2023年廣東省東莞市中考二模數(shù)學(xué)試卷

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一、單選題

1.下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）

A．

B．

C．

D．

2.某種芯片每個(gè)探針單元的面積為，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A．

B．

C．

D．

3.下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）

A．

B．

C．

D．

4.下列計(jì)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

5.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A．5

B．6

C．7

D．8

6.把拋物線向左平移1個(gè)單位，然后向下平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（）

A．

B．

C．

D．

7.如圖，．若，則的大小為（）

A．

B．

C．

D．

8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像如圖所示、則當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍為（）

A．

B．

C．

D．

9.如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖1，在中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)x表示線段的長(zhǎng)，y表示線段的長(zhǎng)，下列結(jié)論不正確的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____．

12.點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是_____．

13.不等式組的解集是_____．

14.如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，此時(shí)A′B′⊥AC于點(diǎn)D，已知∠A＝50°，則∠B′CB的度數(shù)是_____．

15.若方程的一個(gè)根是m，則代數(shù)式_________．

16.雙曲線在第一象限的圖象如圖，過(guò)y1上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若S△AOB＝3，則k的值為_(kāi)____．

17.如圖，將等邊的三條邊向外延長(zhǎng)一倍，得到第一個(gè)新的．第二次將等邊的三邊向外延長(zhǎng)一倍，得到第二個(gè)新的，依此規(guī)律繼續(xù)延長(zhǎng)下去，若的面積，則第2023個(gè)新的三角形的面積為_(kāi)______．

三、解答題

18.計(jì)算：．

19.先化簡(jiǎn)，再求值，其中．

20.如圖，已知△ABC，∠C＝90°，

（1）請(qǐng)用直尺與圓規(guī)作圖，作線段AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D．（不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）

（2）若∠B＝15°，若AC＝，則BD＝（）（）（）．

21.春季開(kāi)學(xué)后，某校為了讓學(xué)生有效應(yīng)用壓歲錢(qián)，開(kāi)展有意義的“尊老、敬老”慈善捐款活動(dòng)，將捐款捐贈(zèng)給本市敬老院．學(xué)生會(huì)為了了解學(xué)生捐款的情況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐款金額為100元所在扇形的圓心角的度數(shù)是________度，在調(diào)查的這組學(xué)生中，捐款金額的中位數(shù)是________元；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)學(xué)生會(huì)為了更好地引導(dǎo)學(xué)生合理支配壓歲錢(qián)，選出甲，乙，丙和丁四人從不同的方面在全校進(jìn)行講解，但由于時(shí)間的限定，臨時(shí)調(diào)整只能兩人講解．因此，學(xué)生會(huì)采用隨機(jī)抽簽的方式從甲，乙，丙和丁四人中確定兩名講解人選．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方式說(shuō)明抽中甲和乙的概率是多少？

22.如圖，的半徑為6cm，經(jīng)過(guò)上一點(diǎn)C作的切線交半徑的延長(zhǎng)于點(diǎn)B，作的平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)交于點(diǎn)E．

(1)求證：；

(2)如果，求的長(zhǎng)度．

23.某學(xué)校計(jì)劃從商店購(gòu)買(mǎi)測(cè)溫槍和洗手液，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)測(cè)溫槍比購(gòu)買(mǎi)一瓶洗手液多用20元，若用400元購(gòu)買(mǎi)測(cè)溫槍和用160元購(gòu)買(mǎi)洗手液，則購(gòu)買(mǎi)測(cè)溫槍的個(gè)數(shù)是購(gòu)買(mǎi)洗手液個(gè)數(shù)的一半．

(1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)測(cè)溫槍、一瓶洗手液各需要多少元；

(2)經(jīng)商談，商店給予該學(xué)校購(gòu)買(mǎi)一個(gè)測(cè)溫槍贈(zèng)送一瓶洗手液的優(yōu)惠，如果該學(xué)校需要洗手液個(gè)數(shù)是測(cè)溫槍個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該學(xué)校購(gòu)買(mǎi)測(cè)溫槍和洗手液的總費(fèi)用不超過(guò)670元，那么該學(xué)校最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)測(cè)溫槍?zhuān)?/p>

24.如圖1，在正方形中，點(diǎn)E在邊上（不與點(diǎn)C，D重合），交于點(diǎn)F．

(1)求證：．

(2)若，求的長(zhǎng)．

(3)如圖2，連接，，則（）．

25.如圖，拋物線y＝ax2+bx+1與x軸交于兩點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BD∥CA拋物線交于點(diǎn)D，