重慶市九龍坡區(qū)2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學試題(解析版)

【機密】

2022-2023學年教育質(zhì)量全面監(jiān)測（中學）

高一（上）數(shù)學試題（答案在最后）

數(shù)學試題卷共6頁，考試時間120分鐘，滿分150分.

注意事項：

1,答卷前，考生務必將自己的姓名、班級、考號等填寫在答題卡指定位置上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上

無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.已知集合"={xeMX<7},集合A={1,3,5,7},B={1,2,4,7},則（腕）c（㈤=。

A.{2,4,6}B.{3,5,6}C.{0,6}D.{2,3,4,5,6}

【答案】C

【解析】

【分析】利用集合的補集和交集運算求解.

【詳解】解：因為集合U={xeN∣x≤7},集合A={1,3,5,7},3={1,2,4,7},

所以電A={0,2,4,6},電B={0,3,5,6},

所以（則c（a）={0,6},

故選：C

2.已知命題p:Vx∈R,/-2χ+3>0,則一是（）

A.Ξx∈R,X2-2Λ+3>0B.Vx∈R,%2-2%+3≤0

C.3x∈R,x2-2x+3≤0D.Vx∈R,x2-2x+3>>0

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)全稱命題的否定直接求解即可.

【詳解】解：因為命題p:VXWR,χ2-2x+3>0,所以-TP是Ξx∈R,χ2-2x+3≤O.

故選：C.

2

3.已知&=2*/?=logs2,c=cos3,則人權c的大小關系為（）

A.a>h>cB.a>c>b

C.b>a>cD.c>a>b

【答案】A

【解析】

【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結合中間值法判斷得α>8>0,再利用角的范圍判斷得余弦

值的符號，從而進行判斷即可.

2

【詳解】2?>20=1,

.,.6Z>1；

0=Iog51<Iog52<log55=1,

.?.O<b<l;

πC

—<3<兀，

2

.?.cos3<0,即c<0；

.?a>b>c.

故選：A.

4.某同學參加研究性學習活動，得到如下實驗數(shù)據(jù)：

X392781

y23.14.15.2

以下函數(shù)中最符合變量y與X的對應關系的是（）

4

VΛ2

-=9-

1Cr1

C.y=—×2-----D.?=lθgx+l

4IO3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)表格給出的數(shù)據(jù)，函數(shù)的增長速度越來越慢，再依次判斷每個選項函數(shù)的增長速度得到答案.

【詳解】根據(jù)表格給出的數(shù)據(jù)，函數(shù)的增長速度越來越慢，

對選項A：增長速度不變，不滿足；

對選項B：X23時，增長速度越來越大，不滿足；

對選項C：X23時，增長速度越來越大，不滿足；

對選項D：函數(shù)的增長速度越來越慢，滿足.

故選：D

5.若函數(shù)/(x)=lg(χ2一辦+2)為常數(shù))在(F,1]上單調(diào)遞減，則αe()

A.[1,3)B.[l,+∞)C.[2,3)D.[2,+∞)

【答案】C

【解析】

-≥1?

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到，2一,解得答案.

l-a+2>0

g>1?

【詳解】函數(shù)/(x)=lg(χ2"+2)("為常數(shù))在(-∞,1]上單調(diào)遞減，則g—'

l-α+2>0

解得2≤α<3,即α∈[2,3）.

故選：C

1Iy

6.函數(shù)y=∣2x∣ln—^在（一1,1）上圖象大致為O

I-X

【答案】D

【解析】

【分析】先由函數(shù)奇偶性定義推得了(x)為奇函數(shù)，排除AB；再由排除C,從而得解.

1_1,Y

【詳解】因y=/(x)=|2x|ln——，xe(—1,1),

\-X

所以/(χ)的定義域關于原點對稱，

蕓=Wnl+xY'

又/(-x)=HMInT弋=∣2Λ∣In-|2x|ln-j—=-/(%),

1一(一可1—X)

所以/(x)為奇函數(shù)，則/(x)的圖像關于原點對稱，排除AB；

,1

/]λ]?—

又/耳=2XIIn_2-=ln3>0,排除C；

1^2

因為排除了選項ABC,而選項D的圖像滿足上述/(x)的性質(zhì)，故D正確.

故選：D.

7.中國茶文化博大精深，某同學在茶藝選修課中了解到，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關，某種綠

茶用80。C左右的水泡制可使茶湯清澈明亮，營養(yǎng)也較少破壞.為了方便控制水溫，該同學聯(lián)想到牛頓提出的

物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是4℃,環(huán)境溫度是夕。℃,則經(jīng)過f分鐘后

物體的溫度將滿足e=4+(α-2)e-k,其中Z是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).該同

學通過多次測量平均值的方法得到初始溫度為IO(TC的水在20℃的室溫中，12分鐘以后溫度下降到50℃.

則在上述條件下，l()0°C的水應大約冷卻()分鐘沖泡該綠茶(參考數(shù)據(jù)：ln2≈≈0.7,ln3al.l)

A.3B.3.6C.4D.4.8

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意求出k的值，再將。=80℃,=100℃,縹=20℃代入。=%+(4-4卜山即可求得1

的值.

【詳解】由題可知:50=20+(100-20)e^l2λ=>(e^*)12

沖泡綠茶時水溫為80℃,

f-k?l?3

故80=20+(100—20)?e-=>(e)=—=>/?I1ne=I1n-

v744

ln

i12(ln3-21n2)12(l.l-2×0.7)_

-----------------?--------------------3.6

In3-31n2l.l-3×0.7

故選：B.

8.已知函數(shù)/(x)定義域為R,/(x+2)為偶函數(shù)，/(-3x+l)為奇函數(shù)，則()

A./(4)=0B.“2)=0C./(9=0D./(T)=O

【答案】D

【解析】

【分析】結合函數(shù)的奇偶性、周期性等知識求得正確答案.

【詳解】依題意，/(X)定義域為R,

由于/(X+2)為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，

所以/(x)圖象關于直線X=2對稱，

/(—3x+l)為奇函數(shù)，/(―3x+l)=—/(3x+l),

由/(-(3x+l)+2)=-∕(3x+l),

以X替換3x+l,f(2-x)=-f(x),

所以〃2+x)=f(2—尤)=?√(x),

所以/(x+4)="2+x+2)=-"2+x)="x),

所以/(x)是周期為4的周期函數(shù).

由/(2—x)=-∕(x)得f(2-x)+∕(x)=0,所以/(力關于(1,0)對稱，

令x=l,2/(1)=0,/(1)=0,

所以〃T)=F(T+4)=“3)=/(2+1)=_〃I)=O

所以D選項正確，ABC選項無法判斷.

故選：D

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得5分，有選錯的得O分，部分選對的得2分.

9.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是O

A.y=∣χ∣,wB.y-χ-l,uy=-——1

C?y=xi,m=?[r^D.j=x2,?=(?/?)4

【答案】AC

【解析】

【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義域，對應法則相同，依次判斷即可.

【詳解】對于A：兩個函數(shù)定義域都為R,且"=G^=∣v∣,對應法則一樣，故為同一函數(shù)，故A正確;

對于B：y=x-l定義域為R,s=?^-—1定義域為{八f≠()},不為同一函數(shù)，故B錯誤；

t

對于C：兩個函數(shù)定義域都為R,且加=疥=〃3,對應法則一樣，故為同一函數(shù)，故C正確；

對于D：y=f定義域為R,>=(五)4定義域為{x∣x≥O},不為同一函數(shù)，故D錯誤.

故選：AC

10.某同學求函數(shù)/(x)=lnx+2x-6的零點時，用計算器算得部分函數(shù)值如表所示：

/(2)≈-1.307/(2.5)≈-0.084/(2.5625)≈0.066

/(2.625)?0.215/(2.75)≈0.512/(3)≈1.099

則方程InX+2x-6=0的近似解(精確度0.1)可取為O

A.2.51B.2.56C.2.66D.2.78

【答案】AB

【解析】

【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)及零點存在定理即得

【詳解】因為函數(shù)/(x)=lnx+2x-6在其定義域上單調(diào)遞增，結合表格可知，

方程InX+2x—6=0的近似解在(2.5,3),(2.5,2.75),(2.5,2.625)內(nèi)，又精確度0.1,

方程InX+2x—6=0的近似解(精確度0.1)可取為2.51,2.56.

故選：AB.

11.若α>O,b>O,則下面結論正確的是O

A.若a>b,則L<'

ab

149

B.若一+—=4,則α+力有最小值一

ab4

C.若ab+b2=2,則α+hN4

D.若α+b=2,則加?有最大值1

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據(jù)二得到A正確，a+b^??-+^?(a+b),展開利用均值不等式計算得到B

abababb)

正確，舉例說明C不正確，H≤(等］=1,D正確，得到答案.

【詳解】對選項A：a>6>0,則巴?>2,即正確；

abab。b

14”14、1(b4α?1(Ib4α)9

對選項B：Q>0,6>0,—I—=4,則。+人=——(。+/?)=—54----F——≥—5+2J--------=—,

ab4(αb)4?abJvabJ4

b。

當且僅當2=4即人=2。=3二時取等號，正確；

ab2

對選項C：6Z>0,/?>0,由αb+加=2可取。=人=L則Q+b=2<4,不正確;

對選項D：。>0*>0,α+b=2,則"≤［等)=1,當且僅當。=〃=1時取等號，正確.

故選：ABD

12.設函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意XeR,,都有/(1-X)=F(I+x),且當xc［θ,l］時，

/(x)=2'-h若函數(shù)g(x)=/(X)Toga(X+2)(α>0且αwl)在(T7)上恰有4個不同的零點,則實

數(shù)。的值可以是O

ICB.?Iog2

13C.31og3D.91og3

?--?θg3222

【答案】AD

【解析】

【分析】分析可知，函數(shù)/(X)的周期為4,作出函數(shù)/(X)的圖像，依題意可得數(shù)N="X)與y=Iog,,(X+2)

的圖像在(-1,7)上有4個不同的交點，然后分α>l及0<α<l討論即可.

【詳解】函數(shù)/(X)是定義在R上的奇函數(shù)，當x∈[0,l]時，/(?)=2x-l,

.?.當x∈[-1,()]時，-X∈[0,1],所以/(x)=-f(-x)=-2-*+1,

即當Xe[―1,()]時f(x)=-Tx+1,

又對任意XGR,都有/(1-X)=/(1+X),則/(X)關于X=1對稱，

且/(T)=〃2+x)=—/(x),??"(x)=∕(x+4),即函數(shù)/(X)的周期為4，

又由函數(shù)g(χ)=/(?)-log?(X+2)(〃>。且α≠1)在(一1,7)上恰有4個不同的零點，

得函數(shù)y=∕(x)與>=log.(x+2)的圖像在(一1,7)上有4個不同的交點，又/⑴=/(5)=1

/(-1)=/(3)=/(7)=-1.

log,2<log,3=l,.?.∣log32<^

i111

3

l>log32>log33=-,??.l>-log32>-

1<Iog23<Iog24=2,.?.1<3Iog23<6

,

Iog23>Iog22=1,..91og23>9

故選：AD.

三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡相應位置上

13.若扇形的圓心角為210。，半徑為6,則該扇形的面積為.

【答案】21兀

【解析】

【分析】將圓心角轉成弧度制，利用扇形面積公式即可算得

7TT17TT

【詳解】圓心角為210。，即?，所以扇形的面積為一x62χ2=2br.

626

故答案為：21?

25

14.3'og32+912+lg-+21g2=.

【答案】30

【解析】

【分析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運算即可得解.

詳解】解：3'0g'2+9^+lg→21g2=2+33+lg^∣×22'∣=2+27+l=3().

故選：D.

16

15.“一<cos6<l"是“0<sin6<左”的條件.(請從“充分不必要”，”必要不充分”，“充要”，“既

22

不充分也不必要”中選擇一個填).

【答案】既不充分也不必要

【解析】

【分析】取CoSe=正得到Sine=±2,不充分；取Sine=!，COSe=±且，不必要，得到答案.

2222

【詳解】當J<cos6<l,取CoSe=立，則Sire=I-［蟲］=2，Sine=±1,不充分；

2212J42

當0<sine<3?,取Sine=則COS=1——-->cosθ-±—>不必要.

22\2)42

1/7

故」<COS6?<1"是“0<Sine<—”的既不充分也不必要條件.

22

故答案為：既不充分也不必要

,?7?k+3∣2

16.已知函數(shù)/(χ)=；-(x+3)3,該函數(shù)段)在R上的所有零點之和為；使得不等式

/(2m-l)>∕(∕n+3)成立的實數(shù)m的取值范圍為.

【答案】①.-6②.(-∣,4∣

【解析】

(9λW2

【分析】先設g(x)=K-(X尸，則,f(x)=g(x+3),根據(jù)/(x)關于X=-3對稱，且只有兩個零點,

則零點之和為-6；根據(jù)/(X)的單調(diào)性和對稱性化簡，然后解出不等式即可

【詳解】設函數(shù)g(x)=則g(%)偶函數(shù)

則有：g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減；在(-。,0)上單調(diào)遞增

g(O)=i,g(i)=—(，故g(o)g⑴<0

可得g(x)在(0,+8)上有一個零點；在(-8,0)上有一個零點，且兩個零點關于原點對稱

故/(x)有兩個零點，而且關于X=-3對稱，則兩個零點之和為：-6

不等式/(2τn-l)>/(m+3)等價為：［2小一1+3卜pn+3+3∣

即有：3∕n2-4∕n-32<0

8

解得：一一<加<4

3

故答案為：-6；［一

四、解答題：本題共6個小題，.共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.設全集U=R,集合4=,%Iog2g≤x<log2l6>,非空集合8={x∣3<x<l+α},其中α∈R.

(1)當α=4時，求ACaB；

(2)若命題“HxeB,尤∈gA"是真命題，求實數(shù)”的取值范圍.

【答案】(1)ACaB=［-1,3)

(2)[3,-Ko)

【解析】

【分析】(1)首先求出集合A,再根據(jù)補集、交集的定義計算可得；

(2)首先求出?4,依題意可得3δκA≠0,即可得到不等式，解得即可;

【小問1詳解】

解：不等式Iog2g≤x<log2l6,化簡得-l≤x<4.

"=[T,4)

當α=4時，集合3=[3,5],

.,.αB=(fo,3)55,+∞),

ΛAn?B=[-1,3).

【小問2詳解】

解：由(1)知，?A=(→Λ,-1)U[4,-HΛ),

命題"3XGZ?,XG6RA”是真命題，

.?.B?RA≠0,

：.l+a≥4,解得：a≥3.

.?.實數(shù)”的取值范圍是[3,M).

18.已知角。的終邊經(jīng)過點P9〃,2"〃)?！?lt;0).

(1)求SinaCoSatane的值；

sin(-^)cosπ-θISin(兀一tan(2無+6)

2

(2)求/(e)=--------------------的值.

COS(2兀一e)sin];+9cos(3π+(9)

I

【答案】(1)sinθ------，CoSe=tanθ-2Λ∕2

(2)64

【解析】

【分析】(1)直接根據(jù)三角函數(shù)定義計算得到答案.

(2)根據(jù)誘導公式計算得到/(。)=匕/。，代入數(shù)據(jù)計算即可.

【小問1詳解】

<0),

r...Zl2λ∕2m2?∣2m20a〃？〃？1

則Sne=/V=-------------=一一—,cosθ=-=^=^--=--,

√m2+8∕n2-3m3φn'+8m'-3"?

,Z2y[2mΓ-

tanθ3=-------=2√2

m

【小問2詳解】

/、(一sine)?sine?si∏e?tan，/-?4

/(6>)=?------L---------7--------L=tanz%l=2√f2)=64,

COSθ■COSθ?(-COS\'

19.在①/(4)=T,43)=2,②當x=2時，/(尤)取得最大值3,③〃x+2)=F(2r),40)=T

這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答.

問題：已知函數(shù)/(x)=γ2—*+〃，且_______.

(I)求/(X)的解析式；

(2)若，(x)在[肛〃](m<九)上的值域為[3zn-2,3〃-2],求利+〃的值.

【答案】⑴條件選擇見解析，/(x)=T2+4%-1；

【解析】

【分析】（I）選擇對應的條件，利用待定系數(shù)法求出/（x）的解析式;

（2）先判斷出/（X）在［加,〃］上單調(diào)遞增，列方程組即可求得.

【小問1詳解】

若選①,

/(4)=-16-8Λ+?=-1

由題意可得，解得?=-2,Z?=-1,

/(3)=-9-6Ω+ZJ=2

故/(%)=-f+4x-l；

若選②，

—a=2

由題意可得｛,∕c?,，,解得。=一2,b=-l,

/(2)=-4-4α+?=3

??∕(X)=-X2+4X-1；

若選③，

因為/(x+2)=/(2-X),所以/(x)圖象的對稱軸方程為χ=2,

則-α=2,即a=—2,因為/(0)=-l,所以人=-1,

故/(X)=-Λ2+4X-1.

【小問2詳解】

解：因為/(X)=T2+4X-1在R上的值域為(F,3],

所以3”一2≤3,即〃4』，

3

因為“X)圖象的對稱軸方程為X=2,且〃≤∣<2,

所以“X)在M〃]上單調(diào)遞增，

/(w)=-m2+4m-1=3m-2,

則

/(n)=-n2+4n-1=3n-2,

整理得“2—+加―〃=0，即(〃一/")(〃+/%-1)=0,

因為〃一m≠0,所以〃+〃?一I=0,即∕ι+m=l.

20.在2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，廣州市某村施行“封村”行動.為了更好地服務于村民，村衛(wèi)生

室需建造一間地面面積為30平方米且墻高為3米的長方體供給監(jiān)測站供給監(jiān)測站的背面靠墻，無需建造費

用，因此甲工程隊給出的報價為：正面新建墻體的報價為每平方米600元，左右兩面新建墻體報價為每平

方米360元，屋頂和地面以及其他報價共計21600元，設屋子的左右兩側墻的長度均為X米(3WXWl0).

(1)當左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低，最低報價為多少？

(2)現(xiàn)有乙工程隊也參與此監(jiān)測站建造競標，其給出的整體報價為空孫三元(a>0),若無論左右

X

兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求a的取值范圍.

【答案】(1)當左右兩面墻的長度為5米時，甲工程隊報價最低，最低報價為43200元

(2)OCa<12.8

【解析】

【分析】(1)由題意，整理甲工程隊報價關于X的表達式，利用基本不等式，可得答案；

(2)由題意，將問題轉化為證明不等式恒成立問題，利用參變分離，構造新函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性，求得

最值，可得答案.

【小問1詳解】

30

由題意，屋子的左右兩側墻的長度均為X米，則正面新建墻體的長為三米，設甲工程隊報價為y元，

X

y=3%×360×2+600×-×3+21600=2160∣%+—l+21600,(3≤x≤10),

I^^2?25

y≥2160×2Jx?一+21600=43200，當且僅當％=—，x=5時等號成立，

VXX

當左右兩面墻的長度為5米時，甲工程隊報價最低，最低報價為43200元.

【小問2詳解】

由題意可得，2160∣X+F)+21600>2160"[2+X)對任意X?3/0]恒成立.

即(x+5)>巴2+義,從而巨+5)〉、,恒成立，

XXx÷2

令x+2=r,=t^L=r+'+6∕e[5,12],

9（9Λ（9,1（4—2）（柩一9）

令y=/+7+6,任意?。?2小12],設。>，2，D'∣jt+-+6-r+—+6=—~——由

、l4J2）能

9/9/

tγ-t2>0,Z1Z2>25>9,則4，1-6>Z2H--卜6

八?2

o

即y=r+-+6在f∈[5,12]上單調(diào)遞增，故當∕=5∣時，Xnin=12.8,

所以0<αvl28

21.已知定義域為R的函數(shù)/(x)=f是奇函數(shù)

(1)求列〃的值;

(2)判斷/(X)的單調(diào)性，并用定義證明；

(3)若存在fw[0,4],使/[一2產(chǎn))+/(4/-2產(chǎn))<0成立，求Z的取值范圍.

【答案】(1)，〃=1,〃=1；

(2)函數(shù)/(x)在R上是減函數(shù)，證明見解析；

(3)(-l,+∞)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程進行求解；

(2)利用函數(shù)單調(diào)性定義進行證明即可；

(3)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)將不等式進行轉化求解即可.

【小問1詳解】

因為函數(shù)f(χ)是定義在R上的奇函數(shù)，所以/(0)=0,

m—1

即——=0,所以〃2=1,

n+1

1

m~τ-3

又因為/(一1)=一八1)，所以一=——m將加=1代入，解得〃=1,

〃+工〃+3

3

經(jīng)檢驗符合題意，所以，m=?,〃=1.

【小問2詳解】

由(1)知：函數(shù)/(X)==Y+3")+2一+。_,

1+3'1+3'1+3'

函數(shù)/O)在R上是減函數(shù)，證明如下：

任取X,%2≡R，且不<工2,

222(3^t2-3t')

/(x)-/(X)=

l2l+3t2-(1+3V')(1+3A9

因為玉<々，所以3與一3$>0