2024屆高考物理復(fù)習(xí)：“共點(diǎn)力的靜態(tài)平衡”解題技能強(qiáng)化

第4講“共點(diǎn)力的靜態(tài)平衡”解題技能強(qiáng)化加強(qiáng)點(diǎn)(一)物體的受力分析1．受力分析的四個步驟2．受力分析的三種方法假設(shè)法在受力分析時，若不能確定某力是否存在，可先對其作出存在的假設(shè)，然后分析該力存在對物體運(yùn)動狀態(tài)的影響來判斷該力是否存在狀態(tài)法受力分析時，若一時不能確定某力是否存在，可先分析物體的運(yùn)動狀態(tài)和除此力外物體所受的其他力，根據(jù)其他力與物體的運(yùn)動狀態(tài)是否相符判斷該力是否存在轉(zhuǎn)換法在受力分析時，若不能確定某力是否存在，則(1)可以轉(zhuǎn)換為分析該力的反作用力，根據(jù)其反作用力是否存在，判斷該力是否存在(2)可以轉(zhuǎn)換為分析與該力相關(guān)的其他研究對象，通過對其他研究對象進(jìn)行受力分析，判斷該力是否存在[多維訓(xùn)練]考法1假設(shè)法分析物體受力1.(多選)如圖所示，固定斜面上有一光滑小球，與一豎直輕彈簧P和一平行斜面的輕彈簧Q連接著，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，則關(guān)于小球所受力的個數(shù)可能的是()A．1 B．2C．3 D．4解析：選BCD設(shè)小球質(zhì)量為m，若FP＝mg，則小球只受拉力FP和重力mg兩個力作用；若FP<mg，則小球受拉力FP、重力mg、支持力FN和彈簧Q的彈力FQ四個力作用；若FP＝0，則小球要保持靜止，應(yīng)受FN、FQ和mg三個力作用，故B、C、D正確?？挤?狀態(tài)法分析物體受力2.如圖所示是翠鳥俯沖捕捉小魚的精彩畫面。如果整個俯沖過程翠鳥做加速直線運(yùn)動，用O表示翠鳥，G表示翠鳥受到的重力，F(xiàn)表示空氣對它的作用力，下列四幅圖中能正確表示此過程中翠鳥受力情況的是()解析：選A根據(jù)題意，翠鳥做加速直線運(yùn)動，所以翠鳥所受合力方向與速度方向相同，根據(jù)平行四邊形定則分析可知只有A選項(xiàng)中，重力與F的合力的方向有可能與速度方向相同，B、C、D中合力的方向一定與速度方向有夾角，翠鳥不可能做直線運(yùn)動。所以A正確，B、C、D錯誤。考法3轉(zhuǎn)換法分析物體受力3.如圖所示，物體A靠在豎直墻面上，在力F作用下，A、B保持靜止。物體B的受力個數(shù)為()A．2 B．3C．4 D．5解析：選C先以物體A為研究對象，受力情況如圖甲所示，此時，墻對物體A沒有支持力(此結(jié)論可利用整體法得出)。再以物體B為研究對象，結(jié)合牛頓第三定律，其受力情況如圖乙所示，即要保持物體B平衡，B應(yīng)受到重力、壓力、摩擦力、力F共4個力的作用。加強(qiáng)點(diǎn)(二)解答靜態(tài)平衡問題的三種常用方法方法1合成法與分解法1．合成法：物體受三個共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反。2．分解法：物體受三個共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個力按作用效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件。[例1](2023·浙江1月選考)如圖所示，輕質(zhì)網(wǎng)兜兜住重力為G的足球，用輕繩掛于光滑豎直墻壁上的A點(diǎn)，輕繩的拉力為FT，墻壁對足球的支持力為FN，則()A．FT<FN B．FT＝FNC．FT>G D．FT＝G[解析]設(shè)輕繩與墻的夾角為θ，對足球受力分析如圖所示，由物體的平衡條件得：FTcosθ＝G，F(xiàn)Tsinθ＝FN，可判斷：FT＞G，F(xiàn)T＞FN，故C正確，A、B、D錯誤。[答案]C方法2正交分解法正交分解法：物體受到三個或三個以上共點(diǎn)力的作用而平衡時，將物體所受的力沿互相垂直的方向分解，每個方向上的力都滿足力的平衡條件。[例2]如圖所示，傾角為30°的斜面固定在水平地面上，斜面上放有一重力為G的物塊A，有一水平輕彈簧一端固定在豎直墻面上，另一端與物塊A接觸。若物塊A靜止時受到沿斜面向下的摩擦力大小為eq\f(G,2)，此時彈簧的彈力大小是()A.eq\f(\r(3),3)GB.eq\f(2\r(3),3)GC．GD.eq\f(3＋\r(3),3)G[解析]對A進(jìn)行受力分析，利用正交分解法對力進(jìn)行分解，如圖所示：在沿斜面方向，根據(jù)平衡條件：Fcos30°＝f＋Gsin30°，而f＝eq\f(G,2)，解得F＝eq\f(2\r(3),3)G，故B正確，A、C、D錯誤。[答案]B方法3力的三角形法力的三角形法：對受三個共點(diǎn)力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識求解未知力。[例3](2023·重慶高三模擬)如圖所示，一輕桿兩端固定兩個小球A、B，A球的質(zhì)量是B球質(zhì)量的3倍，輕繩跨過滑輪連接A和B，一切摩擦不計(jì)，平衡時OA和OB的長度之比為()A．1∶2 B．2∶1C．1∶3 D．1∶4[解析]設(shè)繩上拉力為FT，OA長L1，OB長L2，過O點(diǎn)做豎直向下的輔助線交AB為C點(diǎn)，如圖所示，利用力的三角形和幾何三角形相似，有eq\f(FT,mAg)＝eq\f(L1,OC)，eq\f(FT,mBg)＝eq\f(L2,OC)，解得eq\f(L1,L2)＝eq\f(1,3)，故A、B、D錯誤，C正確。[答案]C加強(qiáng)點(diǎn)(三)多物體的平衡問題1．多物體平衡問題的常用解題方法整體法整體法是指將相互關(guān)聯(lián)的各個物體看成一個整體的方法。整體法的優(yōu)點(diǎn)在于只需要分析整個系統(tǒng)與外界的關(guān)系，避開了系統(tǒng)內(nèi)部繁雜的相互作用。隔離法隔離法是指將某物體從周圍物體中隔離出來，單獨(dú)分析該物體的方法。隔離法的優(yōu)點(diǎn)在于能把系統(tǒng)內(nèi)各個物體所處的狀態(tài)、物體狀態(tài)變化的原因以及物體間的相互作用關(guān)系表達(dá)清楚。2.應(yīng)用整體法和隔離法的解題思路[典例]如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為m和2m的物塊A、B，通過不可伸長的輕繩跨過滑輪連接，A、B間的接觸面和輕繩均與木板平行。A與B間、B與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當(dāng)木板與水平面的夾角為45°時，物塊A、B剛好要滑動，則μ的值為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,6)[解題指導(dǎo)]解答本題應(yīng)把握以下兩點(diǎn)：(1)當(dāng)木板與水平面的夾角為45°時，物塊A、B剛要滑動，此時A與B間、B與木板間的摩擦力恰好為最大靜摩擦力(即滑動摩擦力)。(2)本題可分別對A、B受力分析求解，也可先對A受力分析，再對A、B整體受力分析求解。[解析]根據(jù)題述，物塊A、B剛要滑動，可知A、B之間的摩擦力fAB＝μmgcos45°，B與木板之間的摩擦力f＝μ·3mgcos45°。隔離A分析受力，由平衡條件可得輕繩中拉力F＝fAB＋mgsin45°。對A、B整體，由平衡條件：2F＝3mgsin45°－f，聯(lián)立解得：μ＝eq\f(1,5)，C正確。[答案]C[規(guī)律方法]整體法和隔離法的靈活選擇(1)當(dāng)分析相互作用的兩個或兩個以上物體整體的受力情況及分析外力對系統(tǒng)的作用時，宜用整體法。(2)在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或一個物體各部分)間的相互作用時，宜用隔離法。(3)整體法和隔離法不是獨(dú)立的，對一些較復(fù)雜問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔離法。[多維訓(xùn)練]1．[整體法的應(yīng)用]如圖，A、B、C、D是四個完全相同的球，重力皆為G，A、B、C放置在水平面上用細(xì)線扎緊，D球疊放在A、B、C三球上面，則球A對地面的壓力為()A.eq\f(4,3)G B.eq\f(3,2)GC.eq\f(3,4)G D．G解析：選A由對稱性知，地面對A、B、C每個球的支持力相等，設(shè)為FN，對整體受力分析，據(jù)平衡條件可得3FN＝4G，可知地面對每個球的支持力FN＝eq\f(4,3)G。據(jù)牛頓第三定律可得，球A對地面的壓力F壓＝FN＝eq\f(4,3)G，故A正確。2．[隔離法的應(yīng)用]如圖，V型對接的絕緣斜面M、N固定在水平面上，兩斜面與水平面夾角均為α＝60°，其中斜面N光滑。兩個質(zhì)量相同的帶電小滑塊P、Q分別靜止在M、N上，P、Q連線垂直于斜面M，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則P與M間的動摩擦因數(shù)至少為()A.eq\f(\r(3),6) B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(3),3)解析：選D滑塊Q在光滑斜面N上靜止，則P與Q帶電同性，設(shè)兩者之間的庫侖斥力為F，兩滑塊的受力分析和角度關(guān)系如圖所示，對滑塊Q在沿著斜面方向有mgcos30°＝Fcos30°，可得F＝mg，P與M間動摩擦因數(shù)最小時有N2＝F＋mgsin30°，f＝μN(yùn)2，f＝mgcos30°，聯(lián)立解得μ＝eq\f(\r(3),3)，故D正確。3．[整體法與隔離法的綜合應(yīng)用](2022·浙江1月選考)如圖所示，水平放置的電子秤上有一磁性玩具，玩具由啞鈴狀物件P和左端有玻璃擋板的凹形底座Q構(gòu)成，其重量分別為GP和GQ。用手使P的左端與玻璃擋板靠近時，感受到P對手有靠向玻璃擋板的力，P與擋板接觸后放開手，P處于“磁懸浮”狀態(tài)(即P和Q的其余部分均不接觸)，P與Q間的磁力大小為F。下列說法正確的是()A．Q對P的磁力大小等于GPB．P對Q的磁力方向豎直向下C．Q對電子秤的壓力大小等于GQ＋FD．電子秤對Q的支持力大小等于GP＋GQ解析：選D由題意可知，因手使P的左端與玻璃擋板靠近時，感受到P對手有靠向玻璃擋板的力，即Q對P有水平向左的磁力；P與擋板接觸后放開手，P處于“磁懸浮”狀態(tài)，則說明Q對P有豎直向上的磁力，則Q對P的磁力方向斜向左上方向，其磁力F大于GP，A、B錯誤；對P和Q的整體受力分析，豎直方向電子秤對Q的支持力大小等于GP＋GQ，即Q對電子秤的壓力大小等于GP＋GQ，C錯誤，D正確。[課時跟蹤檢測]1.(2022·廣州高三月考)被譽(yù)為“中國天眼”的射電天文望遠(yuǎn)鏡(FAST)如圖所示，質(zhì)量為3×104kg的饋源艙用對稱的六索六塔裝置懸吊在球面鏡正上方，相鄰塔頂?shù)乃骄嚯x為300m，每根連接塔頂和饋源艙的繩索長600m，不計(jì)繩索重力，則每根繩索承受的拉力大約為()A．4×105N B．6×104NC．1×105N D．3×104N解析：選B將各塔頂連接起來，得到正六邊形，由幾何關(guān)系可得饋源艙到塔頂?shù)乃骄嚯x等于相鄰塔頂?shù)乃骄嚯x為300m，則可知每根繩索與豎直方向的夾角為30°，由平衡條件可得6Fcos30°＝mg，解得F＝eq\f(mg,6cos30°)≈6×104N，所以B正確，A、C、D錯誤。2.如圖所示，對稱晾掛在光滑等腰三角形衣架上的衣服質(zhì)量為M，衣架頂角為120°，重力加速度為g，則衣架右側(cè)對衣服的作用力大小為()A.eq\f(1,2)Mg B.eq\f(\r(3),3)MgC.eq\f(\r(3),2)Mg D．Mg解析：選B以衣服為研究對象，受力分析如圖所示，由幾何關(guān)系得F與豎直方向的夾角為30°，由共點(diǎn)力的平衡條件可得，2Fcos30°＝Mg，解得F＝eq\f(\r(3),3)Mg，故選項(xiàng)B正確。3.如圖所示，用輕繩系住一質(zhì)量為2m的勻質(zhì)大球，大球和墻壁之間放置一質(zhì)量為m的勻質(zhì)小球，各接觸面均光滑。系統(tǒng)平衡時，繩與豎直墻壁之間的夾角為α，兩球心連線O1O2與輕繩之間的夾角為β，則α、β應(yīng)滿足()A．tanα＝3cotβ B．2tanα＝3cotβC．3tanα＝tan(α＋β) D．3tanα＝2tan(α＋β)解析：選C設(shè)繩子拉力為T，墻壁支持力為N，兩球之間的壓力為F，將兩個球作為一個整體進(jìn)行受力分析，可得Tcosα＝2mg＋mg，Tsinα＝N，對小球進(jìn)行受力分析，可得Fcos(α＋β)＝mg，F(xiàn)sin(α＋β)＝N，聯(lián)立得3tanα＝tan(α＋β)，故C正確。4．如圖所示為高空滑索情景，現(xiàn)將該模型簡化如下：一質(zhì)量為m的游客通過輕繩沿傾角為30°的傾斜鋼索由靜止下滑，下滑過程中輕繩保持豎直狀態(tài)。不計(jì)空氣阻力，不計(jì)輕繩以及吊環(huán)等質(zhì)量，下列說法正確的是()A．游客受重力、輕繩拉力和下滑力三個力的作用B．游客下滑過程的加速度為5m/s2C．輕繩對游客的作用力大小等于游客對輕繩的作用力大小D．鋼索對輕質(zhì)吊環(huán)沒有摩擦力解析：選C游客和吊環(huán)一起向斜向下運(yùn)動，如果產(chǎn)生加速度，加速度的方向沿鋼索斜向下，但是游客受到重力和輕繩豎直向上的拉力，沒有斜向下的分力，則游客是勻速下滑的，所以A、B錯誤；根據(jù)牛頓第三定律，游客對輕繩的作用力與輕繩對游客的作用力屬于相互作用力，大小相等，方向相反，C正確；游客在下滑過程中，輕質(zhì)吊環(huán)所受的合力為零，受到輕繩豎直向下的拉力、垂直鋼索的支持力和沿鋼索斜向上的摩擦力而受力平衡，鋼索對輕質(zhì)吊環(huán)有滑動摩擦力，D錯誤。5．(2022·湖南高考)2022年北京冬奧會跳臺滑雪空中技巧比賽場地邊，有一根系有飄帶的風(fēng)力指示桿，教練員根據(jù)飄帶的形態(tài)提示運(yùn)動員現(xiàn)場風(fēng)力的情況。若飄帶可視為粗細(xì)一致的勻質(zhì)長繩，其所處范圍內(nèi)風(fēng)速水平向右、大小恒定且不隨高度改變。當(dāng)飄帶穩(wěn)定時，飄帶實(shí)際形態(tài)最接近的是()解析：選A將飄帶等分成n小段，每段質(zhì)量均為m，每段所受風(fēng)力大小為F。由下向上數(shù)，第1段受力如圖1所示，設(shè)mg與F的合力方向與水平方向的夾角為θ，根據(jù)平衡條件可知，第2段對第1段的拉力F1與水平方向的夾角為θ。第2段受力如圖2所示，F(xiàn)1′為第1段對第2段的反作用力，由于mg與F的合力為F1，且F1′與F1等大反向，可知mg、F、F1′三者的合力為2F1，且合力與水平方向的夾角為θ，可知第3段對第2段的拉力F2＝2F1，方向與水平方向的夾角為θ。以此類推，可知每小段之間的相互作用力在同一直線上，故飄帶實(shí)際形態(tài)最接近直線，故A正確，B、C、D錯誤。6.(多選)如圖所示，傾角為θ、上表面粗糙的斜面體C置于水平地面上，小物塊B置于斜面上，通過細(xì)繩跨過光滑的定滑輪與物塊A相連接，連接B的一段細(xì)繩與斜面平行，已知A、B、C都處于靜止?fàn)顟B(tài)。則()A．B受到