黑龍江省伊春市鐵力市第四中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

黑龍江省伊春市鐵力市第四中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD＝160°，則∠BAD的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．100° D．120°2．如圖，在△ABC中，E,G分別是AB，AC上的點，∠AEG=∠C，∠BAC的平分線AD交EG于點F，若，則()A． B． C． D．3．如圖是由6個大小相同的小正方體疊成的幾何體，則它的主視圖是()A． B．C． D．4．樣本中共有5個個體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）A．65 B．65 C．2 D．5．如圖，在△ABC中，過點A作射線AD∥BC，點D不與點A重合，且AD≠BC，連結(jié)BD交AC于點O，連結(jié)CD，設(shè)△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面積分別為S1、S2、SA．S1=C．S1+6．下列四個點中，在反比例函數(shù)y＝的圖象上的是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）7．如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點B的坐標為(2，0)，若拋物線(n為常數(shù))與扇形OAB的邊界總有兩個公共點則n的取值范圍是()A．n>-4 B． C． D．8．一個不透明的袋中，裝有2個黃球、3個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是（）A． B． C． D．9．已知關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，則a的值為（）A．0 B． C．1 D．10．圖所示，已知二次函數(shù)的圖象正好經(jīng)過坐標原點，對稱軸為直線.給出以下四個結(jié)論:①；②；③；④.正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題(每小題3分,共24分)11．觀察下列運算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，則：81+82+83+84+…+82014的和的個位數(shù)字是.12．不等式組x-2>0①2x-6>2②的解是________13．已知關(guān)于的方程的一個根為-2，則方程另一個根為__________．14．如圖，已知中，，D是線段AC上一點（不與A,C重合）,連接BD，將沿AB翻折，使點D落在點E處，延長BD與EA的延長線交于點F，若是直角三角形，則AF的長為_________.15．如圖，點A是雙曲線y＝﹣在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y＝上運動，則k的值為_____．16．小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當她拋第11次時，正面向上的概率為_________．17．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點D′的坐標是___________．18．若菱形的兩條對角線長分別是6㎝和8㎝，則該菱形的面積是㎝1．三、解答題(共66分)19．（10分）已知和是關(guān)于的一元二次方程的兩個不同的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）如果且為整數(shù)，求的值．20．（6分）隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達到17.34萬座．（1）計劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？；（2）按照計劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率．21．（6分）請畫出下面幾何體的三視圖22．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度數(shù)；（2）若CD=2，求BD的長．23．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE是⊙O的切線；（3）若⊙O的半徑為6，∠BAC=60°，則DE=________．24．（8分）計算：sin45°+2cos30°﹣tan60°25．（10分）請閱讀下面材料：問題：已知方程x1+x-3＝0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的一半．解：設(shè)所求方程的根為y，y=，所以x＝1y把x＝1y代入已知方程，得(1y)1+1y-3＝0化簡，得4y1+1y-3＝0故所求方程為4y1+1y-3＝0這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請用閱讀材料提供的“換根法”解決下列問題：（1）已知方程1x1-x-15＝0，求一個關(guān)于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：_________．（1）已知方程ax1+bx+c＝0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根，求一個關(guān)于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相反數(shù)的一半多1．26．（10分）如圖，已知直線與兩坐標軸分別交于A、B兩點，拋物線經(jīng)過點A、B，點P為直線AB上的一個動點，過P作y軸的平行線與拋物線交于C點,拋物線與x軸另一個交點為D．（1）求圖中拋物線的解析式；（2）當點P在線段AB上運動時，求線段PC的長度的最大值；（3）在直線AB上是否存在點P，使得以O(shè)、A、P、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠BOD＝160°，∴∠BAD＝∠BOD＝80°，故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理，理解熟記圓周角定理是解題關(guān)鍵．．2、C【分析】根據(jù)兩組對應(yīng)角相等可判斷△AEG∽△ACB，△AEF∽△ACD,再得出線段間的比例關(guān)系進行計算即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）∵∠AEG=∠C，∠EAG=∠BAC，

∴△AEG∽△ACB.

∴.

∵∠EAF=∠CAD，∠AEF=∠C，

∴△AEF∽△ACD．

∴又，∴.∴故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定，解答本題，要找到兩組對應(yīng)角相等，再利用相似的性質(zhì)求線段的比值.3、C【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：它的主視圖是：故選：C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，掌握主視圖是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】由樣本平均值的計算公式列出關(guān)于a的方程，解出a，再利用樣本方差的計算公式求解即可．【詳解】由題意知（a+0+1+2+3）÷5=1，解得a=-1，∴樣本方差為故選：C．【點睛】本題考查樣本的平均數(shù)、方差求法，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答本題的關(guān)鍵5、D【解析】根據(jù)同底等高判斷△ABD和△ACD的面積相等，即可得到S1+S2=S3+S2，即【詳解】∵△ABD和△ACD同底等高，∴SS1即S△ABC和△DBC同底等高，∴S△ABC∴S故A,B,C正確，D錯誤.故選：D.【點睛】考查三角形的面積，掌握同底等高的三角形面積相等是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】先分別計算四個點的橫、縱坐標之積，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷．【詳解】解：∵﹣3×（﹣2）＝6，3×2＝6，﹣2×3＝﹣6，﹣2×（﹣3）＝6，∴點（﹣2，3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上．故選：C．【點睛】此題考查的是判斷在反比例函數(shù)圖象上的點，掌握點的橫、縱坐標之積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)即可判斷該點在反比例函數(shù)圖象上是解決此題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)∠AOB＝45°求出直線OA的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個公共點時的n值，即為一個交點時的最大值，再求出拋物線經(jīng)過點B時的n的值，即為一個交點時的最小值，然后寫出n的取值范圍即可．【詳解】解：由圖可知，∠AOB＝45°，

∴直線OA的解析式為y＝x，

聯(lián)立得：，，得時，拋物線與OA有一個交點，

此交點的橫坐標為，

∵點B的坐標為（2，0），

∴OA＝2，∴點A的橫坐標與縱坐標均為：，

∴點A的坐標為（），

∴交點在線段AO上；當拋物線經(jīng)過點B（2，0）時，，解得n=-4，

∴要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)n的取值范圍是，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了聯(lián)立兩函數(shù)解析式確定交點個數(shù)的方法，根據(jù)圖形求出有一個交點時的最大值與最小值是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】由題意可得，共有10種等可能的結(jié)果，其中從口袋中任意摸出一個球是白球的有5種情況，利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：∵從裝有2個黃球、3個紅球和5個白球的袋中任意摸出一個球有10種等可能結(jié)果，其中摸出的球是白球的結(jié)果有5種，∴從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是＝，故選A．【點睛】此題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，再將代入原式，即可得到答案.【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，∴，，則a的值為：．故選D．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義.10、C【分析】由拋物線開口方向得到a＜0以及函數(shù)經(jīng)過原點即可判斷①；根據(jù)x=-1時的函數(shù)值可以判斷②；由拋物線的對稱軸方程得到為b=3a，用求差法即可判斷③；根據(jù)拋物線與x軸交點個數(shù)得到△=b2-4ac＞0，則可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線經(jīng)過原點，

∴c=0，

則abc=0，所以①正確；

當x=-1時，函數(shù)值是a-b+c＞0，則②正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=-＜0，

∴b=3a，

又∵a＜0，

∴a-b=-2a＞0∴a＞b，則③錯誤；

∵拋物線與x軸有2個交點，

∴△=b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，所以④正確．

故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】試題分析：易得底數(shù)為8的冪的個位數(shù)字依次為8，2，1，6，以2個為周期，個位數(shù)字相加為0，呈周期性循環(huán)．那么讓1012除以2看余數(shù)是幾，得到相和的個位數(shù)字即可：∵1012÷2=503…1，∴循環(huán)了503次，還有兩個個位數(shù)字為8，2．∴81+81+83+82+…+81012的和的個位數(shù)字是503×0+8+2=11的個位數(shù)字.∴81+81+83+82+…+81012的和的個位數(shù)字是1．考點：探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類——循環(huán)問題）.12、x＞4【分析】分別解出不等式組中的每一個不等式，然后根據(jù)同大取大得出不等式組的解集.【詳解】由①得:x＞2;由②得:x＞4;∴此不等式組的解集為x＞4;故答案為x＞4.【點睛】考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.13、1【分析】將方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解．【詳解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程為：，解方程得：．故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是解一元二次方程，根據(jù)方程的一個解求出方程中參數(shù)的值是解此題的關(guān)鍵．14、或【分析】分別討論∠E=90°，∠EBF=90°兩種情況：①當∠E=90°時，由折疊性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可推出△BDC為等腰直角三角形，再求出∠ABD=∠ABE=22.5°，進而得到∠F=45°，推出△ADF為等腰直角三角形即可求出斜邊AF的長度；②當∠EBF=90°時，先證△ABD∽△ACB，利用對應(yīng)邊成比例求出AD和CD的長，再證△ADF∽△CDB，利用對應(yīng)邊成比例求出AF.【詳解】①當∠E=90°時，由折疊性質(zhì)可知∠ADB=∠E=90°，如圖所示，在△ABC中，CA=CB=4，∠C=45°∴∠ABC=∠BAC==67.5°∵∠BDC=90°，∠C=45°∴△BCD為等腰直角三角形，∴CD=BC=，∠DBC=45°∴∠EBA=∠DBA=∠ABC-∠DBC=67.5°-45°=22.5°∴∠EBF=45°∴∠F=90°-45°=45°∴△ADF為等腰直角三角形∴AF=②當∠EBF=90°時，如圖所示，由折疊的性質(zhì)可知∠ABE=∠ABD=45°，∵∠BAD=∠CAB∴△ABD∽△ACB∴由情況①中的AD=，BD=，可得AB=∴AD=∴CD=∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=22.8°∵∠E=∠ADB=∠C+∠DBC=67.5°∴∠F=22.5°=∠DBC∴EF∥BC∴△ADF∽△CDB∴∴∵∠E=∠BDA=∠C+∠DBC=45°+67.5°-∠ABD=112.5°-∠ABD，∠EBF=2∠ABD∴∠E+∠EBF=112.5°+∠ABD＞90°∴∠F不可能為直角綜上所述，AF的長為或.故答案為：或.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握折疊前后對應(yīng)角相等，分類討論利用相似三角形的性質(zhì)求邊長是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)題意得出△AOD∽△OCE，進而得出，即可得出k=EC×EO=1．【詳解】解:連接CO，過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CE⊥x軸于點E，∵連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=10°，則∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，∴==1，∵點A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個動點，∴S△AOD=×|xy|=，∴S△EOC=，即×OE×CE=，∴k=OE×CE=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，得出△AOD∽△OCE是解題關(guān)鍵．16、【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概率即可．【詳解】解：∵拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率為．故答案為.【點睛】本題考查的是概率的公式，注意拋硬幣只有兩種情況，每次拋出的概率都是一致的，與次數(shù)無關(guān)．17、（2，10）或（﹣2，0）【解析】∵點D（5，3）在邊AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若順時針旋轉(zhuǎn)，則點D′在x軸上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆時針旋轉(zhuǎn)，則點D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，D′（2，10），綜上所述，點D′的坐標為（2，10）或（﹣2，0）．18、14【解析】已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．解：根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=×6×8=14cm1，故答案為14．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）－2【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根有兩個不同的實數(shù)根可得判別式△>0，解不等式求出k的取值范圍即可；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的故選可得，，根據(jù)列不等式，結(jié)合（1）的結(jié)論可求出k的取值范圍，根據(jù)k為整數(shù)求出k值即可.【詳解】（1）∵方程有兩個不同的實數(shù)根，∴△，解得：．∴的取值范圍是．（2）∵和是關(guān)于的一元二次方程的兩個不同的實數(shù)根，∴，，∵，∴，解得．又由（1），∴，∵k為整數(shù)，∴k的值為．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根為x1和x2，那么x1+x2=，x1·x2=；判別式△=b2-4ac，當△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<0時，方程沒有實數(shù)根；熟練掌握一元二次方程的判別式及韋達定理是解題關(guān)鍵.20、（1）到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬座；（2）2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為.【分析】（1）2020年全省5G基站的數(shù)量=目前廣東5G基站的數(shù)量×4，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為x，根據(jù)2020年底及2022年底全省5G基站數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意可得：到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是（萬座）.答：到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬座.（2）設(shè)年平均增長率為，由題意可得：，解得：，（不符合，舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21、詳見解析.【分析】根據(jù)幾何體分別畫出從正面，上面和左面看到的圖形即可.【詳解】如圖所示：主視圖左視圖俯視圖【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵.22、（1）45°；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根據(jù)切線性質(zhì)求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）求出OC=CD=2，根據(jù)勾股定理求出BD即可．試題解析：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠A，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，CD=2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=．考點：切線的性質(zhì)23、（1）見解析；（2）見解析；（3）．【分析】（1）連接AD，由直徑所對的圓周角度數(shù)及中點可證AD是BC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）連接OD，由中位線的性質(zhì)可得OD∥AC，由平行的性質(zhì)與切線的判定可證；（3）易知是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得CB長及度數(shù)，利用直角三角形30度角的性質(zhì)及勾股定理可得結(jié)果.【詳解】（1）連接AD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，AD是BC的垂直平分線∴AB=AC．（2）連接OD．∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∵O為AB中點，D為BC中點，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED=90°．∴DE是⊙O的切線．（3）由（1）得是等邊三角形在中，根據(jù)勾股定理得【點睛】本題考查了圓與三角形的綜合，涉及的知識點主要有圓的切線的判定、圓周角定理的推論、垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形與直角三角形的性質(zhì)，靈活的將圖形與已知條件相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.24、1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值．【詳解】解：原式＝×+2×﹣＝1．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的運算，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角的銳角函數(shù)值.25、（1）1y1+y-15＝0；（1）．【分析】（1）利用題中解法，設(shè)所求方程