湖南省常德市桃源縣第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省常德市桃源縣第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)（）有最大值－4，則a的值是（

）A．1

B．－1

C.4

D．－4參考答案：B由函數(shù)，則，要使得函數(shù)有最大值，則，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即，解得，故選B．

2.中，角所對的邊，若，，，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則能得出的是（

）A．，，

B．，，C．，，

D．，，參考答案：C略4.如果函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：單調(diào)變化情況為先增后減、再增再減因此的符號變化情況為大于零、小于零、大于零、小于零，四個選項(xiàng)只有A符合，故選A.考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2、函數(shù)圖象的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識點(diǎn)較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項(xiàng)一一排除.5.已知m，n是兩條不重合的直線，是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：

①

②

③

④

其中真命題是(

)．

(A)①和②

(B)①和③(C)③和④

(D)①和④參考答案：D略6.如果命題“”是真命題，則正確的是（

）A．p，q均為真命題

B．p，q中至少有一個為假命題C．p，q均為假命題

D．p，q中至多有一個為假命題參考答案：B7.函數(shù)的定義域是（

）A、

<-4或

B、C、

D、參考答案：C8.等差數(shù)列{an}中，a1＞0，S3=S10，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為(

)A．6 B．7 C．6或7 D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式易得a7=0，進(jìn)而可得前6項(xiàng)為正數(shù)，第7項(xiàng)為0，從第8項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，易得答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a1＞0，S3=S10，∴S10﹣S3=a4+a5+…+a10=7a7=0，即a7=0∴等差數(shù)列{an}中前6項(xiàng)為正數(shù)，第7項(xiàng)為0，從第8項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，∴當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為6或7故選：C【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值，從數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)入手是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．9.已知為虛數(shù)單位，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.從1、2、3、4、5、6這6個數(shù)字中，不放回地任取兩數(shù)，兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有以下命題：①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②橢圓的離心率為，則越接近于1，橢圓越圓；越接近于0，橢圓越扁；③不是奇函數(shù)的函數(shù)的圖像不關(guān)于原點(diǎn)對稱；④已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若在定義域內(nèi)有極大值，則在定義域內(nèi)必有最大值.其中，錯誤的命題是

.（寫出所有你認(rèn)為錯誤的命題的序號）參考答案：略12.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則整數(shù)a的取值為_____．參考答案：0【分析】將復(fù)數(shù)寫成a+bi（a,b∈R）的形式，然后由復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，列出不等式，可得a的取值.【詳解】復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則，解得，又a為整數(shù)，則a=0,故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于簡單題.13.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是一個三角形，則此平面區(qū)域面積的最大值

．參考答案：4；略14.設(shè)，則a的取值范圍是

。參考答案：a>315.已知，則

參考答案：16.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是___________參考答案：1【分析】先將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后用點(diǎn)到直線的距離來解．【詳解】解：在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）化為直角坐標(biāo)為（，1），直線ρsin（θ﹣）＝1化為直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距離d＝，所以，點(diǎn)（2，）到直線ρsin（θ﹣）＝1的距離為：1。故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．17.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線右支的一個交點(diǎn)為，若,則雙曲線的離心率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣12．（1）當(dāng)m=1時(shí)，解不等式f（x）＞0；（2）若不等式f（x）＜0的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（1）因式分解，利用一元二次不等式的解法求解即可．（2）對二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論，利用一元二次不等式的解法求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣12．當(dāng)m=1時(shí)，解不等式f（x）＞0；即x2﹣x﹣12＞0因式分解得：（x﹣4）（x+3）＞0解得：﹣3＞x或x＞4．∴不等式的解集為{x|﹣3＞x或x＞4}．（2）當(dāng)m=0時(shí)，此時(shí)f（x）=﹣12，不等式f（x）＜0的解集為R，恒成立．當(dāng)m≠0時(shí)，要使不等式f（x）＜0的解集為R，則m＜0，△=b2﹣4ac=m2+48m＜0，解得：m＜﹣48．綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣48）∪{0}【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)對字母系數(shù)進(jìn)行分析，是基礎(chǔ)題．19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}，滿足anbn=log3an，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；當(dāng)n＞1時(shí)，2Sn﹣1=3n﹣1+3，兩式相減2an=2Sn﹣2Sn﹣1，可求得an=3n﹣1，從而可得{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）依題意，anbn=log3an，可得b1=，當(dāng)n＞1時(shí)，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，于是可求得T1=b1=；當(dāng)n＞1時(shí)，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），利用錯位相減法可求得{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，當(dāng)n＞1時(shí)，2Sn﹣1=3n﹣1+3，此時(shí)，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，即an=3n﹣1，所以an=．（Ⅱ）因?yàn)閍nbn=log3an，所以b1=，當(dāng)n＞1時(shí)，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，所以T1=b1=；當(dāng)n＞1時(shí)，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），所以3Tn=1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），兩式相減得：2Tn=+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）=+﹣（n﹣1）×31﹣n=﹣，所以Tn=﹣，經(jīng)檢驗(yàn)，n=1時(shí)也適合，綜上可得Tn=﹣．20.（本小題滿分13分）已知：，

，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：由p：

…………………..2分21.（本小題滿分10分）從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a；(2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．附：線性回歸方程為＝x＋中，為樣本平均值．參考答案：22.（12分）已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請說明理由．參考答案：（12分）解析：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．依題意解得∴橢圓方程為．…………4分（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．