2023年安徽電氣工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)試題及答案解析

2023年安徽電氣工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)試題及答案解析畢業(yè)院校：__________姓名：__________考場：__________考號：__________一、選擇題1．已知α是第二象限角，且,則tanα的值是().A、B、C、D、答案：D解析：因為角α是第二象限角，利用同角關(guān)系式可知,所以故選D.知識點兩角和與差的三角函數(shù)2．設(shè)點A(-1,2),B(2,3),C(3,-1),且=2-3,則點D的坐標(biāo)為().A、(3,14)B、(-2,-16)C、(2,16)D、(2,0)答案：C解析：設(shè)點D坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)題意得(x+1,y-2)=2(3,1)-3(1,-4)=(3,14),解得x=2,y=16.故選C.知識點向量的直角坐標(biāo)運算3．函數(shù)在區(qū)間[-2,+∞)上是增函數(shù)，在區(qū)間(-∞,-2)上是減函數(shù)，則f(1)等于().A、7B、1C、17D、25答案：D解析：由題意可知，函數(shù)圖像的對稱軸方程為x=-2,即,所以m=-16,所以,所以f(1)=25.故選D.知識點函數(shù)的單調(diào)性4．一元二次不等式(3-x)(x-4)≤0的解集是().A、(3,4)B、[3,4]C、(-∞,3)U(4,+∞)D、(-∞,3]U[4,+∞)答案：D解析：注意二次項系數(shù)要為正數(shù).(3-x)(x—4)≤0變形得(x—3)(x-4)≥0,解得(-∞,3]U[4,+∞).知識點不等式的解法5．已知,則A、-7B、7C、D、答案：A解析：故選A.知識點兩角和與差的三角函數(shù)6．集合M=(x|x2<4}與N={x|x≤1}都是集合I的子集，則圖中陰影部分所表示的集合為().A、B、C、D、答案：D解析：因為集合M=(x|x2<4},所以M={x|-2<X<2}.因為N=(X|X≤1},且圖中陰影部分表示M,N兩集合的交集，所以M∩N={X|-2<X≤1}.故選D.style="PADDING-BOTTOM:0px;PADDING-TOP:0px;PADDING-LEFT:0px;MARGIN:0px;PADDING-RIGHT:0px"<=""article="">知識點集合的運算7．設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，并且在[0,+∞)上單調(diào)遞減，則f(-1),f(-3),f(5)的大小順序是().A、B、C、D、答案：A解析：因為f(x)是R上的偶函數(shù)，并且在[0,+∞)上單調(diào)遞減，所以,即.故選A.知識點函數(shù)的奇偶性8．設(shè)函數(shù),則f(x)().A、是奇函數(shù)B、是偶函數(shù)C、是非奇非偶函數(shù)D、是既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)答案：B解析：因為,所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù).故選B。知識點指數(shù)函數(shù)9．若則角α的終邊在().A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限答案：D解析：第一、四象限角的余弦值大于0,第三、四象限角的正弦值小于0.若cosα>0,sinα<0,則角α的終邊在第四象限.故選D.知識點任意角的三角函數(shù)的概念10．已知a+b+c=0,|a|=1,|b|=2,|c|=,則a?b+b?c+c?a的值為().A、7B、C、-7D、答案：D解析：2(a?b+b?c+c?a)=a?(b+e)+b?(c+a)+c?(a+b)=-(a2+b2+c2)=-(1+4+2)=-7,所以.故選D.知識點向量的內(nèi)積及其運算11．已知a=(3,-4),則|a|=().A、1B、5C、7D、12答案：B解析：知識點向量的概念及向量的加法與減法運算12．在△ABC中，若sinAcosB<0,則這個三角形是().A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、不確定答案：C解析：在△ABC中，三個內(nèi)角和為180°,因為第一和第二象限角的正弦值為正，若sinAcosB<0,則cosB<0,即角B是鈍角，△ABC是鈍角三角形.故選C.知識點任意角的三角函數(shù)的概念13．已知直線l1:y=3x+1與直線l2:ax+y+1=0,若,則a的值為().A、B、C、-3D、3答案：B解析：直線的斜率k1=3,直線的斜率k2=-a.因為所以k1k2=-1,即-3a=-1,解得故選B知識點直線14．定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù).若f(x)的最小正周期是π,且當(dāng)x∈,f(x)=sinx,則的值為().A、B、C、D、答案：D解析：因為f(x)的最小正周期是π,所以又因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以故選D.知識點三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)15．如果→e1，→e2是平面內(nèi)一組不共線的向量，那么下列四組向量中，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是()A、→e1與→e1+→e2B、→e1-2→e2與→e1+2→e2C、→e1+→e2與→e1-→e2D、→e1-2→e2與-→e1+2→e2答案：D解析：解：A中，設(shè)→e1+→e2=λ→e1，則{λ=1，1=0，無解;B中，設(shè)→e1-2→e2=λ(→e1+2→e2)，則{λ=1，?2=2λ，無解;C中，設(shè)→e1+→e2=λ(→e1-→e2)，則{λ=1，1=?λ，無解;D中，→e1-2→e2=-(-→e1+2→e2)，所以兩向量是共線向量.故選D.本題考查的是平面向量基本定理的相關(guān)知識，理解向量基底中的兩個基向量不共線是解題關(guān)鍵;基底中的兩個基向量是不共線的，所以問題可以轉(zhuǎn)化為找出向量共線的選項即可;對于A，假設(shè)兩個向量共線，則有→e1+→e2=λ→e1，分析可知其無解，所以不符合題意，同理分析其他選項即可.知識點向量的概念及向量的加法與減法運算16．已知,b<-1,則函數(shù)y=ax+b的圖像必定不經(jīng)過().A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限答案：A解析：函數(shù)y=ax+b的圖像可以看作是由函數(shù)y=ax的圖像向下平移|b|個單位長度而得到的.因為,所以函數(shù)y=ax+b單調(diào)遞減.又b<-1,函數(shù)y=ax+b的圖像與y軸交點的縱坐標(biāo)1+b<0,所以其圖像不可能過第一象限.故選A.知識點指數(shù)函數(shù)二、填空題17．不等式的解集是_______.答案：{7，8}18．已知數(shù)列{an}的通項公式是an=log3(2n+1),那么2是這個數(shù)列的第()項.答案：419．若雙曲線經(jīng)過點,且漸近線方程為,則此雙曲線的方程為()答案：20．?dāng)?shù)據(jù)501,502,503,504,505,506,507,508,509的方差是()。答案：21．以雙曲線的右焦點為圓心，且與漸近線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()答案：22．已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱且PA=8,則該四棱錐的體積是()答案：9623．橢圓9x2+y2=36的短軸長為()答案：4三、解答題24．已知函數(shù)：(1)求定義域和值域;(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;(3)畫出函數(shù)的圖像，觀察函數(shù)與函數(shù)的圖像的關(guān)系。答案：25．求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。答案：26．已知橢圓的離心率(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)直線與橢圓C相交于A,B兩點，且線段AB中點的橫坐標(biāo)為1,求k的值答案：(1)在橢圓中，因為,所以解得a=3.所以所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則線AB中點的橫坐標(biāo)為,可得.聯(lián)立方程組消去y,則,所以即,解得27．已知函數(shù)y=sin2x+sinx+1(x∈R)的最大值為M,最小值為N,求M+N的值.答案：由題意可知，y=sin2x+sinx+1=當(dāng)時，y有最小值;當(dāng)sinx=1時，y有最大值M=3.所以28．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2-3n+1,求an.答案：當(dāng)n=1時，a1=S1=2×12-3×1+1=0;當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n2-3n+1-[2(n-1)2-3(n-1)+1]=4n-5.當(dāng)n=1時不符上式.綜上所述，29．?dāng)M發(fā)行體育獎券，號碼從000001到999999,購置時揭號兌獎，若規(guī)定從個位數(shù)起，第一、三、五位是不同的奇數(shù)，第二、四、六位均為偶數(shù)時為中獎號碼，則中獎率約為多少?(精確到0.1%)答案：首先排一、三、五位數(shù)字，因為從個位數(shù)起，第一、三、五位是不同的奇數(shù)，所以從1,3,5,7,9這五個數(shù)字中任取三個排列有種結(jié)果.再因第二、四、六位均為偶數(shù)時為中獎號碼，先排第二位，從0,2,4,6,8這五個數(shù)字中任取一個有種結(jié)果，再排第四位，最后排第六位，同樣都有種結(jié)果，所以滿足條件的中獎號