江西省上饒市太白中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

江西省上饒市太白中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線:右支上非頂點的一點關(guān)于原點的對稱點為,為其右焦點,若,設(shè),且,則雙曲線離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B2.一個正三棱柱恰好有一個內(nèi)切球（即恰好與兩底面和三個側(cè)面都相切）和一外接球（即恰好經(jīng)過三棱柱的6個頂點），此內(nèi)切球與外接球的表面積之比為（

）A．1∶

B．1∶3

C．1∶

D．1∶5參考答案：D略3.設(shè)集合，，那么等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.給出如下四個命題： ①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題； ②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”；③四個實數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件是ad=bc；④在△中，“”是“”的充分不必要條件．

其中不正確的命題的個數(shù)是（

） A．4 B．3 C．2 D．1學科參考答案：B略5.已知點在平面內(nèi)，并且對空間任一點，

則的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.如果實數(shù)x,y滿足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知復(fù)數(shù)z=i（2+i），則它的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：C8.命題p:若，則是的充分不必要條件，命題q：函數(shù)的定義域是，則（

）A.p或q為假

B.p且q為真

C.p真q假

D.p假q真參考答案：D略9.若正四棱柱的底面邊長為1，與底面成角，則直線到底面的距離為(

)A.

B.1

C.

D．參考答案：A略10.已知，，，則向量與的夾角為（

）．A． B． C． D．參考答案：C∵，，，∴，，∴，∴與的夾角為，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量.若與共線，則在方向上的投影為________.參考答案：【分析】利用共線向量的坐標表示求出參數(shù)，再依據(jù)投影的概念求出結(jié)果即可?！驹斀狻俊摺?又∵與共線，∴，∴，∴，∴在方向上的投影為.【點睛】本題主要考查共線向量的坐標表示以及向量投影的概念，注意投影是個數(shù)量。

12.同時擲四枚均勻的硬幣，有三枚“正面向上”的概率是____________.參考答案：13.下列四個命題中，假命題有

個①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②當時，函數(shù)的最小值為2；③若函數(shù)f(x+1)定義域為[-2,3),則的定義域為；④將函數(shù)y=cos2x的圖像向右平移個單位，得到y(tǒng)=cos(2x-)的圖像.⑤若，向量與向量的夾角為，則在向量上的投影為1

參考答案：4個略14.△ABC的兩個頂點為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長為18，則C點軌跡為_____________。參考答案：(y≠0);15.在空間直角坐標系中，點M（0，2，﹣1）和點N（﹣1，1，0）的距離是．參考答案：【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】方程思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的兩個點的坐標和空間中兩點的距離公式，代入數(shù)據(jù)寫出兩點的距離公式，做出最簡結(jié)果，不能再化簡為止．【解答】解：∵點M（0，2，﹣1）和點N（﹣1，1，0），∴|MN|==，故答案為：．【點評】本題考查兩點之間的距離公式的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，這種題目在計算時只要不把數(shù)據(jù)代入出現(xiàn)位置錯誤，就可以做出正確結(jié)果．16.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，），則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：（0，+∞）【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），由圖象過點（2，），可得=2α，解得α即可得出．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵圖象過點（2，），∴=2α，解得α=﹣2．∴f（x）=．則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，+∞）．故答案為：（0，+∞）．17.已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高三共有800名學生，為了解學生3月月考生物測試情況，根據(jù)男女學生人數(shù)差異較大，從中隨機抽取了200名學生，記錄他們的分數(shù)，并整理得如圖頻率分布直方圖．（1）若成績不低于60分的為及格，成績不低于80分的為優(yōu)秀，試估計總體中合格的有多少人？優(yōu)秀的有多少人？（2）已知樣本中有一半的女生分數(shù)不小于80，且樣本中不低于80分的男女生人數(shù)之比2:3，試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．參考答案：解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，總體中及格的人數(shù)估計為，總體中優(yōu)秀的人數(shù)估計為，所以估計總體中及格的有640人，優(yōu)秀的有160人．（2）由題意可知，樣本中分數(shù)不小于80的學生人數(shù)為，所以樣本中分數(shù)不小于80的女生人數(shù)為，所以樣本中的女生人數(shù)為，男生人數(shù)為，男生和女生人數(shù)的比例為，所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計為．

19.已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．（Ⅰ）解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），求實數(shù)a，b的值．參考答案：【考點】一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0，由此可得不等式的解集；（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根，利用韋達定理可求實數(shù)a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6，f（1）＞0∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0∴a2﹣6a﹣3＜0∴∴不等式的解集為（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根∴∴【點評】本題考查不等式的解法，考查不等式的解集與方程解的關(guān)系，考查韋達定理的運用，屬于中檔題．20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=1﹣nan（n∈N*）．（1）計算a1，a2，a3，a4，并猜想數(shù)列{an}的通項公式；（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中數(shù)列{an}的通項公式成立．參考答案：【考點】數(shù)學歸納法；F1：歸納推理．【分析】（1）利用已知條件通過n=1，2，3，4，分別求出a1，a2，a3，a4；然后猜想an的表達式．（2）利用數(shù)學歸納法的證題步驟，證明猜想的正確性即可．【解答】解：（1）依題設(shè)Sn=1﹣nan可得a1=1﹣a1，即a1=，a2==，a3==，a4==；猜想an=．（2）證明：①當n=1時，猜想顯然成立．

②假設(shè)n=k（k∈N*）時，猜想成立，即ak=．

那么，當n=k+1時，Sk+1=1﹣（k+1）ak+1，即Sk+ak+1=1﹣（k+1）ak+1．又Sk=1﹣kak=，所以+ak+1=1﹣（k+1）ak+1，從而ak+1==即n=k+1時，猜想也成立．

故由①和②，可知猜想成立．21.一批食品，每袋的標準重量是50g，為了了解這批食品的實際重量情況，從中隨機抽取10袋食品，稱出各袋的重量（單位：g），并得到其莖葉圖（如圖）．（1）求這10袋食品重量的眾數(shù)，并估計這批食品實際重量的平均數(shù)；（2）若某袋食品的實際重量小于或等于47g，則視為不合格產(chǎn)品，試估計這批食品重量的合格率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式；BA：莖葉圖．【分析】（1）通過莖葉圖圖的數(shù)據(jù)直接查找和計算即可；（2）利用樣本估計總體的知識，計算出樣本中不合格的比例，即可估計總體的不合格率．【解答】解：（1）根據(jù)莖葉圖可知，50出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，∴這10袋食品重量的眾數(shù)為50，設(shè)這10袋食品重量的平均數(shù)為，則=49，∴估計這批食品實際重量的平均數(shù)為49g．（2）根據(jù)莖葉圖知，這10袋食品重量的小于或等于47g的有3袋，由隨機抽樣的性質(zhì)可知，這批食品重量的合格率約為．【點評】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，樣本數(shù)據(jù)特征的計算，樣本估計總體的方法，屬于基礎(chǔ)題．22.已知橢圓C：的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.A、B是橢圓C的右頂點與上頂點，直線與橢圓相交于E、F兩點.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當四邊形AEBF面積取最