遼寧省朝陽市第四高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理摸底試卷含解析

遼寧省朝陽市第四高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列,如果()是首項為1公比為的等比數(shù)列，那么等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.△ABC為銳角三角形，若角θ的終邊過點P（sinA﹣cosB，cosA﹣sinC），則y=的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意△ABC為銳角三角形，可知，sinA﹣cosB＞0，cosA﹣sinC＜0，推出θ的象限，確定三角函數(shù)的符號，然后求出表達式的值．【解答】解：△ABC為銳角三角形，所以A+B＞，所以sinA＞cosB，cosA＜sinC；所以θ是第二象限角，所以y==1﹣1﹣1=﹣1故選B3.，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在長方體，底面是邊長為的正方形，高為，則點到截面的距離為

(

)

A

B

C

D

參考答案：C略5.直線與兩直線分別交于、兩點,線段的中點恰為則直線的斜率為

A..

B.

C.

D.參考答案：C6.設i是虛數(shù)單位,則復數(shù)

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.所示結(jié)構(gòu)圖中要素之間表示從屬關(guān)系是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】結(jié)構(gòu)圖．【分析】本題考查的知識點是結(jié)構(gòu)圖，由于結(jié)構(gòu)圖反映的要素之間關(guān)系有：從屬關(guān)系和邏輯關(guān)系，我們逐一判斷四個答案中結(jié)構(gòu)圖中要素之間的關(guān)系，即可得到答案．【解答】解：分析四個答案中的要素之間關(guān)系，A、B、D均為邏輯關(guān)系，只有C是從屬關(guān)系．故選C．8.設是任意等比數(shù)列，它的前n項和，前2n項和與前3n項和分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是（A） （B）（C） （D）參考答案：D9.用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么a,b,c存在偶數(shù)”時，否定結(jié)論應為(

)(A)都是偶數(shù)(B)都不是偶數(shù)(C)中至多一個是偶數(shù)(D)中至多有兩個是偶數(shù)參考答案：B略10.已知一組曲線，其中為2，4，6，8中的任意一個，為1，3，5，7中的任意一個?，F(xiàn)從這些曲線中任取兩條，它們在處的切線相互平行的組數(shù)為A.9

B.10C.12

D.14參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._______.參考答案：12.若方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是

▲

.參考答案：13.平面上三條直線x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實數(shù)k的取值集合為．參考答案：{0，﹣1，﹣2}【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的性質(zhì)；兩條直線的交點坐標．【分析】如果這三條直線將平面劃分為六部分包括兩種情況能夠成立，一是x+ky=0過另外兩條直線的交點，做出交點坐標代入直線方程，得到k的值，二是這條直線與另外兩條直線平行，求出k的值．【解答】解：若是三條直線兩兩相交，交點不重合，則這三條直線把平面分成了7部分，∴如果這三條直線將平面劃分為六部分包括兩種情況能夠成立，一是x+ky=0過另外兩條直線的交點，x﹣2y+1=0，x﹣1=0的交點是（1，1）∴k=﹣1，二是這條直線與另外兩條直線平行，此時k=0或﹣2，故答案為：{0，﹣1，﹣2}14.已知，,分別為其左右焦點,為橢圓上一點,則的取值范圍是_______.參考答案：略15.在三棱椎P-ABC中，底面ABC是等邊三角形，側(cè)面PAB是直角三角形，且，，則該三棱椎外接球的表面積為__________．參考答案：12π由于PA＝PB，CA＝CB，PA⊥AC，則PB⊥CB，因此取PC中點O，則有OP＝OC＝OA＝OB，即O三棱錐P－ABC外接球球心，又由PA＝PB＝2，得AC＝AB＝，所以PC＝，所以．點睛：多面體外接球，關(guān)鍵是確定球心位置，通常借助外接的性質(zhì)—球心到各頂點的距離等于球的半徑，尋求球心到底面中心的距離、半徑、頂點到底面中心的距離構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求出半徑，如果圖形中有直角三角形，則學借助于直角三角形的外心是斜邊的中點來確定球心．16.某數(shù)列是等比數(shù)列,記其公比為,前項和為,若成等差數(shù)列,

．參考答案：-217.將參數(shù)方程（t為參數(shù)）化為普通方程是

．參考答案：由題可得,化簡可得再由可得故答案為。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進行調(diào)查，瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力，某班學生共有40人，下表為該班學生瞬時記憶能力的調(diào)查結(jié)果，例如表中聽覺記憶能力為中等，且聽覺記憶能力偏高的學生為3人，由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學生中隨機抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為．（1）試確定的值；（2）從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生的概率；（3）從40人中任意抽取3人，設具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生人數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學期望．視覺聽覺視覺記憶能力偏低中等偏高超常聽覺記憶能力偏低0751中等183偏高201超常0211參考答案：所以故隨機變量的數(shù)學期望為

…………14分19.求直線y＝2x＋1關(guān)于直線x＋y＋1＝0對稱的直線方程．參考答案：略20.在區(qū)間[0,1]上給定曲線y＝x2，試在此區(qū)間內(nèi)確定點t的值，使圖中所給陰影部分的面積S1與S2之和最?。?/p>

參考答案：解：S1＝(t2－x2)dx＝＝t3－t3＝t3，S2＝(x2－t2)dx＝＝t3－t2＋.∴陰影部分的面積S＝S1＋S2＝t3－t2＋(0≤t≤1)．∴S′(t)＝4t2－2t.令S′(t)＝0得t＝0或t＝.又S(0)＝，S＝，S(1)＝，∴當t＝時，S有最小值Smin＝.

略21.4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．（1）恰有1個盒不放球，共有幾種放法？（2）恰有1個盒內(nèi)有2個球，共有幾種選法？（3）恰有2個盒不放球，共有幾種放法？參考答案：【考點】排列、組合的實際應用．【分析】（1）為保證“恰有一個盒內(nèi)不放球”，先選一個盒子，再將4個球分成2，1，1三組，然后全排列，由分步乘法計數(shù)原理，可得結(jié)論；（2）“恰有一個盒子放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事，由此可得結(jié)論；（3）先從四個盒子中任意拿走兩個，有種方法．然后問題轉(zhuǎn)化為：“4個球，兩個盒子，每個盒子必放球，有幾種放法？”從放球數(shù)目，進行分類討論，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）為保證“恰有一個盒內(nèi)不放球”，先選一個盒子，有種方法；再將4個球分成2，1，1三組，有種分法，然后全排列，由分步乘法計數(shù)原理，共有種放法，故共有=144種放法；（2）“恰有一個盒內(nèi)有2個球”，即另外的三個盒子放2個球，每個盒子至多放1個球，即另外三個盒子中恰有一個空盒，因此，“恰有一個盒子放2球”與“恰有一個盒子不放球”是一回事，共有=144種放法；（3）先從四個盒子中任意拿走兩個，有種方法．然后問題轉(zhuǎn)化為：“4個球，兩個盒子，每個盒子必放球，有幾種放法？”從放球數(shù)目看，可分為3，1和2，2兩類：第一類：可從4個球中先選3個，然后放入指定的一個盒子中即可，有種放法；第二類：有種放法．由分步計數(shù)原理得“恰有兩個盒子不放球”的放法有（+）=84放法．22.已知曲線f（x）=x3﹣ax+b在點（1，0）處的切線方程為x﹣y﹣1=0．（I）求實數(shù)a，b的值；（II）求曲線y=f（x）在x=2處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（I）求出原函數(shù)的導函數(shù)，由曲線在x=1處的切線的斜率求得a，再由曲線和直線在x=1處的函數(shù)值相等求得b；（II）求出曲線y=f（x）在x=2處的切線方程，即可求曲線y=f（x）在x=2處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積．【解答】解：（I）由f（x）=x3﹣ax+b，得