2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬預(yù)測卷01（解析版）

2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬預(yù)測卷Ol

（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）

考生注意：

1.本試卷含三個(gè)大題，共26題.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作

答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效.

2.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題

的主要步驟.

一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）

1.在一次函數(shù)y=（?-2）x-√5中，y隨X的增大而增大，貝火的可能值為（）

A.1B.√2C.2D.4

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，若y隨X的增大而增大，則比例系數(shù)大于O?

【解答】解：?.，=（?-2）X-√5的函數(shù)值），隨X的增大而增大，

：.k-2>0,

：.k>2,

而四個(gè)選項(xiàng)中，只有。符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，要知道，在直線y=fcv+6中，當(dāng)％>0時(shí)，），隨X的增大

而增大；當(dāng)火<0時(shí)，y隨X的增大而減小.

2.某校學(xué)生暑假乘汽車到外地參加夏令營活動(dòng)，目的地距學(xué)校12（Rm,一部分學(xué)生乘慢車先

行，出發(fā)M后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)目的地.己知快車速度是慢

車速度的1.5倍，如果設(shè)慢車的速度為e，那么可列方程為（）

A120120120120

A.---------------------1Dr.---------------------------1

粵與1120120

x+l.5X

【分析】此題求速度，有路程，所以要根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系.因?yàn)樗麄兺瑫r(shí)到達(dá)目的

地，所以此題等量關(guān)系為：慢車所用時(shí)間-快車所用時(shí)間=L

【解答】解：設(shè)慢車的速度為M加〃，慢車所用時(shí)間為儂，快車所用時(shí)間為」型，可列

20

方程：12θ-?..-=?.

X1.5x

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】這道題的等量關(guān)系比較明確，直接分析題目中的重點(diǎn)語句即可得知，但是需要考

慮怎樣設(shè)未知數(shù)才能比較容易地列出方程進(jìn)行解答.解題時(shí)還要注意有必要考慮是直接設(shè)

未知數(shù)還是間接設(shè)未知數(shù)，然后再利用等量關(guān)系列出方程.

3.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)y=0r+b的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（）

A.當(dāng)x>0時(shí)，y>-2B.當(dāng)x<l時(shí)，y>O

C.當(dāng)XVo時(shí)，-2VyVOD.當(dāng)Xel時(shí)，y≤0

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象直接進(jìn)行解答即可.

【解答】解：由函數(shù)y=?∣?x+3的圖象可知，

當(dāng)x>0時(shí)，y>-2,故A正確；

當(dāng)x<l時(shí)，y<0,B選項(xiàng)錯(cuò)誤：

當(dāng)x<0時(shí)，y<-2,C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)Gl時(shí)，后0,故。錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.

4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是（）

A.1800°B.540oC.720oD.810°

【分析】〃邊形的內(nèi)角和是"-2）180°,即多邊形的內(nèi)角和一定是180的正整數(shù)倍，依此

即可解答.

【解答】解：810。不能被180°整除，一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是810°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，對(duì)于定理的理解是解決本題的關(guān)鍵.

5.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（）

A.√I<+√17χ=lB.X3+9=0C.—?—=0D.?+3=0

X2-I

【分析】A利用二次根式的性質(zhì)解題;

8利用立方根的性質(zhì)解題：

C利用去分母的方法解決問題；

。利用二次根式的性質(zhì)解決問題.

【解答】解：A中根據(jù)題目條件得［x-l3°,.?.x=l,此時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根；

11-X>O

B中是三次方程，??.χ的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，.?.此方程有解；

C中去分母得1=0,.?.此方程無解：

。丁420，?>4+3>0,此方程沒有實(shí)數(shù)根.

故選艮

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解無理方程的知識(shí)點(diǎn)，去掉根號(hào)把無理式化成有理方程是解題的關(guān)

鍵，注意觀察方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，需要同學(xué)們仔細(xì)掌握.

γ+y=2

6.方程組I'解的情況是()

2

l2x-χ+y=3

A.有兩組不同的實(shí)數(shù)解B.有兩組相同的實(shí)數(shù)解

C.沒有實(shí)數(shù)解D.不能確定

【分析】②-①得出2√-2x=l,求出2?-Ir-1=0,求出A=12>0,根據(jù)根的判別式得

出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，從而得出方程組有兩組不相等的實(shí)數(shù)解.

【解答】w：(x-T2①，

2x2-χ+y=3②

②-①，得2√-2x=l,

2X2-2X-1=0,

Δ=(-2)2-4×2×(-1)=4+8=12>0,

即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

所以方程組也有兩組不相等的實(shí)數(shù)解，

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了高次方程和根的判別式，能得出關(guān)于X的一元二次方程是解此題的關(guān)

鍵.

二、填空題(本大題共12題，每題2分，滿分24分)

7.已知關(guān)于X的分式方程」L=也有增根，則〃?=-IO.

χ-44-χ

【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能

值，讓最簡公分母X-4=0,得到x=4,然后代入化為整式方程的方程算出〃?的值.

【解答】解：方程兩邊都乘X-4,

得MJ=-6-X

?.?原方程有增根，

，最簡公分母X-4=0,

解得X=4,

當(dāng)x=4時(shí)，m--10,

故答案為：-10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根.增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確

定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

8.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，那么這個(gè)多邊形為8邊形.

【分析】設(shè)多邊形有〃條邊，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式180°(n-2)和外角和為360度可得

方程180(n-2)=360X3,解方程即可.

【解答】解：設(shè)多邊形有"條邊，則

180(n-2)=360X3,

解得：n=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式180°

(n-2)和外角和為360°.

9.若關(guān)于X的方程-2(X-(I)=OV+3無解，則”=-2.

【分析】方程整理成以=b的形式，當(dāng)“=0時(shí)，一次方程無解.

【解答】解：-2(x-α)=OX+3,

-2x+2a-Or=3,

-(2+α)x=3-2a,

因?yàn)榉匠虩o解，

所以2+α=0且3-2a≠0,

解得α=*2,

故答案為：-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程無解的條件是解答本題的

關(guān)鍵.

21

10.方程工_=」一的根是Λ=-1.

χ-lx-l

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到

分式方程的解.

【解答】解：去分母得：7=1,

解得：X=I或X=-1,

檢驗(yàn)：心=1代入得：%-1=0,

把X=-1代入得：X-l≠0,

???x=l是增根，分式方程的解為戈=-L

故答案為：X=~1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

11.把方程r2-Ixy-3)2=0化為兩個(gè)二元一次方程，它們是χ-3y=0和x+尸0.

【分析】先把方程X2-2D-3陜=0左邊分解得到(χ-3y)(x+y)=0,則原方程可轉(zhuǎn)化為

%-3y=0或x+y=O.

【解答】解：???∕-2Λy-3y2=0,

：?(x-3y)(x+j)=0,

.?.x-3y=0或x+y=0.

故答案為：X-3y=0；x+y=0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程--因式分解法：通常利用換元法或因式分解法把高

次方程化為一元二次方程求解.

12.一次函數(shù)v=5-7的截距是-7.

【分析】求出一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)即可.

【解答】解：當(dāng)X=O時(shí)，一次函數(shù)y=∕r-7=-7,

二截距是-7,

故答案為：-7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)的截距是解題的關(guān)

鍵.

13.如果一次函數(shù)y=(〃?-3)x+，〃的圖象過第一、二、四象限，那么的取值范圍是0人加

<3.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，可得機(jī)-3<0,m>0,解不等式組即

可.

【解答】解：根據(jù)題意，得3<0,m>0,

解不等式組，得0<∕n<3,

故答案為：0<m<3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象，熟練掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14.某企業(yè)的年產(chǎn)值從2006年的2億元增長到2009年的7億元，如果這三年的年平均增長率相

同，均為X,那么可以列出方程為2(1+X)3=7.

【分析】若設(shè)平均每年的增長率為X,則2007年的產(chǎn)值是2(l+x),2008年在2007年的基礎(chǔ)

上，產(chǎn)值是2(l+x)(l+x)根據(jù)2009年產(chǎn)值是7億元，即可列方程求解.

【解答】解：設(shè)平均每年的增長率為X,

由題意得，2007年的產(chǎn)值為2(1+Λ?),

2008年的產(chǎn)值為：2(l+jc)2.

2009年的產(chǎn)值為：2(l+x)3=7.

故答案為：2(l+x)3=7.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一元二次方程應(yīng)用中的增長率問題.解此類題目常常要先列出前一

年量，再根據(jù)題意列出所求年份的產(chǎn)量.

15.已知一次函數(shù)y=日+&-1(其中&為常數(shù)且A≠0)的圖象不經(jīng)過第二象限，則A的取值范圍

是OVZl.

【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定人的取值范圍，從而求解.

【解答】解：一次函數(shù)y=fcc+k-1(其中k為常數(shù)且AWO)的圖象不經(jīng)過第二象限，

則可能是經(jīng)過一、三象限或一、三、四象限，

經(jīng)過一、三象限時(shí)，k>05,k-1=0,此時(shí)仁1,

經(jīng)過一、三、四象限時(shí)，k>0且JI-IV0.此時(shí)O<AV1

綜上所述，&的取值范圍是：0<Λ≤l.

故答案為：OVkWl.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與鼠b的關(guān)系.解答本題注意理

解：直線y=日+6所在的位置與&、b的符號(hào)有直接的關(guān)系.&>0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象

限；ZVO時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b>0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；6=0時(shí)，直線過原

點(diǎn)；。<0時(shí)，直線與)，軸負(fù)半軸相交.

16.二項(xiàng)方程工χ4-8=0的實(shí)數(shù)根是χ=±2.

2

【分析】先求?的解，再求實(shí)數(shù)根即可.

【解答】解：X4-8=0.

2

?1/2、2

??萬(X)=8o-

.?.∕=4(負(fù)值舍去).

.?.x=±2.

故答案為：x=±2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查高次方程的解法，關(guān)鍵在于降次，利用開平方即可降次是關(guān)鍵.

17.如圖，一次函數(shù)y=fcv+b的圖象經(jīng)過A,8兩點(diǎn)，則fcv+6>0解集是x>-3.

【分析】首先結(jié)合一次函數(shù)的圖象求出鼠分的值，然后解出不等式的解集即可；

【解答】解：把Λ(-3,0),B(0,2)代入y=kx+b,可得：?b=2，

I-3k+b=0

fk-2.

解得：｛『3,

b=2

，不等式為2χ+2>0,

3

解得，x>-3.

故答案為：x>-3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)圖形求出不等式的系數(shù)鼠

b,解不等式根據(jù)不等式的性質(zhì).

18.定義⑦，切為一次函數(shù)y=px+q的特征數(shù)，若特征數(shù)為上，什3］的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，

則這個(gè)正比例函數(shù)為V=-3x.

【分析】根據(jù)新定義寫出一次函數(shù)的表達(dá)式；由正比例函數(shù)的定義確定他勺值.

【解答】解：根據(jù)題意，特征數(shù)是特征數(shù)為［f,什3］的一次函數(shù)表達(dá)式為：y=a+(/+3).

因?yàn)榇艘淮魏瘮?shù)為正比例函數(shù)，所以什3=0,

解得：/=-3.

故正比例函數(shù)為y=-3x,

故答案為：y=-3x.

【點(diǎn)評(píng)】此題為閱讀理解題，結(jié)合考查正比例函數(shù)的定義，有新意，但難度不大.

三、解答題(58分)

19.解方程：

2

χ_?l-χx+1

【分析】方程兩邊都乘(x+1)(X-I)得出6x=(x+1)(JI-I)-5(x+1)÷3(X-

1）,求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【解答】解：_^=1+_§_+旦，

2

χ-∣l-χx+1

6x-?_5+3

(x+1)(χ-l)χ-lx+1

解方程兩邊都乘(x+1)(x-1).得6x=(x+1)(X-I)-5(x+1)+3(X-1),

整理得：X2-8x-9=0,

解得：x=9或-1,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，(x+1)(X-I)≠0.

所以x=9是原方程的解，

當(dāng)X=-I時(shí)，(x+1)(X-I)=0,

所以X=-1是增根,

所以X=-1不是原方程的解,

即原方程的解是r=9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

x+2y=12

20.解方程組：,

x2-3xy+2y2=0

【分析】首先把第二個(gè)方程左邊分解因式，即可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，分別與第一個(gè)方

程，即可組成方程組，即可求解.

【解答】解：由（2）得（x-?）（x-2y）=0.

.?.x-y=0或X-2y=0.（4分）

原方程組可化為（x+2y=i2b+2y=i2J分）

[χ-y=O{χ-2y=0

,

x1=4fx9=6

解這兩個(gè)方程組，得原方程組的解為《（2分）

3

71=4V2=

另解：由(1)得x=12-2y.(3)(2分)

把(3)代入(2),得(12-2y)2-3(12-2γ)y+2y2=0.(2分)

整理，得γ2-7γ+12=0.(2分)

解得yι=4,”=3.(2分)

分別代入（3）,得Xl=4,X2—6.（1分）

xI=4X2=6

.?.原方程組的解為I（1分）

丫1=4(y2=3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了高次方程組的解法，解決的基本思想是降次.

21.解方程：3-V2χ-3=x?

【分析】整理后變形為3-X=亞兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)換為平時(shí)常見的方程的形

式.

【解答】解：整理得：3-X=T2χ-3，

兩邊平方得：9-6X+X2=2X-3,

(X-2)(X-6)=0,

解得x=2救=6.

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查無理方程的求法，注意無理方程需驗(yàn)根.

11

---+---=3

x÷yχ-y

22.解方程組：，

4____

=2

x÷yχ-y

3

Y=—

m=L即得，4

【分析】設(shè)二_=加，,=〃，可解得,可解得《?,再檢驗(yàn),

x÷yχ-yn=2」-=2y=i

χ-y

即可得答案.

【解答】解:設(shè)」」=機(jī)，」-=〃，則原方程組變形為:

x+yχ-y

m+n=3

4m-n=2

解得m=l

n=2

—=1x+y=l

x+y

,即.1,

—=2x'y=7

χ-y

3

Y=-

4

解得《

1

yq

3

Y=-

經(jīng)檢驗(yàn)，J4;是原方程組的解,

y=4

'3

X=T

.?.原方程組的解為：.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是用換元法把方程組變形.

23.上海浦東某瓜果合作社有一批黃金瓜需要裝入某一規(guī)格的紙箱投入市場.這種特定的紙箱

有兩種方案可供選擇：

方案一：從紙箱廠購買這種紙箱，每個(gè)紙箱價(jià)格為4元；

方案二：由瓜果合作社租賃機(jī)器自己加工制作這種紙箱，機(jī)器相賃費(fèi)按生產(chǎn)紙箱數(shù)收取，

工廠需要一次性投入機(jī)器安裝等費(fèi)用16000元，每加工一個(gè)紙箱還需成本費(fèi)2.4元；

（1）若需要這種規(guī)格的紙箱X個(gè)，請(qǐng)分別寫出從紙箱廠購買紙箱的費(fèi)用yι（元）和瓜果合作

社自己加工制作紙箱的費(fèi)用），2（元）關(guān)于X（個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）假設(shè)你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案？并說明理由.

【分析】（1）由己知條件可以得出兩個(gè)方案的解析式y(tǒng)ι=4x,>'2=2.4Λ-+16000.

（2）使得，I6（）0（）-1.6x=0,解得X=I（）000,討論X的取值范圍來比較來比較兩個(gè)方

案的優(yōu)缺點(diǎn).

【解答】解：（1）從紙箱廠定制購買紙箱費(fèi)用：yι=4x,

瓜果合作社自己加工紙箱費(fèi)用：”=2.4x+16000：

（2）-巾—2Ax+16000-4x=16000-1.6Λ,

由yι=）2得，16000-1.6x=0.

解得X=10（）00,

當(dāng)x<10000時(shí)，yι<y2,

選擇方案一，從紙箱廠定制購買紙箱所需的費(fèi)用低.

當(dāng)x>1（）000時(shí)，y?>y2,

選擇方案二，加工廠自己加工制作紙箱所需的費(fèi)用低.

當(dāng)X=IOoOO時(shí)，γι=yj>

選擇兩個(gè)方案的費(fèi)用相同.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是列出函數(shù)解析式.

24.疫情期間，甲廠欲購買某種無紡布生產(chǎn)口罩，A、B兩家無紡布公司各自給出了該種無紡

布的銷售方案?

4公司方案：無紡布的價(jià)格y（萬元）與其重量X（噸）是如圖所示的函數(shù)關(guān)系；

8公司方案：無紡布不超過30噸時(shí)，每噸收費(fèi)2萬元；超過3（）噸時(shí)，超過的部分每噸收費(fèi)1.9

萬元.

（1）求如圖所示的y與X的函數(shù)解析式：（不要求寫出定義域）

（2）如果甲廠所需購買的無紡布是40噸，試通過計(jì)算說明選擇哪家公司費(fèi)用較少.

（2）把x=40代入（1）的結(jié)論以及公司方案，分別求出每家公司所需的費(fèi)用，再進(jìn)行比較

即可.

【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=fcr+b（k、b為常數(shù)，k≠0）,

由一次函數(shù)的圖象可知，其經(jīng)過點(diǎn)（0,0.8）、（10,20.3）,

代入得（°+b=0?8,

I10k+b=20.3

解得H=L95,

Ib=O.8

,這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y