信號(hào)與系統(tǒng)分析課件

1信號(hào)與系統(tǒng)分析2緒論信號(hào)的概念信號(hào)的分類(lèi)信號(hào)的特征系統(tǒng)的概念系統(tǒng)的分類(lèi)信號(hào)與系統(tǒng)分析3§1.1 信號(hào)的概念§1.1.1信息與信號(hào)1.信息——由一定的符號(hào)按照一定的規(guī)律排列起來(lái)具有某種含義的對(duì)象.例如:語(yǔ)言、文字、圖畫(huà)、數(shù)據(jù)、符號(hào)等→信號(hào)，以便遠(yuǎn)距離、高速、高效傳輸2.信號(hào)——是信息的載體,信息的表達(dá)形式，信息則是信號(hào)的具體內(nèi)容,在信息活動(dòng)中信號(hào)則指欲傳輸待處理的對(duì)象.4§1.1.1 信號(hào)的概念3.信號(hào)的描述物理上：信號(hào)是信息的載體通常表現(xiàn)為隨時(shí)間變化的物理量，如：聲、光、電、力等。電信號(hào)：隨時(shí)間變化的電壓、電流、電荷、磁通。數(shù)學(xué)上：信號(hào)是一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù)形態(tài)上：信號(hào)表現(xiàn)為一種波形語(yǔ)言、文字圖畫(huà)、數(shù)據(jù)符號(hào)5信號(hào)的數(shù)學(xué)描述——表達(dá)式周期=2*pi相位=0.5幅度=A6對(duì)阻尼振蕩的數(shù)學(xué)描述7一段鳥(niǎo)鳴的聲音的時(shí)域波形8鳥(niǎo)鳴在不同頻率時(shí)的幅度分布—頻譜9鳥(niǎo)鳴聲的時(shí)—頻譜陣圖10§1.1.2信號(hào)分類(lèi)：

1.確知信號(hào):具有確定的函數(shù)關(guān)系(自變量的函數(shù)).

隨機(jī)信號(hào):不可預(yù)知的信號(hào)，例如信號(hào)傳輸中的干擾、噪聲等。本課程只研究確知信號(hào)2.連續(xù)時(shí)間信號(hào)：自變量的取值范圍是連續(xù)的，在實(shí)數(shù)域內(nèi)取值。

離散時(shí)間信號(hào)：自變量只能取整數(shù)，也稱為離散時(shí)間序列。

11注:n只能取整數(shù),在兩個(gè)整數(shù)值之間沒(méi)有定義,x[n]可以描述自變量本來(lái)就是離散的現(xiàn)象,而大多數(shù)情況下它是連續(xù)信號(hào)經(jīng)過(guò)采樣后得到的離散序列?數(shù)字信號(hào)函數(shù)值取整數(shù)的離散時(shí)間信號(hào).12連續(xù)時(shí)間信號(hào)的例子：離散時(shí)間信號(hào)的例子：

連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)13§1.1.2信號(hào)分類(lèi)：

3.周期信號(hào)和非周期信號(hào)。

連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)

離散時(shí)間周期信號(hào)

14§1.1.3信號(hào)的特征:自變量的函數(shù)具有:

1.時(shí)間特性(位移)-----波形的變化2.頻率特性(頻率分量:幅度、相位，信號(hào)帶寬)

3.能量特性

153.信號(hào)的能量特性：連續(xù)時(shí)間信號(hào)在區(qū)間的能量定義為：連續(xù)時(shí)間信號(hào)在區(qū)間的平均功率定義為：16離散時(shí)間信號(hào)在區(qū)間的能量定義為在區(qū)間的平均功率為

周期信號(hào)能量：用它的平均功率表征:17（以T為周期）或（以N為周期）18§1.2系統(tǒng)的概念§1.2.1系統(tǒng):若干相互依賴、相互作用的事物組合而成的具有特定功能的整體或某一個(gè)過(guò)程---完成信號(hào)某種活動(dòng)的過(guò)程,可以是物理的或非物理的系統(tǒng).§1.2.2系統(tǒng)的分類(lèi):

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)19按系統(tǒng)自身的特性，分為：線性與非線性系統(tǒng)時(shí)變與時(shí)不變系統(tǒng)即時(shí)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（記憶與非記憶）因果與非因果系統(tǒng)可逆與不可逆系統(tǒng)穩(wěn)定與不穩(wěn)定系統(tǒng)集總參數(shù)與分布參數(shù)系統(tǒng)

本課程只討論集總參數(shù)LTI系統(tǒng)§1.2.2系統(tǒng)的分類(lèi)20§1.3信號(hào)與系統(tǒng)分析§1.3.1信號(hào)分析:

基本目的：是揭示信號(hào)自身的特性(時(shí)間特性、頻率特性)，以及信號(hào)發(fā)生改變時(shí)，其特性相應(yīng)的變化。

基本思想：信號(hào)分解為簡(jiǎn)單基本單元信號(hào)的線性組合，這種分解可以在時(shí)域、頻域、變換域進(jìn)行，相應(yīng)產(chǎn)生了三種分析方法。21§1.3.1信號(hào)分析:時(shí)域：以(t)

(n)

作為基本單元頻域：以ejtejn

作為基本單元變換域：以estZn

作為基本單元從連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)，產(chǎn)生了抽樣理論。為適應(yīng)數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)分析DFTFFT小波分析，時(shí)頻分析抽樣繼續(xù)發(fā)展22§1.3.2系統(tǒng)分析:系統(tǒng)分析的任務(wù)：（１）求特定系統(tǒng)對(duì)給定輸入的響應(yīng)（２）從已知系統(tǒng)的激勵(lì)與響應(yīng)，確定系統(tǒng)的特性x(t)y(t)=?系統(tǒng)y(t)X(t)？系統(tǒng)分析系統(tǒng)綜合x(chóng)(n)y(n)x(n)y(n)23

連續(xù)時(shí)間信號(hào):;

自變量的取值范圍是連續(xù)的，在實(shí)數(shù)域內(nèi)取值。離散時(shí)間信號(hào):;

自變量只能取整數(shù)，也稱為離散時(shí)間序列。離散時(shí)間信號(hào)：對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)等間隔抽取樣本:x(t)24

§1.1.2信號(hào)的自變量變換

信號(hào)可視為自變量的函數(shù)，當(dāng)自變量改變時(shí)，必然會(huì)使信號(hào)的特性相應(yīng)地改變。

1.平移：ShiftofSignals25或者:

262.信號(hào)的反轉(zhuǎn)以為中心反轉(zhuǎn)27反轉(zhuǎn)與平移相結(jié)合,即由例:作法一:0T1011T+101-T-1-1作法二:-1T-1101-T-1-1283.信號(hào)的尺度變換：Scaling時(shí)是將在時(shí)間軸上壓縮a倍，時(shí)是將在時(shí)間軸上擴(kuò)展1/a倍離散的例子:29連續(xù)時(shí)間信號(hào):尺度變換離散時(shí)間信號(hào):內(nèi)插與抽取30例如：01234562112322220123012345678910111221123231

一般來(lái)講,抽取的過(guò)程是不可逆的,因?yàn)樵诔槿r(shí),序列的點(diǎn)被丟掉了,無(wú)法從抽取后的信號(hào)恢復(fù)原來(lái)的信號(hào).

內(nèi)插的過(guò)程是可逆的,可以從內(nèi)插的信號(hào)通過(guò)抽取,恢復(fù)成原來(lái)的信號(hào).

抽取和內(nèi)插嚴(yán)格講并不是一種尺度變換,只是從序列長(zhǎng)度的變化角度,可以將其視為尺度的擴(kuò)展和壓縮.32自變量變換的綜合應(yīng)用示例：做法一：011011/23/2011/21/633做法二：011011/3011/61/2做法三：011011/67/6011/61/234自變量變換的綜合應(yīng)用舉例:例2:解法一:解法二:解法三:

3536§1.1.3奇信號(hào)與偶信號(hào)：oddSignalsandevenSignals如果有則稱該信號(hào)是偶信號(hào)。（鏡像偶對(duì)稱）對(duì)實(shí)信號(hào)而言：37如果有則稱該信號(hào)為奇信號(hào)（鏡像奇對(duì)稱）如果有則稱該信號(hào)為共軛偶信號(hào)。如果有則稱為共軛奇信號(hào)。對(duì)復(fù)信號(hào)而言：

38任何信號(hào)都能分解成一個(gè)偶信號(hào)與一個(gè)奇信號(hào)之和。對(duì)實(shí)信號(hào)有：

其中其中0-1-21212-2210-111-139對(duì)復(fù)信號(hào)有：其中其中可以分解成一個(gè)共軛偶對(duì)稱信號(hào)與一個(gè)共軛奇對(duì)稱信號(hào)之和,即:40§1.1.4周期信號(hào)與非周期信號(hào)：周期信號(hào)：

使周期關(guān)系成立的的最小周期或，稱為信號(hào)的基波周期

（）?？梢暈橹芷谛盘?hào)，但它的基波周期沒(méi)有確定的定義。

0=2/T0（弧度/秒）

0=2/N0（弧度）稱為基波頻率可以視為周期信號(hào)，其基波周期41§２.2常用的基本信號(hào)正弦信號(hào)指數(shù)信號(hào)單位階躍信號(hào)符號(hào)函數(shù)單位沖激和單位脈沖信號(hào)42§2.2.1正弦信號(hào)

連續(xù)時(shí)間正弦信號(hào)(周期信號(hào))波形為基波頻率，為相位

T0

0

X(t)=Acos(

0

t+)0

=2/T0

43§2.2.1正弦信號(hào)

離散時(shí)間正弦信號(hào)(不一定是周期信號(hào))

0為頻率如果具有周期性;

則有:cos

0n=cos

0(

n+N);N為正整數(shù)于是有:

0N=2m;m為整數(shù)

即:

0/2=m/N

可見(jiàn),只有當(dāng)

0/2為有理數(shù)時(shí),

cos

0n才是周期信號(hào).44§2.2.1正弦信號(hào)

離散時(shí)間正弦信號(hào)(不一定是周期信號(hào))對(duì)以上結(jié)論的解釋:離散時(shí)間信號(hào)可以看為從連續(xù)時(shí)間信號(hào)等間隔抽樣的樣本,對(duì)同一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)抽樣用不同的抽樣間隔,得到不同的序列.對(duì)周期性連續(xù)時(shí)間信號(hào)等間隔抽樣,得到的序列可能是周期的,也可能不是周期的,當(dāng)基波周期與抽樣間隔滿足是有理數(shù)時(shí),對(duì)周期性連續(xù)時(shí)間信號(hào)等間隔抽樣,得到的序列才具有周期性例:周期的周期的非周期的45§1.2.2指數(shù)信號(hào)一.連續(xù)時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)：C為復(fù)數(shù)

a為復(fù)數(shù)a=r+j

46①實(shí)指數(shù)信號(hào)(C和a都是實(shí)數(shù))若中的為0,C實(shí)數(shù)同時(shí):若中的為0,a實(shí)數(shù)則為實(shí)指數(shù)函數(shù)a==r+j

47

x(t)隨t的增加 而單調(diào)指數(shù)增長(zhǎng)

x(t)隨t的增加 而指數(shù)衰減①實(shí)指數(shù)信號(hào)(C和a都是實(shí)數(shù))

x(t)=C48②周期復(fù)指數(shù)信號(hào)

若a為純虛數(shù)，即時(shí)，設(shè)C=1:則特點(diǎn)：該信號(hào)是周期的，周期為T(mén)0

a=j

049周期復(fù)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)的關(guān)系

—取周期復(fù)指數(shù)的實(shí)部歐拉公式(基波周期相同的正弦信號(hào))取實(shí)部則為正弦信號(hào)正弦信號(hào)也可以用基波周期相同的周期復(fù)指數(shù)信號(hào)表示.50成諧波關(guān)系的周期復(fù)指數(shù)信號(hào)集

集中有無(wú)數(shù)多個(gè)相互獨(dú)立的周期復(fù)指數(shù)信號(hào)

每一個(gè)信號(hào)都是周期的：;每一個(gè)信號(hào)都有一個(gè)公共周期：每一個(gè)信號(hào)的頻率都是基波頻率的整數(shù)倍，稱為K次諧波。例：K=0;k=1;k=251③一般復(fù)指數(shù)信號(hào)(c,a均為復(fù)數(shù))最一般的情況C用極座標(biāo),a用直角坐標(biāo)來(lái)表示

實(shí)指數(shù)信號(hào)實(shí)指數(shù)信號(hào)52一般復(fù)指數(shù)信號(hào)若r=0,x(t)的實(shí)部和虛部都為正弦信號(hào)若

r<0,x(t)為振幅指數(shù)衰減的正弦(1)若r>0,x(t)為振幅指數(shù)增長(zhǎng)的正弦(2)(1)r<0(2)r>053二.離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)或序列①實(shí)指數(shù)信號(hào):(C和均為實(shí)數(shù))

>1

單調(diào)指數(shù)增長(zhǎng)0<<1

單調(diào)指數(shù)衰減-1<<0

交替指數(shù)衰減

<-1

交替指數(shù)增長(zhǎng)

=1

=-1

交替變化的常數(shù)5455二.離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)或序列②C=1,=ej0

指數(shù)信號(hào):

與正弦的關(guān)系:

與連續(xù)時(shí)間周期復(fù)指數(shù)信號(hào)的重大區(qū)別:56離散周期復(fù)指數(shù)信號(hào)——周期性只有為有理數(shù),才具有周期性連續(xù)時(shí)間周期復(fù)指數(shù)信號(hào)：是周期的，周期為T(mén)0離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)：57離散周期復(fù)指數(shù)信號(hào)——重復(fù)性連續(xù)時(shí)間周期復(fù)指數(shù)信號(hào)具有兩個(gè)特點(diǎn)：

(1).對(duì)任何，都是周期的。

(2)愈大，振蕩頻率愈高；離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)具有如下關(guān)系:對(duì)于不同的不互不相同,而是以為周期重復(fù).58成諧波關(guān)系的周期復(fù)指數(shù)信號(hào)集N:基波周期2/N:基波頻率

每一個(gè)信號(hào)都是周期的;每一個(gè)信號(hào)都有一個(gè)公共周期：N每一個(gè)信號(hào)的頻率都是基波頻率的整數(shù)倍，稱為K次諧波;信號(hào)集中的信號(hào)不全是相互獨(dú)立的;只有N個(gè)諧波是獨(dú)立的;

59成諧波關(guān)系的周期復(fù)指數(shù)信號(hào)集k=0——N-1;k=0與K=N是一個(gè)信號(hào)

k=1與K=N+1是一個(gè)信號(hào)

只有N個(gè)諧波分量是相互獨(dú)立的,其余信號(hào)均是這N個(gè)信號(hào)的重復(fù).

60③一般復(fù)指數(shù)信號(hào)(C、

均為復(fù)數(shù))最一般的情況實(shí)、虛部均為振幅按指數(shù)變化的正弦振蕩61離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)

離散衰減正弦信號(hào)振幅指數(shù)衰減的正弦振蕩振幅指數(shù)增長(zhǎng)的正弦振蕩正弦振蕩62

信號(hào)和的比較頻差的整數(shù)倍， 信號(hào)相同僅當(dāng)是周期的基波頻率基波周期：N

不同，信號(hào)不同對(duì)任何信號(hào)都是周期的基波頻率基波周期：T0對(duì)于離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)的頻率有效范圍只有2

，高頻對(duì)應(yīng)于的奇數(shù)倍處，低頻對(duì)應(yīng)于0、2及的偶數(shù)倍處。63=0

，

=2kπ

處都對(duì)應(yīng)最低頻率。而

=π

或

=2πk+π

處都對(duì)應(yīng)最高頻率。6465§1.2.3單位階躍信號(hào)

1.連續(xù)時(shí)間單位階躍1t0t0166§1.2.3單位階躍信號(hào)

2.離散時(shí)間單位階躍

(n)=1n≥0

0n<0

在n=0有確定的意義,

(t),

(n)不僅在信號(hào)與系統(tǒng)的分析中有重要作用,而且在信號(hào)的時(shí)域表示中有廣泛的用途.167例1:用階躍表示矩形脈沖G(t)G1(t)G1(t)1168例如:信號(hào)加窗或取單邊f(xié)(t)t069例如:三角波x(t)t-

170（1）突然接入的直流電壓

（2）突然接通又馬上斷開(kāi)電源K負(fù)載713.符號(hào)函數(shù)

定義sgn(t)

10t可用階躍表示-1

72離散時(shí)間單位脈沖序列定義，，10§1.2.4單位沖激與單位脈沖信號(hào)具有提取信號(hào)中某一點(diǎn)的樣值的作用。173§2.1.4單位沖激與單位脈沖信號(hào)1.離散時(shí)間單位脈沖信號(hào)

與之間的關(guān)系：一次差分1u(n)=1n≥0

0n<074單位階躍定義：，，102.連續(xù)時(shí)間單位沖激信號(hào)定義：定義的不嚴(yán)密性，由于在不連續(xù)，因而在該處不可導(dǎo)。采用極限來(lái)理解,定義u△(t)

75定義顯然當(dāng)100則認(rèn)為

寬度越來(lái)越窄,,幅度越來(lái)越大,所包圍的面積始終為1的這樣一個(gè)極限。：76表示為1001

矩形面積稱為沖激強(qiáng)度。顯然有：也具有提取連續(xù)時(shí)間信號(hào)樣本的作用。77狄拉克定義

0t078(t)與u(t)的關(guān)系顯然:

一次微分

一次積分

79§2.3奇異函數(shù)

對(duì)

(t)的定義是不嚴(yán)格的,從極限的角度定義,有很多不同信號(hào)的極限都具有這種特性

定義：矩形面積不變，寬趨于0時(shí)的極限0t80其他函數(shù)演變的沖激函數(shù)三角脈沖的極限雙邊指數(shù)脈沖的極限81其他函數(shù)演變的沖激脈沖鐘形脈沖的極限抽樣脈沖的極限82§2.3奇異函數(shù)

用常規(guī)函數(shù)作為的定義是不嚴(yán)格的,這表明是一個(gè)非常規(guī)函數(shù),稱為奇異函數(shù)(廣義函數(shù)),對(duì)其定義通常采用卷積或積分運(yùn)算下所表現(xiàn)的特性來(lái)定義奇異函數(shù)。積分意義下的特性來(lái)表達(dá)一.及其性質(zhì):

定義:的取樣特性831.令;則有2.由定義84§1.3奇異函數(shù)

即3.若則4.若,則表明是偶函數(shù)5.令85總結(jié)單位沖激函數(shù)的性質(zhì)

偶函數(shù)積分篩選

?取樣性:

尺度變換86篩選特性t087取樣性:沖激序列對(duì)連續(xù)信號(hào)抽樣88§1.3奇異函數(shù)

二.(t)的微分與積分(在積分意義下對(duì)的定義)

由卷積意義下的定義,可得定義:89

單位沖激偶——

取極限取極限求導(dǎo)90

理想微分器的單位沖激響應(yīng)應(yīng)該是的微分，記為，從卷積運(yùn)算或LTI系統(tǒng)分析的角度應(yīng)該有：所以稱為沖激偶（Unitdoublet）微分器91單位沖激偶的性質(zhì)2.“篩選”1.當(dāng)時(shí)92單位沖激偶的性質(zhì)3.奇函數(shù)93單位沖激偶的性質(zhì)4.945.95單位沖激偶的性質(zhì)6.高階微分與積分:

96單位沖激偶的性質(zhì)6.高階微分與積分:(P30)97第一章信號(hào)與系統(tǒng)§1.4系統(tǒng)的描述一.系統(tǒng)的模型系統(tǒng)是由一些相互聯(lián)系,相互依賴的環(huán)節(jié)組成的具有一定功能的整體.

系統(tǒng)可以看成對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種變換的過(guò)程,要分析一個(gè)系統(tǒng),首先要建立系統(tǒng)的模型從實(shí)際的物理問(wèn)題抽象出來(lái)的描述輸入/輸出關(guān)系或物理特性的數(shù)學(xué)模型.98例:R、L、C振蕩電路e(t)RL99二.系統(tǒng)的表示:連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)可以表示為:系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的作用,其本質(zhì)就是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行某種變換或運(yùn)算.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)是把連續(xù)時(shí)間輸入信號(hào)變換成連續(xù)時(shí)間輸出信號(hào)的系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)是把離散時(shí)間輸入信號(hào)變換成離散時(shí)間輸出信號(hào)的系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)y(t)y(n)100二.系統(tǒng)的表示:系統(tǒng)的表示方法:方程電系統(tǒng)的電路圖方框圖(模擬圖)用運(yùn)算符號(hào)表示的運(yùn)算關(guān)系.常用的運(yùn)算符號(hào)有:

這些方法可以相互轉(zhuǎn)換+1011.級(jí)聯(lián)(cascadeInterconnection)ⅠⅡ2.并聯(lián)(parallelinterconnection)ⅠⅡ三.系統(tǒng)的互聯(lián)102實(shí)際中也經(jīng)常級(jí)聯(lián),并聯(lián)混合使用,如ⅠⅡⅢⅣ3.反饋聯(lián)結(jié)(Feedbackinterconnection)ⅡⅠ103

三.系統(tǒng)的互聯(lián)系統(tǒng)的互聯(lián)為我們提供了用簡(jiǎn)單系統(tǒng)構(gòu)成復(fù)雜系統(tǒng)的方法,也為我們分析復(fù)雜系統(tǒng)提供了方便，我們可以將復(fù)雜系統(tǒng)視為若干簡(jiǎn)單系統(tǒng)的互聯(lián),只要分析各個(gè)子系統(tǒng)的特性,就可以了解整個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的特性.這一思想對(duì)系統(tǒng)分析和系統(tǒng)綜合都是十分重要的。104

§1.5系統(tǒng)的性質(zhì):即時(shí)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(記憶與非記憶)即時(shí)系統(tǒng)(無(wú)記憶系統(tǒng))

在任何時(shí)刻系統(tǒng)的輸出只與該時(shí)刻的輸入有關(guān),而與該時(shí)刻以前、以后的輸入無(wú)關(guān).

例:全電阻網(wǎng)絡(luò);;

即時(shí)系統(tǒng)的一個(gè)特例:

恒等系統(tǒng):105

§1.5系統(tǒng)的性質(zhì):即時(shí)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(記憶與非記憶)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(記憶系統(tǒng))

它的輸出不僅與當(dāng)前的輸入有關(guān),也與其它時(shí)刻的輸入有關(guān).例:累加器差分器電容都是記憶系統(tǒng).106

§1.5系統(tǒng)的性質(zhì):2.可逆性與逆系統(tǒng)

如果系統(tǒng)對(duì)任何不同的輸入都產(chǎn)生不同的輸出,即輸入與輸出一一對(duì)應(yīng),則系統(tǒng)是可逆的,如果系統(tǒng)對(duì)二個(gè)或二個(gè)以上不同的輸入產(chǎn)生相同的輸出,則系統(tǒng)是不可逆的.

如:是不可逆系統(tǒng),因?yàn)橛袃蓚€(gè)不同輸入,產(chǎn)生相同的輸出.是不可逆的,因?yàn)檩斎霑r(shí),

輸入時(shí),107如果一個(gè)可逆系統(tǒng)與另一個(gè)系統(tǒng)級(jí)聯(lián)后構(gòu)成一個(gè)恒等系統(tǒng),則稱后者是前者的逆系統(tǒng)(inversesystem)ⅠⅡ

是可逆系統(tǒng),其逆系統(tǒng)是

是可逆系統(tǒng),其逆系統(tǒng)是是不可逆系統(tǒng),因?yàn)闊o(wú)法從還原為不可逆,也是不可逆系統(tǒng).108

判斷系統(tǒng)是否可逆一般是困難的,無(wú)有效的辦法判定系統(tǒng)是否可逆.該系統(tǒng)不可逆109

§1.5系統(tǒng)的性質(zhì):3.因果性

在任何時(shí)刻系統(tǒng)的輸出都只與該時(shí)刻以及該時(shí)刻以前的輸入有關(guān),而與該時(shí)刻以后的輸入無(wú)關(guān).則系統(tǒng)是因果的,如果系統(tǒng)在某時(shí)刻的輸出與以后的輸入有關(guān),則系統(tǒng)為非因果的.一切物理可實(shí)現(xiàn)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)都是因果的.一切即時(shí)系統(tǒng)(無(wú)記憶)都是因果的對(duì)非實(shí)時(shí)處理的離散時(shí)間系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)非因果系統(tǒng),先存儲(chǔ),后處理.110時(shí)決定于以后時(shí)刻的輸入.都是非因果的.RLC電路,

都是因果系統(tǒng)111

§1.5系統(tǒng)的性質(zhì):4.穩(wěn)定性

如果一個(gè)系統(tǒng)的輸入是有界的,輸出也有界,則系統(tǒng)是穩(wěn)定的,否則系統(tǒng)是非穩(wěn)定的.例:R、C;R、L、C系統(tǒng)均為穩(wěn)定系統(tǒng)

均為不穩(wěn)定系統(tǒng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性在系統(tǒng)分析和系統(tǒng)綜合中具有重要意義,以后將在時(shí)域,頻域分別研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性.工程實(shí)際中總希望所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的.因此穩(wěn)定性對(duì)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)時(shí)非常重要的112

§1.5系統(tǒng)的性質(zhì):5.時(shí)變與時(shí)不變性如果一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)輸入有一個(gè)時(shí)間上的平移，輸出也產(chǎn)生相同的平移，除此之外無(wú)任何其它變化，則系統(tǒng)是時(shí)不變的,否則系統(tǒng)是時(shí)變的.即：則系統(tǒng)是時(shí)不變的檢驗(yàn)方法：令考查：是否等于根據(jù)輸入輸出的關(guān)系113例:當(dāng)時(shí)，時(shí)由于系統(tǒng)是時(shí)不變的。114例:當(dāng)時(shí)，時(shí)由于系統(tǒng)是時(shí)變的。115又例：當(dāng)時(shí)，

時(shí)而該系統(tǒng)是時(shí)變的。116

如果一個(gè)系統(tǒng)即滿足迭加性也滿足齊次性就稱該系統(tǒng)是線性的。（LinearSystem）（二者要同時(shí)滿足，所對(duì)應(yīng)的方程為線性方程，但反過(guò)來(lái)未必成立)。否則就是非線性的（NonlinearSystem）即：若則

其中a，b是常數(shù)滿足此關(guān)系的系統(tǒng)是線性的?！?.5系統(tǒng)的性質(zhì):6.線性117例1：，滿足可加性，但不滿足齊次性。當(dāng)時(shí)其實(shí)部變?yōu)樘摬?，虛部變?yōu)閷?shí)部。滿足齊次性但不滿足可加性。若輸入為則例2.2118

如果一個(gè)系統(tǒng)是線性的，當(dāng)我們能夠把輸入信號(hào)分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單的信號(hào)的線性組合時(shí)，只要能得到該系統(tǒng)對(duì)每一個(gè)簡(jiǎn)單信號(hào)所產(chǎn)生的響應(yīng)。就可以很方便地根據(jù)線性特性，通過(guò)線性組合而得到系統(tǒng)對(duì)的輸出響應(yīng)。即若則119

§1.5系統(tǒng)的性質(zhì):7.增量線性系統(tǒng)由線性系統(tǒng)必須滿足齊次性，可以得到:這表明,一切線性系統(tǒng)必須滿足零輸入,零輸出的特性,即:當(dāng)沒(méi)有輸入信號(hào)時(shí),一切線性系統(tǒng)均不應(yīng)有輸出.

有一種工程中廣泛使用的系統(tǒng),其輸入與輸出之間不滿足線性關(guān)系,但輸入的增量與輸出的增量成線性關(guān)系,這類(lèi)系統(tǒng)稱為增量線性系統(tǒng).

例如：不滿足齊次性；不是線性系統(tǒng).

但該系統(tǒng)的輸入改變時(shí),輸入的增量:

滿足線性關(guān)系與輸出的增量:120

§1.5系統(tǒng)的性質(zhì):7.增量線性系統(tǒng)任何一個(gè)增量線性系統(tǒng)都可以等效成一個(gè)線性系統(tǒng)加上一個(gè)與輸入無(wú)關(guān)的響應(yīng).

例如：是增量線性系統(tǒng)可等效為:

線性系統(tǒng)+零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)121

§1.5系統(tǒng)的性質(zhì):7.增量線性系統(tǒng)

當(dāng)時(shí),,∴稱為零輸入響應(yīng).

完全是由輸入信號(hào)與系統(tǒng)特性引起的,滿足零輸入零輸出,是線性系統(tǒng),∴稱為零狀態(tài)響應(yīng).

線性系統(tǒng)+零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)對(duì)單元信號(hào)的要求:

1.本身要簡(jiǎn)

2.能夠構(gòu)成相當(dāng)廣泛的一類(lèi)信號(hào),具有普遍性

3.系統(tǒng)對(duì)單元信號(hào)的響應(yīng)易于求得.

本章的內(nèi)容:

1.用

(t)表示連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t),用卷積積分求得響應(yīng);

2.用

(n)表示離散時(shí)間信號(hào)x(n),用卷積和求得響應(yīng);

3.在信號(hào)進(jìn)行時(shí)域分解的的情況下,研究系統(tǒng)的性質(zhì);

問(wèn)題的實(shí)質(zhì)：1研究信號(hào)的分解：即以什么樣的信號(hào)作為構(gòu)成任意信號(hào)的基本信號(hào)單元，如何用基本信號(hào)單元的線性組合來(lái)構(gòu)成任意信號(hào)；2如何得到LTI系統(tǒng)對(duì)基本單元信號(hào)的響應(yīng)和對(duì)任意信號(hào)的響應(yīng)。

第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

§2.1信號(hào)的時(shí)域分解:

一.用

(t)

表示連續(xù)時(shí)間信號(hào):

將x(t)用一系列的距形脈沖近似,

0t單位距形脈沖定義:0t第個(gè)矩形可表示為：這些矩形迭加起來(lái)就成為階梯形信號(hào)，即：當(dāng)時(shí)，，，，，于是：表明：任何連續(xù)時(shí)間信號(hào)都可以被分解為無(wú)數(shù)多個(gè)移位加權(quán)的單位沖激信號(hào)的線性組合。第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

§2.1信號(hào)的時(shí)域分解:

一.用

(t)

表示連續(xù)時(shí)間信號(hào):

結(jié)論:以上討論表明,任何連續(xù)時(shí)間信號(hào)可以分解成無(wú)數(shù)多個(gè)移位、加權(quán)的單位沖激之和,解決了連續(xù)時(shí)間信號(hào)時(shí)域分解的問(wèn)題.

二.用

(n)

表示離散時(shí)間信號(hào):

可以由線性組合構(gòu)成即：

對(duì)任何離散時(shí)間信號(hào)，如果每次從其中取出一個(gè)點(diǎn)，就可以將整個(gè)信號(hào)拆開(kāi)來(lái)，每次取出的一個(gè)點(diǎn)都可以表示為不同加權(quán)、不同位置的單位脈沖。于是有：表明：任何信號(hào)都可以被分解成移位加權(quán)的單位脈沖信號(hào)的線性組合。第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

§2.2連續(xù)時(shí)間信號(hào)LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析:

一.卷積積分:

單位沖激響應(yīng):

單位沖激響應(yīng)h(t)的定義:LTI系統(tǒng)對(duì)

(t)的響應(yīng)

LTI

(t)h(t)§2.2連續(xù)時(shí)間信號(hào)LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析:

結(jié)論：只要知道了系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)，就可以求得系統(tǒng)對(duì)任何x(t)所產(chǎn)生的響應(yīng)y(t),

這表明:系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)可以完全表征一個(gè)LTI系統(tǒng)。

第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

二.卷積積分的求法:

(1)解析法:如果信號(hào)可以寫(xiě)成解析式,可用卷記積分的公式做.

例:

運(yùn)算過(guò)程的實(shí)質(zhì):

參與卷積的兩個(gè)信號(hào)中，一個(gè)不動(dòng)，另一個(gè)反轉(zhuǎn)后隨參變量t移動(dòng)。對(duì)每一個(gè)t的值，將和對(duì)應(yīng)相乘，再計(jì)算相乘后曲線所包圍的面積。

通過(guò)圖形幫助確定積分區(qū)間和積分上下限是很有用的。

積分上下限的確定具有重要意義(2)圖解法:

注:卷積的過(guò)程包括反轉(zhuǎn),平移,相乘,積分,(如下圖所示),關(guān)鍵是確定參變量t在不同區(qū)間積分的的上下限.

例:T-TTT求y(t)=?T-Tt-Ttt-TtT-Tt-TtT-T例:T-TTT求y(t)=?t-TtT-Tt-TtT-Tt-TtT-T第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

三.卷積的性質(zhì):

(1)交換率:

y(t)y(t)一個(gè)單位沖激響應(yīng)是的LTI系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)所產(chǎn)生的響應(yīng)，與一個(gè)單位沖激響應(yīng)是的LTI系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)所產(chǎn)生的響應(yīng)相同。

二個(gè)LTI系統(tǒng)級(jí)聯(lián)可以交換級(jí)聯(lián)次序第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

三.卷積的性質(zhì):

(2)結(jié)合率:

從系統(tǒng)的觀點(diǎn)解釋?zhuān)?/p>

(1)

(2)

一個(gè)系統(tǒng)是由若干LTI系統(tǒng)級(jí)聯(lián)所構(gòu)成，則系統(tǒng)總的單位沖激響應(yīng)等于各個(gè)LTI子系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的卷積.

h1(t)

h2(t)

w(t)y(t)y(t)第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

三.卷積的性質(zhì):

(3)分配率:

一個(gè)系統(tǒng)有若干LTI系統(tǒng)的并聯(lián)構(gòu)成，則系統(tǒng)總的單位沖激響應(yīng)等于各子系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)之和。

+

y(t)y(t)產(chǎn)生以上結(jié)論的前提條件：①系統(tǒng)必須是LTI系統(tǒng)；②所有涉及到的卷積運(yùn)算必須收斂。如：平方乘2若交換級(jí)聯(lián)次序，即：乘2平方顯然是不等價(jià)的。

第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

三.卷積的性質(zhì):

(4)微分:如果

(5)積分:

與

(t)的卷積:

單位沖激響應(yīng)等于(t)的系統(tǒng)是恒等系統(tǒng)

信號(hào)平移:

恰當(dāng)?shù)乩镁矸e的性質(zhì)可以簡(jiǎn)化卷積的計(jì)算：例2如果用圖解法做:①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，⑤當(dāng)時(shí)，將微分一次的，1第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

§2.3離散時(shí)間信號(hào)LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析:

一.卷積和:

單位脈沖響應(yīng):

單位脈沖響應(yīng)h(n)的定義:LTI系統(tǒng)對(duì)

(n)的響應(yīng)

x(n)可表示為移位加權(quán)的單位脈沖之和

LTI

(n)h(n)如果:第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

§2.3離散時(shí)間信號(hào)LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析:

結(jié)論：只要知道了系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)，就可以求得系統(tǒng)對(duì)任何x(n)所產(chǎn)生的響應(yīng)y(n),也即LTI系統(tǒng)對(duì)任何輸入信號(hào)x(n)的響應(yīng),可以用系統(tǒng)對(duì)單位脈沖響應(yīng)來(lái)決定,因而可以預(yù)言,h(n)將可以完全刻畫(huà)一個(gè)LTI系統(tǒng)的特性.

二.卷積和的求法:

(1)解析法:如果信號(hào)可以寫(xiě)成解析式,可用卷積和的公式做.

例1...注:求和的上、下限的確定具有重要意義.

第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

§2.3離散時(shí)間信號(hào)LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析:

(2)圖解法:

注:過(guò)程包括反轉(zhuǎn),平移,相乘,求和

關(guān)鍵是確定參變量n在不同區(qū)間求和的上下限.

例2

01234x(n)0123456h(n)0n-6nh(n-k)n-6nn-6nn-6n①時(shí)，②時(shí)，③時(shí)，④時(shí)，⑤時(shí)，

通過(guò)圖形正確確定反轉(zhuǎn)移位信號(hào)的區(qū)間表示，對(duì)于確定卷積和計(jì)算的區(qū)段及各區(qū)段求和的上下限是很有用的。

3.列表法

分析卷積和的過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)：①與所有的各點(diǎn)都要遍乘一次；

②在遍乘后，各點(diǎn)相加時(shí)，根據(jù)，參與相加的各點(diǎn)都具有與的分量相加為特點(diǎn)。

優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：計(jì)算非常簡(jiǎn)單。①只適用于兩個(gè)有限長(zhǎng)序列的卷積和；②一般情況下，無(wú)法寫(xiě)出的表達(dá)式。

4.有限長(zhǎng)序列的卷積法:

兩個(gè)有限長(zhǎng)序列的卷積和,利用單位脈沖序列的卷積特性,可以方便的求得:

例:

第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

三.卷積和的性質(zhì):

與連續(xù)時(shí)間卷積性質(zhì)相同,滿足交換率、結(jié)合率、分配率;

從系統(tǒng)的觀點(diǎn)作出的解釋也相同;

條件限制也相同:只適合于LTI系統(tǒng);

所涉及到的各個(gè)卷積和運(yùn)算都應(yīng)該收斂;

例1:是非線性系統(tǒng)，其單位脈沖響應(yīng)是：

h(n)=[(n)+(n-1)]2=2(n)+2(n)(n-1)+2(n-1)

=1n=0,1

0其它n

=(n)+(n-1)

是一個(gè)LTI系統(tǒng)，其單位脈沖響應(yīng)是：

所以不能排除非線性系統(tǒng)或時(shí)變系統(tǒng)具有和一個(gè)LTI系統(tǒng)相同的單位脈沖響應(yīng)，不同的是，非線性系統(tǒng)或時(shí)變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)不一定可以完全刻畫(huà)系統(tǒng)的特性。

第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

例2:

是一個(gè)LTI系統(tǒng)，其單位脈沖響應(yīng)是：

不收斂

若，兩個(gè)系統(tǒng)都是LTI系統(tǒng)。當(dāng)時(shí)，第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

三.卷積和的性質(zhì):

x(n)與

(n)、u(n)的卷積和結(jié)果與連續(xù)時(shí)間信號(hào)的卷積積分結(jié)果類(lèi)似:

;單位脈沖響應(yīng)等于(n)的系統(tǒng)是恒等系統(tǒng)

信號(hào)平移

作業(yè):

§2.4LTI系統(tǒng)的性質(zhì):

既然,從卷積積分到卷積和我們看到LTI特性可以完全由其h(t),h(n)刻畫(huà),那末我們有必要研究一下,LTI系統(tǒng)的特性是如何體現(xiàn)在

第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

一.即時(shí)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng):

·即時(shí)系統(tǒng)(無(wú)記憶系統(tǒng))

在任何時(shí)刻系統(tǒng)的輸出只與該時(shí)刻的輸入有關(guān),而與該時(shí)刻以前、以后的輸入無(wú)關(guān),以離散時(shí)間LTI系統(tǒng)為例:

對(duì)即時(shí)系統(tǒng),要求卷積和中只能有的項(xiàng),其他項(xiàng)均要為零,因此,只有:

這表明,此系統(tǒng)的:

連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的情況完全類(lèi)似,對(duì)即時(shí)系統(tǒng)必須有:

若k=1,則為恒等系統(tǒng),此時(shí):第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

§2.4LTI系統(tǒng)的性質(zhì):

二.可逆性:如果LTI系統(tǒng)是可逆的，一定存在一個(gè)逆系統(tǒng)，且該逆系統(tǒng)也是LTI系統(tǒng)，它們級(jí)聯(lián)起來(lái)構(gòu)成一個(gè)恒等系統(tǒng)。

因此有：

顯然有：例2.累加器是可逆的LTI系統(tǒng)，

逆系統(tǒng)是：顯然也有：例1：延時(shí)器是可逆的LTI系統(tǒng)其其逆系統(tǒng)是：第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

§3.4LTI系統(tǒng)的性質(zhì):

三.因果性:

在任何時(shí)刻系統(tǒng)的輸出都只與該時(shí)刻以及該時(shí)刻以前的輸入有關(guān),而與該時(shí)刻以后的輸入無(wú)關(guān).則系統(tǒng)是因果的.

以離散時(shí)間LTI系統(tǒng)為例

系統(tǒng)如是因果的,y(n)只能與當(dāng)前以及以前的輸入有關(guān),欲使y(n)與n時(shí)刻以后的輸入無(wú)關(guān),要求和式中k>n的項(xiàng)均為零,為此要求:

也即:

相應(yīng)的對(duì)連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)有:

是LTI系統(tǒng)因果性的充分必要條件

因果系統(tǒng)的逆系統(tǒng)不一定是因果的,例:

;因果的其逆系統(tǒng)非因果的∴第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

§2.4LTI系統(tǒng)的性質(zhì):

四.穩(wěn)定性:

如果一個(gè)系統(tǒng)的輸入是有界的,輸出也有界,則系統(tǒng)是穩(wěn)定的,否則系統(tǒng)是非穩(wěn)定的.

以離散時(shí)間LTI系統(tǒng)為例

設(shè):有界,即:

欲使則要求

∴絕對(duì)可和,是離散時(shí)間LTI穩(wěn)定的充分必要條件

絕對(duì)可積,是連續(xù)時(shí)間LTI穩(wěn)定的充分必要條件第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

§2.4LTI系統(tǒng)的性質(zhì):

五.單位階躍響應(yīng):

以上討論我們看到LTI系統(tǒng)的特性充分體現(xiàn)在h(t),h(n)中,然而,h(t),h(n)是系統(tǒng)對(duì)輸入

(t),(n)的響應(yīng),在實(shí)際工程中,我們很難用實(shí)驗(yàn)的方法,測(cè)定h(t),h(n),而往往使用單位階躍響應(yīng)來(lái)描述系統(tǒng).

系統(tǒng)對(duì)單位階躍信號(hào)響應(yīng);

單位階躍響應(yīng)也完全可以表征一個(gè)LTI系統(tǒng).

第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

§2.5LTI系統(tǒng)的微分、差分方程描述:

一.連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的微分方程描述

描述連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的LCCDE一般可以表示為:

LCCDE可以描述相當(dāng)廣泛的一類(lèi)連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng),分析這種系統(tǒng),就是求解該方程,對(duì)LCCDE的解是由:

特解:取決于系統(tǒng)的輸入信號(hào)

齊次解:即系統(tǒng)未加輸入信號(hào)時(shí)方程的解

即:

k:k=1,2,3………..N為特征根

解的一般形式當(dāng)無(wú)重根時(shí)均為常數(shù)

是待定系數(shù)。第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

§2.5LTI系統(tǒng)的微分、差分方程描述:

一.連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的微分方程描述

k:k=1,2,3………..N特征根

要確定其中N個(gè)待定系數(shù),需要一組附加條件.

從數(shù)學(xué)的角度講,解方程的一組附加條件可以是任意的,這意味著一組附加條件的數(shù)值和給出這一組附加條件的時(shí)刻都可以是任意的,如果這一組附加條件是在輸入加入的時(shí)刻給出,我們稱這樣一組附加條件為初始條件.

現(xiàn)在研究系統(tǒng)的線性、因果性和時(shí)不變性與LCCDE及附加條件的關(guān)系,就是說(shuō)在什么情況下,由LCDDE描述的系統(tǒng)才是線性的、因果的和時(shí)不變的.第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

§2.5LTI系統(tǒng)的微分、差分方程描述:

(1)線性:

線性系統(tǒng)滿足零輸入零輸出,時(shí),方程變成齊次方程,

其解:

時(shí),要求,則有所有的系數(shù);即要求確定的一組附加條件;

這表明LCCDE連同一組全部為零的附加條件才能描述一個(gè)線性系統(tǒng).

第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

§2.5LTI系統(tǒng)的微分、差分方程描述:

(2)因果性:

假設(shè)系統(tǒng)在的時(shí)刻加入輸入信號(hào),附加條件在時(shí)給出,當(dāng)時(shí),附加條件是在信號(hào)加入以后的某個(gè)時(shí)刻給出.

為了滿足線性,要求這組附加條件必須全部為零,即:

;于是系統(tǒng)的輸出在t=0的時(shí)刻必須為零.

而輸入信號(hào)在t<0時(shí)已經(jīng)加入,因而應(yīng)該由系統(tǒng)本身特性和輸入信號(hào)決定,于是產(chǎn)生了矛盾,一方面附加條件要求在t=0必須為零,另一方面在t=0必須受到系統(tǒng)和輸入信號(hào)的約束,這就要求系統(tǒng)在t0～0這一區(qū)間,對(duì)的響應(yīng)必須能預(yù)見(jiàn)到t=0時(shí)刻的響應(yīng),從而導(dǎo)致系統(tǒng)的非因果性.

0t第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

§2.5LTI系統(tǒng)的微分、差分方程描述:

(2)因果性:

因而可以得出結(jié)論:只有附加條件在輸入信號(hào)加入的時(shí)刻給出,即附加條件同時(shí)是初始條件,才能保證系統(tǒng)是因果的.

綜上所述:一個(gè)LCCDE連同一組全部為零的初始條件才能描述一個(gè)線性的,因果的同時(shí)也是時(shí)不變的系統(tǒng).

如果這組初始條件不全為零,則系統(tǒng)是增量線性系統(tǒng).

(3)時(shí)不變性:

驗(yàn)證:以一個(gè)一階微分方程為例

初始條件:

t0t0+T只需驗(yàn)證:若:顯然:表明系統(tǒng)是時(shí)不變的結(jié)論：一個(gè)LCCDE連同一組全部為零的初始條件可以描述一個(gè)LTI因果系統(tǒng)。這組條件是：如果一個(gè)因果的LTI系統(tǒng)由LCCDE描述,且具有一組零初始條件，就稱該系統(tǒng)初始是靜止的或最初是松弛的。反之，一個(gè)LTI系統(tǒng)可以由一組初始條件全部為零的LCCDE來(lái)描述。

如果LCCDE具有一組非零的初始條件，則可以證明它所描述的系統(tǒng)是增量線性的。第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

二.離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的差分方程描述:

1.描述離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的LCCDE一般可以表示為:

與連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)LCCDE一樣,它的解也分為齊次解和特解,也需要一組附加條件:

可以得出與微分方程相同的結(jié)論:

一個(gè)LCCDE連同一組全部為零的初始條件，可以描述一個(gè)線性,因果和時(shí)不變的離散時(shí)間系統(tǒng)，其初始條件一般為:

當(dāng)LCCDE具有一組全部為零的初始條件時(shí)，所描述的系統(tǒng)是線性、因果、時(shí)不變的。

無(wú)論微分方程還是差分方程，由于其特解都與輸入信號(hào)具有相同的函數(shù)形式，也就是說(shuō)它是完全由輸入決定的，因而特解所對(duì)應(yīng)的這一部分響應(yīng)稱為受迫響應(yīng)或強(qiáng)迫響應(yīng)。齊次解所對(duì)應(yīng)的部分由于與輸入信號(hào)無(wú)關(guān)，也稱為系統(tǒng)的自然響應(yīng)。

增量線性系統(tǒng)的響應(yīng)有零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)。零輸入響應(yīng)與輸入信號(hào)無(wú)關(guān)，因此屬于自然響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)既與輸入信號(hào)有關(guān)，也與系統(tǒng)特性有關(guān)，因而它包含了受迫響應(yīng)，也包含有一部分自然響應(yīng)。第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

二.離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的差分方程描述:

2.差分方程的遞推迭代解法:

(

項(xiàng)提出)

將方程改寫(xiě)為:

要求,不僅要知道所有的輸入,還要知道

用遞推的方法可以求得n

0時(shí)所有的

例:y(0)可從y(-1),y(-2),y(-3)………y(-N)求得

y(1)可從y(0),y(-1),y(-2)………y(-N+1)求得

y(2)可從y(1),y(0),y(-1)………y(-N+2)求得

.

.

.第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

二.離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的差分方程描述:

2.差分方程的遞推迭代解法:

將(K=N的項(xiàng)提出)

方程改寫(xiě)為:

用遞推的方法可以求得n<0時(shí)所有的y(n)

例:y(-1)可從y(0),y(1),y(2)………y(N-1)求得

y(-2)可從y(-1),y(0),y(1)………y(N-2)求得

y(-3)可從y(-2),y(-1),y(0)………y(N-3)求得

.

.

.第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

二.離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的差分方程描述:

2.差分方程的遞推迭代解法:

例:

第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

二.離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的差分方程描述:

3.FIR(Finiteimpulseresponse)與IIR(Infinite…)系統(tǒng)

由LCCDE描述的離散時(shí)間系統(tǒng)可以分為兩大類(lèi),即:FIR和IIR系統(tǒng)

若(只有k=0的項(xiàng))則方程變?yōu)?

·只要知道輸入序列,即可求得y(n),無(wú)需遞推.

·顯然,是一個(gè)有限長(zhǎng)序列,故為FIR系統(tǒng),方程稱為非遞歸方程.

若ak除了a0外,不全為零,則y(n)不僅與輸入有關(guān),而且與以前的輸出有關(guān),

方程為遞歸型,為無(wú)限長(zhǎng),稱為IIR系統(tǒng),這兩類(lèi)系統(tǒng)不同,故系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性及設(shè)計(jì)方法均有明顯差異.

第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

三.LTI系統(tǒng)的方框圖表示:

一個(gè)LTI系統(tǒng)往往可以由微分方程和差分方程表示,實(shí)現(xiàn)這樣一個(gè)系統(tǒng),就是要完成微分方程和差分方程所表示的運(yùn)算關(guān)系,我們可以用另外一種手段直觀的分析和模擬實(shí)現(xiàn)一個(gè)系統(tǒng),即用一些基本的運(yùn)算單元(相乘、相加、延時(shí)、微分、積分），表示方程規(guī)定的運(yùn)算關(guān)系，用計(jì)算機(jī)技術(shù)或數(shù)字電路技術(shù)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的模擬仿真，模擬實(shí)現(xiàn)，這就是系統(tǒng)的方框圖表示。

第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

三.LTI系統(tǒng)的方框圖表示:

（一）.離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的方框圖表示：

LCCDE包括：移位、相加、乘系數(shù)三種運(yùn)算

例：描述一階系統(tǒng)的差分方程:

改寫(xiě)為：

這一方程的實(shí)現(xiàn)框圖為：

+Db-aD第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

三.LTI系統(tǒng)的方框圖表示:

（一）.離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的方框圖表示：

一般情況：改寫(xiě)為：

DDDDDD直接Ⅰ型第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

三.LTI系統(tǒng)的方框圖表示:

（一）.離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的方框圖表示：

如果M=N:需要2N個(gè)延遲單元(移位寄存器)或計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)單元;

合并延時(shí)單元,得直接II型

Dy(n)b0DD++++b1b2bN++++-a1-a2-aNDDD第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

三.LTI系統(tǒng)的方框圖表示:

（一）.離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的方框圖表示：

合并延時(shí)單元,得直接II型

(正準(zhǔn)型)

直接Ⅱ型DDD第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

三.LTI系統(tǒng)的方框圖表示:

（二）.連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的方框圖表示：

描述連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的LCCDE:

LCCDE包括：微分、相加、乘系數(shù)三種運(yùn)算,顯然將離散時(shí)間系統(tǒng)中的差分換成微分即可.

由于微分器在工程中不易實(shí)現(xiàn),抗干擾能力差,工程上常用積分器實(shí)現(xiàn),可以將微分方程改寫(xiě)成積分方程.

定義:y(t)的零次積分

將方程兩邊積分N次(令M=N),則有:k個(gè)

（二）.連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的方框圖表示：

直接Ⅰ型第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

三.LTI系統(tǒng)的方框圖表示:

（一）連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的方框圖表示：

交換級(jí)聯(lián)次序

bN++++bN-1bN-2b0++++-aN-1-aN-2-a0x(t)y(t)第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

三.LTI系統(tǒng)的方框圖表示:

（一）.連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的方框圖表示：

合并積分單元,得直接II型

(正準(zhǔn)型)直接Ⅱ型第二章信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析

三.LTI系統(tǒng)的方框圖表示:

（二）.連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的方框圖表示：

將連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)和離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)比較,可以看出:

將離散時(shí)間延時(shí)單元改為積分器,并把相應(yīng)的系數(shù)次序倒置,就可以從離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)變成連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu).

LTI系統(tǒng)還有級(jí)聯(lián)、并聯(lián)結(jié)構(gòu)，將在以后的章節(jié)介紹.

⒈信號(hào)的時(shí)域分解:⒉LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析——卷積和與卷積積分⒊LTI系統(tǒng)的描述方法：①用描述LTI系統(tǒng)（也可用描述）；②用LCCDE連同零初始條件描述LTI系統(tǒng)；本章主要討論了以下內(nèi)容：③用系統(tǒng)方框圖描述（等同于LCCDE描述）。⒋LTI系統(tǒng)的特性與的關(guān)系：①記憶性、因果性、穩(wěn)定性、可逆性與的關(guān)系；②系統(tǒng)級(jí)聯(lián)、并聯(lián)時(shí)，與各子系統(tǒng)的關(guān)系。190y(t)191192付里葉變換193194-1195196a-a197ROC圖198199200201202203204205206207208例1:209210例1.顯然表明的ROC是將的ROC平移了一個(gè)。3.S域平移若則211212213例.214ROC:是X（S）ROC的反轉(zhuǎn)ROC