2023年北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷匯編：一次函數(shù)章節(jié)綜合2

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)匯編一次函數(shù)章節(jié)綜合2一、單選題1．（2023春·北京海淀·八年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤鐖D，將函數(shù)的圖象平移至圖中虛線位置，則平移后得到的函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．2．（2023春·北京海淀·八年級(jí)清華附中?？计谥校┮淮魏瘮?shù)y=-2x+4的圖象不經(jīng)過(guò)（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023春·北京海淀·八年級(jí)清華附中校考期中）點(diǎn)，都在一次函數(shù)的圖象上，則m與n的大小關(guān)系為（

）．A． B． C． D．無(wú)法確定4．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┮淮魏瘮?shù)的圖象不會(huì)經(jīng)過(guò)的象限是（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2023春·北京通州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，若點(diǎn)P為函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，表示點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離，則下列圖象中，能表示與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）

A． B．C． D．二、填空題6．（2023春·北京西城·八年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，關(guān)于x的不等式的解集為．7．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┮阎壤瘮?shù)（k是常數(shù)，），y的值隨著x的值的增大而增大，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的正比例函數(shù)的解析式：8．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京市第一六一中學(xué)校考期中）購(gòu)買(mǎi)一些鉛筆，單價(jià)為元/支，總價(jià)y元隨鉛筆支數(shù)x變化，請(qǐng)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．9．（2023春·北京海淀·八年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤鐖D，直線與軸和軸分別交與A、兩點(diǎn)，射線于點(diǎn)A，若點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以、、A為頂點(diǎn)的三角線與全等，則的長(zhǎng)為．10．（2023春·北京通州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，直線y＝x＋b與直線y＝kx＋6交于點(diǎn)P(3，5)，則方程組的解是.11．（2023春·北京通州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）函數(shù)y=kx(k0)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)A1(，)，A2(，)，當(dāng)<時(shí)，>，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的函數(shù)解析式.12．（2023春·北京海淀·八年級(jí)清華附中?？计谥校┮淮魏瘮?shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).三、解答題13．（2023春·北京西城·八年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，一次函數(shù)的圖像由函數(shù)的圖像平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫(xiě)出m的取值范圍．14．（2023春·北京西城·八年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┰诒本?，綠道騎行已經(jīng)成為市民的一種低碳生活新風(fēng)尚．一輛單車(chē)，三五好友，或騎行于大運(yùn)河畔，或穿梭至二環(huán)城市綠道，在藍(lán)天碧水、綠樹(shù)成蔭中享受騎行魅力．城市騎行，不僅可以鍛煉身體，享受戶外，還可以發(fā)現(xiàn)更多城市美好．甲、乙兩人相約從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是，乙騎行的路程與騎行的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．

(1)直接寫(xiě)出當(dāng)和時(shí)，s與t之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，何時(shí)乙騎行在甲的前面？15．（2023春·北京海淀·八年級(jí)人大附中?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，對(duì)于沒(méi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)圖形M、N給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，若P、Q兩點(diǎn)間距離的最大值和最小值分別為和，則稱比值為圖形M和圖形N的“距離關(guān)聯(lián)值”，記為．已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，．(1)若E為邊上任意一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____，最小值為_(kāi)_____，因此k（點(diǎn)O，）＝______；(2)若為對(duì)角線上一點(diǎn)，為對(duì)角線上一點(diǎn)，其中．①若，則k（線段，）______；②若（線段，），求m的取值范圍；(3)若的對(duì)角線交點(diǎn)為O，且頂點(diǎn)在直線上，頂點(diǎn)在直線上，其中，請(qǐng)直接用含n的代數(shù)式表示．16．（2023春·北京海淀·八年級(jí)清華附中?？计谥校┮阎本€與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)若直線上有點(diǎn)C，且滿足，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．17．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)問(wèn)題：(1)作出與的函數(shù)的圖象①自變量的取值范圍是____________；②列表并畫(huà)出函數(shù)圖象：…012………③當(dāng)自變量的值從1增加到2時(shí)，則函數(shù)的值增加了____________．(2)在一個(gè)變化的過(guò)程中，兩個(gè)變量與之間可能是函數(shù)關(guān)系，也可能不是函數(shù)關(guān)系：下列各式中，是的函數(shù)的是____________．①；

②；

③；

④；

參考答案1．A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式．【詳解】解：由圖像可知，將函數(shù)向上平移了2個(gè)單位，∴函數(shù)的解析式為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握“左加右減，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵．2．C【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=2x+4中，k=2＜0，b=4＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．3．A【分析】由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得y隨x的增大而減小，結(jié)合，即可得了．【詳解】解：∵，∴y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)，都在一次函數(shù)的圖象上，且，∴．故選∶A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要牢記“，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減小”．4．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：在一次函數(shù)y=2x?1中，k=2＞0，b=-1＜0，∴一次函數(shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，∴圖象一定不經(jīng)過(guò)第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．5．A【分析】當(dāng)OP垂直于直線y＝kx＋b時(shí)，由垂線段最短可知：OP＜2，故此函數(shù)在y軸的左側(cè)有最小值，且最小值小于2，從而得出答案．【詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)O作OP垂直于直線y＝kx＋b，∵OP垂直于直線y＝kx＋b，∴OP＜2，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)＜0．故此當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)有最小值，且最小值＜2，根據(jù)選項(xiàng)可知A符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，由垂線段最短判定出：當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)有最小值，且最小值小于2是解題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象判斷，寫(xiě)出函數(shù)值小于2所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【詳解】解：∵y隨x的增大而增大，且點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，∴當(dāng)時(shí)，，∴不等式的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，理解題意，利用數(shù)形結(jié)合思想求解是解題關(guān)鍵．7．（答案不唯一）【分析】因?yàn)樵谡壤瘮?shù)中，的值隨著值的增大而增大，所以，于是得到結(jié)論．【詳解】解：在正比例函數(shù)中，的值隨著值的增大而增大，，函數(shù)表達(dá)式為．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．/【分析】根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，可得函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：由題意得：（x是正整數(shù)），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示，寫(xiě)函數(shù)的解析式是函數(shù)的表示方法之一，解題的關(guān)鍵是抓住題中的數(shù)量關(guān)系用自變量的代數(shù)式來(lái)表示因變量．9．3或【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式可求出A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出的兩條直角邊，并運(yùn)用勾股定理求出．根據(jù)已知可得，分別從或時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，或時(shí)，，分別求得的值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直線與x軸和y軸分別交與A、B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，即，解得：．當(dāng)時(shí)，，∴．∴．∴．∵，點(diǎn)C在射線上，∴，即．∵，∴．若以C、D、A為頂點(diǎn)的三角形與全等，則或，即或．如圖1所示，當(dāng)時(shí)，，∴；如圖2所示，當(dāng)時(shí)，，∴．綜上所述，的長(zhǎng)為3或．故答案為：3或．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系可知，方程組的解對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可寫(xiě)出方程組的解.【詳解】∵直線y＝x＋b與直線y＝kx＋6交于點(diǎn)P(3，5)，∴方程組的解是.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，明確一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11．y=-x(k<0即可)【分析】根據(jù)A1（x1，y1），A2（x2，y2）滿足x1＜x2時(shí)，y1＞y2判斷出函數(shù)圖象的增減性即可．【詳解】解：∵A1（x1，y1），A2（x2，y2）滿足x1＜x2時(shí)，y1＞y2，∴函數(shù)y=kx（k≠0）滿足k＜0∴y=-x（k＜0即可）；故答案為y=-x（k＜0即可）．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減小．12．(0，-2)【分析】根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)得橫坐標(biāo)等于0，將x=0代入y=x-2，可得y的值，從而可以得到一次函數(shù)y=x-2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】將x=0代入y=x?2，可得y=?2，故一次函數(shù)y=x?2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,?2).故答案為（0，-2）【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)得橫坐標(biāo)等于013．(1)(2)且【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖像平移時(shí)的k值相等求得k值，再將點(diǎn)代入求解b值即可求解；（2）將代入中，求得，再結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖像由函數(shù)的圖像平移得到的，∴．將點(diǎn)代入，得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式是；（2）解：將代入中，解得，如圖，∵當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，∴且．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的平移、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想求解是解答的關(guān)鍵．14．(1)(2)之后到騎行結(jié)束，乙騎行在甲的前面【分析】（1）用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)題意求出兩人相遇的時(shí)間，即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)時(shí)，，把代入得：，解得：，∴此時(shí)；設(shè)時(shí)，，把和代入得：，解得：，∴此時(shí)；綜上分析可知，．（2）解：，∴，∵同時(shí)出發(fā)，開(kāi)始時(shí)乙的速度小于甲的速度，甲在乙的前面，后兩人相遇，∴之后到騎行結(jié)束，乙騎行在甲的前面．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求出一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，列出方程．15．(1)2，1，2(2)①6；②或或或(3)當(dāng)且時(shí)，【分析】（1）如圖1，過(guò)作于，過(guò)作于，與軸交于，則四邊形是正方形，由題意知，當(dāng)與或重合時(shí)，最大，當(dāng)與重合時(shí)，最小，求，，根據(jù)(點(diǎn)，)，計(jì)算求解即可；（2）①如圖2，設(shè)直線的解析式為，則，解得，即，，由題意知，線段上的點(diǎn)與上的點(diǎn)的最大距離為，最小距離為，根據(jù)(線段，)定義求解即可；②將代入，解得，即，分當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；表示出最大與最小距離，然后解一元一次不等式組求解滿足要求的解即可；（3）如圖3，將代入，解得，即，由，可得，由（2）可知，將的邊等同于線段時(shí)求的求解方法求解即可．【詳解】（1）解：如圖1，過(guò)作于，過(guò)作于，與軸交于，則四邊形是正方形，由題意知，當(dāng)與或重合時(shí)，最大，當(dāng)與重合時(shí)，最小，∴，，∴最大為2，最小為1，(點(diǎn)，)，故答案為：2，1，2；（2）解：如圖2，設(shè)直線的解析式為，則，解得，∴，當(dāng)，，∴，由題意知，線段上的點(diǎn)與上的點(diǎn)的最大距離為，最小距離為，∴(線段，)，故答案為：6；②解：將代入，解得，即，當(dāng)時(shí)，由題意知，線段上的點(diǎn)與上的點(diǎn)的最大距離為，最小距離為，∴(線段，)，令，解得，∴；當(dāng)時(shí)，線段上的點(diǎn)與上的點(diǎn)的最大距離為，最小距離為，∴(線段，)，令，解得，∴；當(dāng)時(shí)，由題意知，線段上的點(diǎn)與上的點(diǎn)的最大距離為，最小距離為，∴(線段，)，令，解得，∴；當(dāng)時(shí)，線段上的點(diǎn)與上的點(diǎn)的最大距離為，最小距離為，∴(線段，)，令，解得，∴；綜上所述，或或或；（3）解：如圖3，將代入，解得，即，∵，∴，由（2）可知，當(dāng)且時(shí)，上的點(diǎn)到上的點(diǎn)的最大距離為，最小距離為，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，平行四邊形的性質(zhì)，一次函數(shù)與平行四邊形綜合，勾股定理，解一元一次不等式組等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于理解題意．16．(1)(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)是或【分析】（1）設(shè)直線的解析式為，利用待定系數(shù)法將點(diǎn)A和點(diǎn)B代入求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，根據(jù)列方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)直線的解析式為，∵直線過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)，∴，解得，∴直線的解析式為；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵，∴，解得或，∴或，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是或．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法，并注意分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵．17．(1)①全體實(shí)數(shù)；②4，2，0，2，4；圖見(jiàn)解析；③2(2)①③【分析】（1）①根據(jù)求出x的取值范圍即可；②根據(jù)解析式填出列表，并在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)圖象即可；③把自變量的