2分

……………4分所以，

……………6分

……………7分所以回歸方程為

……………8分(2)當時，(十萬)(萬)

……………12分19.已知函數（1）當時，求函數f(x)在上的最大值和最小值；（2）函數f(x)既有極大值又有極小值，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（1）當時，，函數在區(qū)間僅有極大值點，故這個極大值點也是最大值點，故函數在的最大值是，又，故，故函數在上的最小值為.（2）若既有極大值又有極小值，則必須有兩個不同正根，即有兩個不同正根，故應滿足：.函數既有極大值又有極小值，實數的取值范圍是. 20.已知函數，.（1）求證：，對恒成立.（2）若，不等式，在恒成立，求k的最大值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先令，用導數的方法求出其最大值，得到恒成立，進而可得出結論成立；（2）先由題意得到在恒成立，令，用導數方法判斷其單調性，得到其最小值，進而可得出結果.【詳解】（1）令，則，由得；由得；在上單調遞增，在上單調遞減；，，因此，即，對恒成立.（2）由，得，令.則.令，則，在上單調遞增，又，.故，使.在上單調遞減，在上單調遞增，最小為.最大為3.【點睛】本題主要考查導數的應用，通常需要對函數求導，用導數的方法研究函數的單調性，最值等，屬于?？碱}型.21.如圖，橢圓：（）和圓，已知圓將橢圓的長軸三等分，且圓的面積為.橢圓的下頂點為，過坐標原點且與坐標軸不重合的任意直線與圓相交于點，直線與橢圓的另一個交點分別是點． （1）求橢圓的方程； （2）（Ⅰ）設的