遼寧省沈陽市第四十四高級中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

遼寧省沈陽市第四十四高級中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關命題：①設m∈R，命題“若a＞b，則am2＞bm2”的逆否命題為假命題；②命題p：?α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：?α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ；③設a，b為空間任意兩條直線，則“a∥b”是“a與b沒有公共點”的充要條件．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③參考答案：A【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】判斷原命題的真假，根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷①；寫出原命題的否定，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③【解答】解：①設m∈R，命題“若a＞b，則am2＞bm2”在m=0時不成立，故為假命題，故它的逆否命題為假命題；即①正確；②命題p：?α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ的否定￢p：?α，β∈R，tan（α+β）≠tanα+tanβ，正確；③設a，b為空間任意兩條直線，則“a∥b”是“a與b沒有公共點”的充分不必要條件，即③錯誤．故選：A．2.數(shù)列的通項公式，則該數(shù)列的前（

）項之和等于

A

B

C

D

參考答案：C3.在ABC中，已知ab，則角C=（

）

A．30°

B．150°

C．135° D．45°參考答案：D4.命題“存在，使得”的否定是()A．存在，使得

B．不存在，使得C．對任意，都有

D．對任意，都有參考答案：C略5.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.一支田徑隊共有運動員98人，其中女運動員42人，用分層抽樣的方法抽取一個樣本，每名運動員被抽到的概率都是，則男運動員應抽?。?/p>

）A.18人

B.16人

C.14人

D.12人參考答案：B略7.正方體的全面積為a,它的頂點都在球面上，則這個球的表面積是：（

）A.;

B.;

C.;

D..參考答案：A略8.函數(shù)f（x）=lg（2x﹣1）的定義域是（）A．（1，2） B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：2x﹣1＞0，解得：x＞，故函數(shù)的定義域是（，+∞），故選：C．9.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫x（℃）181310-1用電量（度）24343864

由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，預測當氣溫為-4℃時用電量度數(shù)為（

）A.68 B.67 C.65 D.64參考答案：A【分析】根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點，計算出并代入回歸直線方程，求得的值，然后將代入回歸直線方程，求得預測的用電量度數(shù).【詳解】解：，，，線性回歸方程為：，當時，，當氣溫為時，用電量度數(shù)為68，故選：A．【點睛】本小題主要考查回歸直線方程過樣本中心點，考查方程的思想，屬于基礎題.10.直線（為參數(shù)）和圓交于A，B兩點，則AB的中點坐標為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D將直線參數(shù)方程代入圓方程得，所以線段的中點對應參數(shù)為，坐標為，選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將二進制數(shù)101101(2)化為八進制數(shù)，結果為__________．參考答案：55(8)12.四位同學在研究函數(shù)時，分別給出下面四個結論：①函數(shù)的圖象關于軸對稱；②函數(shù)的值域為(－1,1)；③若則一定有；④若規(guī)定,，則對任意恒成立．你認為上述四個結論中正確的有

參考答案：②③④略13.斜率為2的直線l過雙曲線的右焦點且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍． 參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；雙曲線的簡單性質． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)已知直線的斜率，求出漸近線的斜率范圍，推出a，b的關系，然后求出離心率的范圍． 【解答】解：依題意，斜率為2的直線l過雙曲線的右焦點且與雙曲線的左右兩支分別相交 結合圖形分析可知，雙曲線的一條漸近線的斜率必大于2，即＞2， 因此該雙曲線的離心率e==＞ 故答案為： 【點評】本題考查直線的斜率，雙曲線的應用，考查轉化思想，是基礎題． 14.一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為,則此球的表面積等于

．

參考答案：15.設關于的不等式的解集為，且，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是____________參考答案：

0<k<117.設的三邊長分別為，的面積為，內切圓半徑為，則。類比這個結論可知：四面體的四個面分別為、、、，內切球半徑為，四面體的體積為，則=

;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，且S4=．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求證：Sn＜．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）根據(jù)S1，2S2，3S3成等差數(shù)列建立等式，求出q的值，然后根據(jù)等比數(shù)列的求和公式建立等式，可求出的首項，從而求出數(shù)列的通項；（2）運用等比數(shù)列的求和公式和不等式的性質，即可得證．【解答】解：（1）設等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S1，2S2，3S3成等差數(shù)列∴4S2=S1+3S3，即4（a1+a2）=a1+3（a1+a2+a3），∴a2=3a3，即q=，又S4=，∴=，解得a1=1，∴an=（）n﹣1；（2）證明：Sn==（1﹣）＜，即有Sn＜．19.(本小題滿分14分)為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為0.6.(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程)；(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調查，設其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望.下面的臨界值表供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中n=a+b+c+d)參考答案：解：(1)依題意可知喜愛打籃球的學生的人數(shù)為30.

……1分列聯(lián)表補充如下：

……4分(注：直接給出列聯(lián)表亦得4分)(2)∵

……6分∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為喜愛打籃球與性別有關.

……7分(3)喜愛打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2.

……8分其概率分別為，，，

……11分ξP故ξ的分布列為:

……12分ξ的期望值為:.

……14分20.已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0．（Ⅰ）求m與n的關系表達式；（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅲ）當x∈[﹣1，1]時，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（Ⅰ）求出f′（x），因為x=1是函數(shù)的極值點，所以得到f'（1）=0求出m與n的關系式；（Ⅱ）令f′（x）=0求出函數(shù)的極值點，討論函數(shù)的增減性確定函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅲ）函數(shù)圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m即f′（x）＞3m代入得到不等式即3m（x﹣1）[x﹣（1+）]＞3m，又因為m＜0，分x=1和x≠1，當x≠1時g（t）=t﹣，求出g（t）的最小值．要使＜（x﹣1）﹣恒成立即要g（t）的最小值＞，解出不等式的解集求出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+n．因為x=1是f（x）的一個極值點，所以f'（1）=0，即3m﹣6（m+1）+n=0．所以n=3m+6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+3m+6=3m（x﹣1）[x﹣（1+）]當m＜0時，有1＞1+，當x變化時f（x）與f'（x）的變化如下表：x（﹣∞，1+）1+（1+，1）1（1，+∞）f′（x）＜00＞00＜0f（x）單調遞減極小值單調遞增極大值單調遞減由上表知，當m＜0時，f（x）在（﹣∞，1+）單調遞減，在（1+，1）單調遞增，在（1，+∞）單調遞減．（Ⅲ）由已知，得f′（x）＞3m，即3m（x﹣1）[x﹣（1+）]＞3m，∵m＜0．∴（x﹣1）[x﹣1（1+）]＜1．（*）10x=1時．（*）式化為0＜1怛成立．∴m＜0．20x≠1時∵x∈[﹣1，1]，∴﹣2≤x﹣1＜0．（*）式化為＜（x﹣1）﹣．令t=x﹣1，則t∈[﹣2，0），記g（t）=t﹣，則g（t）在區(qū)間[﹣2，0）是單調增函數(shù)．∴g（t）min=g（﹣2）=﹣2﹣=﹣．由（*）式恒成立，必有＜﹣?﹣＜m，又m＜0．∴﹣＜m＜0．綜上10、20知﹣＜m＜0．21.現(xiàn)有8名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，其中數(shù)學成績優(yōu)秀，物理成績優(yōu)秀，化學成績優(yōu)秀．從中選出數(shù)學、物理、化學成績優(yōu)秀者各1名，組成一個小組代表學校參加競賽．（1）求被選中的概率；（2）求和不全被選中的概率．參考答案：解：（Ⅰ）從8人中選出數(shù)學、物理、化學成績優(yōu)秀者各1名，其一切可能的結果組成的基本事件空間{，，，，，，，，}由18個基本事件組成．由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．用表示“恰被選中”這一事件，則{，，，，，，，，}事件由9個基本事件組成，因而．（Ⅱ）用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于{}，事件有2個基本事件組成，所以，由對立事件的概率公式得略22.已知命題p：實數(shù)m滿足m2﹣7ma+12a2＜0（a＞0），命題q：滿足方程+=1表示焦點在y軸上的