單元5-任務(wù)4 概率分析的意義和方法

不確定性分析主講：閔江濤楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師

水利工程經(jīng)濟(jì)概率分析方法及步驟044.1概率(風(fēng)險)分析概念及目的4.1.1概述概率分析是指運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計原理，研究一個或幾個不確定因素在發(fā)生隨機(jī)變化的情況下，對項目經(jīng)濟(jì)評價指標(biāo)所產(chǎn)生影響的一種定量分析方法。

4.1.2分析范圍由于對不確定性因素發(fā)生的概率進(jìn)行預(yù)測和估算難度較大,故目前只要求采用較簡單的概率分析方法,僅對大、中型水利建設(shè)項目進(jìn)行概率分析。4.1.3分析內(nèi)容(1)計算項目凈現(xiàn)值的期望值(2)凈現(xiàn)值大于或等于零的累計概率。累計概率的數(shù)值越大(上限值為1),項目承擔(dān)的風(fēng)險越小。概率分析適用于國民經(jīng)濟(jì)評價和財務(wù)評價。4.2年效益、凈現(xiàn)值的期望值計算4.2.1

期望值（1）定義在大量重復(fù)事件中隨機(jī)變量取值的平均值,即隨機(jī)變量所有可能取值的加權(quán)平均值,權(quán)重為各種可能取值出現(xiàn)的概率。（2）公式E（x）=∑xi*pi4.2年效益、凈現(xiàn)值的期望值計算相關(guān)例題例題：某土方工程，施工管理人員要決定下個月是否開工，若開工后遇天氣不下雨，則可按期完工，獲利潤6萬元，遇天氣下雨，則要造成1.5萬元的損失。假如不開工，不論下雨還是不下雨都要付窩工費(fèi)1000元。據(jù)氣象預(yù)測下月天氣不下雨的概率為0.3，下雨概率為0.7，利用期望值的大小為施工管理人員做出決策。4.2年效益、凈現(xiàn)值的期望值計算解：E（x1）=6×0.3＋（-1.5）×0.7=0.75E（x2）=-0.1結(jié)論：可以開工4.2年效益、凈現(xiàn)值的期望值計算4.2.2期望值的凈現(xiàn)值E（NPV）=∑NPVi*Pi凈現(xiàn)值的期望值在概率分析中是一個非常重要的指標(biāo),在對項目進(jìn)行概率分析時,一般都要計算項目凈現(xiàn)值的期望值及凈現(xiàn)值大于或等于零時的累計概率，累計概率越大,表明項目承擔(dān)的風(fēng)險越小。4.3概率分析方法及步驟概率分析，首先預(yù)測風(fēng)險因素發(fā)生的概率，將風(fēng)險因素作為自變量，預(yù)測其取值范圍和概率分布；再將選定的評價指標(biāo)作為因變量，測算評價指標(biāo)的相應(yīng)取值范圍和概率分布，計算評價指標(biāo)的期望值，以及項目成功的概率。概率分析的步驟：（1）選定一個或幾個評價指標(biāo)（2）選定需要進(jìn)行概率分析的不確定因素（3）預(yù)測不確定因素變化的取值范圍及概率分析（4）根據(jù)測定的風(fēng)險因素取值和概率分布,計算評價指標(biāo)的相應(yīng)取值和概率分布（5）計算評價指標(biāo)的期望值和項目可接受的概率（6）分析計算結(jié)果,判斷其可接受性,研究減輕和控制不利影響的措施。1020402010概率(％)900700500300200年效益(萬元)某工程經(jīng)濟(jì)效益與概率的關(guān)系例題某灌溉工程建設(shè)期2年,各年投資1000萬元(投資在各年末),由概率統(tǒng)計資料知灌溉工程年經(jīng)濟(jì)效益的概率如下表:已知該灌溉工程的年運(yùn)行費(fèi)為50萬元,社會折現(xiàn)率暫取7%,以施工開始為基準(zhǔn)年,生產(chǎn)期為25年,故計算期為27年,求灌溉工程年效益的期望值、凈現(xiàn)值的期望值、凈現(xiàn)值大于或等于0時的累計概率。10009008007006005004003002001000年效益(萬元)1009080706050403020100累計概率(%)某工程經(jīng)濟(jì)效益概率直方圖(2)求凈現(xiàn)值的期望值。已知灌溉工程的年運(yùn)行費(fèi)用C=500萬元,由年效益S及其概率,先求凈現(xiàn)值ENPV,再計算加權(quán)凈現(xiàn)值ENPVP,最后求得。解(1)求年效益的期望值：年效益的期望值可參照防洪工程的頻率曲線法,也可用下列方法計算：1)當(dāng)S=200萬元,概率P=0.1,累計概率∑P=0.l2）當(dāng)S=300萬元,概率P=0.2,累計概率∑P=0.33）當(dāng)S=500萬元,概率P=0.4,累計概率∑P=0.7。

4)當(dāng)B=700萬元,概率P=0.2,累計概率∑P=0.95)當(dāng)S=900萬元,概率P=0.1,累計概率∑P=l。故凈現(xiàn)值的期望值為(3)求凈現(xiàn)值ENPV大于零的概率。設(shè)凈現(xiàn)值ENPV為零時的累計概率(量由小到大排列)為x,已知∑P=0.l時,其ENPV=－281.21萬元;∑P=0.3時,其ENPV=736.65萬元。

8007006005004003002001000－100－200－300

403020100累計概率(%)－281.21736.65經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值ENPV