遼寧省丹東市弟兄山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省丹東市弟兄山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}為等差數(shù)列，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，若，則滿足的最大正整數(shù)n的值為（

）A．16

B．17

C．31

D．32參考答案：C2.設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)，，()A.都大于2 B.都小于2C.至少有一個(gè)不大于2 D.至少有一個(gè)不小于2參考答案：D由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以至少有一個(gè)不小于2，故選D.3.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（）A．假設(shè)a，b，c不都是偶數(shù)B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是偶數(shù)D．假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)是偶數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定．根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，故只須對“b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)”寫出否定即可．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定“至少有一個(gè)”的否定“都不是”．即假設(shè)正確的是：假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)故選：B．5.命題“對任意的”的否定是（

）.A、不存在

B、存在C、存在

D、對任意的參考答案：C略6.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的零點(diǎn)為（

）A.1 B. C.2 D.參考答案：D【分析】將點(diǎn)代入函數(shù)，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出k值，進(jìn)而求出的零點(diǎn)。【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則，變形可得：，則若，則，即的零點(diǎn)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、零點(diǎn)知識。熟練掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。7.將等差數(shù)列1，4，7…，按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣．根據(jù)這個(gè)排列規(guī)則，數(shù)陣中第20行從左至右的第3個(gè)數(shù)是（）A．571 B．574 C．577 D．580參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】設(shè)各行的首項(xiàng)組成數(shù)列{an}，則a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=3（n﹣1），疊加可得：an=+1，由此可求數(shù)陣中第20行從左至右的第3個(gè)數(shù)．【解答】解：設(shè)各行的首項(xiàng)組成數(shù)列{an}，則a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=3（n﹣1）疊加可得：an﹣a1=3+6+…+3（n﹣1）=，∴an=+1∴a20=+1=571∴數(shù)陣中第20行從左至右的第3個(gè)數(shù)是577．故選：C．8.若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（▲）

A.

B. C.

D. 參考答案：D略9.已知函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則滿足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（，1） C．（，+∞） D．（，1）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】直接利用函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性化簡求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0，可得f（3x﹣2）＜f（x﹣1），可得，解得：x∈．故選：B．10.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a(chǎn)＜﹣3或a＞6D．a(chǎn)＜﹣1或a＞2參考答案：C

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：計(jì)算題．分析：題目中條件：“函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值”告訴我們其導(dǎo)數(shù)有兩個(gè)不等的實(shí)根，利用二次方程根的判別式可解決．解答：解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有極大值和極小值，則△=4a2﹣12（a+6）＞0，從而有a＞6或a＜﹣3，故選C．點(diǎn)評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)的引入，為研究高次函數(shù)的極值與最值帶來了方便．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角A，B，C的對邊分別為，若，且，則的值為

．參考答案：12.用等值算法求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需要做

次減法.參考答案：413.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是。

參考答案：14.已知直線L經(jīng)過點(diǎn)P（﹣4，﹣3），且被圓（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦長為8，則直線L的方程是．參考答案：x=﹣4和4x+3y+25=0【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】求出圓心與半徑，利用圓心到直線的距離、半徑、半弦長滿足勾股定理，求出弦心距，通過直線的斜率存在與不存在，利用圓心到直線的距離求解，求出直線的方程即可．【解答】解：圓心（﹣1，﹣2），半徑r=5，弦長m=8，設(shè)弦心距是d，則由勾股定理，r2=d2+（）2d=3，若l斜率不存在，直線是x=﹣4，圓心和他的距離是﹣3，符合題意，若l斜率存在，設(shè)直線方程y+3=k（x+4），即kx﹣y+4k﹣3=0，則d==3，即9k2﹣6k+1=9k2+9，解得k=﹣，所以所求直線方程為x+4=0和4x+3y+25=0，故答案為：x=﹣4和4x+3y+25=0．15.設(shè)命題P：?x∈R，x2＞1，則?P為

．參考答案：?x∈R，x2≤1【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；簡易邏輯．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以：設(shè)命題P：?x∈R，x2＞1，則?P為：?x∈R，x2≤1故答案為：?x∈R，x2≤1；【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．16.五一假期間,小明參加由某電視臺推出的大型戶外競技類活動,該活動共有四關(guān),若四關(guān)都闖過,則闖關(guān)成功,否則落水失敗.小明闖關(guān)一至四關(guān)的概率一次是,,,,則小明闖關(guān)失敗的概率為

．參考答案：17.對正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知

與的夾角，求.參考答案：=====419.已知圓的圓心為原點(diǎn)，且與直線相切．（I）求圓的方程．（II）點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)引圓的兩條切線，，切點(diǎn)為，，求證：直線恒過定點(diǎn)．參考答案：見解析解：（I）根據(jù)題意得：圓心到直線的距離，∴，∴圓的方程為：．（）連接，，∵，是圓的兩條切線，∴，，∴，在以為直徑的圓上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，∴以為直徑的原方程為：，，化簡得：，，∵為圓和的公共弦，∴直線的方程為：，，即，∴直線恒過定點(diǎn)．20.（4-5：不等式選講）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)函數(shù)，若存在，使，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：解：（1）∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，所以不等式的解集為.（2）∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，，由題意可知，，即，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

21.（13分）（1