吉林省長春市市第八中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

吉林省長春市市第八中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=有最大值，則a的取值范圍為（）A.(－5,+∞) B.[－5,+∞)C.(－∞,－5) D.(－∞,－5]

參考答案：B【分析】分析函數(shù)每段的單調(diào)性確定其最值，列a的不等式即可求解.【詳解】由題,單調(diào)遞增，故單調(diào)遞減，故,因為函數(shù)存在最大值，所以解.故選：B.【點睛】本題考查分段函數(shù)最值，函數(shù)單調(diào)性，確定每段函數(shù)單調(diào)性及最值是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.2.下列命題是真命題的是（

）①必然事件的概率等于1

②某事件的概率等于1.1

③互斥事件一定是對立事件

④對立事件一定是互斥事件

⑤擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察它是正面朝上還是反面朝上，這個試驗為古典概型A.①③

B.③⑤

C.

①③⑤

D.①④⑤參考答案：D3.若直線（1+a）x+y+1=0與圓x2+y2﹣2x=0相切，則a的值為（）A．﹣1，1 B．﹣2，2 C．1 D．﹣1參考答案：D【考點】圓的切線方程．【專題】直線與圓．【分析】把圓的方程化為標準形式，根據(jù)圓心到直線（1+a）x+y+1=0的距離等于半徑，求得a的值．【解答】解：圓x2+y2﹣2x=0即（x﹣1）2+y2=1，表示以（1，0）為圓心、半徑等于1的圓，再根據(jù)圓心到直線（1+a）x+y+1=0的距離d==1，求得a=﹣1，故選：D．【點評】本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點到直線的距離公式的應用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．4.拋物線y=x2﹣2x﹣3與坐標軸的交點在同一個圓上，則交點確定的圓的方程為（）A．x2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+（y+1）2=5參考答案：D【分析】由已知拋物線方程求出圓心橫坐標，設(shè)出圓心縱坐標，由圓心到圓上兩點的距離等于圓的半徑列式求解．【解答】解：拋物線y=x2﹣2x﹣3的圖象關(guān)于x=1對稱，與坐標軸的交點為A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），令圓心坐標M（1，b），可得|MA|2=|MC|2=r2，即4+b2=1+（b+3）2=r2，解得b=﹣1，r=．∴圓的軌跡方程為（x﹣1）2+（y+1）2=5．故選：D．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．5.一位數(shù)學老師在黑板上寫了三個向量，，，其中m，n都是給定的整數(shù).老師問三位學生這三個向量的關(guān)系，甲回答：“與平行，且與垂直”，乙回答：“與平行”，丙回答：“與不垂直也不平行”，最后老師發(fā)現(xiàn)只有一位學生判斷正確，由此猜測m，n的值不可能為（

）A．，

B．，

C．，

D．參考答案：D6.函數(shù)在點處的切線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率和切點坐標，由點斜式方程可得所求切線的方程．【詳解】解：函數(shù)f(x)＝cosx的導數(shù)為f′（x）＝﹣sinx，即有在點（0，f（0））處的切線斜率為k＝﹣sin0＝0，切點為（0，1），則在點（0，f（0））處的切線方程為y﹣1＝，即為y－1＝0．故選：C．【點睛】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，注意運用導數(shù)的幾何意義和直線的方程，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.用反證法證明“三角形中最多只有一個內(nèi)角為鈍角”，下列假設(shè)中正確的是

(

)A.有兩個內(nèi)角是鈍角

B.有三個內(nèi)角是鈍角C.至少有兩個內(nèi)角是鈍角

D.沒有一個內(nèi)角是鈍角參考答案：C略8.已知命題p：?x∈R，9x2﹣6x+1＞0；命題q：?x∈R，sinx+cosx=，則（）A．￢p是假命題B．p∨q是真命題C．￢q是真命題D．￢p∧￢q是真命題參考答案：B【考點】復合命題的真假．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷命題p的真假，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷命題q的真假，進而根據(jù)復合命題真假判斷的真值表，可得正確答案．【解答】解：9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2≥0當x=時，取等號故命題p：?x∈R，9x2﹣6x+1＞0為假命題，故￢p是真命題，故A錯誤；當x=時，sinx+cosx=，故命題q：?x∈R，sinx+cosx=是真命題故p∨q是真命題，故B正確；￢q是假命題，故C錯誤；￢p∧￢q是假命題，故D錯誤；故選B9.若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，則a+b的值為(

)A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14參考答案：B【考點】一元二次不等式的應用．【專題】計算題．【分析】將不等式解集轉(zhuǎn)化為對應方程的根，然后根據(jù)韋達定理求出方程中的參數(shù)a，b，從而求出所求．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為（﹣，）∴﹣，為方程ax2+bx+2=0的兩個根∴根據(jù)韋達定理：﹣+=﹣

①﹣×=

②由①②解得：∴a+b=﹣14故選：B．【點評】本題主要考查了一元二次不等式的應用，以及韋達定理的運用和一元二次不等式解集與所對應一元二次方程根的關(guān)系，屬于中檔題．10.在ABC中，已知ab，則角C=（

）

A．30°

B．150°

C．135° D．45°參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為__________米．參考答案：2000本題主要考查利用二次函數(shù)求極值．先將20棵樹編號分別為，，，，，樹苗放在編號為的樹旁，列出每位同學往返總路程的表達式的化簡式為，又，故由二次函數(shù)的性質(zhì)得或時，最小，最小值為2000．故本題正確答案為2000．

12.如圖，已知雙曲線以長方形ABCD的頂點A、B為左、右焦點，且雙曲線過C、D兩頂點．若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標準方程為_____________________．參考答案：x2-=1略13.

設(shè)p、r都是q的充分條件，s是q的充分必要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的____▲____條件.參考答案：充分略14.過點（1，2）且與直線x+2y﹣1=0平行的直線方程是__________．參考答案：x+2y﹣5=0考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：計算題．分析：設(shè)過點（1，2）且與直線x+2y﹣1=0平行的直線方程為x+2y+m=0，把點（1，2）代入直線方程，求出m值即得直線l的方程．解答：解：設(shè)過點（1，2）且與直線x+2y=0平行的直線方程為x+2y+m=0，把點（1，2）代入直線方程得，1+4+m=0，m=﹣5，故所求的直線方程為x+2y﹣5=0，故答案為：x+2y﹣5=0．點評：本題考查用待定系數(shù)法求直線方程的方法，設(shè)過點（1，2）且與直線x+2y﹣1=0平行的直線方程為x+2y+m=0是解題的關(guān)鍵15.用數(shù)學歸納法證明“能被6整除”的過程中，當時，式子應變形為

．參考答案：16.直線交拋物線與兩點，若的中點的橫坐標是2，則

參考答案：略17.若函數(shù)f（x）=x3﹣x在（a，10﹣a2）上有最小值，則a的取值范圍為

．參考答案：[﹣2，1）【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意求導f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；從而得到函數(shù)的單調(diào)性，從而可得﹣2≤a＜1＜10﹣a2；從而解得．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x，∴f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；故f（x）=x3﹣x在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，在（﹣1，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)；f（x）=x3﹣x=f（1）=﹣；故x=1或x=﹣2；故﹣2≤a＜1＜10﹣a2；解得，﹣2≤a＜1故答案為：[﹣2，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的極坐標方程為,點,為其左右焦點.以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),).(1)求直線的普通方程和橢圓的直角坐標方程;(2)求點,到直線的距離之和.參考答案：(Ⅰ)由的參數(shù)方程消去,得,故直線的普通方程為.由,而所以,即,故橢圓的直角坐標方程為. 19.設(shè)有兩個命題：p：關(guān)于x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0}；q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：或試題分析：本題是復合命題的真假判斷，解決此類問題可以先求出簡單命題為真時的參數(shù)取值范圍，然后由“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題知中一真一假，然后分真假和假真兩種情況求解．試題解析：若p為真命題，則0<a<1；若p為假命題，則a≥1或a≤0.若q為真命題，由得a>；若q為假命假，則a≤.又p∧q為假命題，p∨q為真命題，即p和q有且僅有一個為真命題，當p真q假時，0<a≤；當p假q真時，a≥1.故實數(shù)a的取值范圍為∪[1，＋∞）考點：復合命題的真假判斷．20.語句p：曲線x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圓；語句q：曲線+=1表示焦點在x軸上的橢圓，若p∨q為真命題，￢p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由p∨q為真命題，￢p為真命題，得p假q真，進而可得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：若p真，則曲線x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0化為（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣2m﹣3，由已知m2﹣2m﹣3＞0，解得m＜﹣1或m＞3．…若q真，則m2＞2m＞0，解得m＞2．…由p∨q為真命題，?p為真命題，得p假q真．…（8分）則解得2＜m≤3，所以實數(shù)m的取值范圍是2＜m≤3．…（10分）【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，橢圓的標準方程，圓的一般方程等知識點，難度中檔．21.如圖所示，圓的兩弦和交于點，∥，交的延長線于點，切圓于點.（1）求證：△∽△；（2）如果=1，求的長.參考答案：（1）證明

.，.又

∽

…

4分（2）解∽，∴=..又切圓于，...

已知.

…

8分

22.拋物線（p>0）的準線與x軸交于M點，過點M作直線l交拋物線于A、B兩點.（1）若線段AB的垂直平分線交x軸于N（x0，0），比較x0與3p大??；（2）若直線l的斜率依次為p，p2，p3，…，線段AB的垂直平分線與x軸的交點依次為N1，N2，N3，…，求++…+的值.參考答案：解：設(shè)直線l方程為y=k（x+p），代入y2=4px.得k2x2+（2k2p－4p）x+k2p2=0.Δ=4（k2p－2p）2－4k2·k2p2>0，得0<