2023-2024學(xué)年黑龍江省高二年級上冊期末考試數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年黑龍江省高二上冊期末考試數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.已知直線x+2y+3=0與直線2》+叩+1=0平行，則〃”()

A.1B.2C.3D.4

【正確答案】D

根據(jù)兩直線平行，由直線的方程，可直接得出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)橹本€x+2y+3=0與直線2x+啊+1=0平行，

所以：2=m解得加=4,

此時(shí)直線x+2y+3=0與直線2x+4y+l=0顯然平行，滿足題意，故加=4.

故選：D.

2.等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為工,5,=81,%=3,則4=()

A.9B.12C.15D.18

【正確答案】C

利用等差數(shù)列的求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可求得6的值.

【詳解】由等差數(shù)列的求和公式可得S9=9(q+-9)=9("+%)=9x(3+4)解得

222

%=15.

故選：C.

本題考查利用等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列基本性質(zhì)求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.如圖，在三棱柱月8C-44G中，/為4G的中點(diǎn)，若成二，BC=b>〃/，則嬴

可表示為()

[T[—>T]T]T~

A.——b+cB.——b+c

2222

[T17T[T]；>T

C.——a——b+cD.—a——b+c

2222

【正確答案】A

【分析】結(jié)合已知條件，利用空間向量的線性運(yùn)算即可求解.

—>—>—>->—>—>1->—>—>1—>

【詳解】由題意可知，BM=BC+CCt+QM=BC+AA,+-C,AX=BC+AA.+-CA,

因?yàn)镃4=-48-8C，4B=a，BC=h'AA]=c>

—>->—>1->—>1->1->->

所以BM=b+c+—(—4-6)=——a+—b+c.

222

故選：A.

4.等比數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，若a”>0,g>1,a3+as=20,々4=64,貝!]S&=()

A.15B.20C.31D.32

【正確答案】A

求出見、牝的值，進(jìn)而可求得4、q的值，然后利用等比數(shù)列的求和公式可求得凡的值.

【詳解】在等比數(shù)列｛4｝中，%>0,q>l,則｛q｝為遞增數(shù)列，%牝=42&=64,

+。5=20

4=4

,解得2,4=g=1,

由已知條件可得a3a5=64%=16，,.夕=

q

a

q<5

m?%(1-力以(1-2)

因此，--------------=15.

4\-q1-2

故選：A.

5.為了評估某種治療肺炎藥物的療效，有關(guān)部門對該藥物在人體血管中的藥物濃度進(jìn)行測

量.設(shè)該藥物在人體血管中藥物濃度c與時(shí)間，的關(guān)系為c=/(。，甲、乙兩人服用該藥物后,

血管中藥物濃度隨時(shí)間，變化的關(guān)系如下圖所示.給出下列四個(gè)結(jié)論錯誤的是()

A.在4時(shí)刻，甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同;

B.在4時(shí)刻，甲、乙兩人血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率不同；

C.在上外］這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲、乙兩人血管中藥物濃度的平均變化率相同；

D.在［4出］,國，磯兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲血管中藥物濃度的平均變化率相同.

【正確答案】D

【分析】根據(jù)圖象以及導(dǎo)數(shù)的知識對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).

【詳解】A選項(xiàng)，根據(jù)圖象可知，在乙時(shí)刻，甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同，A選項(xiàng)結(jié)

論正確.

B選項(xiàng)，根據(jù)圖象以及導(dǎo)數(shù)的知識可知，在G時(shí)刻，甲、乙兩人血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化

率不同，

B選項(xiàng)結(jié)論正確.

C選項(xiàng)，根據(jù)圖象可知，在也出］這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲、乙兩人血管中藥物濃度的平均變化率

相同，

C選項(xiàng)結(jié)論正確.

D選項(xiàng)，根據(jù)圖象可知，在［"2］這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲血管中藥物濃度的平均變化率為大于

在國出］這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲血管中藥物濃度的平均變化率

D選項(xiàng)結(jié)論錯誤.

故選：D

6.已知數(shù)列｛““｝是遞增數(shù)列，且對任意?都有%=/+加成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍

是()

7

A.(——,+℃>)B.(0,4-QO)C.(-2,4-00)D.(-3,4-oo)

【正確答案】D

【分析】根據(jù)數(shù)列｛對｝是遞增數(shù)列，結(jié)合數(shù)列的函數(shù)特性，即可求得6的取值范圍.

【詳解】因?yàn)椤癳N*,｛%｝遞增，且對任意〃eN*都有+而成立，

所以---<一,b>—3.

22

故選：D.

7.已知直線/：x+ay-1=0（aeA）是圓C：4x-2y+l=0的對稱軸，過點(diǎn)N（-4,a）

作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B,則|/即=（）

A.2B.472C.6D.7

【正確答案】C

（分析］先計(jì)算得圓心（2,1）,r=2,再利用以卻=yj\OAf-r2計(jì)算即可.

【詳解】圓C：x2+y2-4x-2y+\=0,即（x-2）~=4,

則圓心（2,1）,r=2,

由題知直線x+ay-1=0過圓心（2,1）,

則2+a-l=0,a=-l,則Z（-4,-l）,|C/「=40,

|明=yj\CAf-r2=V40-4=6

故選：C.

8.數(shù)列｛《,｝滿足q=2,。用=曳二］則數(shù)列｛4“｝的前2022項(xiàng)的乘積為（）

a“+1

A.—1B.—C.~D.1

33

【正確答案】C

【分析】根據(jù)遞推公式求得數(shù)列的周期，結(jié)合數(shù)列的周期即可求得結(jié)果.

【詳解】根據(jù)題意可得《=2嗎=；，〃3=-；，。4=-3,%=2,…，

故該數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，且=

故數(shù)列加,,｝的前2022項(xiàng)的乘積為

故選：C.

二、多選題

9.已知點(diǎn)尸（x。,打）是拋物線C：/=4x上一動點(diǎn)，則（）

A.C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）B.C的準(zhǔn)線方程為x+l=0

2

C.x0+\=^(x()-\)+y-D.%+泰萬的最小值為w

【正確答案】BCD

【分析】根據(jù)拋物線方程直接求出焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，即可判斷A、B；

利用拋物線的定義即可判斷選項(xiàng)C；

根據(jù)拋物線方程消元，得到與+一^二曰+―1構(gòu)造基本不等式求出最小值.

此+14*+1

【詳解】拋物線C：/=4x,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(LO),C的準(zhǔn)線方程為x+l=O,故A錯誤；

B正確；

根據(jù)拋物線的定義可得P到焦點(diǎn)的距離等于P到準(zhǔn)線的距離，即Xo+l=J(x0-l)2+*.故C

正確；

因?yàn)槠?4%,所以與+忘吟+合=呼京-^￡-｛小

(當(dāng)且僅當(dāng)空1=小，即療=1時(shí)，等號成立.)故的最小值為之.故D正確.

4K+1%+14

故選：BCD.

10.數(shù)列｛4“｝為等比數(shù)列，下列命題正確的是()

A.數(shù)列｛同｝為等比數(shù)列B.若4=3,g=27,則/=均

C.若4＜出＜牝，則｛《.｝單調(diào)遞增D.若該數(shù)列前〃項(xiàng)和S“=3"T+r,則廠=-1

【正確答案】AC

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義及性質(zhì)可得A,B正誤，利用。用-%的符號可得C的正誤，根

據(jù)等比數(shù)列和的特征可得D的正誤.

【詳解】設(shè)等比數(shù)列｛?｝的公比為4;

對于A,鳥=同，所以數(shù)列｛|%|｝為等比數(shù)列，A正確；

對于B,由&2=%卬2=3、27=81,所以。8=±9,因?yàn)榈缺葦?shù)列中偶數(shù)項(xiàng)的符號一致，所以

=9,B不正確;

對于C,因?yàn)?<“2<。3，所以可〈。闖當(dāng)4>0時(shí)，由/>?>1可得g>1,此時(shí)

4,川-?！?。q聞"T=4/1（1-1）>0；

當(dāng)q<0時(shí)，由屋<q<］可得0<4<1,此時(shí)a.+|-a“=qg"_qq"T=qg"T（?_］）>0；所以

｛4｝單調(diào)遞增，C正確；

對于D,因?yàn)镾“=3"T+r,所以q=SI=r+I,a2=S2-2,a3=S,-S2=6,

rI1O1

因?yàn)椋ǎ秊榈缺葦?shù)列，所以丁=2，即，=-;,D不正確.

故選：AC.

11.設(shè)等差數(shù)列｛/｝的前“項(xiàng)和為S,,,公差為已知4=12,5|4>0,&<0,則下列結(jié)

論正確的是（）

24

A.%<0B.---<d<-3

C.$=84D.設(shè)的前〃項(xiàng)和為北，則7；>o時(shí)，〃的

最大值為27

【正確答案】BC

【分析】由已知求得人<0,%>0,解公差為d的取值范圍，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求

和公式及其性質(zhì)逐個(gè)選項(xiàng)判斷正誤即可.

【詳解】&<0，???I""廣）=7（%+&）>0,15（“廣）=］54<0,

?,.%+例>0,<0,/.a7>0,A選項(xiàng)錯誤；

又???0=12,即q=12—3d,

%+4=%+3d+%+44=24+7d>0

m--<d<-3B選項(xiàng)正確;

/=%+41=12+4d<0f

?.』=7"3=74=84,故C選項(xiàng)正確;

即?，+?”,

因?yàn)榈炔顢?shù)列｛6｝的前〃項(xiàng)和為5,,,所以*=nat+若?”,

,SS.n~\j(n—\—\

由口一一+——d-\a,+-----

〃n-\12I12

數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)=—d

InJn2

因?yàn)楫?dāng)“414時(shí)，Sn>0,當(dāng)”>15時(shí)，S?<0,

所以當(dāng)〃414時(shí)，b.>0,當(dāng)〃>15時(shí)，b?<0,

所以&="入27=27%>0,之="結(jié)<28=14,+旬=14（24+畀］,

因?yàn)?2胃4<“<-3,所以7可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)，所以D選項(xiàng)不正確.

故選：BC.

12.已知尸為橢圓C:《+金=1的左焦點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)。的直線/與橢圓。交于48兩點(diǎn)，

168

軸，垂足為。（異于原點(diǎn)），8。與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為E,則（）

A.ABA.AE

B.△力面積的最大值為4近

C.△ZB尸周長的最小值為12

11625

d-由+南的最小值為了

【正確答案】ABD

【分析】對于A,設(shè)析””）,則分-加,一〃）,。（加,0）,設(shè)夙町必）,利用點(diǎn)差法推出期次二=-1,

判斷A；利用基本不等式結(jié)合三角形面積公式，判斷B；利用橢圓的定義以及幾何性質(zhì)判斷

C；利用基本不等式中“1”的巧用，結(jié)合基本不等式可判斷D.

【詳解】對于A,設(shè)次加,〃）,則夕-九一"）,。（肛0）,設(shè)。（士,乂），

由題意可知”?片0,〃?片占，加+�,

22222222

貝啥+/啥+年~兩式相減得叫J號=0,

即（〃+乂）（〃-必）1（

、（"？+玉）（機(jī)_'）一不，即臉/=-彳，

2nnn

由《-----=—,7攵砧=-------

ABcHUr

2mtn2m

則;=即故A正確；

22

對于B,由A的分析可知匕+2=1,不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限，則機(jī)>0,〃>0,

168

所以1=尤+且之2、忙XH,.?.〃〃?K40,當(dāng)且僅當(dāng)加=2"〃=2時(shí)取等號，

168V168

故Szx/80=；mx2〃=加〃,故B正確；

22

對于C,由題意知C:工+匕=1左焦點(diǎn)為尸（-28,0）,設(shè)右焦點(diǎn)為尸'（-2后,0），

168

a=4,6=2-41,

則根據(jù)橢圓的對稱性可知I"|二|力尸|,故AABF周長為2。+1皿=8+1明，

而|43|的最小值為橢圓的短軸長26=4拒，由題意可知48不能與橢圓短軸重合,

故周長大于8+4后，C錯誤；

對于D,由C的分析可知，|力尸|+|8用=|/用+|4尸|=2。=8,

2：（17+2黑?瞿"）=?■，當(dāng)且僅當(dāng)|/尸|=*|8尸|=5時(shí)取等號，D正確，

8w|/lr|\BF\855

故選：ABD

本題綜合考查了橢圓的定義的應(yīng)用以及幾何性質(zhì)的應(yīng)用，涉及到線段的垂直和三角形面積以

及周長的最值得求法，解答時(shí)要注意綜合利用橢圓的相關(guān)知識以及基本不等式的知識解決問

題，屬于較難題，計(jì)算量較大.

三、填空題

13.已知函數(shù)y=/(x)的圖像在點(diǎn)“(1，/⑴)處的切線方程是y=；x+2,則/(1)+/'(1)=

【正確答案】3

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得/''⑴的值，根據(jù)點(diǎn)M在切線上，可求得/⑴的值，即

可得答案.

【詳解】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，*=/(1)=1,

又M(l,/(1))在切線上，

所以/(l)=gxl+2=g,貝ij/(l)+/'(l)=3,

故3

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查分析理解的能力，屬基礎(chǔ)題.

14.已知在單調(diào)遞增的等比數(shù)列｛4｝中，生=3,a,+a,=y,則

￡1+”+9+也+紐=

6〃34《0《5-------.

【正確答案】62

【分析】先根據(jù)條件求出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，然后利用等比數(shù)列求和公式可得答案.

【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為4,因?yàn)間=3,a,+a3=y,所以。聞=3且q=?,

31

解得。?=3國=2或q=34=5(舍

所以區(qū)+空+%+也+—=q+夕?+q3+/+q5

6%。6%。《5

7-?6

=2+22+23+24+25=-----=62.

1-2

故答案為.62

22

15.已知點(diǎn)尸是雙曲線C:=-2=l(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)，點(diǎn)尸在C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若

a,b

|OP|=c,且NPO尸=(,則雙曲線的離心率為.

【正確答案】0+1

【分析】由題意不妨設(shè)點(diǎn)尸在第一象限，又|0尸|=。，NP。尸=(得尸[],舍),代入雙曲線

方程化簡可得離心率.

【詳解】由題意不妨設(shè)點(diǎn)尸在第一象限,又|OP|=c,NP。尸=＜得P償?shù)龋腚p曲線

方程得樂一條T'

結(jié)合。2+〃=。2,

所以4/-8012+/=0,兩邊同除以a4整理得e,-8e2+4=0,解得e?=4+2月或

e2=4-2-^3（舍）

從而離心率e="+2百=6+1.

故答案為.6+1

關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵一是求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，二是化簡求值.

16.在三棱錐P-Z8C中，頂點(diǎn)產(chǎn)在底面/8C的投影為。，點(diǎn)。到側(cè)面PZ8,側(cè)面R4C,

側(cè)面PBC的距離均為d,若PO=2d,AB=2.C4+C8=4,且/BC是銳角三角形，則

三棱錐P-/8C體積的取值范圍為.

【分析】根據(jù)點(diǎn)。到三個(gè)側(cè)面的距離相等，從而得出點(diǎn)。到底面三條邊的距離相等，從而

得到，三棱錐的體積關(guān)于d的表達(dá)式，再通過底面三角形為銳角三角形，得到"的范圍，即

可得出三棱錐體積的范圍.

【詳解】解析：如圖，過點(diǎn)。作OOJ_ZC于點(diǎn)。，連接PO.作O￡_LP￡＞于點(diǎn)E,則有

OE=d=-OP,OD=^-d，同理，點(diǎn)。到邊的距離都為亞"，所以

由Z8=2,O1+C8=4可知，點(diǎn)C軌跡為以48為焦點(diǎn)的橢圓，a=2,c=lnb=JL如圖，

當(dāng)/8C是銳角三角形時(shí)，點(diǎn)C橫坐標(biāo)取值范圍為(-?),則62|川＞,，所以

所以e~4~,~

故"

四、解答題

17.已知等差數(shù)列｛樂｝的公差d=2,且q,%，%成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛““｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)"=6]”，求數(shù)歹I」｛““+”｝的前〃項(xiàng)和S..

【正確答案】(1)a?=2n.(2)5?=?2+

(1)根據(jù)等比中項(xiàng)性質(zhì)可構(gòu)造方程求得外,由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得結(jié)果：

(2)由(1)可得或，可知他,｝為等比數(shù)列，利用分組求和法，結(jié)合等差和等比數(shù)列求和公

式可求得結(jié)果.

【詳解】(1)：4，%，%成等比數(shù)列，，追=%。4,即(q=qQ+%),

，(q+2)2=4(q+6),解得：4=2,

an=2+2(〃-1)=2〃.

②由①入日―TW，

???數(shù)列也“｝是首項(xiàng)為(，公比為(的等比數(shù)列，

〃(2+2〃)

=(q+%+%+…+a”)+(4+8+4+…+或)

2>臥口+…

本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、分組求和法求解數(shù)列的前〃項(xiàng)和的問題；關(guān)鍵是能夠根

據(jù)通項(xiàng)公式證得數(shù)列｛"｝為等比數(shù)列，進(jìn)而采用分組求和法，結(jié)合等差和等比數(shù)列求和公式

求得結(jié)果.

18.已知圓C/：N+yM與圓Cz：N+y2-6x+m=0.

（1）若圓。與圓G外切，求實(shí)數(shù)機(jī)的值；

（2）在（1）的條件下，若直線x+2y+〃=0與圓C2的相交弦長為26，求實(shí)數(shù)〃的值.

【正確答案】（1）5；（2）n=-3+6或n=-3-75.

【分析】（1）求得兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)兩圓相外切，列出方程，即可求解;

（2）由（1）得圓G的方程為（》-3尸+/=4,圓心G（3,0）,半徑為R=2,在結(jié)合點(diǎn)到直線

的距離公式和圓的弦長公式，列出方程，即可求解.

【詳解】（1）由題意，圓G：x2+/=1的圓心坐標(biāo)為G（0,0）,半徑為廠=1,

圓G：x?-6x+〃?=0的圓心坐標(biāo)為G（3,。），半徑為R=J9—m>

因?yàn)閳AG與G相外切，所以|GG|=r+H,即3=1+囪二而，解得〃7=5.

（2）由（1）得m=5,圓G的方程為。-3）2+/=4,可得圓心G0,O）,半徑為R=2,

由題意可得圓心G到直線x+2y+〃=o的距離"=粵，

又由圓的弦長公式，可得整1=后三=1,即|〃+3|=追，

解得〃=-3+有，或〃=-3-6'.

本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記圓與

圓的位置關(guān)系，以及合理利用直線與圓的弦長公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能

力，屬于基礎(chǔ)題.

19.已知數(shù)列｛/｝的前〃項(xiàng)和S.=〃?+1.

（1）求《；

4

(2)令6,=?。海魧τ谌我?eN"數(shù)列抄”}的前N項(xiàng)和北〈加恒成立，求實(shí)數(shù)〃]的取值

a?~{

范圍.

【正確答案】⑴見=1[2,n/=l2

(2)".

【分析】(1)考慮〃=1和〃22兩種情況，根據(jù)a?=S〃-S,T得到通項(xiàng)公式.

4717

(2)計(jì)算7；=:<〃?，“22時(shí)，T=--<-,解得答案.

3n5n5

【詳解】(1)當(dāng)〃=1時(shí)，％=E=『+1=2；

2,〃=1

q=2不滿足上式，故。“=

2n-\,n>2

L1444

(2)當(dāng)"=1時(shí)，=——7=T,即(=—<加，m>--

壽T333

,4111

2時(shí)‘"—("l)u-Hr/

7+。("+..?+二邛一，+1

1-7---1<_7

“3112)(23)(〃-2nA)"1n)31n3〃3

7

北<〃7恒成立，,

綜上所述：實(shí)數(shù)〃?的取值范圍為：收

20.已知尸是拋物線C：/=2px(p>0)的焦點(diǎn)，“(3,。是拋物線上一點(diǎn)，且|A/F|=4.

(1)求拋物線C的方程；

(2)直線/與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，若方.麗=-4為坐標(biāo)原點(diǎn))，則直線/是否會

過某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說明理由.

【正確答案】(1)/=4x；(2)直線/會過定點(diǎn)；定點(diǎn)為(2,0).

(1)根據(jù)拋物線的定義可知3-(--^)=4,求出P后可得拋物線方程;

(2)直線/：x=〃y+機(jī)，與拋物線方程聯(lián)立得必+%和M%，求出不乙，由萬?麗=一|得

xix2+^1^2=-4?化簡可解得m=2，從而可得/：x=〃y+2過定點(diǎn)(2,0).

【詳解】(1)由/=2px可知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-5,

因?yàn)閨〃尸|=4,根據(jù)拋物線的定義可知3-(-5)=4,所以p=2,

所以拋物線C的方程為V=4x.

(2)設(shè)4(再,兇),8(*2，%)，直線/：x="y+m,

[x=ny+m.

聯(lián)立J/—?，消去x并整理得V-4")>-4m=0

所以必+%=4〃yty2=-4m,

22

所以x,x2=(ny,+m)(ny2+m)=nyty2+mn(必+y2)+m

由況?礪=T得玉%+乂力=-4,

2

所以nyty2+nui(yt+y2)+nr+y,y2=-4,

2

所以+1)乂%+mn(yt+y2)+m+4^0,

所以-4加(，/+1)+4mn2+m2+4-0,

所以機(jī)2-4m+4=0,

nt=2

.?./:x=〃y+2,恒過(2,0).

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：設(shè)直線，：x=〃y+m,與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理化簡方.無=-4,求出

加=2是解題關(guān)鍵.

21.圖1是直角梯形ABHCD,NO=90。，AB=2,DC=3,/。=退，CE=2ED.

以BE為折痕將8CE折起，使點(diǎn)C到達(dá)￡的位置，且“G=后，如圖2.

(1)求證：平面平面/BE。；

(2)在棱。G上是否存在點(diǎn)尸，使得G到平面P8E的距離為如？若存在，求出二面角

2

P-BE-4的大小;若不存在，說明理由.

【正確答案】(1)證明見解析

【分析】(1)根據(jù)長度關(guān)系可證得C、BE,A5E為等邊三角形，取BE中點(diǎn)G,由等腰三角

形三線合一和勾股定理可證得CfilAG,由線面垂直和面面垂直的判定可證得

結(jié)論；

(2)以G為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)存在尸(x,%z)且加/(0V441),

由共線向量可表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到面的距離的向量求法可求得2,進(jìn)而由二面角的向

量求法求得結(jié)果.

【詳解】(1)在圖1中取CE中點(diǎn)尸，連接8尸，AE,

CE=2ED，。=3，43=2，/.CF=\,EF=\,

?;DF=AB=2,DFHAB,ND=90',二四邊形45陽為矩形，二8尸，CO,

；.BE=BC=y/^i=2,又CE=2,.?.△8CE為等邊三角形；

又NE=7m=2，4BE為等邊三角形;

在圖2中，取8E中點(diǎn)G,連接4G,C|G,

CtBE,4BE為等邊三角形，；CGLBE,AG1BE,

2

CtG=AG=yfi,又AC、=AG'+CtG=AC^,CfiA.AG,

又NGn8E=G,/6,8￡匚平面48即，，46_1平面/8￡。，

?.?GGu平面8C1E,.?.平面平面/BE。.

（2）以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，而，備，西正方向?yàn)閤j,z軸，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,

則8(0,1,0),￡(0,-1,0),z(6o,o),G(0,0詢,，-|，0,

西=[-等,3,行，麗=（0,2,0）,鬲=e,1詢,

設(shè)棱上存在點(diǎn)尸（xJ,z）且麗=WCt（0<2<1）滿足題意,

X----=----XX-百心

2222

33。3。3

即，y+—=—Z解得：<y=-A—

2222

z=^32Z=y/3A.

設(shè)平面P8E的法向量7=（心兒。）,

則什丁-爭卜生用^^令”2,則|工

EBn=2b=0義

，解得：A=1.

，G到平面PBE的距離為d=

.*.n=(2,0,2),

又平面川陽的一個(gè)法向量三二(0,0,1),

-k-tn,n2

cos<根，〃>=i_|i_i=—十—---,

剛〃|2V22'

IT

又二面角尸-BE-/為銳二面角，，二面角尸-8E-Z的大小為；.

4

22

22.如圖，已知橢圓C:二+4=l(a>b>0),4，4分別是長軸的左、右兩個(gè)端點(diǎn)，外是

ah2

右焦點(diǎn).橢圓C過點(diǎn)(0,6)，離心率為g.

(1)求橢圓。的方程；

(