數(shù)學(xué)2022-2023 學(xué)年新高考聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期初考試

高三數(shù)學(xué)

2023.2

（全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

一單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.若復(fù)數(shù)z滿足i（z+i）=2+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知：a,heR,貝廣是“。＜匕-1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知數(shù)列｛〃｝滿足2a=a+a（n＞2）,a+a+a+a+a=100,則前9項(xiàng)和等于（）

nn〃-1n+134567

A.150B.180C.300D.360

4.平面向量0,A滿足：a+方=（3,-2）,a-方=（1力，且￡.■=（）,則x的值為（）

32

A.-B.--C.±273D.

5.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其形狀可視為一個(gè)正四棱錐，已知該金字塔的塔高與底面

邊長的比滿足黃金比例，即比值約為與1

,則它的側(cè)棱與底面所成角的正切值約為（）

AV10-V2B.立」c石+1V10+V2

D.

22,22

7F,sin邛

6.已知a，P￡(0,—),2tana=---------------,則tan(2a+0+?=()

sinp+sin2p

C舊

A._拒BD.--6---D.

33

7.已知一組數(shù)據(jù)x,x,x,x,x的平均數(shù)是2,方差是3,則對于以下數(shù)據(jù)：

12345

2%4-1,2%+1,2x+1,2x+1,2x+1,1,2,3,4,5

12345

下列選項(xiàng)正確的是（）

A.平均數(shù)是3,方差是7B.平均數(shù)是4,方差是7

C.平均數(shù)是3,方差是8D.平均數(shù)是4,方差是8

8.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知x軸正半軸上從左至右的四點(diǎn)4、B、C、3的橫坐標(biāo)依次為。、

a+c、2a,），軸上點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)分別為，"、-2m（機(jī)＞0）,設(shè)滿足24+PC=2a的動(dòng)點(diǎn)P的

軌跡為曲線E,滿足QN=2QM的動(dòng)點(diǎn)。的軌跡為曲線凡當(dāng)動(dòng)點(diǎn)。在），軸正半軸上時(shí)，。。交曲線

E于點(diǎn)弓，且與8Q的交點(diǎn)恰好在曲線尸上，則a：c=（）

A.丘B(yǎng).召C.2D.3

二.多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全

部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列說法中正確的有（）

A.。2=B.。2+。3=。3

99445

C.。+C2+C3+…+C"=2"D.（1+X）4展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第三項(xiàng)

nnnn

10.已知實(shí)數(shù)“，b>0,2a+b=4,則下列說法中正確的有（）

A.?有最小值］B.+拉有最小值辛

ab25

C.4“+2,有最小值8D.lna+ln〃有最小值ln2

11.高斯是德國著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有‘?dāng)?shù)學(xué)王子'’的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”

為：設(shè)xeR,用口表示不超過x的最大整數(shù)，則丫=口稱為高斯函數(shù).例如［-3.5］=-4,［3.5】=3.已

知函數(shù)/。）=饃$犬+1（：05月，函數(shù)g（X）="（X）］,則下列說法中正確的有（）

A.函數(shù)/（x）在區(qū)間（0,n）上單調(diào)遞增B.函數(shù)/（x）圖象關(guān)于直線x="QeZ）對稱

C.函數(shù)g*）的值域是｛。,1,2｝D.方程8（》）=》只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

12.在四面體A8C。的四個(gè)面中，有公共棱AC的兩個(gè)面全等，AD=\,CD=42>NCD4=90，二面

角8-AC-O大小為。，下列說法中正確的有（）

A.四面體48CD外接球的表面積為3兀B.四面體48C。體積的最大值為更

6

C.若=ADVAB,則0=120D.若AO=BC,0=120，則匚5T

3

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.記S為等比數(shù)列｛%,｝的前，項(xiàng)和.若邑=4,S=12,則50=▲.

nn369

14.雙曲線三一21=1的左、右焦點(diǎn)分別為尸、F,且右支上有一點(diǎn)尸（P，l）,則cosN尸尸尸=▲.

4212I2

15.某個(gè)隨機(jī)數(shù)選擇器每次從0,123,4,5,6,7,8,9這10個(gè)數(shù)字中等可能地選擇一個(gè)數(shù)字，利用該隨機(jī)數(shù)選擇

器連續(xù)進(jìn)行三次選擇，選出的數(shù)字依次是〃,瓦。，則概率尸（。<巾<c）=▲.

16.已知函數(shù)/（X）=〃X2+X,若當(dāng)X￡［0,l］時(shí)，"（X+1）K〃+1恒成立，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是▲.

四.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

已知數(shù)列L｝的前〃項(xiàng)和為s,0=2,5=a-2.

nnInn+\

(1)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

n

(2)令)=loga.

n2n

①c=b-a；②c.=…|；③c=(-!>'(/?>.

〃〃“"482_1nn

n

從上面三個(gè)條件中任選一個(gè)，求數(shù)列｛c｝的前“項(xiàng)和7.

“n

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.(本小題滿分12分)

271

己知△ABC的內(nèi)角A,8,C的對邊分別為z,4c.A=w，b=W,c=6,△ABC的內(nèi)切圓/的面積為5.

(1)求S的值；

(2)若點(diǎn)。在AC上，且B,/,。三點(diǎn)共線，求的值.

19.(本小題滿分12分)

在三棱柱A8C-4BC中，側(cè)面ACC4是菱形，乙4AC=60,AA=2,ACLAB.

1I11IIII

(1)求證：BA=BC；

⑵已知止夜，V=2,求直線及與平面3C所成角的正弦值.

B

20.(本小題滿分12分)

云計(jì)算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來，我國云計(jì)算市場規(guī)模持續(xù)增長.從中國信息通信研究院

發(fā)布的《云計(jì)算白皮書(2022年)》可知，我國2017年至2021年云計(jì)算市場規(guī)模數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下：

年份2017年2018年2019年2020年2021年

年份代碼X12345

云計(jì)算市場規(guī)模

692962133420913229

W億元

經(jīng)計(jì)算得：Slny=36.33,X(xlnj>)=112.85.

iii

i=li=l

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，=eKr-(e為自然對數(shù)的底數(shù)).

(2)云計(jì)算為企業(yè)降低生產(chǎn)成本、提升產(chǎn)品質(zhì)量提供了強(qiáng)大助推力.某企業(yè)未引入云計(jì)算前，單件

4

產(chǎn)品尺寸與標(biāo)準(zhǔn)品尺寸的誤差￡?N(0,3),其中加為單件產(chǎn)品的成本(單位:元)，且尸(-1<￡<1)=0.6827；

m

引入云計(jì)算后，單件產(chǎn)品尺寸與標(biāo)準(zhǔn)品尺寸的誤差￡~2(0,工).若保持單件產(chǎn)品的成本不變，P(-l<￡<1)

tn

將會(huì)變成多少？若保持產(chǎn)品質(zhì)量不變(即誤差的概率分布不變)，單件產(chǎn)品的成本將會(huì)下降多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)(？)；)