2022年浙江省麗水市城中中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年浙江省麗水市城中中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略2.在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，若=﹣4，則的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】建立坐標(biāo)系，根據(jù)=﹣4求出E點(diǎn)坐標(biāo)，再計(jì)算．【解答】解：以A為原點(diǎn)，以AD、AB為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，如圖所示：則A（0，0），B（0，2），C（3，2），D（3，0），F(xiàn)（3，1），設(shè)E（a，2），則=（3，1），=（a﹣3，2），=（a，2），=（3，﹣1），∴=3（a﹣3）+2=﹣4，解得a=1，∴=3a﹣2=1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算可簡(jiǎn)化計(jì)算，屬于中檔題．3.對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)，則下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過(guò)樣本點(diǎn)的中心

B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C.用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2越小說(shuō)明擬合效果越好

D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系參考答案：C因?yàn)榛貧w方程必過(guò)樣本點(diǎn)的中心，所以A對(duì)，因?yàn)闅埐钇椒胶驮叫M合的效果越好，所以B對(duì)，因?yàn)橄嚓P(guān)指數(shù)R2越大擬合效果越好，所以C錯(cuò)，因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近1越具有線性相關(guān)，所以D對(duì)，因此選C.

4.下列說(shuō)法中正確的是

(

)A．“”是直線“與直線平行”的充要條件；B．命題“”的否定是“”；C．命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則”；D．若為假命題，則p,q均為假命題。參考答案：C略5.函數(shù)有極值的充要條件是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知向量＝(1,x,－2)＝(2,1,x)且⊥，則x的值為_(kāi)___A、－1B、0

C、1

D、2參考答案：D7.若兩個(gè)球的表面積之比為,則這兩個(gè)球的體積之比（）A． B． C． D．參考答案：C8.下列說(shuō)法不正確的是（

）A.空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B.同一平面的兩條垂線一定共面；C.過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；D.過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.參考答案：D9.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)位于該雙曲線上，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.在△ABC中，a=6，b=4，C=30°，則=(

)。A.12

B.6

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),=9,則_____.參考答案：612.已知集合，則

_______．參考答案：13.函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是

;參考答案：(0,e)略14.如上圖，已知球球面上四點(diǎn)A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，則球的體積等于___________參考答案：15.已知正方體、球、底面直徑與母線相等的圓柱，它們的表面積相等，試比較它們的體積V正方體，V球，V圓柱的大小．參考答案：解：設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a，球的半徑為r，圓柱的底面直徑為2R，則6a2＝4πr2＝6πR2＝S．∴a2＝，r2＝，R2＝．----------------------------3分∴(V正方體)2＝(a3)2＝(a2)3＝＝，(V球)2＝＝π2(r2)3＝π2≈，(V圓柱)2＝(πR2×2R)2＝4π2(R2)3＝4π2≈．∴V正方體＜V圓柱＜V球．--------10分

16.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＞0且=，則Sn為非負(fù)值的最大n值為

．參考答案：20【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差d，由=得到首項(xiàng)和公差的關(guān)系，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由Sn≥0求出n的范圍，再根據(jù)n為正整數(shù)求得n的值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由=，得=，即2a1+19d=0，解得d=﹣，所以Sn=na1+×（﹣）≥0，整理，得：Sn=na1?≥0．因?yàn)閍1＞0，所以20﹣n≥0即n≤20，故Sn為非負(fù)值的最大n值為20．故答案是：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．17.命題“對(duì)任意的，都有”的否定為

.參考答案：存在使得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AA′=2AC=2BC，E為AA′的中點(diǎn)，C′E⊥BE．（1）求證：C′E⊥平面BCE；（2）若AC=2，求三棱錐B′﹣ECB的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）證明C′E⊥EC，利用C′E⊥BE，CE∩BE=E，即可證明C′E⊥平面BCE；（2）利用等體積轉(zhuǎn)化求三棱錐B′﹣ECB的體積．【解答】（1）證明：在矩形A′ACC′中，E為A′A中點(diǎn)且AA′=2AC，∴EA=AC，EA′=A′C′，∴∠AEC=∠A′EC=45°，∴C′E⊥EC，∵C′E⊥BE，CE∩BE=E，∴C′E⊥平面BCE；（2）解：∵B′C′∥BC，B′C′?平面BCE，BC?平面BCE，∴B′C′∥平面BCE，∴VB′﹣ECB=VC′﹣ECB，∵C′E⊥平面BCE，∴C′E⊥BC，∵BC⊥CC′，C′E∩CC′=C′，∴BC⊥平面ACC′A′′∴BC⊥CE，∵AC=2，∴BC=2，EC=EC′=2，∴VB′﹣ECB=VC′﹣ECB==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的性質(zhì)與判定，棱錐的體積計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)，若數(shù)列（n∈N*）滿足：，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.參考答案：解：（1）

設(shè)

，是等差數(shù)列，

（2）

略20.（本小題10分）如圖所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn)．(1)證明：B1C1⊥CE；(2)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為.求線段AM的長(zhǎng)．參考答案：(1)證明：因?yàn)閭?cè)棱CC1⊥平面A1B1C1D1，從而B(niǎo)1E2＝B1C＋EC，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E.又CC1，C1E平面CC1E，CC1∩C1E＝C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE平面CC1E，故B1C1⊥CE.(2)過(guò)B1作B1G⊥CE于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)C1G.由(1)，B1C1⊥CE.故CE⊥平面B1C1G，得CE⊥C1G，所以∠B1GC1為二面角(3)聯(lián)結(jié)D1E,過(guò)點(diǎn)M作MH⊥ED1于點(diǎn)H，可得MH⊥平面ADD1A1，聯(lián)結(jié)AH，AM，則∠MAH為直線AM與平面ADD1A1所成的角．21.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面四邊形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，AP=4AF．（Ⅰ）求證：PO⊥底面ABCD；（Ⅱ）求直線CP與平面BDF所成角的大小；（Ⅲ）在線段PB上是否存在一點(diǎn)M，使得CM∥平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證明PO⊥底面ABCD，只需證明PO⊥AC，PO⊥BD；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線CP的方向向量，平面BDF的法向量，利用向量的夾角公式可求直線CP與平面BDF所成角的大?。唬á螅┰O(shè)=λ（0≤λ≤1），若使CM∥平面BDF，需且僅需=0且CM?平面BDF，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，AC∩BD=O，所以O(shè)為AC，BD中點(diǎn)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因?yàn)镻A=PC，PB=PD，所以PO⊥AC，PO⊥BD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以PO⊥底面ABCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：由底面ABCD是菱形可得AC⊥BD，又由（Ⅰ）可知PO⊥AC，PO⊥BD．如圖，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．由△PAC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，可得．所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，．由已知可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣設(shè)平面BDF的法向量為=（x，y，z），則令x=1，則，所以=（1，0，﹣）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因?yàn)閏os=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以直線CP與平面BDF所成角的正弦值為，所以直線CP與平面BDF所成角的大小為30°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）解：設(shè)=λ（0≤λ≤1），則．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若使CM∥平面BDF，需且僅需=0且CM?平面BDF，﹣﹣﹣