廣東省中山市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題（含答案）

廣東省中山市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期上數(shù)學(xué)期末試卷

一、單選題

1.蜜蜂的蜂房厚度約為0.000073米，數(shù)據(jù)0.000073用科學(xué)記數(shù)法可表示為)

A.73X10~6B.7.3X10-4C.0.73X10~4D.7.3x10~5

2.下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是（)

A.肉B.C.D.

3.若三角形的三邊長分別是4、9、a,則a的取值可能是（

A.3B.4C.5D.6

4.安裝空調(diào)一般會采用如圖的方法固定，其根據(jù)的幾何原理是（)

一空調(diào)

、三角形支架

A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點(diǎn)之間線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線D.垂線段最短

5.下列各式是最簡分式的是（）

a+b

A.4B。2bCD.

8a,~b~-帚a2-b2

6.下列計(jì)算正確的是（

A.6a+2b=SabB.a4-a2=a8C.(a/))2=a2b2D.(b2)4=b6

7.已知a=(—2)。，b——22,c-(―2)2,則a,b,c的大小關(guān)系為（)

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a

8.如圖，4E是的中線,點(diǎn)。是BE上一點(diǎn),若BD=5,CD=9,則CE的長為（）

A.5B.6C.7D.8

9.如圖，在中，AB=AC,中線與角平分線CE相交于點(diǎn)八已知乙4cB=40°,貝！］乙4":的度數(shù)為

)

A.100°B.110°C.120°D.130°

1

10.如圖，乙4+43+4。+4。+4￡的度數(shù)是（）

A.360°B.180°C.120°D.90°

二、填空題

11.一個n邊形的內(nèi)角和是360。，那么n=

12.當(dāng)x=------------時，分式曲的值為。.

13.因式分解：4/-1=.

14.如圖，已知BF=CE,AC=DF,請?zhí)砑右粋€條件，使得△4BC三△DEF則添加的條件可以

是:.（不添加其他字母及輔助線）

Q

第15題圖

15.如圖，乙4OB=15。，點(diǎn)P是。4上一點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于OB對稱，QM，。4于點(diǎn)M,若OP=6,貝1JQM

的長為

三'解答題

16.計(jì)算：(2a—l)(a+2)—6a3b3ab.

17'先化簡,再求值：號十與符一高,其中、=2-

2

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格格點(diǎn)上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,1).

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△ABC,并寫出點(diǎn)B’的坐標(biāo)；

(2)在久軸上找一點(diǎn)P,使得PA+PC最短，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

19.我們常采用構(gòu)造幾何圖形的方法對代數(shù)式的變形加以說明.如圖，利用圖1中邊長分別為a,b的正方

(1)請寫出一個能夠表示圖2面積關(guān)系的乘法公式;

(2)請用兩種不同的代數(shù)式表示圖3的面積;

(3)根據(jù)(2)所得的結(jié)果，寫出一個表示因式分解的等式.

3

20.如圖,已知A/BC.

(1)尺規(guī)作圖：作ZBAC的角平分線交BC于點(diǎn)。(不寫作法，保留作圖痕跡);

(2)在(1)的條件下，當(dāng)點(diǎn)。為BC中點(diǎn)時，求證：是等腰三角形.

21.2022年北京冬奧會吉樣物冰墩墩和冬殘奧會吉祥物雪容融深受大家的喜歡.某商店購進(jìn)冰墩墩、雪容

融兩種商品，已知每件冰墩墩的進(jìn)價(jià)比每件雪容融的進(jìn)價(jià)貴10元，用350元購進(jìn)冰墩墩的件數(shù)恰好與用

300元購進(jìn)雪容融的件數(shù)相同.求冰墩墩、雪容融每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

4

22.如圖，點(diǎn)P是等邊AABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)。是A4BC外的一點(diǎn)，AADB力APC,連接PD.

(1)求證：AADP是等邊三角形；

(2)若乙BPC=90°,ZXPC=150°,PA=4,求PB的長.

23.如圖，在△ABC中，乙ACB=2乙B,ABAC的平分線2。交BC于點(diǎn)。，點(diǎn)H為4。上一動點(diǎn)，過點(diǎn)H作直線

2_120于點(diǎn)口，分別交直線4B、AC.BC于點(diǎn)N、E、M.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時，求證：BN=CD；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在BC的延長線上時，BN、CE、CD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為7.3x1Q-5.

故答案為：D.

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。

2.【答案】A

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：

A為軸對稱圖形，B、C、D不是軸對稱圖形，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：???三角形的三邊長分別是4、9、a,

/.9-4<a<9+4,即5<a<13,

故答案為：D.

【分析】利用三角形三邊的關(guān)系可得9-4<。<9+4,再求出5<a<13即可。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得，圖中的幾何原理為：三角形具有穩(wěn)定性；

故答案為：A.

【分析】利用三角形的穩(wěn)定性求解即可。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A.金還有公因式4,不是最簡分式；

8a

B.吸還有公因式b,不是最簡分式；

b

X

C.而沒有公因式，是最簡分式；

D.巖^=Q+黑則還有公因式(a+b),不是最簡分式?

故答案為：C.

【分析】根據(jù)最簡分式的定義逐項(xiàng)判斷即可。

6

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A、6a和2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

B、a4-a2^a6,故B不符合題意；

C、(ab)2=a2b2,故C符合題意；

D、(/)4=.，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方和幕的乘方逐項(xiàng)判斷即可。

7.【答案】B

【解析】【解答】解：=(-2)°=1,b=-22=-4,c=(-2)2=4,

<a<c,

故答案為：B.

【分析】先分別求出a、b、c的值，再比較大小即可。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：???8。=5,CD=9,

：.BC=BD+CD=14,

丁AE是△ABC的中線，

:?CE=^BC=7.

故答案為：C

【分析】先利用線段的和差求出BC的長，再利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)可得CE=\BC=7。

9.【答案】B

【解析】【解答】解：=4C,

：.^ABC=^ACB=40°,

：.^BAC=180°—40°-40°=100°,

由三線合一可得：Z.BAD=^CAD=50°,

9：CE^Z.ACB,

：.Z.ACF=20°,

C./-AFC=180°一乙CAD-匕ACF=180°—50°-20°=110°.

故答案為：B.

7

【分析】先利用三角形合一的性質(zhì)可得ZBAD=ACAD=50°,再利用角的運(yùn)算求出ZAFC=180°-

2LCAD-4ACF=180°-50°-20°=110。即可。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：連接BC,

+NE=乙EBC+乙DCB

*,*Z-A+乙ABE+Z.ACD+Z-D+乙E

=Z.A+Z,ABE+Z-ACD+乙EBC+Z-DCB

=乙4+乙ABC+L.ACB=180°

故答案為：B.

【分析】連接BC,利用角的運(yùn)算、等量代換及三角形的內(nèi)角和求出答案即可。

11.【答案】4

【解析】【解答】依題意得(n-2)xl80°=360°,

解得n=4

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式求解即可。

12.【答案】2

【解析】【解答】解：..?分式轉(zhuǎn)的值為0,

2%—3

Ax-2=0,2x-3,0

解得：x=2o

故答案為：2o

【分析】根據(jù)分式的分子等于。且分母不為。的時候，分式的值為0,從而列出混合組，求解即可。

13.【答案】(2x+l)(2x-l)

【解析】【解答】4x2-1=(2x+l)(2x-l).

【分析】將4x2寫成(2x)2,再利用平方差公式進(jìn)行因式分解.

14.【答案】AB=DE或NACB=NDFE

8

【解析】【解答】解：添加的條件是AB=DE或NACB=NDFE,

理由如下：VBF=CE,

/.BF+FC=CE+FC,

即BC=EF,

①在△ABC和^DEF中，

AC=DF

AB=DE,

BC=EF

?.△ABC^ADEF(SSS)；

②在△ABC和^DEF中，

AC=DF

乙ACB=乙DFE,

.BC=EF

ABC^ADEF(SAS)；

故答案為：AB=DE或NACB=NDFE.

【分析】利用全等三角形的判定方法求解即可。

15.【答案】3

【解析】【解答】解：連接0Q,

??,點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于。B對稱，

二。3為PQ的垂直平分線，

：.0P=0Q=6,乙QOP=2Z40B=30°,

VQM1OA,

，QM=^OQ=3,

故答案為：3.

【分析】連接OQ，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得NQ0P=2乙40B=30。，再利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)可

^QM=^0Q=3o

16.【答案】解：原式=2a2+4d—ci—2—2a?

=3a—2.

9

【解析】【分析】先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的計(jì)算方法化簡，再計(jì)算即可。

。.【答案】解：原式=^x淳X

x—1

X+1X

~X—1X—1

1

X—19

當(dāng)％=2時，原式=7^=1.

z—1

【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡，再將X的值代入計(jì)算即可。

18.【答案】(1)解:如圖所示:

>

X

點(diǎn)B,的坐標(biāo)為(一3,1);

(2)解：如圖所示：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)40連接&C,與x軸的交點(diǎn)即為所找的點(diǎn)P,

設(shè)4C所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,

把點(diǎn)4(1,-2),C(4,4)代入得:

(4=4k+b(k=2

t—2=k+b,解得:lb=—4'

Ay=2%—4,

當(dāng)y=0時，0=2%-4,解得：x=2,

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0).

【解析】【分析】(1)利用軸對稱的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)，再連接并直接寫出點(diǎn)B’的坐標(biāo)即可;

(2)作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)連接&C,與x軸的交點(diǎn)即為所找的點(diǎn)P,再求解即可。

19.【答案】(1)解：圖2圖形的面積可以表示為(a+6)2,

圖2圖形的面積還可以表示為a?+2ab+b2,

(a+b)2=a2+2ab+b2;

(2)解：圖3圖形的面積可以表示為(a+b)(2a+b),

圖3圖形的面積還可以表示為2a2+3ab+b2；

10

(3)解：二?由(2)得，圖3圖形的面積可以表示為(a+b)(2a+b),

圖3圖形的面積還可以表示為2a2+3ab+b2,

.'.2a2+Sab+h2=(a+b)(2a+b).

【解析】【分析】(1)利用不同的表達(dá)式表示同一個圖形的面積可得(a+b)2=a?+2ab+廬；

(2)根據(jù)圖形，利用不同的表達(dá)式表示圖形的面積即可；

(3)根據(jù)(2)的結(jié)果直接求解即可。

20.【答案】⑴解：如圖所示，

(2)證明：?.?4。平分ZB2C,點(diǎn)。為BC中點(diǎn)，

二20是ATlBC中NB4C的平分線，且4。是邊BC上的中線，

是等腰三角形.

【解析】【解答】(1)解：如圖所示，以A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB、4c于點(diǎn)E、F,再以E、F為

圓心，大于^EF長度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G,連接ZG延長交BC于點(diǎn)D.

【分析】(1)根據(jù)要求作出圖象即可；

(2)利用等腰三角形的判定方法求解即可。

21.【答案】解：設(shè)冰墩墩每件的進(jìn)價(jià)是%元，則雪容融每件的進(jìn)價(jià)是(x-10)元，可得:

350_300

x~%—10'

解得久=70,

11

經(jīng)檢驗(yàn)％=70是方程的根，也符合題意，

x—10=60,

所以冰墩墩每件的進(jìn)價(jià)是70元，則雪容融每件的進(jìn)價(jià)是60元.

【解析】【分析】設(shè)冰墩墩每件的進(jìn)價(jià)是x元，則雪容融每件的進(jìn)價(jià)是（久-10）元，根據(jù)題意列出方程

當(dāng)=普，再求解即可。

x%—10

22.【答案】（1）證明：三△2PC,

：.AD=AP,乙DAB=/.PAC,

???△ABC為等邊三角形，

"BAC=APAC+/.BAP=60°,

：.^DAB+^BAP=60°,

即ND4P=60°,

是等邊三角形.

（2）解：'：^ADB^AAPC,^APC=150°,

：.^ADB=^APC=150°,

?:乙BPC=90°,

/.^APB=360°-90°-150°=120°,

?.,△2DP是等邊三角形.

/.^ADP=^APD=60°,PA^PD=4,

:.乙BDP=乙ADB-4ADP=150°-60°=90°,

乙BPD=匕APB-^APD=120°-60°=60°,

.?.在RtABPD中，乙DBP=180°-90°-60°=30°,

/.PB=2PD=8.

【解析】【分析】（1）先證明ND4P=60。，再結(jié)合AD=AP,即可得到AADP是等邊三角形；

（2）先求出乙4PB=360°-90°-150°=120°,再利用角的運(yùn)算求出ZBPQ=乙APB-乙4PD=120°-

60°=60°,利用三角形的內(nèi)角和求出ADBP=180°-90°-60°=30°,最后利用含30。角的直角三角形的

性質(zhì)可得PB=2PD=8o

23.【答案】（1）證明：如圖，連接。N,

A

BID（M）（ET

o

12

???/。平分/艮4(7,

A^