河南省開封市第一高級中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省開封市第一高級中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.設(shè),則

(

)

A．256

B．0

C．

D．1參考答案：D略3.已知F是雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C的右支上，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，若，且，則C的離心率為（

）A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為運(yùn)用余弦定理可得，再由雙曲線的定義可得，即為，運(yùn)用離心率公式計算即可得到所求值．【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為由題意可得，，即有，即有，由雙曲線的定義可得，即為，即有，可得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用余弦定理和雙曲線的定義，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．4.設(shè)，若直線與線段AB沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.B.C.

D.參考答案：C5.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A．y=±2x B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的離心率，推出a、b關(guān)系，然后直接求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由雙曲線的離心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以雙曲線的漸近線方程為：y==±x．故選B．6.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M(－1,1)，若點(diǎn)N(x，y)為平面區(qū)域上的一個動點(diǎn)，則的取值范圍是()．A．[－1,0]

B．[0,1]

C．[0,2]

D．[－1,2]參考答案：C7.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是

（

）A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個參考答案：D8.若數(shù)列{an}的通項公式是，則該數(shù)列的第五項為（

）A.1

B.-1

C.

D.-參考答案：C9.下列說法正確的是()A．任何事件的概率總是在(0,1)之間B．頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)C．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率D．概率是隨機(jī)的，在試驗前不能確定參考答案：C10.兩個集合A與B之差記作“A/B”，定義為：A/B＝{x｜x∈A，且xB}，如果集合A＝

{x｜logx＜1，x∈R}，集合B＝｛x｜｜x－2｜＜1，x∈R｝，那么A/B等于

（

）A.｛x｜x≤1｝

B.｛x|0＜x≤1｝

C.｛x｜1≤x＜2｝D.｛x｜x≥3｝參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法計算多項式

當(dāng)時的值為_________。參考答案：012.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_______.參考答案：略13.已知的內(nèi)角、、所對的邊分別是，，．若，則角的大小是

；參考答案：略14.設(shè)是第三象限角，，則

；參考答案：略15.過橢圓+=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求直線的斜率，進(jìn)而可求直線方程【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)A，B，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=016.已知直線ax+by+c=0與圓：x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，且，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計算題；綜合題．【分析】直線與圓有兩個交點(diǎn)，知道弦長、半徑，不難確定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依題意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin=所以：∠AOB=120°則?=1×1×cos120°=．故答案為：．【點(diǎn)評】初看題目，會被直線方程所困惑，然而看到題目后面，發(fā)現(xiàn)本題容易解答．本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，直線與圓的位置關(guān)系．是基礎(chǔ)題．17.已知數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列{an}是公差為

的等差數(shù)列，參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知橢圓的一個頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在x軸上，若右焦點(diǎn)到直線的距離為3；（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，且，求直線斜率的值.參考答案：（1）設(shè)所求的橢圓方程為：

右焦點(diǎn)F(C，0)∵右焦點(diǎn)F到直線x－y＋＝０的距離為3，∴即C=

∴所求的橢圓方程為：

……（6分）（2）由得設(shè)M（，）、N（，）則+=－

=0∵｜MN｜＝2

∴＝２∴

解得：k＝

…………（12分）19.（本題滿分12分）已知雙曲線過點(diǎn)，且與有相同的漸近線.（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過雙曲線的一個焦點(diǎn)作傾斜角為45的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，求.參考答案：（Ⅰ）

…………….4分（Ⅱ）不妨設(shè)焦點(diǎn)F（4,0），則直線：y=x-4

由消去y得：

設(shè)，則

……12分20.右圖是一個正三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知，，，．（1）設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：平面；（2）面面參考答案：（1）證明：作交于，連．則，因為是的中點(diǎn)，所以．則是平行四邊形，因此有，平面，且平面；則面．（2）由（1）又是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)。是正三角形，,又,，又,,，

略21.已知在等差數(shù)列{an}中，a1=﹣1，a3=3．（1）求an；（2）令bn=2an，判斷數(shù)列{bn}是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；（2）利用等比數(shù)列的通項公式及其定義即可判斷出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差是d，則，故an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．（2）由（1）可得，∴是一常數(shù)，故數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．22.某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運(yùn)費(fèi)用根據(jù)下列方法計算：f=其中