湖南省岳陽(yáng)市步仙中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省岳陽(yáng)市步仙中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.高三（一）班學(xué)要安排畢業(yè)晚會(huì)的4各音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是

（

）A

1800

B

3600

C

4320

D

5040參考答案：B略2.在△ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列，則角B為（）

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°參考答案：B略3.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D．參考答案：D4.若直線l經(jīng)過點(diǎn)(－1,－2)，且原點(diǎn)到直線l的距離為1，則直線l的方程為A. B.C.或 D.或參考答案：D【分析】當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，滿足題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，假設(shè)直線方程，利用點(diǎn)到直線距離公式構(gòu)造方程解得結(jié)果.【詳解】當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程為：，滿足題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：，即：原點(diǎn)到直線距離：，解得：直線為：，即：綜上所述：直線的方程為：或本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略直線斜率不存在的情況，導(dǎo)致求解錯(cuò)誤.5.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．若＝a，＝b，＝c，則向量等于()

A．－a＋b＋c

B．a(chǎn)＋b＋cC．－a－b＋c

D．a(chǎn)－b＋c參考答案：B略6.如圖，正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，E是棱BC的中點(diǎn)，G是棱DD′的中點(diǎn)，則異面直線GB與B′E所成的角為（）A．120° B．90° C．60° D．30°參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】以D為原點(diǎn)，建立空間直線坐標(biāo)系D﹣xyz，利用向量法能求出異面直線GB與B′E所成的角．【解答】解：以D為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直線坐標(biāo)系D﹣xyz，設(shè)正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為2，則G（0，0，1），B（2，2，0），B′（2，2，2），E（1，2，0），∴，，∵=﹣2+0+2=0，∴，∴異面直線GB與B′E所成的角為90°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成的角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．7.一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開一個(gè)水口）給出以下3個(gè)論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水.則一定能確定正確的論斷是（

）A．①

B．①②

C．①③

D．①②③參考答案：A略8.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,且,求的長(zhǎng)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.下列不等式一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C10.若直線mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圓（x+3）2+（y+1）2=1的弦長(zhǎng)為2，則+的最小值為（） A．6 B． 8 C． 10 D． 12參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知甲、乙、丙三人組成考察小組，每個(gè)組員最多可以攜帶供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且計(jì)劃每天向沙漠深處走30公里，每個(gè)人都可以在沙漠中將部分水和食物交給其他人然后獨(dú)自返回．若組員甲與其他兩個(gè)人合作，且要求三個(gè)人都能夠安全返回，則甲最遠(yuǎn)能深入沙漠公里．參考答案：900【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】因?yàn)橐笞钸h(yuǎn)，所以3人同去耗食物，即只一人去，另2人中途返回，3人一起出發(fā)．12天后兩人都只剩24天的食物．乙、丙分給甲12+12=24天的食物后獨(dú)自帶12天的食物返回；甲獨(dú)自前進(jìn)18天后返回，甲一共走了30天，他們每天向沙漠深處走30千米，據(jù)此解答即可．【解答】解：因?yàn)橐笞钸h(yuǎn)，所以3人同去耗水和食物，即只一人去，3人一起出發(fā)．12天后兩人都只剩24天的食物．乙、丙分給甲12+12=24天的食物后獨(dú)自帶12天的水和食物返回．則甲有的食物：36﹣12+12+12=48（天）甲再走：（48﹣12）÷2=18（天）30×（12+18）=900公里．故答案為900．12.在△ABC中，若_________參考答案：13.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則

_______________參考答案：0是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，，，，，所以０．14.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足＞，則不等式的解集是

．

參考答案：略16.若隨機(jī)變量，則______．參考答案：10.試題分析：因?yàn)?，所以；由?shù)學(xué)方差的性質(zhì)，得.考點(diǎn)：二項(xiàng)分布、數(shù)學(xué)方差的性質(zhì).17.已知圓過橢圓的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，圓心在此橢圓上，那么圓心到橢圓中心的距離是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知f(x)＝x2＋px＋q.(1)求證：f(1)－2f(2)＋f(3)＝2；(2)用反證法證明：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一個(gè)不小于.參考答案：略19.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線l在軸上的截距為，l交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）求m的取值范圍；

（3）求證直線MA、MB與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形．參考答案：略20.（本小題滿分8分）設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)（1）求弦的垂直平分線方程；(2)求弦的長(zhǎng)。參考答案：21.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．線段的中垂線分別與交于兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）斜率為1的直線與曲線交于兩點(diǎn),若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．參考答案：解：（1）由題意得，圓的半徑為，且

…1分從而

……………3分∴點(diǎn)M的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓,

…………5分其中長(zhǎng)軸,得到,焦距，則短半軸橢圓方程為:

…………6分（2）設(shè)直線的方程為,由

可得

……………8分則,即

①

…………………9分設(shè),則由可得,即

…10分整理可得

化簡(jiǎn)可得,滿足①式，故直線的方程為：

…12分22.一盒中裝有分別標(biāo)記著1，2，3，4的4個(gè)小球，每次從袋中取出一只球，設(shè)每只小球被取出的可能性相同.（1）若每次取出的球不放回盒中，現(xiàn)連續(xù)取三次球，求恰好第三次取出的球的標(biāo)號(hào)為最大數(shù)字的球的概率；（2）若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只