初中數(shù)學九年級下冊《相似三角形應用舉例》教學設計3

PAGEPAGE3《相似三角形的應用舉例》教學設計一、教學目標進一步鞏固相似三角形的知識．能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題、盲區(qū)問題）等的一些實際問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題．通過把實際問題轉化成有關相似三角形的數(shù)學模型，進一步了解數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)分析問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題、解決問題的能力．二、重點、難點1．重點：運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度．2．難點：靈活運用三角形相似的知識解決實際問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題（如何把實際問題抽象為數(shù)學問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題）．[來源:學_科_網(wǎng)]三、課堂引入問：世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個國家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為世界古代七大奇觀之一．塔的４個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米．據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時間．原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風吹雨打，頂端被風化吹蝕，所以高度有所降低．在古希臘，有一位偉大的科學家叫泰勒斯．一天，希臘國王阿馬西斯對他說：聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！，這在當時條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂?shù)模阒捞├账故窃鯓訙y量大金字塔的高度的嗎？四、例\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題講解例1（測量金字塔高度問題）分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度．解：略．問：你還可以用什么方法來測量金字塔的高度？（如用身高等）解法二：用鏡面反射（如圖，點A是個小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構造相似三角形）．（解法略）例2（測量河寬問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題）為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點P，在近岸取點Q和S，使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R.如果測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河寬PQ．SSTPQRba分析：設河寬PQ長為xm，由于此種測量方法構造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有，即．再解x的方程可求出河寬．解：略．問：還可以用什么方法來測量河的寬度？解法二：如圖構造相似三角形（解法略）．例3（盲區(qū)問題）已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹的根部的距離BD=5m.一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路L從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點C?分析：設觀察者眼晴的位置（視點）為F，∠CFK和∠AFH分別是觀察點C、A的仰角，區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域（盲區(qū)）之內(nèi)．課堂練習1．在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例．在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米?[來源:學．科2．