河南省安陽市第十中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

河南省安陽市第十中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)(

)A.2-i B.1-2i

C.-2+i

D.-1+2i參考答案：C略2.兩個等差數(shù)列{an}和{bn}，其前n項和分別為Sn，Tn，且，則等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把轉(zhuǎn)化為求解．【解答】解：因為：=====．故選：D．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項和公式以及等差中項的綜合應用，以及計算能力．3.在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是A．模型1的R2為0．98

B．模型2的R2為0．80

C．模型3的R2為0．50

D．模型4的R2為0．25參考答案：A4.已知橢圓的焦距為8，則m的值為A．3或

B．3

C．

D．±3或±參考答案：A5.無窮數(shù)列1，3，6，10…的通項公式為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C

6.已知點P（x，y）為圓C：x2+y2﹣6x+8=0上的一點，則x2+y2的最大值是（）A．2 B．4 C．9 D．16參考答案：D【考點】圓的一般方程．【分析】將圓C化為標準方程，找出圓心與半徑，作出相應的圖形，所求式子表示圓上點到原點距離的平方，根據(jù)圖形得到當P與A重合時，離原點距離最大，求出所求式子的最大值即可．【解答】解：圓C化為標準方程為（x﹣3）2+y2=1，根據(jù)圖形得到P與A（4，0）重合時，離原點距離最大，此時x2+y2=42=16．故選D7.設，則函數(shù)的零點落在區(qū)間（

）A.（1，2）

B.（2，3）

C.(3,4)

D.(4,5)

參考答案：A8.若復數(shù)z滿足(其中i是虛數(shù)單位)，則z對應的點位于復平面的

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A略9.已知，且的最大值是最小值的3倍，則的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．12 B．24 C．40 D．72參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】先由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長度，然后利用棱錐和長方體的體積公式，可得答案．【解答】解：由三視圖得，該幾何體為以俯視圖為底面的四棱錐和長方體的組合體，長方體的長寬高分別為3，4，2，故長方體的體積為3×4×2=24，四棱錐的底面積為：3×4=12，高為6﹣2=4，故四棱錐的體積為：×12×4=16，故組合體的體積V=24+16=40，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法求多項式f(x)=9x6+12x5+7x4+54x3+34x2+9x+1的值時，需要的乘法運算次數(shù)是

次，加法運算次數(shù)是

次。參考答案：

6、612.已知實數(shù)，，隨機輸入，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為__________．參考答案：略13.過三點（1,0），（2，-1），（2,0）的圓的標準方程是___________________.參考答案：x2+y2-3x+y+2=014.

參考答案：15.已知雙曲線x2﹣y2=1，點F1，F(xiàn)2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若PF1⊥PF2，則|PF1|+|PF2|的值為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程為x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因為PF1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再結合雙曲線的定義，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后聯(lián)解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，從而得到|PF1|+|PF2|的值為．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵雙曲線方程為x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P為雙曲線x2﹣y2=1上一點，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值為故答案為：【點評】本題根據(jù)已知雙曲線上對兩個焦點的張角為直角的兩條焦半徑，求它們長度的和，著重考查了雙曲線的基本概念與簡單性質(zhì)，屬于基礎題．16.復數(shù)的虛部是________.參考答案：【分析】由復數(shù)的運算法則化簡，再由虛部的定義即可得到答案。【詳解】復數(shù)；所以復數(shù)的虛部是?！军c睛】本題考查復數(shù)的運算法則以及虛部的定義，解題的關鍵是利用復數(shù)四則運算法則化簡復數(shù)，屬于基礎題。17.拋物線的頂點在原點，對稱軸是坐標軸，且焦點在直線x﹣y+2=0上，則此拋物線方程為．參考答案：y2=﹣8x或x2=8y【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的標準方程．【專題】計算題．【分析】求出已知直線與坐標軸的交點A和B，在焦點分別為A和B的情況下設出拋物線標準方程，對照拋物線焦點坐標的公式求待定系數(shù)，即可得到相應拋物線的方程．【解答】解：直線x﹣y+2=0交x軸于點A（﹣2，0），與y軸交于點B（2，0）①當拋物線的焦點在A點時，設方程為y2=﹣2px，（p＞0），可得=2，所以2p=8，∴拋物線方程為y2=﹣8x②當拋物線的焦點在B點時，設方程為x2=2p'y，（p'＞0），可得=2，所以2p'=8，∴拋物線方程為x2=8y綜上所述，得此拋物線方程為y2=﹣8x或x2=8y故答案為：y2=﹣8x或x2=8y【點評】本題給出拋物線的焦點坐標，求它的標準方程，著重考查了拋物線的標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足，.（1）計算a2，a3，a4，根據(jù)計算結果，猜想an的表達式；（2）用數(shù)學歸納法證明你猜想的結論.參考答案：解（1）當時，，∴，當時，，∴，當時，，∴，由此猜想，（2）下面用數(shù)學歸納法證明，①當時，顯然成立，②假設當時猜想成立，即，由題意得，∴，∴，∴當時猜想也成立，由①和②，可知猜想成立，即.

19.已知不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）．（1）若對于所有實數(shù)x，不等式恒成立，求m的取值范圍；（2）若對于m∈[﹣2，2]不等式恒成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）等價于mx2﹣2x+（1﹣m）＜0對任意實數(shù)x恒成立，分m=0和m≠0兩種情況討論，再利用大于0恒成立須滿足的條件：開口向上，判別式小于0來解m的取值范圍．（2）等價于（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）＜0在[﹣2，2]上恒成立，利用一次函數(shù)要么為增函數(shù)，要么為減函數(shù)兩種情況分別討論即可．【解答】解：（1）原不等式等價于mx2﹣2x+（1﹣m）＜0對任意實數(shù)x恒成立當m=0時，﹣2x+1＜0?x不恒成立∴，∴m無解．故m不存在．

（2）設f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）要使f（m）＜0在[﹣2，2]上恒成立，當且僅當?∴∴x的取值范圍是{x|}20.參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

又

∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴

由AB2=AE·AC得

故當時，平面BEF⊥平面ACD.21.（本小題滿分12分）已知，求證：參考答案：證法一：………….2………….4………….7

只需證a-b-ab>0………….8即

……….10

………….11這是已知條件，顯然成立，所以原不等式得證。………….12證法二：22.一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)與溫度x有關,現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：溫度x/℃212324272932產(chǎn)卵數(shù)y/個61120275777

(1)若用線性回歸模型，求y關于x的回歸方程=x+（精確到0.1）；(2)若用非線性回歸模型求y關x的回歸方程為且相關指數(shù)(i)試與(1)中的線性回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好.(ii)用擬合效果好的模型預測溫度為35℃時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結果取整數(shù)）.附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),,(xn,yn),其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為，，相關指數(shù)．。參考答案：（1）=6.6x?138.6．（2）回歸方程比線性回歸方程=6.6x?138.6擬合效果更好．190個分析：(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可求出與的值從而可得樣本中心點的坐標，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結合樣本中心點的性質(zhì)可得，進而可得關于的回歸方程；(2)①根據(jù)相關指數(shù)的大小，即可比較模型擬合效果的優(yōu)劣；②代入回歸方程求值計算即可得結