2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市姜堰港口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市姜堰港口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），滿足xf′（x）+2f（x）=，且f（1）=1，則函數(shù)f（x）的最大值為（）A．0 B． C． D．2e參考答案：C【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算；3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x），可解得g（x）=1+lnx，f（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求得最大值即可．【解答】解：∵xf′（x）+2f（x）=，∴x2f′（x）+2xf（x）=，令g（x）=x2f（x），則g′（x）=x2f′（x）+2xf（x）=，∵f（1）=1，∴g（1）=1，∴g（x）=1+lnx，f（x）=，∴f′（x）=，∴x＜時，f′（x）=＞0，x＞時，f′（x）=＜0，∴當(dāng)x=時，f（x）max=f（）==．故選C．2.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中運算結(jié)果為向量的是(

)A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：A3.查某醫(yī)院某段時間內(nèi)嬰兒出生的時間與性別的關(guān)系，得到如下的數(shù)據(jù)：

出生時間性別晚上白天合計男嬰243155女嬰82634合計325789則認為嬰兒的性別與出生時間有關(guān)系的把握為A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實數(shù)，（+λ）∥，則λ=（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：B5.如圖，面，中，則是

（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．以上都有可能參考答案：A6.已知直線，和平面，有以下四個命題：1若，，則；2若，，則與異面；3若，，則；4若，，則．其中真命題的個數(shù)是（）Ａ．3

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．0參考答案：C略7.用數(shù)學(xué)歸納法證明：（）能被整除．從假設(shè)成立到成立時，被整除式應(yīng)為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略8.已知，則的值為（

）A．1

B．-1

C．

D．參考答案：D略9.若，滿足約束條件，則的最大值為（

）A．3

B．6

C．8

D．9參考答案：D略10.已知圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對稱，則圓C2的方程為（） A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1參考答案：B【考點】關(guān)于點、直線對稱的圓的方程． 【專題】計算題． 【分析】求出圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心坐標，關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對稱的圓心坐標求出，即可得到圓C2的方程． 【解答】解：圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圓心坐標（﹣1，1），關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對稱的圓心坐標為（2，﹣2） 所求的圓C2的方程為：（x﹣2）2+（y+2）2=1 故選B 【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查點關(guān)于直線對稱的圓的方程的求法，考查計算能力，注意對稱點的坐標的求法是本題的關(guān)鍵． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有

．參考答案：960【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】第一步將5名志愿者先排成一排，有A55種方法，第二步將2位老人作一組插入其中，有2×4種方法，故不同的排法共有2?4?A55種，運算求得結(jié)果．【解答】解：5名志愿者先排成一排，有A55種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有2?4?A55=960種不同的排法，故答案為：960．12.若直線被圓C：所截得的弦長為4，則實數(shù)的值是

.參考答案：

13.甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為______

參考答案：14.已知函數(shù)的圖象在點A（x0，y0）處的切線斜率為1，則tanx0=_________．參考答案：15.已知數(shù)列的前項和為，則下列結(jié)論錯誤的是___________.①若是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列。②若是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列。③若是公比為的等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列且公比為。④若是公比為的等比數(shù)列，則（為常數(shù)，且）也是等比數(shù)列且公比為。參考答案：②③④略16.計算：__________．參考答案：165∵，∴．17.在約束條件下，目標函數(shù)z=2x+3y的最小值為___________，最大值為___________．參考答案：﹣18，30略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知集合A=，B=，（Ⅰ）當(dāng)時，求.（Ⅱ）若：，：，且是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：19.已知直線，求：（1）過點且與直線垂直的直線方程；（寫成一般式）

（2）點關(guān)于直線的對稱點.

參考答案：

,略20.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=1，b=2，． （1）求△ABC的周長； （2）求sinA的值． 參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形． 【分析】（1）根據(jù)已知及余弦定理可解得c的值，即可得解△ABC的周長． （2）由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得，利用正弦定理即可求得． 【解答】（本題滿分為12分） 解：（1）∵a=1，b=2，． ∴根據(jù)余弦定理，…（4分） ∴…（5分）， ∴△ABC的周長為…（6分） （2）∵由（0＜C＜π）得，…（8分） ∴由正弦定理得，…（10分） ∴解得…（12分） 【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題． 21.（本小題滿分9分）2013年某市某區(qū)高考文科數(shù)學(xué)成績抽樣統(tǒng)計如下表：（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標系中畫出頻率分布直方圖；（縱坐標保留了小數(shù)點后四位小數(shù)）（Ⅱ）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，試估計全市文科數(shù)學(xué)成績在90分及90分以上的人數(shù)；（Ⅲ）香港某大學(xué)對內(nèi)地進行自主招生，在參加面試的學(xué)生中，有7名學(xué)