湖南省懷化市油洋鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

湖南省懷化市油洋鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列的前項和為，若，則公比為（

）

A.1

B.1或－1

C.或

D.2或－2參考答案：B2.若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（

）

A．B．C．D.參考答案：D略3.設x、y滿足約束條件，若目標函數(shù)的值是最大值為12，則的最小值為（

）．A． B． C． D．參考答案：A本題主要考查簡單的線性規(guī)劃．根據(jù)題意作出可行域：由圖象可知函數(shù)在點處取得最大值，所以可得等式：，即．而當且僅當時，等號成立．故選．4.設橢圓1(m>0，n>0)的一個焦點與拋物線x2=4y的焦點相同，離心率為：則此橢圓的方程為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.已知全集，集合和的關系的韋恩（venn）圖如圖所示，則陰影部分所表示的集合是

（

）

ABCD

參考答案：D略6.在等差數(shù)列中，，，，則的值為（

）。

A.14

B.15

C.16

D.75參考答案：B略7.《九章算術》提到了一種名為“芻甍”的五面體如圖：面ABCD為矩形，棱.若此幾何體中，和都是邊長為2的等邊三角形，則此幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B過F作FO⊥平面ABCD，垂足為O，取BC的中點P，連結PF，過F作FQ⊥AB，垂足為Q，連結OQ．∵△ADE和△BCF都是邊長為2的等邊三角形，∴OP=（AB﹣EF）=1，PF=，OQ=BC=1，∴OF==，F(xiàn)Q==，∴S梯形EFBA=S梯形EFCB==3，又S△BCF=S△ADE==，S矩形ABCD=4×2=8，∴幾何體的表面積S==8+8．故選：B．

8.已知橢圓E：，圓O：x2+y2=a2與y軸正半軸交于點B，過點B的直線與橢圓E相切，且與圓O交于另一點A，若∠AOB=60°，則橢圓E的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】K4：橢圓的簡單性質；KI：圓錐曲線的綜合．【分析】由等邊三角形可得|AB|=a，設直線AB的方程為y=kx+a（k＞0），求得圓心到直線的距離，由圓的弦長公式可得k=，聯(lián)立橢圓方程，運用相切的條件：判別式為0，化簡整理，由離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：由∠AOB=60°，可得△ABO為等邊三角形，即|AB|=a，設直線AB的方程為y=kx+a（k＞0），圓心到直線的距離為d=，弦長|AB|=a=2，解得k=，可得直線y=x+a，代入橢圓方程b2x2+a2y2=a2b2，可得（b2+a2）x2+a3x+a4﹣a2b2=0，由直線和橢圓相切，可得：△=a6﹣4（b2+a2）（a4﹣a2b2）=0，化簡可得b2=a2，由b2=a2﹣c2，可得c2=a2，即有e=．故選：D．9.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于”時，反設正確的是（

）A.假設三內(nèi)角都不大于

B.假設三內(nèi)角都大于C.假設三內(nèi)角至多有一個大于

D.假設三內(nèi)角至多有兩個大于參考答案：B略10.設函數(shù)y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|是偶函數(shù)”是“y=f（x）的圖象關于原點對稱”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】“y=f（x）的圖象關于原點對稱”，x∈R，可得y=|f（x）|是偶函數(shù)．反之不成立，例如f（x）=x2．【解答】解：“y=f（x）的圖象關于原點對稱”，x∈R，可得y=|f（x）|是偶函數(shù)．反之不成立，例如f（x）=x2，滿足y=|f（x）|是偶函數(shù)，x∈R．因此，“y=|f（x）|是偶函數(shù)”是“y=f（x）的圖象關于原點對稱”的必要不充分條件．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值是________。參考答案：212.在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離是____________參考答案：1略13.觀察下列等式:照此規(guī)律，第n個等式可為

.參考答案：14.在平面直角坐標系xOy中，若直線(t為參數(shù))過橢圓(φ為參數(shù))的右頂點，則常數(shù)a的值為________．參考答案：a＝3.15.在下列命題中①函數(shù)f（x）=在定義域內(nèi)為單調遞減函數(shù)；②已知定義在R上周期為4的函數(shù)f（x）滿足f（2﹣x）=f（2+x），則f（x）一定為偶函數(shù)；③若f（x）為奇函數(shù)，則f（x）dx=2f（x）dx（a＞0）；④已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），則a+b+c=0是f（x）有極值的充分不必要條件；⑤已知函數(shù)f（x）=x﹣sinx，若a+b＞0，則f（a）+f（b）＞0．其中正確命題的序號為

（寫出所有正確命題的序號）．參考答案：②④⑤【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】①中，函數(shù)f（x）=在定義域內(nèi)的區(qū)間（﹣∞，0）和（0，+∞）上有單調性；②中，由題意可以推導出f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函數(shù)；③中，由定積分的幾何意義與被積函數(shù)是奇函數(shù)，得出f（x）dx的值；④中，當a+b+c=0時，得出f′（x）有二不等零點，f（x）有極值；當f（x）有極值時，f′（x）有二不等零點，不能得出a+b+c=0；⑤中，由f′（x）≥0得出a＞﹣b時，f（a）＞f（﹣b）；又f（﹣x）=﹣f（x），得出f（﹣b）=﹣f（b）；從而得出f（a）+f（b）＞0．【解答】解：對于①，函數(shù)f（x）=在定義域內(nèi)的區(qū)間（﹣∞，0）和（0，+∞）上是減函數(shù)，∴①錯誤．對于②，由題意得f（2﹣（x+2））=f（2+（x+2）），即f（﹣x）=f（4+x）=f（x），∴f（x）是偶函數(shù)；∴②正確．對于③，根據(jù)定積分的幾何意義是函數(shù)圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積的代數(shù)和，且被積函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，得f（x）dx=0，∴③錯誤．對于④，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），∴f′（x）=3ax2+2bx+c；當a+b+c=0時，（2b）2﹣4×3a×（﹣a﹣b）=4b2+12a2+12ab=4+3a2＞0，∴f′（x）有二不等零點，f（x）有極值；當f（x）有極值時，f′（x）=3ax2+2bx+c有二不等零點，即4b2﹣12ac＞0，不能得出a+b+c=0；∴是充分不必要條件，④正確．對于⑤，∵f（x）=x﹣sinx，∴f′（x）=1﹣cosx≥0，∴f（x）是增函數(shù)，∴當a+b＞0時，a＞﹣b，∴f（a）＞f（﹣b）；又∵f（﹣x）=﹣x﹣sin（﹣x）=﹣（x﹣sinx）=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣b）=﹣f（b）；∴f（a）＞﹣f（b），即f（a）+f（b）＞0；∴⑤正確．綜上，正確的命題是②④⑤；故答案為：②④⑤．【點評】本題通過命題真假的判定，考查函數(shù)的單調性、周期性、奇偶性以及求定積分和利用導數(shù)研究函數(shù)極值的問題，解題時應對每一個命題認真分析，以便作出正確的選擇，是較難的綜合題．16.已知等比數(shù)列{an}的首項為1，且，則__________.參考答案：128【分析】先由等比數(shù)列的通項公式得到，進而得到，再根據(jù)等比數(shù)列的性質得到結果.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，因為，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式的計算得到：，所以.由等比數(shù)列的性質得到：.故答案為：128.【點睛】這個題目考查了等比數(shù)列的通項公式的寫法，以及等比數(shù)列的性質的應用，題目比較基礎.對于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公比或者公差，其二是觀察各項間的腳碼關系，即利用數(shù)列的基本性質.17.若圓x2+y2=4與圓x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，則實數(shù)m=．參考答案：±3【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】先求出圓的圓心和半徑，根據(jù)兩圓相外切，可得圓心距等于半徑之和，求得m的值．【解答】解：圓x2+y2=4的圓心為（0，0）、半徑為2；圓x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0，即（x﹣m）2+y2=1，表示圓心為（m，0）、半徑等于1的圓．根據(jù)兩圓相外切，可得圓心距等于半徑之和，即|m|=2+1=3，求得m=±3，故答案為：±3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本大題滿分12分已知函數(shù)的圖象過點（0，3），且在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).

（1）求的解析式；

（2）求在R上的極值.參考答案：的圖象過點，

，

又由已知得是的兩個根，

故

（2）由已知可得是的極大值點，是的極小值點

略19.（本小題滿分13分）已知點，是平面內(nèi)的一個動點，直線與交于點,且它們的斜率之積是．（Ⅰ）求動點的軌跡的方程，并求出曲線的離心率的值；（Ⅱ）設直線與曲線交于M、N兩點，當線段的中點在直線上時，求直線的方程.參考答案：(1)設點，則依題意有，

----------3分整理得---------------------------------------5分所以求得的曲線C的方程為

----------6分（2）設,的中點得

,①－②得

---------------------8分即

又

---------------------12分得直線的方程為.--------------------------13分20.某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．）（1）根據(jù)莖葉圖，幫助這位學生說明其親屬30人的飲食習慣；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2的列聯(lián)表：

主食蔬菜主食肉類合計50歲以下

50歲以上

合計

（3）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為其親屬的飲食習慣與年齡有關系？附：.0.250.150.100.050.0250.010]0.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）能【分析】（1）根據(jù)莖葉圖，得到30位親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉類為主．（2）根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，能夠完成2×2列聯(lián)表．（3），求出K2，能夠求出結果．【詳解】(1)在30位親屬中，50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉為主．(2)2×2的列聯(lián)表如下：

主食蔬菜主食肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201030

(3)）由（2）2×2的列聯(lián)表算得：K210＞6.635，所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為其親屬的飲食習慣與年齡有關系．【點睛】本題考查莖葉圖的應用，考查了獨立性檢驗的實際應用及卡方的運算，考查了數(shù)據(jù)分析整理的能力及運算能力，是基礎題．21.已知函數(shù)，其中a為常數(shù)．(1)若a=0，求函數(shù)f(x)的極值；(2)若函數(shù)f(x)在(0,－a)上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）當時：的定義域為

令，得當時，，在上單調遞增；當時，，在上單調遞減；當時，的極大值為，無極小值。（2）上單調遞增在上恒成立。只需在上恒成立在上恒成立令則令，則：①若即時在上恒成立在上單調遞減，這與矛盾，舍去②若即時當時，，在上單調遞減；當時，，在上單調遞增；當時，有極小值，也是最小值，綜上2