河南省商丘市塢墻鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河南省商丘市塢墻鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B2.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的結(jié)果等于A.32

B.64

C.128

D.256參考答案：B略3.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)且=2.347x﹣6.423；②y與x負(fù)相關(guān)且=﹣3.476x+5.648；③y與x正相關(guān)且=5.437x+8.493；④y與x正相關(guān)且=﹣4.326x﹣4.578．其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】由題意，可根據(jù)回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)與正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的對(duì)應(yīng)對(duì)四個(gè)結(jié)論作出判斷，得出一定不正確的結(jié)論來，從而選出正確選項(xiàng)．【解答】解：①y與x負(fù)相關(guān)且=2.347x﹣6.423；此結(jié)論誤，由線性回歸方程知，此兩變量的關(guān)系是正相關(guān)；②y與x負(fù)相關(guān)且；此結(jié)論正確，線性回歸方程符合負(fù)相關(guān)的特征；③y與x正相關(guān)且；

此結(jié)論正確，線性回歸方程符合正相關(guān)的特征；④y與x正相關(guān)且．此結(jié)論不正確，線性回歸方程符合負(fù)相關(guān)的特征．綜上判斷知，①④是一定不正確的故選D4.已知直線的傾斜角，則其斜率的值為( )A. B. C． D．參考答案：B略5.已知集合，函數(shù)y=ln（2x+1）的定義域?yàn)榧螧，則A∩B=(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零求出集合B，由交集的運(yùn)算求出A∩B．解答： 解：由2x+1＞0得x，則集合B=（），又集合，則A∩B=（]，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，以及交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則= A．153 B．182 C．242 D．273參考答案：D略7.若點(diǎn)P在拋物線上，則該點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)的坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知點(diǎn)ABCD在同一球面上，AB=BC=，AC=2，DB⊥平面ABC，三棱錐A-BCD的體積為，則這個(gè)球的體積為（

）

A． B．

C．16π D．參考答案：B根據(jù)題意知，是一個(gè)直角三角形，其面積為1，∵平面，三棱錐的體積為，∴，∴，將四面體擴(kuò)充為長方體，體對(duì)角線為，∴球的半徑，則這個(gè)球的體積為：，故選B.

9.已知正方體，點(diǎn)，，分別是線段，和上的動(dòng)點(diǎn)，觀察直線與，與．給出下列結(jié)論：①對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；②對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；③對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得；④對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)參考答案：C①只有平面，即平面時(shí)，才能滿足對(duì)于任意，給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得，∵過點(diǎn)與平面垂直的直線只有一條，而，故①錯(cuò)誤．

②當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，且，∴平面，∵對(duì)于任意給定的點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得，故②正確．③只有垂直于在平面中的射影時(shí)，，故③正確．④只有平面時(shí)，④才正確，因?yàn)檫^點(diǎn)的平面的垂線與無交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤．綜上，正確的結(jié)論是②③，故選．10.已知數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值均為，為其前項(xiàng)和.若，則該數(shù)列的前七項(xiàng)的可能性有（

）種.

A.

B.

C.

D.42參考答案：C由可知，前七項(xiàng)之中有5項(xiàng)為，2項(xiàng)為，故該數(shù)列前七項(xiàng)的排列有二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足線性約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為__________．參考答案：略12.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集為_______.參考答案：13.設(shè)某彈簧的彈力F與伸長量x間的關(guān)系為，將該彈簧由平衡位置拉長0.1m,則彈力F所做的功為_______焦.參考答案：1【分析】用力沿著力的方向移動(dòng)，則所做的功為，代入數(shù)據(jù)求得結(jié)果.【詳解】彈力所做的功為：焦本題正確結(jié)果：1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠明確彈力做功的公式，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)則

。參考答案：15.給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：

①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù)；

則其中真命題是__

。參考答案：①②③略16.設(shè)集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)交集的概念，知道元素3在集合B中，進(jìn)而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3即a=1故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題屬于以集合的交集為載體，考查集合的運(yùn)算推理，求集合中元素的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．17.已知xy>0，x≠y，則x4+6x2y2+y4與4xy(x2+y2)的大小關(guān)系是______________．參考答案：x4+6x2y2+y4>4xy(x2+y2)解析：x4+6x2y2+y4－4xy(x2+y2)＝（x-y）4>0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知函數(shù)，其中，

（），若相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，，當(dāng)最大時(shí)，，求的面積．參考答案：解析：（Ⅰ）．，∴函數(shù)的周期．由題意可知解得．故的取值范圍是．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的最大值為1，．，．而，，．由余弦定理，知，，又，

聯(lián)立解得或． ．（或用配方法．）19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓．（Ⅰ）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（Ⅱ）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動(dòng)的動(dòng)圓，若圓上任意一點(diǎn)分別作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，求的取值范圍；（Ⅲ）若動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長、圓的周長，如圖所示，則動(dòng)圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，即．

因?yàn)橹本€被圓截得的弦長為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．

化簡，得，解得或．

所以直線的方程為或

……………4分（Ⅱ）動(dòng)圓D是圓心在定圓上移動(dòng)，半徑為1的圓設(shè)，則在中，，有,則

由圓的幾何性質(zhì)得，，即，則的最大值為，最小值為.

故.

……………8分

（Ⅲ）設(shè)圓心，由題意，得，

即．

化簡得，即動(dòng)圓圓心C在定直線上運(yùn)動(dòng)．設(shè)，則動(dòng)圓C的半徑為．于是動(dòng)圓C的方程為．整理，得．由得或所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為，．

………13分略20.已知四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DB=，AB=1，M是PB的中點(diǎn)．（1）證明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC與PB所成的角；（3）求平面AMC與平面BMC所成二面角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由三垂線定理得CD⊥PD，從而CD⊥面PAD，再由CD?面PCD，能證明面PAD⊥面PCD．（2）過點(diǎn)B作BE∥CA，且BE=CA，則∠PBE是AC與PB所成的角．連接AE，推導(dǎo)出四邊形ACBE為正方形，由此能求出AC與PB所成的角．（3）作AN⊥CM，垂足為N，連接BN，則∠ANB為所求二面角的平面角，由此能求出平面AMC與平面BMC所成二面角的大小．【解答】證明：（1）∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，∴由三垂線定理得：CD⊥PD．因而，CD與面PAD內(nèi)兩條相交直線AD，PD都垂直，∴CD⊥面PAD．又CD?面PCD，∴面PAD⊥面PCD．解：（2）過點(diǎn)B作BE∥CA，且BE=CA，則∠PBE是AC與PB所成的角．連接AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四邊形ACBE為正方形．由PA⊥面ABCD，得∠PEB=90°在Rt△PEB中，BE=a2=3b2，PB=，∴cos∠PBE==．∴AC與PB所成的角為arccos．（3）作AN⊥CM，垂足為N，連接BN．在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，∴△AMC≌△BMC，∴BN⊥CM，故∠ANB為所求二面角的平面角∵CB⊥AC，由三垂線定理，得CB⊥PC，在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM．在等腰三角形AMC中，AN?MC=?AC，∴AN=．∴AB=2，∴cos∠ANB==﹣，故平面AMC與平面BMC所成二面角的大小為arccos（﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考百線線角的求法，考百二面角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．21..隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長．某地區(qū)2014年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份20142015201620172018年份代號(hào)t12345人均純收入y567810（1）求關(guān)于t的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2014年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測2019年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入為多少？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為．參考答案：（1）（2）10.8千元【分析】（1）利用最小二乘法求回歸方程即可；（2）將，代入回歸