河南省南陽市社旗縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河南省南陽市社旗縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右邊的程序語句輸出的結(jié)果為

（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：A2.測(cè)得四組的值則與之間的回歸直線方程為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.下面幾種推理中是演繹推理的序號(hào)為（

） A．半徑為圓的面積，則單位圓的面積；B．由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電；C．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)；D．由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為，推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為．參考答案：A略4.“”是“”的（

）條件A．充分不必要

B．充要

C.必要不充分

D．既不充分也不必要參考答案：C得不到，比如無意義，，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則，由于是增函數(shù),可得到，“”是“”的必要不充分條件，故選C.

5.

隨機(jī)抽取某班個(gè)學(xué)生,得知其數(shù)學(xué)成績(jī)分別為,則右邊的程序框圖輸出的表示樣本的數(shù)字特征是

A．中位數(shù)

B．平均數(shù)

C．方差

D．標(biāo)準(zhǔn)差參考答案：B6.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長(zhǎng)方體的體積為（

）A.8 B. C. D.參考答案：C【分析】首先畫出長(zhǎng)方體，利用題中條件，得到，根據(jù)，求得，可以確定，之后利用長(zhǎng)方體的體積公式求出長(zhǎng)方體的體積.【詳解】在長(zhǎng)方體中，連接，根據(jù)線面角的定義可知，因?yàn)?，所以，從而求得，所以該長(zhǎng)方體的體積為，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是長(zhǎng)方體的體積的求解問題，在解題的過程中，需要明確長(zhǎng)方體的體積公式為長(zhǎng)寬高的乘積，而題中的條件只有兩個(gè)值，所以利用題中的條件求解另一條邊的長(zhǎng)就顯得尤為重要，此時(shí)就需要明確線面角的定義，從而得到量之間的關(guān)系，從而求得結(jié)果.7.設(shè)，則二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)是(

)A.160

B.20

C.

D.

參考答案：C略8.如果表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D9.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫x（℃）181310-1用電量（度）24343864

由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為-4℃時(shí)用電量度數(shù)為（

）A.68 B.67 C.65 D.64參考答案：A【分析】根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)，計(jì)算出并代入回歸直線方程，求得的值，然后將代入回歸直線方程，求得預(yù)測(cè)的用電量度數(shù).【詳解】解：，，，線性回歸方程為：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量度數(shù)為68，故選：A．【點(diǎn)睛】本小題主要考查回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.10.棱長(zhǎng)為1的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)，由點(diǎn)向各面引垂線，垂線段長(zhǎng)度分別為，，，，則（）．A． B． C． D．1參考答案：B從與各頂點(diǎn)相連，構(gòu)成個(gè)小棱錐，如圖所示：因?yàn)檎拿骟w的邊長(zhǎng)為，其高為，則，∴，∴，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)命題為：“”，用字母與符號(hào)表述命題“、均為非零實(shí)數(shù)”：__________．參考答案：“、均為非零實(shí)數(shù)”，即“，”，又命題“”，命題為：“”，故用字母符號(hào)表述命題：“、均為非零實(shí)數(shù)”為：．12.等差數(shù)列中，已知，試求n的值

參考答案：5013.隨機(jī)向邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P與A的距離不小于1且使為銳角的概率是__________________．參考答案：=14.已知橢圓的離心率，A,B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A,B的一點(diǎn)，直線PA,PB傾斜角分別為，則

▲

參考答案：略15.設(shè)雙曲線的兩條漸近線交直線于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓恰好過焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

▲

．參考答案：

16.二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2πr，二維測(cè)度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4πr2，三維測(cè)度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S．則四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8πr3，猜想其四維測(cè)度W=

．參考答案：2πr4【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測(cè)度，從而得到W′=V，從而求出所求．【解答】解：∵二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2πr，二維測(cè)度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4πr2，三維測(cè)度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S∴四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8πr3，猜想其四維測(cè)度W，則W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案為：2πr417.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于1.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;

(2)是否存在過點(diǎn)的直線m,使得直線m被曲線C所截得的弦AB恰好被點(diǎn)N平

分?如果存在，求出直線的方程；不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：略19.為了研究高二階段男生、女生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的差異性，在高二年級(jí)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取25名男生和25名女生，計(jì)算他們高二上學(xué)期期中、期末和下學(xué)期期中、期末的四次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的各自的平均分，并繪制成如圖所示的莖葉圖．（1）請(qǐng)根據(jù)莖葉圖判斷，男生組與女生組哪組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)較好？請(qǐng)用數(shù)據(jù)證明你的判斷；（2）以樣本中50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分x0(79.68分)為分界點(diǎn)，將各類人數(shù)填入如下的列聯(lián)表：分?jǐn)?shù)性別高于或等于x0低于x0合計(jì)男生

女生

合計(jì)

（3）請(qǐng)根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷能否有99%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力與性別有關(guān)？附：K2=P（K2≥k0）0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）男生組數(shù)學(xué)成績(jī)比女生組數(shù)學(xué)成績(jī)好．證明略（2）見解析；（3）沒有99%的把握認(rèn)為男生和女生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有明顯的差異．【分析】（1）根據(jù)男生成績(jī)分布在的較多，其他分布關(guān)于莖具有初步對(duì)稱性；女生成績(jī)分布在的較多，其它分布莖70具有初步對(duì)稱性，因此可判定男生成績(jī)比女生成績(jī)較好；（2）計(jì)算樣本50個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為，依次為分界點(diǎn)，將各類人數(shù)填入列聯(lián)表即可；（3）根據(jù)公式，計(jì)算出的值，結(jié)合臨界值表，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）男生組數(shù)學(xué)成績(jī)比女生組數(shù)學(xué)成績(jī)好．理由如下：①由莖葉圖可知：男生成績(jī)分布在的較多，其它分布關(guān)于莖80具有初步對(duì)稱性；女生成績(jī)分布在的較多，其它分布關(guān)于莖70具有初步對(duì)稱性．因此男生成績(jī)比女生成績(jī)較好．②由莖葉圖可知：男生組25人中，有17人（占68%）超過80分，女生組25人中，只有8人（占32%）超過80分，因此男生組成績(jī)比女生組成績(jī)好．③由莖葉圖可知：男生組成績(jī)的中位數(shù)是85分，女生組成績(jī)的中位數(shù)是75分，85＞75，由此初步判定男生組成績(jī)比女生組成績(jī)好．④用莖葉圖數(shù)據(jù)估計(jì)：男生組成績(jī)的平均分是83．4，女生組成績(jī)的平均分是75.96分，因此男生組成績(jī)比女生組成績(jī)高．或者，由莖葉圖直觀發(fā)現(xiàn)，男生平均成績(jī)必然高于80分，女生平均成績(jī)必然低于80分，可以判斷男生成績(jī)高于女生成績(jī)．（2）計(jì)算樣本50個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為，以此為分界點(diǎn)，將各類人數(shù)填入列聯(lián)表如下：分?jǐn)?shù)

性別高于或等于0低于合計(jì)男生17825女生81725合計(jì)252550

（3）計(jì)算得，所以沒有99%的把握認(rèn)為男生和女生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有明顯的差異．（或者回答為：沒有充足的證據(jù)表明男生和女生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有明顯的差異．）【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=6，前7項(xiàng)和為S7=49（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解（Ⅰ）由，得（Ⅱ），21.（本小題12分）在銳角三角形中，邊a、b是方程2－2+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin(A+B)－=0，求邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積.參考答案：22.圓的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn),（I）試求圓的方程；