河南省商丘市永城趙樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省商丘市永城趙樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果一個橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，那么這個橢圓的離心率為（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：由題知，，∴．故選．2.設(shè)m∈N*，F(xiàn)(m)表示log2m的整數(shù)部分，則F(210＋1)＋F(210＋2)＋F(210＋3)＋…＋F(211)的值為（

）A.10×210

B.10×210＋1

C.10×210＋2

D.10×210－1參考答案：B略3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為,若(

) A．B． C．D．參考答案：C4.余弦函數(shù)是偶函數(shù)，是余弦函數(shù)，因此是偶函數(shù)，以上推理（

）A．結(jié)論不正確

B．大前提不正確

C．小前提不正確

D．全不正確參考答案：C大前提：余弦函數(shù)是偶函數(shù)，正確；小前提：是余弦函數(shù)，因為該函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯誤；結(jié)論：是偶函數(shù)，正確．故選：C

5.不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略6.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：B略7.給出如下四個命題：①若“p∨q”為真命題，則p、q均為真命題；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x02+x0≤1”；④“x＞0”是“x+≥2”的充要條件．其中不正確的命題是（） A．①② B．②③ C．①③ D．③④參考答案：C考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 綜合題；簡易邏輯．分析： ①“p∨q”為真命題，p、q二者中只要有一真即可；②寫出一個命題的否命題的關(guān)鍵是正確找出原命題的條件和結(jié)論；③直接寫出全稱命題的否定判斷；④利用基本不等式，可得結(jié)論．解答： 解：①“p∨q”為真命題，p、q二者中只要有一真即可，故不正確；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”，正確；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x02+x0＜1”，故不正確；④“x＞0”時，“x+≥2”，若“x+≥2”，則“x＞0”，∴“x＞0”是“x+≥2”的充要條件，故正確．故選：C．點評： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查復(fù)合命題的真假判斷，考查了命題的否命題、全稱命題的否定、充要條件，屬于中檔題．8.過雙曲線的左焦點F（﹣c，0）（c＞0），作圓x2+y2=的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的特點知原點O為兩焦點的中點，利用中位線的性質(zhì)，求出PF′的長度及判斷出PF′垂直于PF，通過勾股定理得到a，c的關(guān)系，進而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，記右焦點為F′，則O為FF′的中點，∵，即為+=2，可得E為PF的中點，∴OE為△FF′P的中位線，∴PF′=2OE=a，∵E為切點，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵點P在雙曲線上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，∴離心率e====，故選：B．9.已知函數(shù)，則的值為

（

）A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：C略10.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡=

參考答案：12.如圖，有一個圓環(huán)型花圃，要在花圃的6個部分栽種4種不同顏色的花，每部分栽種1種，且相鄰部分栽種不同顏色的花，則不同的栽種方法有

種。參考答案：12013.在平面直角坐標系中，動點P(x，y)到兩條坐標軸的距離之和等于它到點(1,1)的距離，記點P的軌跡為曲線W，給出下列四個結(jié)論：①曲線W關(guān)于原點對稱；②曲線W關(guān)于直線y＝x對稱；③曲線W與x軸非負半軸，y軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于；④曲線W上的點到原點距離的最小值為其中，所有正確結(jié)論的序號是________；參考答案：②③④14.某學(xué)校初中部共120名教師,高中部共180名教師,其性別比例如圖所示,已知按分層抽樣抽方法得到的工會代表中,高中部女教師有6人,則工會代表中男教師的總?cè)藬?shù)為_________．參考答案：12【分析】利用分層抽樣中的比例，可得工會代表中男教師的總?cè)藬?shù)．【詳解】∵高中部女教師與高中部男教師比例為2：3，按分層抽樣方法得到的工會代表中，高中部女教師有6人，則男教師有9人，工會代表中高中部教師共有15人，又初中部與高中部總?cè)藬?shù)比例為2：3，工會代表中初中部教師人數(shù)與高中部教師人數(shù)比例為2：3，工會代表中初中部教師總?cè)藬?shù)為10，又∵初中部女教師與高中部男教師比例為7：3，工會代表中初中部男教師的總?cè)藬?shù)為10×30%=3；∴工會代表中男教師的總?cè)藬?shù)為9+3=12，故答案為12．15.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

參考答案：916.將二進制數(shù)1011(2)化為十進制數(shù)，結(jié)果為

；將十進制數(shù)124轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)，結(jié)果為

。參考答案：略17.若下表數(shù)據(jù)對應(yīng)的y關(guān)于x的線性回歸方程為，則a=．x3456y2.5344.5參考答案：0.35【考點】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】求出樣本中心坐標，代入回歸直線方程，求解即可．【解答】解：由題意可知：=4.5．==3.5因為回歸直線經(jīng)過樣本中心，所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故答案為：0.35．【點評】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，回歸直線經(jīng)過樣本中心是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校設(shè)計了一個實驗考察方案：考生從6道備選題中隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，規(guī)定：至少正確完成其中的2道題便可通過己知6道備選題中考生甲有4道能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．(1)求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，和甲、乙兩考生的數(shù)學(xué)期望；(2)請分析比較甲、乙兩考生的實驗操作能力．參考答案：（1）見解析；（2）甲的實驗操作能力較強．【分析】（1）首先確定甲、乙做對題數(shù)可能的取值；根據(jù)超幾何分布和二項分布的概率求解方法得到每個取值所對應(yīng)的概率，從而得到分布列；再利用數(shù)學(xué)期望公式求解得到結(jié)果；（2）分別計算方差和甲、乙兩人通過的概率；則可知甲較穩(wěn)定，且通過的概率較大，從而可知甲實驗操作能力更強.【詳解】（1）設(shè)考生甲、乙正確完成實驗操作的題數(shù)分別為，的取值分別為；的取值分別為；；考生甲正確完成題數(shù)的分布列為：

；；；考生乙正確完成題數(shù)的分布列為：

（2）又，從數(shù)學(xué)期望角度考察，兩人做對題數(shù)水平相當；從做對題數(shù)的方差考察，甲較穩(wěn)定；從至少完成2題的概率考察，甲獲得通過的可能性大甲的實驗操作能力較強【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列、均值和方差，以及利用均值和方差解決實際問題，關(guān)鍵是能夠確定二人做對題數(shù)的概率分布服從于超幾何分布和二項分布，從而利用概率公式求解得到結(jié)果.19.（12分）.甲、乙、丙三人分別獨立的進行某項技能測試，已知甲能通過測試的概率是，甲、乙、丙三人都能通過測試的概率是，甲、乙、丙三人都不能通過測試的概率是，且乙通過測試的概率比丙大。（Ⅰ）求乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是多少；（Ⅱ）求測試結(jié)束后通過的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望。參考答案：20.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點，已知，，，求：（1）三角形的面積；（2）異面直線與所成的角的大小。參考答案：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD，又∵，CD=2，∴△PCD的面積為。（2）解法一：取PB的中點F，連接EF,AF,則EF∥BC，∴∠AEF(或其補角)是異面直線BC與AE所成的角。在△ADF中，EF=、AF=,AE=2，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=，∴異面直線BC與AE所成的角大小為。解法二：如圖所示，建立空間直角坐標系，則B(2,0,0),C(2，,0),E(1，,1)，

∴=(1，,1)，=(0,,0),設(shè)與的夾角為，則=,,又∵0＜≤，∴=。21.（本小題滿分10分）如圖，正方體．（1）求二面角的大?。唬?）求與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）設(shè)正方體棱長為1.在平面內(nèi)，過作,交于，連接

……5分（2）