黑龍江省哈爾濱市玉泉高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱市玉泉高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A.

B.

D.參考答案：A2.設(shè)a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

a+c>b+d

B.

a-c>b-d

C.

ac>bd

D.

參考答案：A略3.在△ABC中，a=+1,

b=－1,

c=，則△ABC中最大角的度數(shù)為（

）

A.600

B.900

C.1200

D.1500參考答案：C4.若命題p：(x-2)(x-3)=0，q：x-2=0，則p是q的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.一個(gè)幾何體的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積為（

）。

.4(9+2)cm2

.

cm2

.

cm2

.

cm參考答案：A略6.若函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且，則(

) A． B． C． D．不能確定大小參考答案：C7.給出如下“三段論”的推理過(guò)程：因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）是增函數(shù)，……大前提而是對(duì)數(shù)函數(shù)，……小前提所以是增函數(shù)，……結(jié)論則下列說(shuō)法正確的是（

）

A、推理形式錯(cuò)誤

B、大前提錯(cuò)誤

C、小前提錯(cuò)誤D、大前提和小前提都錯(cuò)誤參考答案：B【考點(diǎn)】演繹推理的意義【解析】【解答】解：因?yàn)榇笄疤崾牵簩?duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）是增函數(shù)，不正確，導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤，

所以錯(cuò)誤的原因是大前提錯(cuò)誤，故選：B．【分析】要分析一個(gè)演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論及推理形式是否都正確，根據(jù)這幾個(gè)方面都正確，才能得到這個(gè)演繹推理正確

8.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過(guò)點(diǎn)

（

）A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D．(1.5,4)參考答案：D9.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.滿足的函數(shù)是（

）

A.f(x)＝1－x

B.

f(x)＝x

C.f(x)＝0

D.f(x)＝1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A是拋物線C：x2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B是以點(diǎn)M（0，10）為圓心，|OA|的長(zhǎng)為半徑的圓與拋物線C的兩個(gè)公共點(diǎn)，且△ABO為等邊三角形，則p的值是．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，|MA|=|OA|，可得A的縱坐標(biāo)為5，利用△ABO為等邊三角形，求出A的橫坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A是拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)，即可求出p的值．【解答】解：由題意，|MA|=|OA|，∴A的縱坐標(biāo)為5，∵△ABO為等邊三角形，∴A的橫坐標(biāo)為，∵點(diǎn)A是拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)，∴=2p×5∴p=，故答案為：12.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說(shuō)：“我沒(méi)有作案，是丙偷的”；丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”，經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是．參考答案：乙【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是四人中有兩人說(shuō)真話，另外兩人說(shuō)了假話，這是解決本題的突破口；然后進(jìn)行分析、推理即可得出結(jié)論．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達(dá)意中，可以看出乙、丁兩人的觀點(diǎn)是一致的，因此乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假（即都是真話或者都是假話，不會(huì)出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人說(shuō)的是真話，那么甲、丙兩人說(shuō)的是假話，由乙說(shuō)真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說(shuō)假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論；顯然這兩個(gè)結(jié)論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說(shuō)的是假話，而甲、丙兩人說(shuō)的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說(shuō)假說(shuō)，丙說(shuō)真話，推出乙是罪犯．故答案為乙．【點(diǎn)評(píng)】此題解答時(shí)應(yīng)結(jié)合題意，進(jìn)行分析，進(jìn)而找出解決本題的突破口，然后進(jìn)行推理，得出結(jié)論．13.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C，則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為．參考答案：10考點(diǎn)： 系統(tǒng)抽樣方法．

專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為所求．解答： 解：由960÷32=30，故由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750解得15.7≤n≤25.7．再由n為正整數(shù)可得

16≤n≤25，且n∈z，故做問(wèn)卷B的人數(shù)為10，故答案為：10．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．14.（5分）（2016春?福建校級(jí)期中）若復(fù)數(shù)（1+ai）2（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則正實(shí)數(shù)a=．參考答案：1【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1+ai）2=1+2ai+ai2=1﹣a+2ai，∵是純虛數(shù)，∴得a=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．15.已知F是拋物線C：的焦點(diǎn)，A、B是C上的兩個(gè)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M(2,2)，則△ABF的面積等于____．參考答案：2略16.已知，若，則

．參考答案：3略17.復(fù)數(shù)(i為復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位)的模等于___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.6（8分）已知函數(shù)在同一周期內(nèi)有最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，（1）求此函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)

的圖像如何由函數(shù)的圖像變換得到?參考答案：由題意知：所求函數(shù)的解析式為(2):由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,在向下平移1個(gè)單位.19.（本小題12分）已知圓和直線(1)求證:不論取什么值,直線和圓總相交;(2)求取何值時(shí),圓被直線截得的弦最短,并求最短弦的長(zhǎng).

參考答案：解:(1)證明:由直線的方程可得,,則直線恒通過(guò)點(diǎn),把代入圓C的方程,得,所以點(diǎn)

在圓的內(nèi)部,又因?yàn)橹本€恒過(guò)點(diǎn),所以直線與圓C總相交.(2)設(shè)圓心到直線的距離為,則

又設(shè)弦長(zhǎng)為,則,即.∴當(dāng)時(shí),所以圓被直線截得最短的弦長(zhǎng)為4.20.某中學(xué)食堂定期從糧店以每噸1500元的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)大米，每次購(gòu)進(jìn)大米需支付運(yùn)輸費(fèi)

100元．食堂每天需用大米l噸，貯存大米的費(fèi)用為每噸每天2元（不滿一天按一天計(jì)），假

定食堂每次均在用完大米的當(dāng)天購(gòu)買(mǎi)．（1）該食堂隔多少天購(gòu)買(mǎi)一次大米，可使每天支付的總費(fèi)用最少？（2）糧店提出價(jià)格優(yōu)惠條件：一次購(gòu)買(mǎi)量不少于20噸時(shí)，大米價(jià)格可享受九五折（即原價(jià)的95%），問(wèn)食堂可否接受此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)每n天購(gòu)一次，即購(gòu)n噸，則庫(kù)存總費(fèi)用為2[n+（n﹣1）+…+2+1]=n（n+1）．即可得到平均每天費(fèi)用y1=，利用基本不等式即可得出最小值．（2）若接受優(yōu)惠，每m天購(gòu)一次，即購(gòu)m噸（m≥20），則平均每天費(fèi)用y2=．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，即可得出其最小值．【解答】解：（1）設(shè)每n天購(gòu)一次，即購(gòu)n噸，則庫(kù)存總費(fèi)用為2[n+（n﹣1）+…+2+1]=n（n+1）．則平均每天費(fèi)用y1=n=．當(dāng)且僅當(dāng)n=10時(shí)取等號(hào)．∴該食堂隔10天購(gòu)買(mǎi)一次大米，可使每天支付的總費(fèi)用最少．（2）若接受優(yōu)惠，每m天購(gòu)一次，即購(gòu)m噸（m≥20），則平均每天費(fèi)用y2==（m∈[20，+∞））．令f（m）=．則＞0，故當(dāng)m∈[20，+∞）時(shí)，函數(shù)f（m）單調(diào)遞增，故當(dāng)m=20時(shí)，（y2）min=1451＜1521．∴食堂可接受此優(yōu)惠條件．【點(diǎn)評(píng)】正確審請(qǐng)題意，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得出表達(dá)式，熟練掌握基本不等式求最值和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等是解題的關(guān)鍵．21.已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，若橢圓與直線交于兩點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求橢圓的方程.參考答案：由

設(shè)橢圓方程為

2分由已知（△）

4分由

8分代入（△）式解得

10分22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2（an﹣n），n∈N+*．（1）證明：{an+2}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2（an+2），Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由Sn=2（an﹣n）=2an﹣2n，n∈N+*，得Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n﹣1），n≥2，從而an+2=2（an﹣1+2），n≥2，由此能證明{an+2}是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，并能求出{an}的通項(xiàng)公式．（2）由bn==n+1，得==，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．【解答】證明：（1）∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2（an﹣n）=2an﹣