數(shù)值分析復(fù)習(xí)題及答案

數(shù)值分析復(fù)習(xí)題一、選擇題1.3.142和3.141分別作為的近似數(shù)具有〔〕和〔〕位有效數(shù)字.

A．4和3

B．3和2

C．3和4

D．4和42.求積公式，那么＝〔〕A．

B．

C．

D．3.通過點(diǎn)的拉格朗日插值基函數(shù)滿足〔

〕

A．＝0，

B．＝0，

C．＝1，

D．＝1，4.設(shè)求方程的根的牛頓法收斂，那么它具有〔

〕斂速。

A．超線性

B．平方

C．線性

D．三次5.用列主元消元法解線性方程組

作第一次消元后得到的第3個方程〔

〕.

A．

B．

C．

D．二、填空1.設(shè)，取5位有效數(shù)字，那么所得的近似值x=

.2.設(shè)一階差商，

那么二階差商3.設(shè),那么

，

。4．求方程

的近似根，用迭代公式，取初始值，那么

5．解初始值問題近似解的梯形公式是

6、，那么A的譜半徑＝

。7、設(shè)

，那么

和

。

8、假設(shè)線性代數(shù)方程組AX=b的系數(shù)矩陣A為嚴(yán)格對角占優(yōu)陣，那么雅可比迭代和高斯-塞德爾迭代都

。9、解常微分方程初值問題的歐拉〔Euler〕方法的局部截斷誤差為

。

10、為了使計算的乘除法運(yùn)算次數(shù)盡量的少,應(yīng)將表達(dá)式改寫成

。11.設(shè),那么

，

.

12.一階均差

13.時，科茨系數(shù)，那么

14.因為方程在區(qū)間上滿足

，所以在區(qū)間內(nèi)有根。15.取步長，用歐拉法解初值問題的計算公式

.16.設(shè)是真值的近似值，那么有

位有效數(shù)字。17.對,差商(

)。18.設(shè),那么

。19.牛頓—柯特斯求積公式的系數(shù)和

。20.假設(shè)a=2.42315是2.42247的近似值，那么a有(

)位有效數(shù)字.21.

是以為插值節(jié)點(diǎn)的Lagrange插值基函數(shù)，那么(

).22.

設(shè)f(x)可微，那么求方程的牛頓迭代格式是(

).23.

迭代公式收斂的充要條件是

。24.解線性方程組Ax=b(其中A非奇異，b不為0)的迭代格式中的B稱為(

).給定方程組，解此方程組的雅可比迭代格式為(

)。25、數(shù)值計算中主要研究的誤差有

和

。26、設(shè)是n次拉格朗日插值多項式的插值基函數(shù)，那么

；

。27、設(shè)是區(qū)間上的一組n次插值基函數(shù)。那么插值型求積公式的代數(shù)精度為

；插值型求積公式中求積系數(shù)

；且

。28、辛普生求積公式具有

次代數(shù)精度，其余項表達(dá)式為

。29、那么。30.設(shè)x*=1.234是真值x=1.23445的近似值，那么x*有

位有效數(shù)字。31.

，

。32.求方程根的牛頓迭代格式是

。33.,那么

,

。34.方程求根的二分法的局限性是

。三、計算題

1．設(shè)

〔1〕試求在上的三次Hermite插值多項式使?jié)M足，以升冪形式給出。

〔2〕寫出余項的表達(dá)式2．的滿足，試問如何利用構(gòu)造一個收斂的簡單迭代函數(shù)，使0，1…收斂？3．推導(dǎo)常微分方程的初值問題的數(shù)值解公式：

〔提示：利用Simpson求積公式?！?．

利用矩陣的LU分解法解方程組5.函數(shù)的一組數(shù)據(jù)：求分段線性插值函數(shù)，并計算的近似值.6.線性方程組〔1〕寫出雅可比迭代公式、高斯－塞德爾迭代公式；〔2〕于初始值，應(yīng)用雅可比迭代公式、高斯－塞德爾迭代公式分別計算〔保存小數(shù)點(diǎn)后五位數(shù)字〕.7.用牛頓法求方程在之間的近似根〔1〕請指出為什么初值應(yīng)取2？〔2〕請用牛頓法求出近似根，精確到0.0001.8.寫出梯形公式和辛卜生公式，并用來分別計算積分.9．用二次拉格朗日插值多項式的值。

插值節(jié)點(diǎn)和相應(yīng)的函數(shù)值是〔0，0〕，〔0.30，0.2955〕，〔0.40，0.3894〕。10.用二分法求方程區(qū)間內(nèi)的一個根，誤差限。11.用高斯-塞德爾方法解方程組，取，迭代三次(要求按五位有效數(shù)字計算).。12.求系數(shù)13.對方程組試建立一種收斂的Seidel迭代公式，說明理由14.確定求積公式

的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高，并確定其代數(shù)精度.15.設(shè)初值問題

.

(1)

寫出用Euler方法、步長h=0.1解上述初值問題數(shù)值解的公式；(2)寫出用改良的Euler法〔梯形法〕、步長h=0.2解上述初值問題數(shù)值解的公式，并求解，保存兩位小數(shù)。16.取節(jié)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的二次插值多項式，并估計誤差。17、函數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)

由牛頓插值公式求三次插值多項式，并計算的近似值。18、利用尤拉公式求解初值問題，其中步長，。19．確定求積公式。中待定參數(shù)的值，使求積公式的代數(shù)精度盡量高；并指出此時求積公式的代數(shù)精度20、一組試驗數(shù)據(jù)如下：求它的擬合曲線〔直線〕。用列主元消去法解線性方程組22.(1)用拉格朗日插法求的三次插值多項式；(2)求，使。確定以下求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精確度盡量高，并指明求積公式所具有的代數(shù)精確度24、用Gauss消去法求解以下方程組.試求使求積公式的代數(shù)精度盡量高，并求其代數(shù)精度。.取步長h=0.2,用梯形法解常微分方程初值問題.用列主元消去法求解方程組并求出系數(shù)矩陣A的行列式detA的值.用牛頓(切線)法求的近似值。取x0=1.7,計算三次，保存五位小數(shù)。29、數(shù)據(jù)如下：

求形如擬合函數(shù)。30、用二次拉格朗日插值多項式計算。插值節(jié)點(diǎn)和相應(yīng)的函數(shù)值如下表。31、利用改良的尤拉方法求解初值問題，其中步長。32、討論用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法求解方程組Ax=b的收斂性，如果收斂，比擬哪種方法收斂快。其中.簡述題：表達(dá)在數(shù)值運(yùn)算中，誤差分析的方法與原那么是什么？數(shù)值分析復(fù)習(xí)題答案一、選擇題1.A2.D3.D4.C5.B二、填空1、2.31502、3、6和4、1.5

5、6、7、；8、收斂9、10、11.

9和；12.

13.

14.15.

；16、3

；17、1

；18、7

；19、1；20．3；21.；22.；23.；24、.迭代矩陣，

；25.相對誤差

絕對誤差26.

1；27.至少是n

，b-a；28.3

；29.10；30、4；31、1，0；32、；33、7,6；34、收斂速度慢，不能求偶重根。三、計算題

1．解：〔1〕

〔2〕2．解：由，可得，

3．.解：數(shù)值積分方法構(gòu)造該數(shù)值解公式：對方程在區(qū)間上積分，得，記步長為h,對積分用Simpson求積公式得

所以得數(shù)值解公式：4．解5.解，

，所以分段線性插值函數(shù)為

6.解：原方程組同解變形為

雅可比迭代公式為

高斯－塞德爾迭代法公式

用雅可比迭代公式得

用高斯－塞德爾迭代公式得7.解：，，，，，故取作初始值迭代公式為，，，，

方程的根8.解

梯形公式

應(yīng)用梯形公式得

辛卜生公式為

應(yīng)用辛卜生公式得

9．解

10.用二分法求方程區(qū)間內(nèi)的一個根，誤差限。解11.解迭代公式

12.解：13.解：調(diào)整方程組的位置，使系數(shù)矩陣嚴(yán)格對角占優(yōu)故對應(yīng)的高斯—塞德爾迭代法收斂.迭代格式為取,經(jīng)7步迭代可得：14．4.解15.解16.解：=1+2(

，17、解：差商表由牛頓插值公式：18、解：19．解：分別將，代入求積公式，可得。令時求積公式成立，而時公式不成立，從而精度為3。20、解：設(shè)那么可得于是，即。解：即22.解：解令代入公式精確成立，得；解得，得求積公式對；故求積公式具有2次代數(shù)精確度。24、解：此題是Gauss消去法解具體方程組，只要直接用消元公式及回代公式直接計算即可。故.解：由等式對精確成立得：,解此方程組得

又當(dāng)時

左邊右邊

此公式的代數(shù)精度為2.解：梯形法為即

迭代得

.解：先選列主元，2行與1行交換得消元；3行與2行交換；消元；回代得解；行列式得解：是的正根，，牛頓迭代公式為，

即

取x0=1.7,列表如下：29、數(shù)據(jù)如下：

求形如擬合函數(shù)。解：30、解：過點(diǎn)的二次拉格朗日插值多項式為代值并計算得

。31、解：32、解：簡述題：解：數(shù)值運(yùn)算中常用的誤差分析的方法有：概率分析法、向后誤差分析法、區(qū)間分析法等。

誤差分析的原那么有：1〕要防止除數(shù)絕對值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于被除數(shù)絕對值的除法；2〕要防止兩近數(shù)相減；3〕要防止大數(shù)吃掉小數(shù)：4〕注意簡化計算步驟，減少運(yùn)算次數(shù)。一、選擇題(共30分，每題3分)1、以下說法中不屬于數(shù)值方法設(shè)計中的可靠性分析的是〔〕?！睞〕方法收斂性；〔B〕方法的穩(wěn)定性；〔C〕方法的計算量；〔D〕方法的誤差估計。2、方程3?2x?5=0在區(qū)間[2,3]存在唯一正根，假設(shè)用二分法計算，至少迭代〔〕次可以保證誤差不超過。(A)5；(B)7；(C)10；(D)12。3、一般用高斯消元法解線性代數(shù)方程組要采用的技術(shù)是〔〕〔A〕調(diào)換方程位置；〔B〕選主元；〔C〕直接求解；〔D〕化簡方程組。4、設(shè)，那么和的值分別為〔〕〔A〕1，1；〔B〕9×8!，0；〔C〕9，0；〔D〕9，1。5、假設(shè)用復(fù)化的辛浦生公式計算積分，問積分區(qū)間要〔〕等分才能保證誤差不超過？〔A〕10；〔B〕15；〔C〕20；〔D〕25。6、用一般迭代法求解方程組Ax=b的解，那么當(dāng)〔〕時，迭代收斂?！睞〕方程組系數(shù)矩陣A對稱正定；〔B〕方程組系數(shù)矩陣A嚴(yán)格對角占優(yōu)；〔C〕迭代矩陣B嚴(yán)格對角占優(yōu)；〔D〕迭代矩陣B的譜半徑ρ(B)<1。7、在區(qū)間[0,1]上滿足y(0)=1.5,y(1)=2.5的0次擬合多項式曲線是()(A)y=2；(B)y=1.5；(C)y=2.5；(D)y=4。8、復(fù)相關(guān)系數(shù)的取值區(qū)間為：()(A)；(B)；(C)；(D)9、方差分析主要用于分析〔〕(A)自變量和因變量都是分類變量(B)自變量和因變量都是順序變量(C)自變量和因變量都是數(shù)值變量(D)自變量是分類變量，因變量是數(shù)值變量方差分析中在由樣本推斷總體性質(zhì)時，零假設(shè)是〔〕(A)各分類間方差相等(B)各分類間均值相等(C)各分類間均值不相等(D)各分類間至少有兩組均值相等二、填空題(共30分，每題3分)1、數(shù)值計算中主要研究的誤差有

和

。2、的相對誤差約是的相對誤差的倍。3.方程求根的二分法的局限性是

。4、求方程根的割線法的收斂階為____。5、求定積分的牛頓-柯特斯公式的代數(shù)精度為。6、假設(shè)用高斯-賽德爾法解方程組，其中a為實(shí)數(shù)，那么該方法收斂的充要條件是a應(yīng)滿足__。7、線性代數(shù)方程組Ax=b相容的充要條件是______。8、單純形算法的根本思路是:。9、參數(shù)假設(shè)檢驗的含義是。10、假設(shè)檢驗的根本思想的根據(jù)是三、〔7分〕確定以下求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高。四、〔8分〕方程組分別寫出該方程組的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。五、〔9分〕設(shè)步長為h，分別用Euler方法、隱式Euler方法和梯形方法寫出微分方程的求解公式。六、〔8分〕設(shè)總體X在區(qū)間[a,b]上服從均勻分布，其中a、b未知，為總體X的樣本，求a、b的極大似然估計量．七、〔8分〕將如下線性規(guī)劃問題化成標(biāo)準(zhǔn)型：參加答案一、選擇題(共30分，每題3分)1、以下說法中不屬于數(shù)值方法設(shè)計中的可靠性分析的是〔C〕。〔A〕方法收斂性；〔B〕方法的穩(wěn)定性；〔C〕方法的計算量；〔D〕方法的誤差估計。2、方程3?2x?5=0在區(qū)間[2,3]存在唯一正根，假設(shè)用二分法計算，至少迭代〔C〕次可以保證誤差不超過。(A)5；(B)7；(C)10；(D)12。3、一般用高斯消元法解線性代數(shù)方程組要采用的技術(shù)是〔〕〔A〕調(diào)換方程位置；〔B〕選主元；〔C〕直接求解；〔D〕化簡方程組。4、設(shè)，那么和的值分別為〔B〕〔A〕1，1；〔B〕9×8!，0；〔C〕9，0；〔D〕9，1。5、假設(shè)用復(fù)化的辛浦生公式計算積分，問積分區(qū)間要〔A〕等分才能保證誤差不超過？〔A〕10；〔B〕15；〔C〕20；〔D〕25。6、用一般迭代法求解方程組Ax=b的解，那么當(dāng)〔D〕時，迭代收斂?！睞〕方程組系數(shù)矩陣A對稱正定；〔B〕方程組系數(shù)矩陣A嚴(yán)格對角占優(yōu)；〔C〕迭代矩陣B嚴(yán)格對角占優(yōu)；〔D〕迭代矩陣B的譜半徑ρ(B)<1。7、在區(qū)間[0,1]上滿足y(0)=1.5,y(1)=2.5的0次擬合多項式曲線是(A)(A)y=2；(B)y=1.5；(C)y=2.5；(D)y=4。8、復(fù)相關(guān)系數(shù)的取值區(qū)間為：(A)(A)；(B)；(C)；(D)9、方差分析主要用于分析〔D〕(A)自變量和因變量都是分類變量(B)自變量和因變量都是順序變量(C)自變量和因變量都是數(shù)值變量(D)自變量是分類變量，因變量是數(shù)值變量方差分析中在由樣本推斷總體性質(zhì)時，零假設(shè)是〔B〕(A)各分類間方差相等(B)各分類間均值相等(C)各分類間均值不相等(D)各分類間至少有兩組均值相等二、填空題(共30分，每題3分)1、數(shù)值計算中主要研究的誤差有

和

。2、的相對誤差約是的相對誤差的倍。3.方程求根的二分法的局限性是

。收斂速度慢，不能求偶重根。4、求方程根的割線法的收斂階為____。或5、求定積分的牛頓-柯特斯公式的代數(shù)精度為。56、假設(shè)用高斯-賽德爾法解方程組，其中a為實(shí)數(shù)，那么該方法收斂的充要條件是a應(yīng)滿足______。7、線性代數(shù)方程組Ax=b相容的充要條件是______。rank(A)=rank(A,b)8、單純形算法的根本思路是:根據(jù)問題的標(biāo)準(zhǔn)型,從可行域中某個根本可行解(頂點(diǎn))開始,轉(zhuǎn)換到另一個根本可行解(頂點(diǎn)),并使得每次的轉(zhuǎn)換,目標(biāo)函數(shù)值均有所改善,最終到達(dá)最大值時就得到最優(yōu)解。9、參數(shù)假設(shè)檢驗的含義是對總體中某個數(shù)字特征或分布中的參數(shù)提出假設(shè)檢驗。10、假設(shè)檢驗的根本思想的根據(jù)是小概率事件原理：“小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的?！比?、〔7分〕確定以下求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高。四、〔8分〕方程組分別寫出該方程組的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。五、〔9分〕設(shè)步長為h，分別用Euler方法、隱式Euler方法和梯形方法寫出以下微分方程的求解公式：。六、〔8分〕設(shè)總體X在區(qū)間[a,b]上服從均勻分布，其中a、b未知，為總體X的樣本，求a、b的極大似然估計量．七、〔8分〕將如下線性規(guī)劃問題化成標(biāo)準(zhǔn)型：試題…填空題〔本大題共4小題，每題4分，共16分〕1.設(shè)有節(jié)點(diǎn)，其對應(yīng)的函數(shù)的值分別為，那么二次拉格朗日插值基函數(shù)為。2.設(shè)，那么關(guān)于節(jié)點(diǎn)的二階向前差分為。3.設(shè)，，那么＝，。4.個節(jié)點(diǎn)的高斯求積公式的代數(shù)精確度為。二．簡答題〔本大題共3小題，每題8分，共24分〕1.哪種線性方程組可用平方根法求解？為什么說平方根法計算穩(wěn)定？2.什么是不動點(diǎn)迭代法？滿足什么條件才能保證不動點(diǎn)存在和不動點(diǎn)迭代序列收斂于的不動點(diǎn)？3.設(shè)n階矩陣A具有n個特征值且滿足，請簡單說明求解矩陣A的主特征值和特征向量的算法及流程。三．求一個次數(shù)不高于3的多項式，滿足以下插值條件：12324123并估計誤差?！?0分〕四．試用的牛頓-科特斯求積公式計算定積分?！?0分〕五．用Newton法求的近似解?！?0分〕六．試用Doolittle分解法求解方程組：〔10分〕七．請寫出雅可比迭代法求解線性方程組的迭代格式，并判斷其是否收斂？〔10分〕八．就初值問題考察歐拉顯式格式的收斂性。〔10分〕參考答案填空題〔每題3分，共12分〕；2.7；3.3，8；4.。二．簡答題〔本大題共3小題，每題8分，共24分〕1.解：系數(shù)矩陣為對稱正定的方程組可用平方根法?！?分〕對于對稱正定陣A，從可知對任意ki有。即L的元素不會增大，誤差可控，不需選主元，所以穩(wěn)定?！?分〕2.解：〔1〕假設(shè)，那么稱為函數(shù)的不動點(diǎn)?！?分〕〔2〕必須滿足以下三個條件，才能保證不動點(diǎn)存在和不動點(diǎn)迭代序列收斂于的不動點(diǎn)：1〕是在其定義域內(nèi)是連續(xù)函數(shù)；〔2分〕2〕的值域是定義域的子集；〔2分〕3〕在其定義域內(nèi)滿足李普希茲條件?！?分〕3.解：參照冪法求解主特征值的流程〔8分〕步1：輸入矩陣A，初始向量v0，誤差限，最大迭代次數(shù)N;步2：置k:=1,μ:=0，u0=v0/||v0||∞;步3：計算vk=Auk-1;步4：計算并置mk:=[vk]r,uk:=vk/mk;步5：假設(shè)|mk-μ|<，計算，輸出mk,uk；否那么，轉(zhuǎn)6；步6：假設(shè)k<N,置k:=k+1,μ:=mk，轉(zhuǎn)3；否那么輸出計算失敗信息，停止三．解：〔1〕利用插值法加待定系數(shù)法：設(shè)滿足那么〔3分〕再設(shè)〔3分〕〔1分〕〔1分〕〔2〕〔2分〕四．解：應(yīng)用梯形公式得〔2分〕〔1分〕應(yīng)用辛普森公式得：〔2分〕〔1分〕應(yīng)用科特斯公式得：〔2分〕〔2分〕五．解：由零點(diǎn)定理，在內(nèi)有根。〔2分〕由牛頓迭代格式〔4分〕取得，〔3分〕故取〔1分〕六．解：對系數(shù)矩陣做三角分解：〔2分〕〔4分〕假設(shè)，那么；〔2分〕假設(shè)，那么〔2分〕七．解：〔1〕對于方程組，雅可比方法的迭代矩陣為〔2分〕其特征多項式為，且特征值為〔2分〕故有，因而雅可比迭代法不收斂?！?分〕〔2〕對于方程組，Gauss-Seidel迭代法迭代矩陣為〔2分〕其特征值為〔2分〕故有，因而Gauss-Seidel迭代法收斂。〔1分〕八．證明題〔本大題共2小題，每題7分，共14分〕1.證：該問題的精確解為〔2分〕歐拉公式為〔2分〕對任意固定的，有，〔2分〕那么〔1分〕2.證：牛頓迭代格式為〔3分〕因迭代函數(shù)為而又，〔2分〕那么。故此迭代格式是線性收斂的?！?分〕試題一、填空題(此題24分，每題3分)1.假設(shè)方程，可以表成，那么滿足；那么由迭代公式產(chǎn)生的序列一定收斂于方程的根。4．區(qū)間上的三次樣條插值函數(shù)是滿足：；5．設(shè)總體未知，寫出的95%的置信區(qū)間：；6．正交表中各字母代表的含義為；7．取步長，解的Euler法公式為：；8．對實(shí)際問題進(jìn)行建模求解時可能出現(xiàn)的誤差有：；7.二元非線性函數(shù)，該函數(shù)從X0出發(fā)的最速下降方向為：；8．二元非線性函數(shù)，該函數(shù)從X0出發(fā)的Newton方向為：；。二、〔此題8分〕某商場決定營業(yè)員每周連續(xù)工作5天后連續(xù)休息2天，輪流休息。根據(jù)統(tǒng)計，商場每天需要的營業(yè)員數(shù)如下表：星期一二三四五六日需要人數(shù)300300350400480600550(1)為商場人力資源部建立線性優(yōu)化模型安排每天的上班人數(shù)，使商場總的營業(yè)員數(shù)最少?！膊灰笥嬎愠鼋Y(jié)果〕；(2)寫出所建立的模型的對偶形式。三、〔此題8分〕的數(shù)據(jù)如表：013700.521.5試求三次插值多項式P(x)，給出相應(yīng)的誤差估計式，并求f(2)的估計值。四、〔此題12分〕為了改良錄音效果，今比擬三種不同磁粉的錄音帶的放音效果，用這三種不同的磁粉(記為)的錄音帶錄音，假設(shè)，，得到的數(shù)據(jù)已匯總成方差分析表如下方差來源平方和自由度樣本方差值組間SSA667.73

組內(nèi)SSE

12

總和SST1114.9314

(1)試把上述方差分析表補(bǔ)充完整(2)問這三種磁粉的平均放音效果有無顯著差異？〔取，〕五、〔此題10分〕利用單純形方法求解下面的線性規(guī)劃〔要求寫出計算過程〕：六、〔此題10分〕試確定求積公式中的待定系數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高。七、〔此題12分〕為研究家庭收入〔元〕和食品支出〔元〕關(guān)系，隨機(jī)抽取了12個家庭的樣本，得到數(shù)據(jù)如下表家庭序號家庭收入食品支出12074001404923099002708133391089297814401116004401215155225525614419656167268676208648381014443801009359122531581104210176442010011228484176641231996127981合計34699109643056863

假設(shè)與之間符合一元線回歸模型,(1)試用上表數(shù)據(jù)建立線性回歸方程；〔2〕檢驗回歸效果是否顯著()；〔3〕試解釋回歸方程的經(jīng)濟(jì)意義?！病嘲?、〔此題16分〕設(shè)方程組為〔1〕對方程組進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，使得用高斯—塞德爾迭代法求解時收斂；〔2〕寫出對應(yīng)的高斯－塞德爾迭代格式；〔3〕取初始向量，求迭代次數(shù)使得。答案一、填空題(此題24分，每題3分)1.假設(shè)方程可表成，且在內(nèi)有唯一根，那么滿足，那么由迭代公式產(chǎn)生的序列一定收斂于?！矟M足：,且有,；〕2.二元非線性函數(shù)，該函數(shù)從X0出發(fā)的最速下降方向為〔最速下降方向為：〕；3．二元非線性函數(shù)，該函數(shù)從X0出發(fā)的Newton方向為〔Newton方向為：〕；4．在區(qū)間上通過點(diǎn)，那么其三次樣條插值函數(shù)是滿足〔〔1〕在每個小區(qū)間是次數(shù)不超過3次的多項式，〔2〕在區(qū)間上二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，〔3〕滿足插值條件〕；5．設(shè)某個假設(shè)檢驗問題的拒絕域為W，且當(dāng)原假設(shè)H0成立時，樣本值落入W的概率為0.15，那么犯第一類錯誤的概率為________〔0.15〕；6．在實(shí)際問題中求某參數(shù)的置信區(qū)間時，總是希望置信水平愈大愈好，而置信區(qū)間的長度愈短愈好。但當(dāng)增大置信水平時，那么相應(yīng)的置信區(qū)間長度總是變長；7．取步長，解的Euler法公式為：〔〕；8．對實(shí)際問題進(jìn)行建模求解時可能出現(xiàn)的誤差有：〔模型誤差，觀測誤差，方法誤差，舍入誤差。〕。二、〔此題8分〕某鋼鐵公司生產(chǎn)一種合金，要求的成分是：錫不少于28%，鋅不多于15%，鉛恰好10%，鎳介于35%到55%之間，不允許有其他成分。鋼鐵公司擬從五種不同級別的礦石中進(jìn)行冶煉，每種礦物的成分含量和價格如下表。礦石雜質(zhì)在冶煉中廢棄，并假設(shè)礦石在冶煉過程中金屬含量沒有發(fā)生變化。合金礦石錫〔%〕鋅〔%〕鉛〔%〕鎳〔%〕雜質(zhì)〔%〕費(fèi)用〔元/噸〕125101025303402400030302603015520601804202004020230585151715190〔1〕建立線性優(yōu)化模型，安排最優(yōu)礦物冶煉方案，使每噸合金產(chǎn)品本錢最低?！膊灰笥嬎愠鼋Y(jié)果〕；〔2〕寫出所建立的模型的對偶形式?！?〕設(shè)是第j種礦石的數(shù)量，目標(biāo)是使本錢最低，得線性規(guī)劃模型如下：4分〔2〕上述線性規(guī)劃模型的對偶形式如下：4分三、〔此題8分〕的數(shù)據(jù)如表：013700.521.5試求三次插值多項式P(x)，求的近似值，并給出相應(yīng)的誤差估計式。解：用Newton插值法求的插值多項式，由所給數(shù)據(jù)如表可得差商表如下：xif(xi)一階差商二階差商三階差商四階差商00

10.50.5

320.750.25/3

71.5－0.125－0.875/6－1.375/42418.25/7-0.37-0.245-0.033-0.000075由差商表得出的三次插值多項式為：3分于是有2分相應(yīng)的誤差估計式為：2分四、〔此題12分〕為了考察硝酸鈉NaNO的可容性溫度之間的關(guān)系，對一系列不同的溫度〔〕，觀察它在100的水中溶解的NaNO的重量〔g〕，得觀察結(jié)果如下：溫度x20303340151326383543重量y7981154810910〔1〕求Y對X的線性回歸方程。〔結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后兩位。〕,,,,〔2〕對回歸方程的顯著性進(jìn)行檢驗?！踩★@