17.4.1 反比例函數(shù) 課件 2023-2024學(xué)年華東師大教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

南安市樂峰中學(xué)黃建江2022.3.15第17章反比例函數(shù)17.4反比例函數(shù)1.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:2.在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，我們就把x稱為自變量，y是x的函數(shù).3.形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)是一次函數(shù)；當(dāng)b=0時(shí)，y=kx(k≠0）是正比例函數(shù).情境引入京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的變化而變化．1.平均速度v，運(yùn)行時(shí)間t存在什么數(shù)量關(guān)系？2.這兩個(gè)變量間有函數(shù)關(guān)系嗎？試說明理由．3.你能寫出v關(guān)于t的解析式嗎？某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化．已知北京市的總面積為1.68×104km2，人均占有面積s(單位：km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化．下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)直接寫出解析式．情境引入一般地，形如的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù).x≠0，函數(shù)圖像不過原點(diǎn)特別提醒探究新知反比例函數(shù)的定義因?yàn)閤作為分母，不能等于零，所以自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).自變量x的取值范圍是什么？為什么？概念歸納1、當(dāng)m=

時(shí)，是反比例函數(shù).2、

已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則k必須滿

足

.概念應(yīng)用2、

填空(1)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.(2)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.(3)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.

練一練例1已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.解:(1)∵

y是x的反比例函數(shù)∴設(shè)∵當(dāng)x=2時(shí)，y=6（2）把

x=4代入,得y=3例題精講解：（1）設(shè)該反比例函數(shù)為，由題意可知k=12，所以（2）當(dāng)x=4時(shí)，y=3關(guān)系式xy+4=0中y是x的反比例函數(shù)嗎?若是，相應(yīng)的k值等于多少？若不是，請(qǐng)說明理由。例2解：由xy+4=0得：xy=-4例題精講若

是y關(guān)于x的反比例函數(shù),確定m的值,并求其函數(shù)關(guān)系式。

解：∵y是x的反比例函數(shù)∴m2-2=-1且m+1≠0∴m=1此時(shí)反比例函數(shù)的表示式為：鞏固練習(xí)1．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是()2.已知函數(shù)是x的反比例函數(shù)，求m的值.3.若函數(shù)是反比例函數(shù)，求k的值，并寫出該反比例函數(shù)當(dāng)堂檢測(cè)請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)合作完成以下兩個(gè)任務(wù)，并討論交流你發(fā)現(xiàn)了什么？1或-1-1不要忽略比例系數(shù)k不為0的條件.拓展提升下列函數(shù)表達(dá)式中，哪些是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出相應(yīng)的k值。判斷對(duì)錯(cuò)能力提升【互動(dòng)探索】題中不能直接判斷x、y是否滿足關(guān)系式xy＝k(k≠0)，需要將等式化簡(jiǎn)再進(jìn)行判斷．已知變量x、y滿足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，則y是否與x成反比例關(guān)系？如果不是，請(qǐng)說明理由；如果是，請(qǐng)求出比例系數(shù)．【解答】∵(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，∴x2－4xy