初中數(shù)學九年級下冊《解直角三角形》（1）教案

28.2解直角三角形（1）教案課題28.2解直角三角形（1）單元第28單元學科數(shù)學年級九年級（下）學習目標1.理解直角三角形中三條邊及兩個銳角之間的關(guān)系，能運用勾股定理、直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.2.通過綜合運用勾股定理及銳角三角函數(shù)等知識解直角三角形的過程，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.重點運用直角三角形的邊角關(guān)系解直角三角形.難點靈活運用銳角三角函數(shù)解直角三角形.教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設(shè)計意圖導入新課一、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題一般地，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三形思考（1）直角三角形中，除直角外的5個元素之間有哪些關(guān)系？（2）知道5個元素中的幾個，就可以求出其余元素？如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，那么除直角C外的5個元素之間有如下關(guān)系：三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2兩銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°；邊角之間的關(guān)系：通過它們之間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)，知道其中的2個元素（至少有一條是邊），就可以求出其他所有元素.思考自議學生可相互交流，教師巡視，聽取學生的看法、見解，隨時參與討論.幫助學生獲取正確認知.講授新課提煉概念①在直角三角形的六個元素中,除直角外,如果知道兩個元素,(其中至少有一個是邊),就可以求出其余三個元素.②在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程,叫解直角三角形③解直角三角形的依據(jù):三、典例精講例1如圖，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且，解這個直角三角形.【分析】由首先聯(lián)想到勾股定理可得，再利用知∠A=30°，從而∠B=60°.這是一例除直角外的兩個已知元素都是邊的情形，在求它的銳角度數(shù)時，有時必須借助計算器才行.例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，且b=20，解這個直角三角形（結(jié)果保留一位小數(shù)).【分析】本例是已知一條邊和一個銳角，求這個直角三角形的另兩邊長和另一個銳角.首先可輕松得到∠A=50°，再利用可求出a，c的值，也可由，則求c的值，再利用勾股定理，或利用銳角的正切函數(shù)求出a的值.注意：由于40°，50°均不是特殊角，它的三角函數(shù)值可利用計算器獲得.先讓學生獨立思考，教師再根據(jù)學生的完全情況確定評講方法.能用所學知識解決問題，也可增強學生的學習興趣.課堂檢測四、鞏固訓練1.在下列直角三角形中不能求解的是（）A.已知一直角邊一銳角 B.已知一斜邊一銳角C.已知兩邊D.已知兩角1.D2.在△ACB中，∠C=90°，AB=4,AC=3,欲求∠A的值，最適宜的做法是()A.計算tanA的值求出B.計算sinA的值求出C.計算cosA的值求出D.先根據(jù)sinB求出∠B，再利用90°-∠B求出2.C3、如圖，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，則cosA＝()A.B.C.D.3.D.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)下列條件解直角三角形