湖北省荊州市松滋趙家拐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖北省荊州市松滋趙家拐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（）

A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）= D．f（x）=參考答案：C2.如果直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，則a=（）A．﹣3 B．﹣ C．﹣6 D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由于直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，故它們的斜率相等，故有﹣=3，由此解得a的值．【解答】解：由于直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，故它們的斜率相等，故有﹣=3，解得a=﹣6，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，斜率相等，屬于基礎(chǔ)題．3.某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：D略4.從裝有紅球、白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一白球；③兩球至少有一個(gè)白球”中的哪幾個(gè)？(

)A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：A考點(diǎn)：互斥事件與對立事件．專題：整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，即可得出結(jié)論解答：解：根據(jù)題意，結(jié)合互斥事件、對立事件的定義可得，事件“兩球都為白球”和事件“兩球都不是白球”；事件“兩球都為白球”和事件“兩球中恰有一白球”；不可能同時(shí)發(fā)生，故它們是互斥事件．但這兩個(gè)事件不是對立事件，因?yàn)樗麄兊暮褪录皇潜厝皇录蔬x：A點(diǎn)評：本題考查互斥事件與對立事件．首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時(shí)要能夠準(zhǔn)確列舉某一事件所包含的基本事件，屬簡單題5.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）4926[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]3954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為

（

） A．65.5萬元 B．63.6萬元

C．67.7萬元 D．72.0萬元參考答案：A略6.下列函數(shù)中，最小值是2的是（

）

A.

B.

C.

D.log3x+logx3(x>0,x11)參考答案：B7.定積分dx=（）A．π B．π C．π D．π參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】令y=則x2+y2=4（y≥0），點(diǎn)（x，y）的軌跡表示半圓，則該積分表示該圓面積的．【解答】解：令y=則x2+y2=4（y≥0），點(diǎn)（x，y）的軌跡表示半圓，dx表示以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓面積的，故dx==π．故選D．8.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A9.設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，則甲是丁的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A10.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝4∶3∶2，則cosA的值是 ()參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知四面體ABCD的棱AB∥平面，且，其余的棱長均為2，有一束平行光線垂直于平面，若四面體ABCD繞AB所在直線旋轉(zhuǎn).且始終在平面的上方，則它在平面內(nèi)影子面積的最小值為________.參考答案：【分析】在四面體中找出與垂直的面，在旋轉(zhuǎn)的過程中在面內(nèi)的射影始終與垂直求解.【詳解】和都是等邊三角形，取中點(diǎn)，易證，，即平面，所以.設(shè)在平面內(nèi)的投影為，則在四面體繞著旋轉(zhuǎn)時(shí)，恒有.因?yàn)槠矫?，所以在平面?nèi)的投影為.因此，四面體在平面內(nèi)的投影四邊形的面積要使射影面積最小，即需最短；在中，，，且邊上的高為，利用等面積法求得，邊上的高，且，所以旋轉(zhuǎn)時(shí)，射影的長的最小值是.所以【點(diǎn)睛】本題考查空間立體幾何體的投影問題，屬于難度題.12.已知復(fù)數(shù)z滿足，那么______．參考答案：13.如圖第n個(gè)圖形是由正ｎ＋２邊形“擴(kuò)展”而來,（ｎ＝１，２，３，…）。則第n－2個(gè)圖形中共有個(gè)頂點(diǎn)。

參考答案：略14.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣2sinθ，則其直角坐標(biāo)方程為．參考答案：x2+（y+1）2=1【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先將極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ兩邊同乘以ρ后，即可化成直角坐標(biāo)方程．【解答】解：將極坐標(biāo)方程ρ=﹣2sinθ兩邊同乘ρ，化為：ρ2=﹣2ρsinθ，化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2+2y=0，即x2+（y+1）2=1．故答案為：x2+（y+1）2=1．15.已知函數(shù)，且

現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的序號為________________.參考答案：②③略16.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式

.參考答案：4n-317.＝________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓長軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn).若的值與點(diǎn)的位置無關(guān)，求的值.參考答案：(1)由題設(shè)可知，所以，故所求橢圓方程為.

……………5分

（2）設(shè)直線的方程為.，聯(lián)立直線與橢圓的方程，

即得,則,

……7分所以

①

………10分因?yàn)榈闹蹬c點(diǎn)的位置無關(guān)，即①式取值與無關(guān)，所以有解得，所以的值是.

………12分19.如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面ABCD，PA＝2.

（Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB;（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小.

參考答案：證：（Ⅰ）連結(jié)BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，△BCD是等邊三角形.因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以BE⊥CD,又AB∥CD,所以BE⊥AB.又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PA⊥BE,因此BE⊥平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB.解:（Ⅱ）延長AD、BE相交于點(diǎn)F，連結(jié)PF.過點(diǎn)A作AH⊥PB于H，由（Ⅰ）知平面PBE⊥平面PAB,所以AH⊥平面PBE.在Rt△ABF中，因?yàn)椤螧AF＝60°，所以，AF=2AB=2=AP.在等腰Rt△PAF中，取PF的中點(diǎn)G，連接AG.則AG⊥PF.連結(jié)HG，由三垂線定理的逆定理得，PF⊥HG.所以∠AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角（銳角）.在等腰Rt△PAF中，在Rt△PAB中，

所以，在Rt△AHG中，故平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小是20.（12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)M（－3，m）到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和m的值．參考答案：y2=-8x,.21.設(shè)：實(shí)數(shù)x滿足，：實(shí)數(shù)x滿足．（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若其中且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0

當(dāng)a=1時(shí)，1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜4，若p∧q為真，則p真且q真

∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，若￢p是￢q的充分不必要條件，則￢p?￢q，且￢q?￢p，設(shè)A={x