江蘇省無(wú)錫市塘南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

江蘇省無(wú)錫市塘南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則（

）A.[1,2] B.[1,5] C.[0,5) D.[－1,2]參考答案：A【分析】根據(jù)二次函數(shù)值域求解方法求出集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，涉及到二次函數(shù)值域的求解，屬于基礎(chǔ)題.2.如圖，將一個(gè)各面都凃了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過(guò)攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.一個(gè)正三角形的外接圓的半徑為1，向該圓內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，點(diǎn)P恰好落在正三角形內(nèi)的概率是

（

）．

.

.

.

參考答案：A4.函數(shù)（實(shí)數(shù)t為常數(shù)，且）的圖象大致是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】先由函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)排除選項(xiàng)A,C;再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得到選項(xiàng).【詳解】由f（x）=0得x2+tx=0，得x=0或x=-t，即函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，排除A，C，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=（2x+t）ex+（x2+tx）ex=[x2+（t+2）x+t]ex，當(dāng)x→-∞時(shí)，f′（x）＞0，即在x軸最左側(cè)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，排除D，故選：B．【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.5.已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，則m的最大值為(

)A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用2a+b=4（2a+b）（），結(jié)合基本不等式，不等式2a+b≥4m恒成立，即可求出m的最大值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵，∴2a+b=4（2a+b）（）=4（5+）≥36，∵不等式2a+b≥4m恒成立，∴36≥4m，∴m≤9，∴m的最大值為9，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了恒成立問(wèn)題與最值的求解的相互轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是配湊基本不等式成立的條件．6.設(shè)x是實(shí)數(shù)，則“x＞0”是“|x|＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.積分（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.過(guò)點(diǎn)（4，0）和點(diǎn)（0，3）的直線的傾斜角為

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.雙曲線x2﹣4y2=1的焦距為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將所給的雙曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)雙曲線中的a，b，c的關(guān)系求解c，焦距2c即可．【解答】解：雙曲線x2﹣4y2=1，化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：∵a2+b2=c2∴c2==解得：c=所以得焦距2c=故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列幾個(gè)命題：①已知F1、F2為兩定點(diǎn)，=4，動(dòng)點(diǎn)M滿足，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓。②一個(gè)焦點(diǎn)為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是③“若=b，則a2=ab”的否命題。④若一個(gè)動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且動(dòng)圓恒與直線相切，則動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)。其中真命題有____________參考答案：②④略12.P在曲線上移動(dòng)，在點(diǎn)P處的切線的斜率為k，則k的取值范圍是

．參考答案：k≥1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再由二次函數(shù)的值域求法即可得到．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0），在此點(diǎn)的切線的斜率為k．∵，∴f′（x）=3x2+1，∴f′（x0）=3x02+1，（x0∈R）．∴斜率k=3x02+1≥1，故答案為：k≥1．13.定義在R上的奇函數(shù)滿足則=

▲

參考答案：-214.已知下列四個(gè)命題:①若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的,則其體積縮小到原來(lái)的；②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；③直線與圓相切；④設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則。其中真命題的序號(hào)是:

。參考答案：①③④略15.下面幾種推理是演繹推理的是：

（1）兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+∠B=1800；（2）泰師附中高二（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高二所有各班級(jí)人數(shù)超過(guò)50人；（3）由平面三角形的性質(zhì)推出空間四面體的性質(zhì)。參考答案：演繹推理選1

略16.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2的概率是

．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】分別求出對(duì)應(yīng)事件對(duì)應(yīng)的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=，則該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，三個(gè)小扇形的面積之和為一個(gè)整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12﹣=12﹣2π，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為，故答案為：1﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．17.要使的圖像不經(jīng)過(guò)第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知PA與圓O相切于點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的割線PBC交圓O于點(diǎn)B，C，∠APC的平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．（Ⅰ）證明：∠ADE=∠AED；（Ⅱ）若AC=AP，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】弦切角；相似三角形的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)弦切角定理，得到∠BAP=∠C，結(jié)合PE平分∠APC，可得∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，最后用三角形的外角可得∠ADE=∠AED；（Ⅱ）根據(jù)AC=AP得到∠APC=∠C，結(jié)合（I）中的結(jié)論可得∠APC=∠C=∠BAP，再在△APC中根據(jù)直徑BC得到∠PAC=90°+∠BAP，利用三角形內(nèi)角和定理可得．利用直角三角形中正切的定義，得到，最后通過(guò)內(nèi)角相等證明出△APC∽△BPA，從而．【解答】解：（Ⅰ）∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C．又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE．∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠BAP=∠C，∵∠APC=∠BPA，∵AC=AP，∴∠APC=∠C∴∠APC=∠C=∠BAP．由三角形內(nèi)角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°．∵BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°．∴∠APC+∠C+∠BAP=180°﹣90°=90°．∴．在Rt△ABC中，，即，∴．∵在△APC與△BPA中∠BAP=∠C，∠APB=∠CPA，∴△APC∽△BPA．∴．∴．

…19.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A，B原料都不超過(guò)12千克．通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是多少？參考答案：設(shè)公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x桶，乙種產(chǎn)品y桶，公司每天共可獲得的利潤(rùn)為z元，依題意，得

┄┈┈4分目標(biāo)函數(shù)為z＝300x＋400y可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分，┄┈┈8分目標(biāo)函數(shù)z＝300x＋400y可變形為y＝－x＋，這是隨z變化的一族平行直線。由解得即A(4,4)．所以目標(biāo)函數(shù)z＝300x＋400y過(guò)點(diǎn)A時(shí)取得最大值為zmax＝1200＋1600＝2800(元)．所以每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品都為4桶，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是2800元。┈12分20.已知某產(chǎn)品出廠前需要依次通過(guò)三道嚴(yán)格的審核程序，三道審核程序通過(guò)的概率依次為，，，每道程序是相互獨(dú)立的，且一旦審核不通過(guò)就停止審核，該產(chǎn)品只有三道程序都通過(guò)才能出廠銷(xiāo)售（Ⅰ）求審核過(guò)程中只通過(guò)兩道程序的概率；（Ⅱ）現(xiàn)有3件該產(chǎn)品進(jìn)入審核，記這3件產(chǎn)品可以出廠銷(xiāo)售的件數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（I）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算；（II）求出每一件產(chǎn)品通過(guò)審查的概率，利用二項(xiàng)分布的概率公式和性質(zhì)得出分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（I）審核過(guò)程中只通過(guò)兩道程序的概率為P==．（II）一件產(chǎn)品通過(guò)審查的概率為=，∴X～B（3，），故X的可能取值為0，1，2，3，且P（X=0）=（1﹣）3=，P（X=1）=??（1﹣）2=，P（X=2）=（）2?（1﹣）=P（X=3）=（）3=．∴X的分布列為：X0123PE（X）=3×=．21.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若從數(shù)列{an}中依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，，第2n項(xiàng)，按原來(lái)的順序組成一個(gè)新數(shù)列，求.參考答案：解：（Ⅰ）由等差數(shù)列{an}中，，得，.（Ⅱ）由（1）知，，，…，.22.已知函數(shù)，，．（1）求曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程；（2）若不等式對(duì)恒成立，求a的取值范圍；（3）若直線與曲線相切，求a的值.參考答案：(1)(2)(3)