河南省開封市半坡店鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省開封市半坡店鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“”的否定是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D特稱命題的否定為全稱命題，將存在量詞變?yōu)槿Q量詞，同時將結(jié)論進行否定，故命題“，使得”的否定是“，都有”，故選D.

2.短軸長為，離心率e＝的橢圓兩焦點為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交橢圓于A，B兩點，則△ABF2的周長為()A．3

B．6

C．12

D．24參考答案：B3.已知直線和不重合的兩個平面，，且，有下面四個命題：

①若∥，則∥；

②若∥，則∥；

③若，則；

④若，則

其中真命題的序號是

A．①②

B．②③

C．②③④D．①④參考答案：B略4.已知四棱錐的三視圖如右圖，則四棱錐的全面積為(

)A．

B．

C．5

D．4參考答案：B5.甲乙兩人一起去游“2011西安世園會”，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知向量,，如果向量與垂直，則的值為(

)A．1

B．

C.

D．

參考答案：D7.已知全集U=R，集合則等于（

） A．B． C.D．參考答案：D略8.設(shè)：；：，則是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.在自然數(shù)集N中，被3除所得余數(shù)為r的自然數(shù)組成一個“堆”，記為，即，其中，給出如下四個結(jié)論：

①

②若；

③

④若屬于同一“堆”，則不屬于這一“堆”其中正確結(jié)論的個數(shù)

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且，如果，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有學(xué)生60人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1，2，3，…，60隨機編號．若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本（等距抽樣），已知編號為4，a，28，b，52號學(xué)生在樣本中，則a+b=．參考答案：56【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】求出樣本間隔即可得到結(jié)論．【解答】解：∵樣本容量為5，∴樣本間隔為60÷5=12，∵編號為4，a，28，b，52號學(xué)生在樣本中，∴a=16，b=40，∴a+b=56，故答案為：56【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件求出樣本間隔即可，比較基礎(chǔ)．12.函數(shù)f(x)=log(x-x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是

________參考答案：[0.5,1)略13.某地區(qū)對兩所高中學(xué)校進行學(xué)生體質(zhì)狀況抽測，甲校有學(xué)生600人，乙校有學(xué)生700人，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這1300名學(xué)生中抽取一個樣本．已知在甲校抽取了42人，則在乙校應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)為．參考答案：49【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣原理，列方程計算乙校應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)即可．【解答】解：甲校有學(xué)生600人，乙校有學(xué)生700人，設(shè)乙校應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)為x，則x：42=700：600，解得x=49，故在乙校應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)為49．故答案為：49．14.已知正數(shù)x，y滿足x+8y=xy，則x+2y的最小值為．參考答案：18【考點】基本不等式．【分析】將x+8y=xy，轉(zhuǎn)化為+=1，再由x+2y=（x+y）（+）展開后利用基本不等式可求出x+2y的最小值．【解答】解：∵正數(shù)x，y滿足x+8y=xy，∴+=1，則x+2y=（x+2y）（+）=++10≥2+10=18，當(dāng)且僅當(dāng)=時”=“成立，故答案為：18．15.雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則實數(shù)m的值為

．參考答案：6【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標準方程可得該雙曲線的焦點在x軸上，且a=，b=，可得其漸近線方程為y=±x，進而結(jié)合題意可得=1，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標準方程為：，則其焦點在x軸上，且a=，b=，故其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則有=1，解可得m=6；故答案為：6．16.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_________________；參考答案：略17.設(shè)F是橢圓C：的右焦點，C的一個動點到F的最大距離為d,若C的右準線上存在點P,使得，則橢圓C的離心率的取值范圍是

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.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).

（Ⅰ）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（Ⅱ）若在內(nèi)有極小值，求的值.參考答案：（Ⅰ）∵在上單調(diào)遞增，∴在恒成立即在恒成立，即在恒成立即在恒成立，即在恒成立∴實數(shù)的取值范圍是（Ⅱ）定義域為，

①當(dāng)時，令，結(jié)合定義域解得或

∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減此時

若在內(nèi)有極小值，則，但此時矛盾②當(dāng)時，此時恒大于等于，不可能有極小值③當(dāng)時，不論是否大于，的極小值只能是令，即，滿足綜上所述，19.（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點(－1，－6)，且函數(shù)是偶函數(shù).(1)求的值；(2)若，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值.參考答案：(1)由函數(shù)圖象過點(－1，－6)，得，

①由得，則

..............2分而圖象關(guān)于軸對稱，所以－＝0，所以m＝－3，代入①得n＝0.

..............4分(2)由(1)得

令f′(x)＝0得x＝0或x＝2.當(dāng)變化時，的變化情況如下表：(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)＋0－0＋↗極大值↘極小值↗

..............7分由此可得：當(dāng)時，在內(nèi)有極大值，無極小值；當(dāng)時，在內(nèi)無極值；當(dāng)時，在內(nèi)內(nèi)有極小值，無極大值；當(dāng)時，在內(nèi)無極值.

...............10分綜上得：當(dāng)時，有極大值－2，無極小值；

當(dāng)時，有極小值－6，無極大值；當(dāng)或時，無極值.

................12分20.把“五進制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進制”數(shù)。參考答案：

21.（本小題滿分14分）設(shè)O為坐標原點，點P的坐標(x－2，x－y)。(1)在一個盒子中，放有標號為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標號分別記為x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；(2)若利用計算機隨機在[0,3]上先后取兩個數(shù)分別記為x，y，求P點在第一象限的概率。

參考答案：解：(1)記抽到的卡片標號為(x，y)，所有的情況分別如下表：(x，y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)P(x－2，x-y(-1,0)(-1,-1)(-1,-2)(0,1)(0,0)(0,-1)(1,2)(1,1)(1,0)11011

…………（3分）其中基本事件是總數(shù)為9，隨機事件A“|OP|取最大值”包含2個基本事件，故所求的概率為P(A)＝.

………………………（6分）(2)設(shè)事件B為“P點在第一象限”．若

則其所表示的區(qū)域面積為3×3＝9.

……………（8分）由題意可得事件B滿足即如圖所示的陰影部分，其區(qū)域面積為1×3－×1×1＝.

………