2023年陜西省咸陽市禮泉縣中考一模數(shù)學試題（含答案）

試卷類型：A

禮泉縣2023年初中學業(yè)水平考試模擬試題（-）

數(shù)學試卷

注意事項：

L本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分120分?？荚嚂r間120分鐘。

2.領到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時

用2B鉛筆在答題卡上填涂對應的試卷類型信息點（A或B）。

3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。

4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.sin45°的倒數(shù)等于

?.iB.√2C.1Z）.y_____

2.如儲是某幾何體的三視圖，該幾何體是2—

A.圓柱B.長方體II--------1

c.五棱柱D.六棱柱πτη

3.計算（-2a）3?a?正確的是「二

（第2題圖）

B.-2a5

D.-8a5

4.實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示,下列結(jié)論正確的是

9,,Q,

-2-1O12

（第4題圖）

A.a>bB.-a>bC.a>-bD.ab>0

5.如圖，在AABC中，NB=90°,點D是BC上一點，ZBAD=ZC,tanZADB=3,則SinC的值為

（第5履用）

6.正比例函數(shù)y=2x與一次函數(shù)y=kx+3的圖象交于點P（a,2）,則關(guān)于X的不等式kx+3>2x的解集為

Λ.x<lB.x>lC.x<2D.x>2

7.如圖,AB是。O的直徑,CD是。O的弦,且ABLCD,垂足為M,連接AD.若48=8,CD=4次,則AD的長為

Λ.10

B.5

C.4√3

D.3√5

（第7題圖）

8.將拋物線y=χ2-2x+l向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到拋物線y=x'+bx+c,則b,C的

值為

A.b=-8,C=18B.b=8,C=14

C.b=-4,c=6D.b=4,c=6

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.方程χ2+3x=0的解為.

10.若扇形的圓心角為135。，半徑為4,則它的弧長為.（結(jié)果保留∏）

11.七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板，

也被譽為“東方魔板19世紀傳到國外，被稱為“唐圖”.如圖是由邊長為8cm的正方形ABCD薄板分為7塊

制作成的“七巧板”，點0是正方形的中心，點F為CD的中點,該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形（陰影部

分）面積為cm2.

12.如圖，點A在反比例函數(shù)y=5（x<0）的圖象上，點C在X軸正半軸上，直線AC交y軸于點B,若

BC=3AB,Z?AOC的面積為9,則k的值為.

（第11題圖）（第13題圖）

13.如圖，在。ABCD中，AB=AD=6,點P在DABCD內(nèi)運動，連接PA,PB,PC,若NAPB=NABC=60°,貝∣JPA+PC的最大值

為.

三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）

14.（本題滿分5分）

計算：（Tr-2023）。-4cos30°-∣√∏-4∣.

15.（本題滿分5分）

-%>2,

解不等式組

x-l≥2XH—）.

16.（本題滿分5分）

解方程:2+1==?

17.（本題滿分5分）

如圖，已知矩形ABCD,請用尺規(guī)作圖法在矩形內(nèi)部找一點P使得NAPB=90°（要求：作出符合題意的一點

即可，保留作圖痕跡，不寫作法）.

（第17題圖）

18.（本題滿分5分）

如圖，AABC中,AB=AC,D、F分別為BC、AC的中點，連接DF并延長到點E,使FE=DF,連接AE、AD、CE.請?zhí)砑右粋€

條件:,使得四邊形AECD是正方形，并說明理由.C

（第18題圖）

19.（本題滿分5分）

如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點A的坐標為（4,0）,點B、C在第一象

限，NA0C=60°,求點C的坐標.

（第19Sffl）

20.（本題滿分5分）

習近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”.某校為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，

舉行“薪火傳承育新人”系列活動，組建了四個活動小組：A（經(jīng)典誦讀），B（詩詞大賽），C（傳統(tǒng)故事），D（漢

字聽寫）.學校規(guī)定：每名學生必須參加且只能參加其中一個小組.若該校小敏和小文兩名同學各自從四個小組

中隨機選擇一個小組，每一個小組被選中的可能性相同.

（1）小敏選擇經(jīng)典誦讀小組的概率是；

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小敏和小文選擇不同小組的概率.

21.（本題滿分6分）

如圖，小敏在數(shù)學實踐活動中，利用所學知識對某公園的摩天輪的高度PQ進行測量，她先在D處豎立一

根高1米的標桿CD,沿QD后退，恰好退到點B處看到標桿頂端C和摩天輪底端Q在一條直線上，繼續(xù)后退又在E

處測得摩天輪頂端P的仰角NPEQ=38.8°,小敏的眼睛到地面的距離AB=L6米,BD=6米,EB」2L5米,已知點

E,B,D,Q在一條水平線上,ABJ_EQ,CD_LEQ,PQJLEQ,求摩天輪的高PQ.（參考數(shù)據(jù):tan38.8020.80）

（第21題圖）

22.（本題滿分7分）

2023年是全面貫徹落實黨的二十大精神的開局之年，是鞏固拓展脫貧攻堅成果同鄉(xiāng)村振興有效銜接的關(guān)

鍵之年.為穩(wěn)步推進鄉(xiāng)村建設，某地推廣魔芋種植并邀請相關(guān)農(nóng)業(yè)技術(shù)人員來指導當?shù)鼐用穹N植.小林家種植

魔芋，并利用魔芋開發(fā)出A,B兩種產(chǎn)品，其售價和成本如表所示：

商品A產(chǎn)品B產(chǎn)品

成本（元/袋）815

售價（元/袋）1220

（1）已知第一季度A,B兩種產(chǎn)品共銷售2000袋，獲利9200元.求小林家第一季度銷售A產(chǎn)品多少袋；

（2）根據(jù)之前的銷售情況，估計第二季度還能由上表中的價格銷售兩種產(chǎn)品共3600袋，其中A產(chǎn)品的銷售

量不高于IOOO袋.假設第二季度，銷售A產(chǎn)品為a袋，銷售這兩種產(chǎn)品獲得總利潤為W元，求出W與a之間的函數(shù)

關(guān)系式，并求出第二季度，小林家銷售這兩種產(chǎn)品至少獲得總利潤多少元.

23.（本題滿分7分）

2023年2月10日，神舟十五航天員乘組圓滿完成出艙活動全部既定任務.近年來，中國航天取得了豐碩的成

果，中國航天正加速步入空間站時代，以實現(xiàn)更加廣闊的太空夢想.為鼓勵青少年追蹤航天科技發(fā)展，勇于探索

無邊宇宙空間、暢想未來，某市舉辦“我們的太空創(chuàng)想”科普繪畫比賽活動，特向全市八年級各班征集繪畫作品,

隨機抽取了40個班上交的作品件數(shù)，發(fā)現(xiàn)各班上交作品數(shù)分別是6件，7件，8件，9件，10件這五種情形，并將統(tǒng)

計結(jié)果繪制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.

（第23題圖）

24.（本題滿分8分）

如圖，在AABC中，NACB=90°,D是AB邊上一點，以BD為直徑的。。與AC相切于點E,連接DE并延長交BC的延長

線于點F.

(1)求證:BF=BD;

(2)若CF=2,tan∕BDE=2,求。0的半徑.

（第24圖圖）

25.（本題滿分8分）

如圖，已知拋物線y=-χJ2x+3與X軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C.

（1）求點A、B、C的坐標;

（2）（2）拋物線的對稱軸1與X軸的交點為D,連接AC,在拋物線上是否存在點E、F（點E、F關(guān)于直線1對稱,且E在點

F左側(cè)），使得以D、E、F為頂點的三角形與aAOC相似，若存在，求出點E的坐標，若不存在，請說明理由.

（第2SIK圖）

26.（本題滿分10分）

問題探究

⑴如圖1,點A、B、C在直線1上，點P在直線1外,PBj_l,PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,則點P到直線1的距離是

（2）如圖2,在□ABCD中，連接AC,AD=AC,ZΛDC=α,點E為邊AB上一點，連接DE交AC于點G,過點D作

/EDH=a,DH交BA延長線于點H,求證：AADHSZ?CDG;

問題解決

（3）某地擬規(guī)劃一個形如五邊形ABCFD所示的露營基地，如圖3是設計師繪制的縮略示意圖，其中

∕B=90°,AD〃BC,AD=BC=2AB=10cm,為考慮露營客人娛樂休閑的需求，將AADE區(qū)域設立成燒烤區(qū)，其余區(qū)域

設立成花卉觀賞區(qū)，0是該基地的一個出口（0為BC邊的中點），0、E之間的距離為2cm.根據(jù)設計要求：

DFβDE,DF=^DE,且該露營基地（五邊形ABCFD）的面積要盡可能的小，問能否達到該規(guī)劃的設計要求？若能,

請求該露營基地面積的最小值；若不能，請說明理由.

EΓG?

ABBL——乂O

圖1圖2圖3

（第26題圖）

試卷類型：A

禮泉縣2023年初中學業(yè)水平考試模擬試題（-）

數(shù)學試卷參考答案及評分標準

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.B2.C3.D4.B5.C6.A7.C8.D

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

-

9.Xi=0,xz=310.3π11.812.-6

13.4√3【解析】如圖，連接AC,作AABC的外接圓。0,易得四邊形ABCD是菱—

形，由菱形性質(zhì)可知aABC是等邊三角形，可得動點P一定在劣弧AC上，在BP上取//g）?/

o

EP=AP,連接AE.證明aAEB絲AAPC可得EB=PC,由EP=AP、ZΛPB=60可知aAPE是等；∕zZ?'?\\/

邊三角形，進而可得PA+PC=EP+EB=BP,故當BP為OO的直徑時，PA+PC的值最大，此時'、、"飛''?/

NBAP=90°,∕PBA=30°,解直角三角形便可求解.B?------------/C

三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）（WTy應?案圖）

14.解:原式=l-4x弓一（4一28）..................................................................（3分）

=1-2√3-4+2√3

=-3...................................................................................................................................................（5分）

15.解：由∣x>2得:x>4,..............................................................（2分）

由X-I≥2（尤+m得,x≤-2,.......................................................................................................................（4分）

.?.原不等組無解....................................................................（5分）

16.解:方程兩邊同時乘（x+3）（χ-3）,得χ-3+χ2-9=（χ-l）（x+3）,................................................（2分）

整理，得：X-3+X2-9=X2+2χ-3,

解得x=-9,......................................................................................................................................................（4分）

檢驗當x=-9時，（x+3）（χ-3）W0,

原方程的解為x=-9.........................................................................................................................................（5分）

注：①答案中線條為實線或虛線均不扣分；②沒有寫出結(jié)論不扣分；③答案不唯一，其他作法正確也

可.

18.解：/BAC=90°...........................................................................................................................................................（1分）

理由:??F是AC的中點,.?.CF=FA,

又:FE=DF,

Λ四邊形AECD是平行四邊形,..........................................................（2分）

?AB=AC,D是BC的中點,

ΛAD±BC,

ΛZADC=90o,

.?.四邊形AECD是矩形................................................................（4分）

?.?NBAC=90°,D是BC的中點，

ΛΛD=CD,

四邊形AECD是正方形..........................................................（5分）

注：答案不唯一，其他解法正確可參照得分.

19.解：如圖,過C作CD_LOA于D,則NoD如90°,

V四邊形OABC是菱形，

Λ0C=0A=4,.........................................................（2分）

VZA0C=60o,

.?.OD=OC-COSZjIoC=∣0C=2,CD=OC-SinNAoC=BoC=2瘋…（4分）

點C的坐標為（2,2√5）..........................（5分）

20.解：（1）；...............（1分）

（2）畫樹狀圖如下:

開始

（3分）

由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果,其中小敏和小文選擇不同小組的結(jié)果有12種,

.?.小敏和小文選擇不同小組的概率為?j=:..........................................（5分）

164

注：①在（2）中如果求出的概率正確，但沒有列表格或畫樹狀圖扣2分；求出概率正確，若列表或畫樹狀

圖后沒有就結(jié)果作出說明不扣分；②在（2）中若運用枚舉法直接列舉出16種等可能結(jié)果，只要結(jié)果正

確，不扣分.

21.解：?.?NABQ=NCDQ=90°,ZAQB=ZCQD,

ΛΔΛBQ<^ΔCDQ,..............................................................（3分）

AB_BQpH竺_6+0Q

*'CD~DQ,1~DQ,

ΛDQ=IO,

ΛBQ=BD+DQ=16,

,EQ=EB+BQ=37.5.....................................................................................................................................（4分）

在RtZ?EPQ中,tanE="，

EQ

ΛPQ=37.5tan38.8o^37.5X0.80=30.

.?.摩天輪的高PQ為30米...........................................................（6分）

注：算出PQ=30,沒有單位，沒有答語不扣分.

22.解：（1）設第一季度銷售A產(chǎn)品X袋,則銷售B產(chǎn)品（2000-χ）袋，

由題意得:（12-8）x+（20-15）（2000-χ）=9200..............................................................................（2分）

解得:x=800,

??.小林家第一季度銷售A產(chǎn)品800袋...................................................（3分）

（2）小林家第二季度A種產(chǎn)品的銷售量為a袋，則B種產(chǎn)品銷售量為（3600-a）袋，

由題意得:w=（12-8）a+（20-15）（3600-a）

W與a之間的函數(shù)關(guān)系式W=-a+18000............................................................................................（6分）

?.?T<0,.?.w隨a的增大而減小，

由題意知，a≤1000,

當a=1000時，W展小=17000.

???小林家銷售這兩種產(chǎn)品至少獲得總利潤17000元.....................................（7分）

23.解：（1）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

9,8...................................................................................................................................................（3分）

（2）^?×（5×10+12×9+10×8+6×7+7×6）=8.OW件）,

此次所抽取班級上交繪畫作品的平均件數(shù)為8.05件......................................（5分）

（3）1000X8.05=8050（件）.

答:估計此次繪畫比賽共征集到8050件繪畫作品.........................................（7分）

注：①（2）中直接寫出平均數(shù)扣1分，沒有答語不扣分；②（3）中沒有計算過程扣1分，沒有答語不扣分;

③（2）、（3）不帶單位均不扣分.

24.⑴證明：如圖，連接0E,

YAC是。0的切線，，OEJ_AC,

,.?ZACB=90o,ΛAC±BC,Λ0E∕7BC,...........................................................................................（1分）

/.ZOED=ZFj

,.?OD=OE,

ZODE=ZOED,（2分）

ΛZBDE=ZF,

ΛBD=BF.（3分）

（2）解:如圖,連接BE,

β.*ZBDE=ZF,ΛtanF=tanZBDE=2,

??'CF=2,tan尸=

.?.CE=4.................................................................................................................................（4分）

TBD是。O直徑，.?.NBED=90°,.,.BE±EF,

?/NACB=90°,；,NECF=NBCE=90°,

ΛZCEF+ZBEC=ZCBE+ZBEC=90o,ΛZCEF=ZCBE,

Λ?ECF^?BCE,.........................................................（6分）

CE_CB

??CF—CE,

ΛCE2=BC?CF.

ΛBC=8...........................................................................................................................................................（7分）

???BF=BC+CF=10,

/.BD=BF=IO,

?OD=?BD=5即。O的半徑為5...................................................................................................................（8分）

25.解：（1）在y=-χ2-2x+3中，令y=0,則-χ2-2x+3=0,

解得.x1=-3,X2=I,

.?.點A的坐標為（-3,0）,點B的坐標為（1,0）.................................................................................................（2分）

在y=-χ2-2x+3中，令x=0,則y=3,

（2）存在.

由y=-χ2-2x+3=-（x+l）2+4知拋物線的對稱軸1為X=T,

二點D的坐標為（-1,0）.

?/?（-3,0）,C（0,3）,Λ0Λ=0C=3,

故AAOC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，

ΛZ0AC=45o.

如圖,設EF交1于點G,

???點E、F關(guān)于直線1對稱，.?.DF=DE,

若4EDFszXAOC,則NEDF=90°,ZDEF=45°,

易得DG=EG..............................................................................................（4分）

分兩種情況討論：

當點E在X軸上方時,設E的橫坐標為n（n〈T）,

???點C的坐標為（0,3）....................................................................................（3分）

貝IJEiG1=-l-n,DG1=E1G1=-l-n.

?'?E1（n,-l-n）,

將其代入y=-χ2-2χ+3中，得.-1-n=-∏2-2n+3,

-i-√∏空亙（舍去）,

解得∏1,n=

22

??E1.......................................................................................................................（6分）

當點E在X軸下方時，設E2的橫坐標為n（n<-l）,則E2G2=-l-n,DG2=E2G2=-l-n.

,

..E2（n,l+n）,