河南省許昌市第十八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省許昌市第十八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為 （ ）A． B． C． D．參考答案：C略2.設(shè)動直線與函數(shù)，的圖像分別交于M，N，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：將兩個函數(shù)作差，得到函數(shù)，再求此函數(shù)的最小值，即可得到結(jié)論.詳解：設(shè)函數(shù)，，令，函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)；令，函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，時，函數(shù)取得最小值.故所求|MN|的最小值即為函數(shù)y的最小值：.故選：A.點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值.3.，，動點滿足，則點的軌跡方程是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B4.在△ABC中，∠A=60°，，，則△ABC解的情況（） A．無解 B．有唯一解 C．有兩解 D．不能確定參考答案：B【考點】正弦定理． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值． 【分析】根據(jù)正弦定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)解出sinB，再由∠B+∠C=180°﹣∠A=120°，得出B＜120°，所以∠B=30°，從而∠C=90°．由此可得滿足條件的△ABC有且只有一個． 【解答】解：∵△ABC中，∠A=60°，a=，b=， ∴根據(jù)正弦定理，得sinB===， ∵∠A=60°，得∠B+∠C=120° ∴由sinB=，得∠B=30°，從而得到∠C=90° 因此，滿足條件的△ABC有且只有一個． 故選：B． 【點評】本題給出三角形ABC的兩條邊的一個角，求滿足條件的三角形個數(shù)．著重考查了利用正弦定理解三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題． 5.拋物線

的準(zhǔn)線方程是(

）.A．

B.

C．

D.參考答案：C略6.，則（

）A.0 B.－1 C.1 D.參考答案：C【分析】由賦值法令，解得，令，解得再由平方差公式計算可得解.【詳解】解：令，解得，令，解得，又=（）（）==，故選C.【點睛】本題考查了二項式定理及賦值法求展開式系數(shù)的和差，屬基礎(chǔ)題.7.設(shè)，則關(guān)于的方程在上有兩個零點的概率為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】要注意三角形內(nèi)角和是180度，不要丟掉這個大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∵A＞30°，∴30°＜A＜180°，∴0＜sinA＜1，∴可判斷它是sinA＞的必要而不充分條件．故選：B．9.若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在A.第一象限

B.第二象限

C.

第三象限

D.第四象限參考答案：D10.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線與橢圓的中心在原點，其公共焦點在軸上，點是在第一象限的公共點．若，的離心率是，則雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：12.定積分等于______．參考答案：分析：先根據(jù)定積分的幾何意義求出，再根據(jù)定積分計算出的值，即可求解結(jié)果．詳解：因為表示以為圓心，以為半徑的圓的四分之一，所以，所以．點睛：本題主要考查了定積分的幾何意義及微積分基本定理的應(yīng)用，其中熟記定積分的幾何意義和微積分基本定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．13.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列如圖：X78910P0.10.3y

已知X的均值，則y的值為__________．參考答案：0.4.【分析】由概率的性質(zhì)得到，再由期望得到的關(guān)系式，兩式聯(lián)立，即可得出結(jié)果.【詳解】由題中分布列，根據(jù)概率的基本性質(zhì)可得，又的均值，所以，即，由，解得.故答案為0.4【點睛】本題主要考查根據(jù)分布列與期望求參數(shù)，熟記概念即可，屬于?？碱}型.14.大家知道：在平面幾何中，的三條中線相交于一點，這個點叫三角形的重心，并且重心分中線之比為2∶1（從頂點到中點）．據(jù)此，我們拓展到空間：把空間四面體的頂點與對面三角形的重心的連線叫空間四面體的中軸線，則四條中軸線相交于一點，這點叫此四面體的重心．類比上述命題，請寫出四面體重心的一條性質(zhì)：________．參考答案：15.已知且，則實數(shù)a的取值范圍是▲

．參考答案：在同一個坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，函數(shù)的圖像，之后上下平移的圖像，根據(jù)題意，要求的圖像落在的下方的部分橫坐標(biāo)的取值范圍要求是的子集，經(jīng)過觀察可以發(fā)現(xiàn)，在移動的過程中，當(dāng)時，兩曲線都過，就不能再往上移動了，可以無下限的往下移動，所以實數(shù)的取值范圍是.

16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________________.

參考答案：略17.已知條件p:x≤1，條件q：<1，則p是q的

條件參考答案：充分不必要略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中a為常數(shù)．(1)若a=0，求函數(shù)f(x)的極值；(2)若函數(shù)f(x)在(0,－a)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時：的定義域為

令，得當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，的極大值為，無極小值。（2）上單調(diào)遞增在上恒成立。只需在上恒成立在上恒成立令則令，則：①若即時在上恒成立在上單調(diào)遞減，這與矛盾，舍去②若即時當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，有極小值，也是最小值，綜上19.已知函數(shù)f（x）=k（x﹣1）ex+x2．（Ⅰ）當(dāng)時k=﹣，求函數(shù)f（x）在點（1，1）處的切線方程；（Ⅱ）若在y軸的左側(cè)，函數(shù)g（x）=x2+（k+2）x的圖象恒在f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）圖象的上方，求k的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)k≤﹣l時，求函數(shù)f（x）在[k，1]上的最小值m．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）k=﹣時，f（x）=﹣（x﹣1）ex+x2，得f′（x）=x（2﹣ex﹣1），從而求出函數(shù)f（x）在（1，1）處的切線方程；（Ⅱ）f′（x）=kx（ex+）＜x2+（k+2）x，即：kxex﹣x2﹣kx＜0，令h（x）=kex﹣x﹣k，討論當(dāng)k≤0時，當(dāng)0＜k≤1時，當(dāng)k＞1時，從而綜合得出k的范圍；（Ⅲ）f′（x）=kx（ex+），令f′（x）=0，得：x1=0，x2=ln（﹣），令g（k）=ln（﹣）﹣k，則g′（k）=﹣﹣1≤0，得g（k）在k=﹣1時取最小值g（﹣1）=1+ln2＞0，討論當(dāng)﹣2＜k≤﹣1時，當(dāng)k=﹣2時，當(dāng)k＜﹣2時的情況，從而求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）k=﹣時，f（x）=﹣（x﹣1）ex+x2，∴f′（x）=x（2﹣ex﹣1），∴f′（1）=1，f（1）=1，∴函數(shù)f（x）在（1，1）處的切線方程為y=x，（Ⅱ）f′（x）=kx（ex+）＜x2+（k+2）x，即：kxex﹣x2﹣kx＜0，∵x＜0，∴kex﹣x﹣k＞0，令h（x）=kex﹣x﹣k，∴h′（x）=kex﹣1，當(dāng)k≤0時，h（x）在x＜0時遞減，h（x）＞h（0）=0，符合題意，當(dāng)0＜k≤1時，h（x）在x＜0時遞減，h（x）＞h（0）=0，符合題意，當(dāng)k＞1時，h（x）在（﹣∞，﹣lnk）遞減，在（﹣lnk，0）遞增，∴h（﹣lnk）＜h（0）=0，不合題意，綜上：k≤1．（Ⅲ）f′（x）=kx（ex+），令f′（x）=0，解得：x1=0，x2=ln（﹣），令g（k）=ln（﹣）﹣k，則g′（k）=﹣﹣1≤0，g（k）在k=﹣1時取最小值g（﹣1）=1+ln2＞0，∴x2=ln（﹣）＞k，當(dāng)﹣2＜k≤﹣1時，x2=ln（﹣）＞0，f（x）的最小值為m=min{f（0），f（1）}=min{﹣k，1}=1，當(dāng)k=﹣2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[k，1]上遞減，m=f（10=1，當(dāng)k＜﹣2時，f（x）的最小值為m=min{f（x2），f（1）}，f（x2）=﹣2[ln（﹣）﹣1]+[ln（﹣）]2=﹣2x2+2＞1，f（1）=1，此時m=1，綜上：m=1．20.已知橢圓C：(a>b>0)的焦點在圓x2+y2=3上，且離心率為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過原點O的直線l與橢圓C交于A，B兩點，F(xiàn)為右焦點，若△FAB為直角三角形，求直線l的方程.參考答案：解：（Ⅰ）因為橢圓的焦點在x軸上，所以焦點為圓x2+y2=3與x軸的交點，即，.所以.又離心率，所以a=2.故所求橢圓方程為.

4分（Ⅱ）當(dāng)△FAB為直角三角形時，顯然直線l斜率存在，可設(shè)直線l方程為y=kx，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2).（?。┊?dāng)FA⊥FB時，，.由消y得(4k2+1)x2-4=0.則x1+x2=0，.解得.此時直線l的方程為.

8分（ⅱ）當(dāng)FA與FB不垂直時，根據(jù)橢圓的對稱性，不妨設(shè).所以解得所以此時直線l的方程為.綜上，直線l的方程為或.

13分21.設(shè)函數(shù).（1）若求的極小值；

（2）在（1）的結(jié)論下，是否存在實常數(shù)k和m，使得同時成立？若存在，求出k和m的值．若不存在，說明理由．（3）設(shè)有兩個零點x1和x2，若，試探究值的符號．參考答案：22.在正項等比數(shù)列{an}中，a1=4，a3=64．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）記bn=log4an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；（3）記y=﹣λ2+4λ﹣m，對于（2）中的Sn，不等式y(tǒng)≤Sn對一切正整數(shù)n及任意實數(shù)λ恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由a1=4，a3=64可求公比，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可得數(shù)列{an}的通項公式；（2）由于bn=log4an=n，所以數(shù)列{bn}是首項b1=1，公差d=1的等差數(shù)列，故可求和；（3）先求得Sn取得最小值Smin=1，要使對一切正整數(shù)n及任意實數(shù)λ有y≤Sn恒成立，即﹣λ2+4λ﹣m≤1，分離參數(shù)得m≥﹣λ2+4λ﹣1恒成立，故可求參數(shù)的范圍．【解答】解：