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文檔簡介

代入法解二元二次方程組習(xí)題課引言代入法是解二元二次方程組的一種常用方法。通過將一個方程的一個變量用另一個方程的變量表達(dá)出來，然后代入到另一個方程中，從而得到一個只包含一個變量的一元二次方程，再通過解一元二次方程來求解原方程組的解。下面將通過幾個習(xí)題來演示代入法解二元二次方程組的過程。例題一已知二元二次方程組如下：$$\begin{align*}x^2-y^2&=6\\x+y&=4\end{align*}$$我們可以先用第二個方程求解出一個變量，然后將其代入第一個方程，得到一個只包含一個變量的方程。具體步驟如下：1.從第二個方程中解出$x$，得到$x=4-y$；2.將$x$的值代入第一個方程，即將$4-y$代入$x$，得到$(4-y)^2-y^2=6$；3.展開括號并整理方程，可以得到一個關(guān)于$y$的一元二次方程：$y^2-8y+10=0$；4.解這個一元二次方程，可以得到$y=2$或$y=5$；5.將解出的$y$值代入第二個方程，得到相應(yīng)的$x$值：當(dāng)$y=2$時，$x=2$；當(dāng)$y=5$時，$x=-1$。所以，原方程組的解為$(x,y)=(2,2)$和$(x,y)=(-1,5)$。例題二現(xiàn)在考慮另一個二元二次方程組：$$\begin{align*}2x^2-y^2&=8\\3x-y&=-1\end{align*}$$同樣地，我們先解出一個變量，然后代入另一個方程，得到一個一元二次方程。具體步驟如下：1.從第二個方程中解出$y$，得到$y=3x+1$；2.將$y$的值代入第一個方程，即將$3x+1$代入$y$，得到$2x^2-(3x+1)^2=8$；3.展開括號并整理方程，可以得到一個關(guān)于$x$的一元二次方程：$x^2-9x+18=0$；4.解這個一元二次方程，可以得到$x=3$或$x=6$；5.將解出的$x$值代入第二個方程，得到相應(yīng)的$y$值：當(dāng)$x=3$時，$y=-8$；當(dāng)$x=6$時，$y=17$。因此，原方程組的解為$(x,y)=(3,-8)$和$(x,y)=(6,17)$。結(jié)論通過代入法，我們可以解二元二次方程組。這種方法簡單直觀，適用

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