2022-2023學(xué)年山東省臨沂市蒙陰縣桃墟鄉(xiāng)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市蒙陰縣桃墟鄉(xiāng)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.己知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）．點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若，則的面積為（）A. B. C.2 D.1參考答案：B【分析】消參得拋物線的方程，可知M為焦點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義可得P的坐標(biāo)，從而可得面積．【詳解】由得，∴為拋物線的焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線為，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義得，∴，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化成普通方程，考查拋物線定義，面積公式，屬中檔題．2.已知球的直徑SC=6，A，B，是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=3，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S﹣ABC的體積為（）A．B．4C．D．6參考答案：C考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析：由題意求出SA=AC=SB=BC=3，∠SAC=∠SBC=90°，說明過O，A，B的平面與SC垂直，求出三角形OAB的面積，即可求出棱錐S﹣ABC的體積．解答：解：如圖，由題意△ASC，△BSC均為等腰直角三角形，且SA=AC=SB=BC=3，所以∠SOA=∠SOB=90°，所以SC⊥平面ABO．又AB=3，△ABO為正三角形，則S△ABO=×32=，進(jìn)而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB=××6=．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接三棱錐的體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，得出SC⊥平面ABO是本題的解題關(guān)鍵，且用了體積分割法．3.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D4.已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的圖是()參考答案：B略5.定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，且當(dāng)時(shí)，，則(

)A. B.

C. D.參考答案：C6.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=21，則a4+a5+a6等于（）A．15 B．33 C．51 D．63參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a5+a6=3a5，代入化簡(jiǎn)可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a6=2a5，∴a4+a5+a6=3a5=3×21=63故選D7.進(jìn)入互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，發(fā)電子郵件是必不可少的，一般而言，發(fā)電子郵件要分成以下幾個(gè)步驟：a．打開電子信箱；

b．輸入發(fā)送地址；c．輸入主題；

d．輸入信件內(nèi)容；e．點(diǎn)擊“寫郵件”；

f．點(diǎn)擊“發(fā)送郵件”．發(fā)電子郵件的正確順序是()A．a(chǎn)→b→c→d→e→f

B．a(chǎn)→c→d→f→e→bC．a(chǎn)→e→b→c→d→f

D．b→a→c→d→f→e參考答案：C略8.若則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.函數(shù)y=（1﹣sinx）2的導(dǎo)數(shù)是．參考答案：sin2x﹣2cosx【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：y′=2（1﹣sinx）?（1﹣sinx）′=2（1﹣sinx）?（﹣cosx）=sin2x﹣2cosx故答案為：sin2x﹣2cosx10.在平行四邊形ABCD中，E為線段BC的中點(diǎn)，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），則f（6）的值為

． 參考答案：0【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的周期性；函數(shù)的值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），我們易求出函數(shù)的最小正周期為4，結(jié)合已知中函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，易根據(jù)函數(shù)周期性和奇偶性得到f（6）=f（2）=f（﹣2），且f（2）=﹣f（﹣2），進(jìn)而得到答案． 【解答】解：因?yàn)閒（x+2）=﹣f（x）， 所以f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）， 得出周期為4 即f（6）=f（2）=f（﹣2）， 又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù) f（2）=f（﹣2）=﹣f（2） 所以f（2）=0 即f（6）=0， 【點(diǎn)評(píng)】觀察本體結(jié)構(gòu)，首先想到周期性，會(huì)得到一定數(shù)值，但肯定不會(huì)得出結(jié)果，因?yàn)轭}目條件不會(huì)白給，還要合理利用奇函數(shù)過原點(diǎn)的性質(zhì)，做題時(shí)把握這一點(diǎn)即可．此題目題干簡(jiǎn)單，所以里面可能隱藏著一些即得的結(jié)論，所以要求學(xué)生平時(shí)一些結(jié)論，定理要掌握，并能隨時(shí)應(yīng)用． 12.判斷與的大小關(guān)是：

。（填、、、或不確定）參考答案：不確定13.已知F是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，過F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為C，過C作拋物線的準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于C1點(diǎn)，若CC1中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，4），則p=．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先設(shè)A，B的坐標(biāo)，根據(jù)A，B滿足拋物線方程將其代入得到兩個(gè)關(guān)系式，再將兩個(gè)關(guān)系式相減根據(jù)直線的斜率，求出AB的方程，代入拋物線方程，利用縱坐標(biāo)的值可求出p的值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則其準(zhǔn)線為x=﹣∵CC1中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，4），∴y1+y2=8，C（2+，4），F(xiàn)（，0），可得AB的斜率為：，AB的方程為：y=（x﹣），代入拋物線方程可得：y2﹣py﹣p2=0∴y1+y2=，可得p=8，∴p=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)．14.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點(diǎn)

．參考答案：.線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)，，所以過點(diǎn).15.已知α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的兩實(shí)根，則α+β=．參考答案：﹣利用韋達(dá)定理求得tan（α+β）的值，再根據(jù)α+β的范圍，求得α+β的值．解：∵α，β∈（﹣，），tanα，tanβ是二次方程x2+x+1+=0的兩實(shí)根，∴tanα+tanβ=﹣，tanα?tanβ=+1，∴tan（α+β）===1，結(jié)合α+β∈（﹣π，π），∴α+β=，或α+β=﹣，當(dāng)α+β=時(shí)，不滿足tanα+tanβ=﹣，故舍去，檢驗(yàn)α+β=﹣，滿足條件．綜上可得，α+β=﹣，故答案為：﹣．16.在平面幾何中，有射影定理：“在中,,點(diǎn)在邊上的射影為,有．”類比平面幾何定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與射影面積、底面面積的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“在三棱錐中,平面，點(diǎn)在底面上的射影為,則有___參考答案：17.已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在直三棱柱中,,,,

點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)求證:;(2)求證:∥平面.參考答案：證明:(1)因?yàn)槿庵鶠橹比庵?

所以平面,所以.又因?yàn)?,,

所以,

所以.又,

所以平面,

所以

.

(2)令與的交點(diǎn)為,連結(jié).因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),為的中點(diǎn),所以∥.又因?yàn)槠矫?平面,所以∥平面.

19.已知函數(shù)f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0．（1）求a、b的值；（2）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）+＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)得f′（x）=+b，由導(dǎo)數(shù)幾何意義得曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為k=f′（1）=，且f（1）=，聯(lián)立方程組，求出a，b的值即可．（2）由（1）知，不等式等價(jià)于lnx﹣+＜0，參變分離為k＜﹣xlnx，利用導(dǎo)數(shù)求右側(cè)函數(shù)的最小值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=alnx+bx，∴f′（x）=+b．∵直線x﹣2y﹣2=0的斜率為，且曲線y=f（x）過點(diǎn)（1，f（1）），∴即，解得a=1，b=﹣；

（2）由（1）得當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）+＜0恒成立，即lnx﹣+＜0，等價(jià)于k＜﹣xlnx．令g（x）=﹣xlnx，則g′（x）=x﹣1﹣lnx．令h（x）=x﹣1﹣lnx，則h′（x）=1﹣，當(dāng)x＞1時(shí)，h′（x）＞0，函數(shù)h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，故h（x）＞h（1）=0．從而，當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，故g（x）＞g（1）=，因此，當(dāng)x＞1時(shí)，k＜﹣xlnx恒成立，則k≤∴k的取值范圍是（﹣∞，]．20.(本小題滿分10分)等差數(shù)列{an}不是常數(shù)列，a5=10，且a5，a7，a10是某一等比數(shù)列{bn}的第1，3，5項(xiàng)，(1)求數(shù)列{an}的第20項(xiàng)；

(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.參考答案：解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則a5=10，a7=10+2d，a10=10+5d，因?yàn)榈缺葦?shù)列{bn}的第1、3、5項(xiàng)也成等比，所以a72=a5a10，即：(10+2d)2=10(10+5d)，解得d=2.5，d=0(舍去).

……5分所以a20=a5+15d=10+15×2.5=47.5.

……7分(2)由(1)知{an}為正項(xiàng)數(shù)列，所以，.……9分.

……11分21.如圖，在正方體中，（1）求與平面ABCD所成角的大小；（2）求證：；（3）求證：。參考答案：⑴

450

(2)略。

（3）略22.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本（固定投入）為2500元，已知每生產(chǎn)x件這樣的產(chǎn)品需要再增加可變成本C（x）=200x+（元），若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件500元售出，要使利潤(rùn)最大，該廠應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、