江西省贛州市石上中學高二數學理測試題含解析

江西省贛州市石上中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.條件，條件函數是偶函數，則是的（

）

A.充分但不必要條件

B.必要但不充分條件C.充分且必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C2.已知P為△ABC所在平面α外一點，PA=PB=PC，則P點在平面α內的射影一定是△ABC的

(

)A、內心

B、外心

C、垂心

D、重心參考答案：B略3.如圖：在平行六面體中，為與的交點。若，，則下列向量中與相等的向量是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A4.函數f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的圖象可能為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象．【分析】先根據函數的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函數f（x）為奇函數，∴函數f（x）的圖象關于原點對稱，故排除A，B，當x=π時，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故選：D．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數分別為A．15，5，25

B．15，15，15

C．10，5，30

D．15，10，20參考答案：D略7.在對具有線性相關的兩個變量和進行統(tǒng)計分析時，得到如下數據：48101212356由表中數據求得關于的回歸方程為，則(4,1)，(m,2)，(8,3)這三個樣本點中落在回歸直線下方的有(

)個A．1

B．2

C.3

D．0參考答案：B8.已知函數的定義域為，與部分對應值如下表，的導函數的圖象如圖所示.給出下列說法：﹣20563﹣2﹣23

①函數在上是增函數；

②曲線在處的切線可能與軸垂直；

③如果當時，的最小值是，那么的最大值為；

④，都有恒成立，則實數的最小值是.正確的個數是 A.0個

B.1個 C.2個

D.3個參考答案：B9.已知實數x、y滿足x2+y2=1，則(1－xy)(1+xy)(

)A.有最小值，也有最大值1

B.有最小值，也有最大值1C.有最小值，但無最大值

D.有最大值1，但無最小值參考答案：B10.正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側棱長為，D為BC中點，則三棱錐A﹣B1DC1的體積為（）A．3 B． C．1 D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由題意求出底面B1DC1的面積，求出A到底面的距離，即可求解三棱錐的體積．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側棱長為，D為BC中點，∴底面B1DC1的面積：=，A到底面的距離就是底面正三角形的高：．三棱錐A﹣B1DC1的體積為：=1．故選：C．【點評】本題考查幾何體的體積的求法，求解幾何體的底面面積與高是解題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、B1C1的中點，則異面直線EF與GH所成的角等于

參考答案：12.如果復數是實數，則實數_________。參考答案：-113.正方體各面所在的平面將空間分成_____________部分。參考答案：

解析：分上、中、下三個部分，每個部分分空間為個部分，共部分14.已知定義在[-2,2]上的函數f(x)滿足f(x)+f(﹣x)=0，且，若f(1﹣t)+f(1﹣t2)＜0，則實數t的取值范圍為

.參考答案：[-1,1)由題意可得，函數f(x)是定義在區(qū)間[-2,2]上的減函數，不等式即：f(1﹣t2)＜f(t﹣1)，據此有：，求解關于實數t的不等式可得實數的取值范圍為[-1,1).點睛：奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱，反之也成立．利用這一性質可簡化一些函數圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數的奇偶性．

15.若方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是

▲

.參考答案：16.設的最小值為，則

參考答案：17.若方程表示橢圓，則m的取值范圍是．參考答案：（1，2）∪（2，3）【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由于方程表示橢圓，可得，即可．【解答】解：∵方程表示橢圓，∴，解得1＜m＜3，且m≠2．故答案為（1，2）∪（2，3）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

某商場為了促銷，采用購物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購物：①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；②在2000元以上者按九折優(yōu)惠；③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫出實際付款y（元）與購物原價款x（元）的函數關系式；(2）寫出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設購物原價款數為元，實際付款為元，則實際付款方式可用分段函數表示為：(2）用條件語句表示表示為：19.某體育場要建造一個長方形游泳池，其容積為4800m3，深為3m，如果建造池壁的單價為a且建造池底的單價是建造池壁的1.5倍，怎樣設計水池的長和寬，才能使總造價最底？最低造價是多少？參考答案：【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用．【分析】由題意設水池底面的長為x米，寬為米，總造價為y，可得y=?1.5a+2?3（x+）a=2400a+6（x+）a，運用基本不等式，可得最小值，求得等號成立的條件．【解答】解：由容積為4800m3，深為3m，設水池底面的長為x米，寬為即米，總造價為y，則y=?1.5a+2?3（x+）a=2400a+6（x+）a≥2400a+6a?2=2880a．當且僅當x=，即x=40，取得最小值2880a．則當池底長為40米，寬為40米時，總造價最低為2880a元．20.（12分）已知x=3是函數f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一個極值點．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）求函數f（x）的單調區(qū)間；（Ⅲ）若直線y=b與函數y=f（x）的圖象有3個交點，求b的取值范圍．參考答案：【考點】函數在某點取得極值的條件；利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）先求導，再由x=3是函數f（x）=aln（1+x）+x2﹣10x的一個極值點即求解．（Ⅱ）由（Ⅰ）確定f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x，x∈（﹣1，+∞）再由f′（x）＞0和f′（x）＜0求得單調區(qū)間．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）內單調增加，在（1，3）內單調減少，在（3，+∞）上單調增加，且當x=1或x=3時，f′（x）=0，可得f（x）的極大值為f（1），極小值為f（3）一，再由直線y=b與函數y=f（x）的圖象有3個交點則須有f（3）＜b＜f（1）求解，因此，b的取值范圍為（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．【解答】解：（Ⅰ）因為所以因此a=16（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=16ln（1+x）+x2﹣10x，x∈（﹣1，+∞）當x∈（﹣1，1）∪（3，+∞）時，f′（x）＞0當x∈（1，3）時，f′（x）＜0所以f（x）的單調增區(qū)間是（﹣1，1），（3，+∞）f（x）的單調減區(qū)間是（1，3）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）內單調增加，在（1，3）內單調減少，在（3，+∞）上單調增加，且當x=1或x=3時，f′（x）=0所以f（x）的極大值為f（1）=16ln2﹣9，極小值為f（3）=32ln2﹣21因此f（16）＞162﹣10×16＞16ln2﹣9=f（1）f（e﹣2﹣1）＜﹣32+11=﹣21＜f（3）所以在f（x）的三個單調區(qū)間（﹣1，1），（1，3），（3，+∞）直線y=b有y=f（x）的圖象各有一個交點，當且僅當f（3）＜b＜f（1）因此，b的取值范圍為（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．【點評】此題重點考查利用求導研究函數的單調性，最值問題，函數根的問題；，熟悉函數的求導公式，理解求導在函數最值中的研究方法是解題的關鍵，數形結合理解函數的取值范圍．21.如圖，已知直線l交拋物線于A，B兩點，其參數方程為（t為參數，），拋物線的焦點為F．求證：為定值．參考答案：見解析【分析】先由題意得到直線過點，將直線參數方程代入拋物線的方程，設、兩點對應的參數分別為、，結合根與系數關系，即可證明結論成立.【詳解】證明：由題意可得，直線過點，將代入整理，得：.設、兩點對應的參數分別為、，則由根與系數的關系，得：,.所以（定值）．【點睛】本題主要考查拋物線中的定值問題，熟記參數的方法求解即可，屬于?？碱}型.22.（本小題滿分12分）已知實數列滿足等式．（1）求并猜想通項；（2）在你的猜想結論下,用數學歸納法證明等式恒成立.參考答案：解（1）：當時，當時，當時，當時，·······························································4分猜想：··················································································