2023年北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷匯編：四邊形章節(jié)綜合5

答案第=page2020頁，共=sectionpages2222頁答案第=page1919頁，共=sectionpages2222頁2023北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)匯編四邊形章節(jié)綜合5一、單選題1．（2023春·北京大興·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD．下列條件不能判定此四邊形為平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．ADBC C．∠B＝∠D D．AD＝BC2．（2023春·北京通州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，，，則的度數(shù)是（

）A．40° B．50° C．60° D．70°3．（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學(xué)校考期中）下列條件中，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（

）A． B．C． D．4．（2023春·北京東城·八年級匯文中學(xué)?？计谥校┫铝忻}正確的是（

）．A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形D．有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形5．（2023春·北京西城·八年級北京四中?？计谥校┰诹庑蜛BCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，對于任意的菱形ABCD，下面四個(gè)結(jié)論中：①存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；③存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形；④至少存在一個(gè)四邊形MNPQ是正方形正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（2023春·北京大興·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在菱形中，，，則對角線等于（

）A．20 B．15 C．10 D．57．（2023春·北京燕山·八年級統(tǒng)考期中）如圖，四邊形是正方形，O，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)C在第一象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．8．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級北京市第十二中學(xué)校考期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，點(diǎn)P是邊CD的中點(diǎn)，如果菱形的周長為16，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）

A．（4，4） B．（2，2） C．（，1） D．（，1）9．（2023春·北京朝陽·八年級北京八十中?？计谥校┤鐖D，在ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，AE=3，ED=1，則ABCD的周長為（

）A．10 B．12 C．14 D．1610．（2023春·北京朝陽·八年級北京八十中校考期中）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF=2，則菱形ABCD的周長為()A．4 B．8 C．16 D．2011．（2023春·北京東城·八年級匯文中學(xué)?？计谥校┤鐖D，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形一定是(

)A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法判斷二、填空題12．（2023春·北京海淀·八年級北大附中?？计谥校┰谄叫兴倪呅蜛BCD中，∠A+∠C＝100°，則∠A＝．13．（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┰?ABCD中，已知∠A＋∠C＝200°，則∠B的度數(shù)為°．14．（2023春·北京海淀·八年級清華附中?？计谥校┌褕D1中邊長為10的菱形沿對角線分成四個(gè)全等的直角三角形，且此菱形的一條對角線長為16，將這四個(gè)直角三角形拼成如圖2所示的正方形，則圖2中的陰影的面積為．15．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級北京市第十二中學(xué)校考期中）如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)在邊上，，若點(diǎn)在正方形的某一邊上，滿足，且與的交點(diǎn)為．則．16．（2023春·北京通州·八年級統(tǒng)考期中）圖中菱形的兩條對角線長分別為和，將其沿對角線裁分為四個(gè)三角形，將這四個(gè)三角形無重疊地拼成如圖所示的圖形，則圖中菱形的面積等于；圖中間的小四邊形的面積等于．17．（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，是矩形的對角線的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．若，，則四邊形的周長為.18．（2023春·北京燕山·八年級統(tǒng)考期中）菱形的兩條對角線的長分別為6和8，則這個(gè)菱形的周長為．19．（2023春·北京海淀·八年級北大附中校考期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，請你添加一個(gè)條件，使得四邊形ABCD成為平行四邊形，你添加的條件是．20．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級北京市第十二中學(xué)校考期中）如圖，為估計(jì)池塘兩岸邊A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)O，分別去OA、OB的中點(diǎn)M，N，測的MN=32m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是m.21．（2023春·北京大興·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是．三、解答題22．（2023春·北京海淀·八年級北大附中校考期中）下面是小明設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l及直線l外一點(diǎn)A．求作：直線AD，使得AD//l．作法：如圖2，①在直線l上任取兩點(diǎn)B，C，連接AB；②分別以點(diǎn)A，C為圓心，線段BC，AB長為半徑畫弧，兩弧在直線l上方相交于點(diǎn)D；③作直線AD．直線AD就是所求作的直線．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接CD．∵AB＝________，BC＝________，∴四邊形ABCD為平行四邊形（_________）（填推理的依據(jù)）．∴AD//l．23．（2023春·北京朝陽·八年級北京八十中?？计谥校┫旅媸切|設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程已知：直線l及直線l外一點(diǎn)P．求作：直線PQ，使得PQ∥l．作法：如圖，①在直線l上取一點(diǎn)A，作射線AP，以點(diǎn)P為圓心，PA長為半徑畫弧，交AP的延長線于點(diǎn)B；②以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，交l于點(diǎn)C（不與點(diǎn)A重合），連接BC；③以點(diǎn)B為圓心，BP長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)Q；④作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明：∵PB＝PA，BC＝，BQ＝PB，∴PB＝PA＝BQ＝．∴PQ∥l（）（填推理的依據(jù)）．24．（2023春·北京海淀·八年級清華附中?？计谥校┤鐖D，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分，BNAN于點(diǎn)N，延長BN交AC于點(diǎn)D，已知AB=10，AC=16.（1）求證：BN=DN；（2）求MN的長.25．（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在四邊形中，AB//DC，，對角線，交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．26．（2023春·北京朝陽·八年級北京八十中?？计谥校┮阎喝鐖D，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB∥CD，，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

參考答案1．D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定條件可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、由“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可得四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；B、由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可得四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C、∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=∠D，∴∠D+∠C=180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；D、AD=BC，AB∥CD無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定條件是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】因?yàn)?，，所以可得到，根?jù)平行四邊形的性質(zhì)對角相等，從而得出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，清楚掌握其性質(zhì)并能靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)平行四邊形的判斷方法一一判斷即可解決問題．【詳解】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)AB=CD，AD∥BC可能得出四邊形是等腰梯形，不一定推出四邊形ABCD是平行四邊形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的判定定理有：①有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，②有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．4．D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對D進(jìn)行判斷．【詳解】A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)為假命題；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)為假命題；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以C選項(xiàng)為假命題；D、有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形，所以D選項(xiàng)為真命題．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．熟練掌握特殊四邊形的判定定理是關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，正方形的判定，平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】①如圖，連接AC，BD交于O，四邊形ABCD是菱形，過點(diǎn)O直線MP和QN，分別交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，則四邊形MNPQ是平行四邊形，故存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；故正確；②如圖，當(dāng)PM=QN時(shí)，四邊形MNPQ是矩形，故存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；故正確；③如圖，當(dāng)PM⊥QN時(shí)，存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形；故正確；④如圖，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，四邊形MNPQ是正方形，故至少存在一個(gè)四邊形MNPQ是正方形；故④正確；綜上，①②③④4個(gè)均正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，矩形的判定，熟記各定理是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】運(yùn)用菱形的性質(zhì)證明ABC是等邊三角形，通過等邊三角形的性質(zhì)即可求得AC=AB=5．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形∴∠BCA∠BCD，AB=BC∴ABC為等邊三角形∴AC=AB=5故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用菱形和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】利用O，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出OD的長度，利用正方形的性質(zhì)求出ＯB，BC的長度，進(jìn)而得出C點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵O，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，∴OD＝6，∵四邊形是正方形，∴OB⊥BC，OB=BC=6∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和正方形的性質(zhì)，正確求出OB，BC的長度是解決本題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD=DC=4，進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，菱形的周長為16，∴AD=AB=DC=BC=4，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=4，∴OD=2，OC=過P作PE⊥OD，PF⊥OC，垂足分別為E、F，如圖，

∴PE//OC，PF//OD∵點(diǎn)P是邊CD的中點(diǎn)，∴PE，PF是三角形OCD的中位線，∴PE=OC=，PF=OD=1∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1），故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD=DC=4解答．9．C【分析】由角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)可求得AB=AE，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，即可解答．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE=3，∵AB=3，AD=4，∴四邊形ABCD的周長=2（AD+AB）=2×7=14，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義求得AB=AE是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理求出BC，再根據(jù)菱形的四條邊都相等解答．【詳解】∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴BC＝2EF＝2×2＝4，∴菱形ABCD的周長＝4×4＝16．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．B【分析】作DF⊥BC，BE⊥CD，先證四邊形ABCD是平行四邊形，再證Rt△BEC≌Rt△DFC，得BC=DC，即可得出四邊形ABCD是菱形．【詳解】解：如圖，作DF⊥BC,BE⊥CD由已知可得，ADBC,ABCD∴四邊形ABCD是平行四邊形在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四邊形ABCD是菱形故選B．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形的判定，解題關(guān)鍵是通過全等三角形證一組鄰邊相等．12．50°．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝50°，故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形的性質(zhì).13．80【分析】由在?ABCD中，如果∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度數(shù)，又由平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∵AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=80°．故答案為：80．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．注意掌握平行四邊形的對角相等、鄰角互補(bǔ)定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．14．4【分析】先利用勾股定理求得此菱形的另一條對角線的長，再求得菱形的面積，進(jìn)而可得陰影的面積是邊長為10的正方形的面積減去菱形的面積．【詳解】解：如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，AC=16，AD=10，∴OA=OC=8，OB=OD，AC⊥BD，OB=OD=，∴BD=2OD=12，∴菱形的面積=×12×16=96，圖2正方形的面積=，∴陰影的面積=-96=4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的剪拼、菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．15．或【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，點(diǎn)F在AD上或點(diǎn)F在AB上，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，即可得到CM的長．【詳解】解：分兩種情況：①如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)F在AD上時(shí)，由CF=BE，CD=BC，∠BCE=∠CDF=90°可得，Rt△BCE≌Rt△CDF（HL），∴∠DCF=∠CBE，又∵∠BCF+∠DCF=90°，∴∠BCF+∠CBE=90°，∴∠BMC=90°，即CF⊥BE，∵BC=4，CE=3，∠BCE=90°，∴BE=5，∴CM=；②如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)F在AB上時(shí)，同理可得，Rt△BCF≌Rt△CBE（HL），∴BF=CE，又∵BF∥CE，∴四邊形BCEF是平行四邊形，又∵∠BCE=90°，∴四邊形BCEF是矩形，∴CM=BE=×5=．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．16．241【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線長乘積的一半，求出圖1菱形的面積，再根據(jù)菱形的對角線長可得菱形邊長為5，進(jìn)而可得圖2中間的小四邊形的面積是邊長為5的正方形的面積減去菱形的面積．【詳解】∵圖1中菱形的兩條對角線長分別為6和8，∴菱形的面積等于×6×8＝24，菱形的邊長等于＝5，∴圖2中間的小四邊形的面積等于25?24＝1．故答案為：24，1．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的剪拼、菱形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．17．20【分析】先由，得到，然后結(jié)合矩形的性質(zhì)得到，再結(jié)合點(diǎn)和點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)得到和的長，最后得到四邊形的周長．【詳解】解：，，，，，點(diǎn)和點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，，，是的中位線，，．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)．18．20【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD．∴△AOB是直角三角形．∴．∴此菱形的周長為：5×4=20故答案為：20．19．AB=DC（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理添加條件即可求解．【詳解】∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，∴根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定，可添加的條件是：AB=DC（答案不唯一）．還可添加的條件AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．20．64【分析】根據(jù)M、N是OA、OB的中點(diǎn)，即MN是△OAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，從而可得答案.【詳解】解：M、N是OA、OB的中點(diǎn)，MN是△OAB的中位線，∴AB=2MN=2×32=64（m）．故答案為6421．24【詳解】試題解析：∵菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=24．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．22．（1）見解析；（2），，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形【分析】（1）根據(jù)作法畫出圖形即可；（2）根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”進(jìn)行證明即可．【詳解】（1）如圖所示，（2）證明：連接CD．∵AB＝CD，BC＝AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）（填推理的依據(jù)）．∴AD//l．故答案為：，，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的判定．23．（1）詳見解析；（2）BA，QC，三角形的中位線定理【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形．（2）利用三角形的中位線定理證明即可．【詳解】解：（1）直線PQ即為所求．（2）證明：∵PB＝PA，BC＝BA，BQ＝PB，∴PB＝PA＝BQ＝QC．∴PQ∥l（三角形的中位線定理）．故答案為：BA，QC，三角形