黑龍江省黑河市1中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

黑龍江省黑河市1中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是由一些相同的小正方形圍成的立方體圖形的三視圖，則構(gòu)成這種幾何體的小正方形的個數(shù)是（）A．4 B．6 C．9 D．122．下列函數(shù)中，變量是的反比例函數(shù)是（）A． B． C． D．3．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD＝110°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．55° B．70° C．110° D．125°4．對于反比例函數(shù)y=（k≠0），下列所給的四個結(jié)論中，正確的是（）A．若點(diǎn)（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）也在其圖象上B．當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而減小C．過圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為kD．反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=﹣x成軸對稱5．如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，則∠A的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．60° D．65°6．如圖，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，將△ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不構(gòu)成相似的是（）A． B．C． D．7．下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，正在播放動畫片 B．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．過三點(diǎn)畫一個圓 D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是8．某河堤橫斷面如圖所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的鉛直高度與水平寬度之比），則的長是（）A．米 B．20米 C．米 D．30米9．如圖，點(diǎn)是中邊的中點(diǎn)，于，以為直徑的經(jīng)過，連接，有下列結(jié)論：①;②;③;④是的切線.其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④10．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是⊙的直徑，，點(diǎn)、在⊙上，、的延長線交于點(diǎn)，且，，有以下結(jié)論：①；②劣弧的長為；③點(diǎn)為的中點(diǎn)；④平分，以上結(jié)論一定正確的是______．12．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，若將線段平移至，則的值為_____．13．已知，則的值為___________.14．方程的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為．15．一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，4，5，5，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是__________．16．二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_________．17．如果拋物線與軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是，那么與軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.18．如圖，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別落在x軸、y軸，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在精準(zhǔn)脫貧期間，江口縣委、政府對江口教育制定了目標(biāo)，為了保證2018年中考目標(biāo)的實現(xiàn)，對九年級進(jìn)行了一次模擬測試，現(xiàn)對這次模擬測試的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行了分段統(tǒng)計，統(tǒng)計如表，共有2500名學(xué)生參加了這次模擬測試，為了解本次考試成績，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績x（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計后得到下表，請根據(jù)表格解答下列問題：（1）隨機(jī)抽取了多少學(xué)生？（2）根據(jù)表格計算：a＝；b＝．分組頻數(shù)頻率x＜30140.0730≤x＜6032b60≤x＜90a0.6290≤x300.15合計﹣1（3）設(shè)60分（含60）以上為合格，請據(jù)此估計我縣這次這次九年級數(shù)學(xué)模擬測試成績合格的學(xué)生有多少名？20．（6分）在面積都相等的一組三角形中，當(dāng)其中一個三角形的一邊長為1時，這條邊上的高為1．（1）①求關(guān)于的函數(shù)解析式；②當(dāng)時，求的取值范圍；（2）小明說其中有一個三角形的一邊與這邊上的高之和為4，你認(rèn)為小明的說法正確嗎？為什么？21．（6分）如圖，⊙O過?ABCD的三頂點(diǎn)A、D、C，邊AB與⊙O相切于點(diǎn)A，邊BC與⊙O相交于點(diǎn)H，射線AD交邊CD于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，點(diǎn)P在射線AO上，且∠PCD=2∠DAF．（1）求證：△ABH是等腰三角形；（2）求證：直線PC是⊙O的切線；（3）若AB=2，AD=，求⊙O的半徑．22．（8分）化簡：．23．（8分）閱讀材料：小胖同學(xué)遇到這樣一個問題，如圖1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2，AD＝AE，∠DAE＝90°，CE＝，求CD的長；小胖經(jīng)過思考后，在CD上取點(diǎn)F使得∠DEF＝∠ADB（如圖2），進(jìn)而得到∠EFD＝45°，試圖構(gòu)建“一線三等角”圖形解決問題，于是他繼續(xù)分析，又意外發(fā)現(xiàn)△CEF∽△CDE．（1）請按照小胖的思路完成這個題目的解答過程．（2）參考小胖的解題思路解決下面的問題：如圖3，在△ABC中，∠ACB＝∠DAC＝∠ABC，AD＝AE，∠EAD+∠EBD＝90°，求BE：ED．24．（8分）某校九年級舉行畢業(yè)典禮，需要從九年級班的名男生名女生中和九年級班的名男生名女生中各隨機(jī)選出名主持人．（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能情形；（2）求名主持人恰好男女的概率．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊等腰直角三角板（△ABC）按如圖所示放置，若AO＝2，OC＝1，∠ACB＝90°．（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)是；（2）如果拋物線l：y＝ax2﹣ax﹣2經(jīng)過點(diǎn)B，試求拋物線l的解析式；（3）把△ABC繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1是否在拋物線l上？為什么？（4）在x軸上方，拋物線l上是否存在一點(diǎn)P，使由點(diǎn)A，C，B，P構(gòu)成的四邊形為中心對稱圖形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．（10分）計算：=_________。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)三視圖，得出立體圖形，從而得出小正方形的個數(shù)．【詳解】根據(jù)三視圖，可得立體圖形如下，我們用俯視圖添加數(shù)字的形式表示，數(shù)字表示該圖形俯視圖下有幾個小正方形則共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，解題關(guān)鍵是在腦海中構(gòu)建出立體圖形，建議可以如本題，通過在俯視圖上標(biāo)數(shù)字的形式表示立體圖形幫助分析．2、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可判斷．【詳解】A.不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項錯誤；B.符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項正確；C.不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項錯誤；D.不符合反比例函數(shù)的一般形式的形式，選項錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的一般形式是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算即可．【詳解】由圓周角定理得,∠A=∠BOD=55°，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCD=180°?∠A=125°，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理及其推論，解題關(guān)鍵在于掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).4、D【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；詳解：A．若點(diǎn)（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）不在其圖象上，故本選項不符合題意；B．當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而減小，錯誤，應(yīng)該是當(dāng)k＞0時，在每個象限，y隨x的增大而減小；故本選項不符合題意；C．錯誤，應(yīng)該是過圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為|k|；故本選項不符合題意；D．正確，本選項符合題意．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．5、B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠AOD=30°，OA=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】由題意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO75°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判定即可．【詳解】A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；C、兩三角形的對應(yīng)角不一定相等，故兩三角形不相似，故本選項符合題意；D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】必然事件是在一定條件下，必然會發(fā)生的事件.依據(jù)定義判斷即可．【詳解】A.打開電視機(jī)，可能正在播放新聞或其他節(jié)目，所以不是必然事件；B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈,也可能遇到綠燈，所以不是必然事件；C.過三點(diǎn)畫一個圓，如果這三點(diǎn)在一條直線上，就不能畫圓，所以不是必然事件；D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發(fā)生的事件．8、A【分析】由堤高米，迎水坡AB的坡比，根據(jù)坡度的定義，即可求得AC的長．【詳解】∵迎水坡AB的坡比，∴，∵堤高米，∴(米).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡比的概念是解題的關(guān)鍵9、D【分析】由直徑所對的圓周角是直角，即可判斷出選項①正確；由O為AB的中點(diǎn)，得出AO為AB的一半，故AO為AC的一半,選項③正確；由OD為三角形ABC的中位線，根據(jù)中位線定理得到OD與AC平行，由AC與DE垂直得出OD與DE垂直，，選項④正確；由切線性質(zhì)可判斷②正確.【詳解】解：∵AB是圓的直徑，∴，∴，選項①正確；連接OD,如圖，∵D為BC的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，∴DO為的中位線，∴，又∵，∴,∴,∴DE為圓O的切線，選項④正確；又OB=OD,∴，∵AB為圓的直徑，∴∵∴∴，選項②正確；∴AD垂直平方BC，∵AC=AB，2OA=AB∴，選項③正確故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)主要是圓的切線的判定及其性質(zhì)，圓周角定理及其推論，充分理解各知識點(diǎn)并能熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是正確判斷的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②③【分析】①根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對角可得∠CBE＝∠ADE，根據(jù)等邊對等角得出∠CBE＝∠E，等量代換即可得到∠ADE＝∠E；②根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對角可得∠A＝∠BCE＝70，根據(jù)等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB＝40，再根據(jù)弧長公式計算得出劣弧的長；③根據(jù)圓周角定理得出∠ACD＝90，即AC⊥DE，根據(jù)等角對等邊得出AD＝AE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠DAC＝∠EAC，再根據(jù)圓周角定理得到點(diǎn)C為的中點(diǎn)；④由DB⊥AE，而∠A≠∠E，得出BD不平分∠ADE．【詳解】①∵ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠CBE＝∠ADE，∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠E，∴∠ADE＝∠E，故①正確；②∵∠A＝∠BCE＝70，∴∠AOB＝40，∴劣弧的長＝，故②正確；③∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90，即AC⊥DE，∵∠ADE＝∠E，∴AD＝AE，∴∠DAC＝∠EAC，∴點(diǎn)C為的中點(diǎn)，故③正確；④∵DB⊥AE，而∠A≠∠E，∴BD不平分∠ADE，故④錯誤．所以正確結(jié)論是①②③．故答案為①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，弧長的計算，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)性質(zhì)及公式是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】由圖可得到點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是如何變化的，讓A的縱坐標(biāo)也做相應(yīng)變化即可得到b的值；看點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是如何變化的，讓B的橫坐標(biāo)也做相應(yīng)變化即可得到a的值，相加即可得到所求．【詳解】由題意可知：a=0+（3-1）=1；b=0+（1-1）=1；

∴a+b=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解題的關(guān)鍵是得到各點(diǎn)的平移規(guī)律．13、【分析】設(shè)，分別表示出a,b,c,即可求出的值.【詳解】設(shè)∴∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用參數(shù)分別把a(bǔ),b,c表示出來是解題的關(guān)鍵.14、1．【詳解】解：，得x1=3，x2=6，當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，3，6時，3+3=6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，∴此時不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，6，6時，此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，周長是3+6+6=1．故答案是：115、【分析】直接利用概率求法進(jìn)而得出答案．【詳解】∵一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，4，5，5，∴隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率公式是解題關(guān)鍵．16、（，）【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，確定頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】∵

∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

故本題答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，求頂點(diǎn)坐標(biāo)可用配方法，也可以用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式．17、【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+2ax+c，可以得到該拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象具有對稱性和拋物線y=ax2+2ax+c與x軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），可以得到該拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵拋物線y=ax2+2ax+c=a（x+1）2-a+c，

∴該拋物線的對稱軸是直線x=-1，

∵拋物線y=ax2+2ax+c與x軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），

∴該拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，0），

故答案為：（-3，0）．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的圖形及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．18、(5，1)【分析】過B作BE⊥x軸于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠DAB=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ADO=∠BAE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到結(jié)論．【詳解】解：過B作BE⊥x軸于E，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=OD=2，BE=OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案為：（5，1）【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確的作出輔助線并證明△OAD∽△EBA是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）200名；（2）124，0.16；（3）1925名【分析】（1）由題意根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計算出隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）由題意根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計算出a和b的值；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，即可計算出我縣這次這次九年級數(shù)學(xué)模擬測試成績合格的學(xué)生有多少名．【詳解】解：（1）14÷0.07＝200（名），即隨機(jī)抽取了200名學(xué)生；（2）a＝200×0.62＝124，b＝32÷200＝0.16，故答案為：124，0.16；（3）2500×（0.62+0.15）＝2500×0.77＝1925（名），答：我縣這次這次九年級數(shù)學(xué)模擬測試成績合格的學(xué)生有1925名．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表和用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意并求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)．20、（1）①；②；（2）小明的說法不正確．【分析】（1）①直接利用三角形面積求法進(jìn)而得出y與x之間的關(guān)系；②直接利用得出y的取值范圍；

（2）直接利用的值結(jié)合根的判別式得出答案．【詳解】(1)①，

∵為底，為高，

∴，

∴；

②當(dāng)時，，

∴當(dāng)時，的取值范圍為：；(2)小明的說法不正確，理由：根據(jù)小明的說法得：，整理得：，∵，，，∴，方程無解，∴一個三角形的一邊與這邊上的高之和不可能是4，∴小明的說法不正確．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，正確得出y與x之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．21、(1)見解析；（2）見解析；（3）．【解析】（1）要想證明△ABH是等腰三角形，只需要根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠B=∠ADC，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，可得∠ADC+∠AHC=180°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，可知∠AHC+∠AHB=180°，從而可以得到∠ABH和∠AHB的關(guān)系，從而可以證明結(jié)論成立；（2）要證直線PC是⊙O的切線，只需要連接OC，證明∠OCP=90°即可，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和邊AB與⊙O相切于點(diǎn)A，可以得到∠AEC的度數(shù)，又∠PCD=2∠DAF，∠DOF=2∠DAF，∠COE=∠DOF，通過轉(zhuǎn)化可以得到∠OCP的度數(shù)，從而可以證明結(jié)論；（3）根據(jù)題意和（1）（2）可以得到∠AED=90°，由平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，由AB=2，AD=，可以求得半徑的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ADCH是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADC+∠AHC=180°，又∵∠AHC+∠AHB=180°，∴∠ADC=∠AHB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC=∠B，∴∠AHB=∠B，∴AB=AH，∴△ABH是等腰三角形；（2）證明：連接OC，如右圖所示，∵邊AB與⊙O相切于點(diǎn)A，∴BA⊥AF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴CD⊥AF，又∵FA經(jīng)過圓心O，∴，∠OEC=90°，∴∠COF=2∠DAF，又∵∠PCD=2∠DAF，∴∠COF=∠PCD，∵∠COF+∠OCE=90°，∴∠PCD+∠OCE=90°，即∠OCP=90°，∴直線PC是⊙O的切線；（3）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB=2，∵FA⊥CD，∴DE=CE=1，∵∠AED=90°，AD=，DE=1，∴AE=，設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=OD=r，OE=AE﹣OA=4﹣r，∵∠OED=90°，DE=1，∴r2=（4﹣r）2+12,解得，r=，即⊙O的半徑是．考點(diǎn)：1.圓的綜合題；2.平行四邊形的性質(zhì)；3.勾股定理；4同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系.22、【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式,先算整式乘法,再算加減.【詳解】解：原式===【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：整式乘法.熟記乘法公式是關(guān)鍵.23、CD=5；（1）見解析；（2）【分析】（1）在CD上取點(diǎn)F，使∠DEF＝∠ADB，證明△ADB∽△DEF，求出DF＝4，證明△CEF∽△CDE，由比例線段可求出CF＝1，則CD可求出；（2）如圖3，作∠DAT＝∠BDE，作∠RAT＝∠DAE，通過證明△DBE∽△ATD，可得，可得，通過證明△ARE≌△ATD，△ABR≌△ACT，可得BR＝TC＝DT，即可求解．【詳解】解：（1）在CD上取點(diǎn)F，使∠DEF＝∠ADB，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴DE＝AD＝AE，∵∠ABC＝45°，∠ADE＝45°，且∠ADC＝∠ADE+∠EDC，∴∠BAD＝∠EDC，∵∠BDA＝∠DEF，∴△ADB∽△DEF，∴＝，∵AB＝2，∴DF＝4，又∵∠CDE+∠C＝45°，∴∠CEF＝∠CDE，∴△CEF∽△CDE，∴，又∵DF＝4，CE＝，∴，∴CF＝1或CF＝5（舍去），∴CD＝CF+4＝5；（2）如圖3，作∠DAT＝∠BDE，作∠RAT＝∠DAE，∵∠ACB＝∠DAC＝∠ABC，∴AB＝AC，AD＝CD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠EAD+∠EBD＝90°，∴∠EAD+2∠EBD＝180°，且∠EAD+2∠AED＝180°，∴∠EBD＝∠AED＝∠ADE，∵∠BDA＝∠DAT+∠ATD＝∠BDE+∠ADE，∴∠ADE＝∠ATD＝∠EBD，且∠BDE＝∠DAT，∴△DBE∽△ATD，∴，∠ADT＝∠BED，∴，且AD＝DC，∴，∵∠RAT＝∠DAE，∠ADE＝∠ATD，∴∠RAE＝∠DAT，∠AED＝∠ART＝∠ADE＝∠ATD，∴AR＝AT，且∠RAE＝∠DAT，∠ARE＝∠ATD，∴△ARE≌△ATD（ASA）∴∠ADT＝∠AER，DT＝ER，∴∠BED＝∠AER，∴∠AED＝∠BER＝∠EBD，∴RE＝RB＝DT，∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，∠ARB＝∠ATC，∴△ABR≌△ACT（AAS）∴BR＝TC，∴DT＝TC，∴CD＝2DT，∴＝【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形及全等三角形的判定及性質(zhì)，作合適的輔助線對證明三角形相似起到關(guān)鍵作用.24、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）首先根據(jù)題意列表，由樹形法可得所有等可能的結(jié)果；（2）由選出的是2名主持人恰好1男1女的情況，根據(jù)概率公式即可求得解．【詳解】解：（1）用樹狀圖表示如下：（A表示男生，B表示女生）由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果（2）由樹狀圖知：2名主持人1男1女有3種，即(A1，B2)，(A1，B2)(A2，B1)，所以P(恰好一男一女)=【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25、（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）；（