8.1 認識不等式 課件 2023-2024學年華東師大教版數學七年級下冊

王玲瓏???不等式及解集的表示方法學習目標1.了解不等式及其解的概念;2.學會并準確運用不等式表示數量關系，形成在表達中滲透數形結合的思想．（難點）3.理解不等式的解集及解不等式的意義．(重點)世紀公園的票價是：每人5元；一次購票滿30張，每張票可少收1元.某班有27名少先隊員去世紀公園進行活動.當領隊王小華準備好了零錢到售票處買27張票時，愛動腦筋的李敏同學喊住了王小華，提議買30張票.但有的同學不明白，明明我們只有27個人，買30張票，豈不是“浪費”嗎？那么，究竟李敏的提議對不對呢？是不是真的“浪費”呢？導入新課思考(1)27人每人付5元門票錢合算，還是按30人(多算3人)每人付4元合算呢?解：買27張票，要付款：5×27=135（元）買30張票，要付款：4×30=120（元）因為120＜135所以買30張票比買27張票便宜。表面上看是“浪費”了3張票，實際上反而節(jié)省了當然，如果去世紀公園的人數較少（例如10個人），顯然不值得去買30張票，還是按實際人數買票為好.思考：少于30人時，有多少人去世紀公園，買30張票反而合算呢？(2)設有x人要去世紀公園.①如果x≥30,則按實際人數買票，則每張票只付______元;②如果x<30,那么按實際人數買票x張,則要付款______元;買30張票，要付款______。如果買30張票合算，則______＜______5x1201205x思考：x取哪些數值時，上式成立？4(3)少于30人時，至少有多少人去公園,買30張票反而合算呢?完成下面表格.105110115120125135130140145不成立成立不成立不成立不成立成立成立成立成立120=5x120＞5x120＞5x120＞5x120＜5x120＜5x120＜5x120＜5x120＜5x由上表知，當x=_________________________時，120＜5x成立.即：少于30人時，至少要有_______人進公園，買30張票反而合算.25、26、27、28、2925觀察由上述問題得到的關系式：120＞5x，120<5x，它們有什么共同的特點？左右不相等歸納1.不等式的定義:用不等號表示______________關系的式子,叫做不等式.表示不等關系的符號有>、<、≥、≤、≠.不等關系例1用不等式表示數量關系，并分別寫出兩個滿足不等式的數：（1）x的一半小于–1；（2）y與4的和大于0.5；（3）a是負數；（4）b是非負數.（5）長、寬分別為xcm，ycm的長方形的面積小于邊長為2cm的正方形的面積.（5）xy＜4.如x=1，y=3 x=2，y=1.5解：（1）如x=–3，–4.（4）b≥0.如b=0，2.用不等式表示數量關系（2）y+4＞0.5.如y=0，1.（3）a<0.如a=–3，–4.(1)x的與x的2倍的和是負數；(2）x的絕對值與5的差是非負數；(3）a的10%大于b的倒數；(4）a、b兩數的平方和不小于它們乘積的兩倍.用不等式表示下列關系不等式的解與解集思考：下面給出的數中，能使不等式120＜5x成立嗎？你還能找出其他的數嗎？20、22、24、26當x=20，120>100,不成立；當x=22，120>110,不成立；當x=24，120=120,不成立；當x=26，120<130,成立.解2、“使方程兩邊相等的未知數的值就是方程的解”與方程類似,能使不等式成立的未知數的值叫不等式的解.歸納（1）你發(fā)現了哪些數是這個不等式的解？（2）你從表格中發(fā)現了什么規(guī)律？想一想2.實際問題不等式的解不僅要滿足不等式，還要符合實際意義。注意:1.代入法是檢驗某個值是否是不等式的解的簡單、實用的方法.歸納3、一般的，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.求不等式的解集的過程叫解不等式.想一想1.不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?2.不等式的解與解不等式一樣嗎？概念區(qū)分不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯系滿足一個不等式的未知數的某個值滿足一個不等式的未知數的所有值個體全體如:x=3是2x-3<7的一個解如:x<5是2x-3<7的解集某個解定是解集中的一員解集一定包括了某個解第二組第三組第四組第一組在數軸上表示不等式的解集問題1如何在數軸上表示出不等式x＞2的解集呢？把表示2的點Ａ畫成空心圓圈，表示解集不包括2.A歸納4.解集的表示方法：第一種:用式子(如x>2),即用最簡形式的不等式(如x>a或x<a)來表示.第二種:用數軸,一般標出數軸上某一區(qū)間,其中的點對應的數值都是不等式的解.用數軸表示不等式的解集的步驟:第一步:畫數軸;第二步:定界點;第三步:定方向.牛刀小試：利用數軸來表示下列不等式的解集.

(1)x＞-1；(2)x＜.變式:已知x的解集在數軸上表示如圖,你能寫出x的解集嗎?-2在數軸上表示出下列不等式的解集：(1)x≥-2;(2)x＜-1;(3)x>4.5(4)x≤-2.5.歸納用數軸表示不等式的解集的規(guī)律:1.大于向右畫,小于向左畫;2.>,<畫空心圓圈.1.下列式子：①3x=5；②a＞2；③3m–1≤4；④5x+6y；⑤–1＞2中.不等式有（）個.A.2B.3C.4D.5B2.下列各數中，哪些是不等式3x-1<2的解?哪些不是?-2,-1,-0.5,0,0.4,1,1.5,2,3.-2,-1,-0.5,0,0.4

練習1.用不等式表示：（1）x的3倍大于5：（2）y與2的差小于-1；（3）x的2倍大于x；（4）y的與3的差是負數；（5）a是正數；（6）b不是正數．2.用“<”號或“>”號填空：(1)7+3_________4＋3;(2)7+(-1)_________4+(-1);(3)7×3_________4×3;(4)7×(-3)_________4×(-3).拓展10.在數軸上有A、B兩點，其中點A對應的數是a，點B對應的數是1，已知A、B兩點的距離小于3，請利用數軸回答下列問題：（1）直接寫出a的取值范圍；（2）數一3、0、4所對應的點到點B的距離小于3嗎？-3-2-1012345總結1、書：P52練習