初中數(shù)學九年級下冊《圖形的相似》教學設(shè)計

PAGEPAGE6《圖形的相似》教學設(shè)計一、學習目標、重點、難點學習目標：1．理解并掌握兩個圖形相似的概念；了解成比例線段的概念，會確定線段的比．2．知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用其性質(zhì)進行相關(guān)的計算．重點難點：1．相似圖形的概念與成比例線段的概念；相似多邊形的主要特征與識別．2．成比例線段概念；運用相似多邊形的特征進行相關(guān)的計算．二、知識概覽圖相似多邊形的特征：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等圖形的相似判斷兩個多邊形相似：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等圖形的相似比例線段：有四條線段，其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，稱這四條線段是比例線段三、新課導引生活鏈接：如下圖所示，有用同一張底片洗出的不同尺寸的照片，也有一輛汽車和它的模型，這些都給我們以形狀相同的圖形的形象．問題探究：這種形狀相同的圖形叫做相似圖形，兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作是由另一個圖形放大或縮小得到的．那么相似的圖形具有哪些性質(zhì)呢?四、教材精華知識點1：相似圖形．我們把形狀相同的圖形叫做相似圖形．兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作是由另一個圖形放大或縮小得到的．例如：如圖27－1所示的幾組圖形都是形狀相同、大小不同的圖形，因此這幾組圖形分別都是相似圖形．當兩個圖形的形狀相同、大小也相同時，這兩個圖形也是相似圖形，它們是特殊的相似圖形：全等形．例如：如圖27－2所示，△ABC與△A′B′C′的形狀相同，并且大小也相同，因此這兩個三角形相似，并且這兩個三角形全等．拓展：所謂形狀相同，就是與圖形的大小、位置無關(guān)，與擺放角度、擺放方向也無關(guān)．有些圖形之間雖然只有很小的差異，但也不能認為是形狀相同．知識點2：比例線段．對于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的比（即它們長度的比）與另兩條線段的比相等，如（即ab＝bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．（1）式子也可以寫成a：b=c：d，通常這里的a叫做第一比例項，b叫做第二比例項，c叫做第三比例項，d叫做第四比例項．（2）有時在中，b＝c，例如：，這時我們把b叫做a，d的比例中項，此時b2＝ad．（3）在式子的兩邊同時乘以bd，得ad＝cb，在與比例有關(guān)的計算中，我們常通過上述變形轉(zhuǎn)化字母之間的關(guān)系．拓展：通常情況下，四條線段a，b，c，d的單位應(yīng)該一致，但有時為了計算方便，a，b的單位一致，c，d的單位一致也可以．知識點3：相似多邊形．對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的兩個多邊形叫做相似多邊形．拓展；在多邊形中，只有當對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等這兩個條件同時成立時，才能說明兩個多邊形是相似多邊形．知識點4：相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．例如：若△ABC與△A′B′C′相似，則∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，．拓展：如果兩個多邊形滿足對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相似．知識點5：相似比．相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比．拓展：相似多邊形面積的比等于相似比的平方．規(guī)律方法小結(jié)：（1）相似的兩個圖形之間大小、方向、位置可以相同，也可以不同，但它們的形狀必須相同．如：兩張大小不同的世界地圖或中國地圖；兩面大小不同的中國國旗；同一底片、尺寸不同的兩張照片．有些圖形之間很相像，但不相似，如：哈哈鏡中人的形象與本人不相似；農(nóng)歷十五晚上的月亮與十六晚上的月亮雖然很相像，但并不相似．（2）學習本節(jié)知識時要充分運用轉(zhuǎn)化思想，即把求證的線段之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為易證、易求的線段間的另一種關(guān)系，同時，對于給出兩條線段的比而沒有指明兩條線段的大小關(guān)系時，要分類討論．探究交流：當相似比為1時，相似的兩個圖形之間有什么關(guān)系?點撥：相似比為1的兩個圖形是全等形．五、課堂檢測1．下列多邊形中，一定相似的是（）A．兩個矩形B．兩個菱形C．兩個正方形D．兩個平行四邊形2．下列命題中，正確的是（）A．相似多邊形是全等多邊形B．不全等的多邊形不是相似多邊形C．全等多邊形是相似多邊形D．不相似的多邊形可能是全等多邊形3．如果線段a是線段b、線段c的比例中項，b＝3，c＝12，那么線段a的長是多少?4．如果兩地的實際距離為750m，圖上距離為5cm,那么這張圖的比例尺是多少?5．已知四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，且AB：BC：CD：DA＝20：15：9：8，四邊形A′B′C′D′的周長為26，求四邊形A′B′C′D，的各邊長．A′B′＝6cm，AD＝5cm，求A′D′的長及梯形A′B′C′D′各內(nèi)角的度數(shù)．7．已知相同時刻的物高與影長成比例，如果高為1．5m的竹竿的影長為2．5m，那么影長為30m的旗桿的高度為（）A．20mB．16mC．18mD．15m8．已知線段AB＝8，C為線段AB的黃金分割點，求AC:BC的值．六、體驗中考在同一時刻，身高為1.6米的小強在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則這棵樹的高度為A．4.8米B．6.4C．9.6米D．10參考答案課堂檢測1．分析根據(jù)相似多邊形的定義，兩個矩形只滿足對應(yīng)角相等，而對應(yīng)邊不一定成比例；兩個菱形只滿足對應(yīng)邊成比例，而對應(yīng)角也不一定相等；兩個正方形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角都是90°，一定相似；兩個平行四邊形的對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角也不一定相等．故選C．解題策略：判斷兩個多邊形是否相似，必須同時具備對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等，這兩個條件缺一不可．2．分析全等多邊形是特殊的相似多邊形．故選C．解題策略：如果兩個多邊形全等，則一定相似，但是如果兩個多邊形相似，則不一定全等．3．分析四條線段a，b，c，d是成比例線段，若第二比例項和第三比例項是兩條相同的線段，即a：b＝b：c，則把b叫做a和c的比例中項．將a：b＝c：d變形，可得到bc＝ad，當a：b＝b:c時，有b2＝ac．解：∵a是b，c的比例中項，且b＝3，c＝12，∴a2＝bc＝3×12＝36，∴a＝±6．∵a是線段，∴線段a的長是6．解題策略：如果線段a是線段b，c的比例中項，那么a2=bc．（其中a，b，c均為正數(shù)）4．分析圖的比例尺是一種比例關(guān)系，是圖上距離與實際距離的比，通常寫成1：x的形式，也就是說，圖上的1cm相當于實際的xcm，如某圖的比例尺為1：40000，就是說圖上的1cm相當于實際的40000cm，即400m．解：∵750m＝75000cm，∴5:75000＝1:15000，即這張圖的比例尺是1:15000．解題策略：不論是將圖形放大還是縮小，比例尺都是圖上距離與實際距離的比．5．分析根據(jù)四邊形ABCD各邊的比為20：15：9：8可得四邊形A′B′C′D′各邊的比也為20：15：9：8，再根據(jù)四邊形A′B′C′D′的周長為26，可求出各條邊的長．解：∵四邊形ABD與四邊形A′B′C′D′相似，且AB:BC:CD:DA＝20:15:9:8，∴A′B′：B′C′：C′D′：D′A′＝20：15：9：8．又∵四邊形A′B′C′D′的周長為26，∴A′B′=26×=10，B′C′=26×=7．5，C′D′=26×=4．5，D′A′=26×=4，即四邊形A′B′C′D′的各邊長分別為A′B′＝10，B′C′＝7．5，C′D′＝4．5，D′A′＝4．解題策略：相似多邊形的相似比等于對應(yīng)邊的比．6．分析充分利用相似多邊形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)和等腰梯形的性質(zhì)來解題．解：∵等腰梯形ABCD與等腰梯形A′B′C′D′相似，∴∠A＝∠A′=65°，，即，∴A′D′=（cm），∴B′C′＝cm，∠A′＝∠B′＝65°，∴∠C′＝∠D′＝180°－65°＝115°．解題策略：本題是一道綜合性題目，在運用相似多邊形性質(zhì)的同時也運用了等腰梯形的性質(zhì)．7．分析本題考查比例線段的基本性質(zhì)．因為同一時刻物高與影長成比例，所以，∴旗桿的高度＝＝18（m）．故選C．解題策略：解決此類問題時，也可以根據(jù)比例式列出方程，通過解方程求出旗桿的高度．8．分析黃金分割點指的是線段上的某一點，它將線段所分成的兩條線段中，較長的一條線段是較短的一條線段和整條線段的比例中項，其中較長的一條線段與整條線段的比值叫做黃金比，黃金比的近似值約為0．618，準確值是．解：當AC＞BC時，AC=AB=4（－1），∴BC=AB－AC=8－4（－1）=12－4=4（