福建省龍巖市下都中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

福建省龍巖市下都中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（

）

A．B．C．D.參考答案：D略2.拋物線x2=2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C．（0，1） D．（1，0）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出p值，判斷拋物線x2=2y的開口方向及焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，從而寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2=2y中，p=1，∴=，∵焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線x2=2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），屬基礎(chǔ)題．3.已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為，M是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，若曲線T的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)M到點(diǎn)T的距離的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】首先求出曲線T的直角坐標(biāo)系方程，設(shè)點(diǎn)，求出點(diǎn)M到直線T的距離，利用三角函數(shù)即可求出點(diǎn)M到直線T的距離的最大值。【詳解】由曲線T的極坐標(biāo)方程為，可得曲線T的直角坐標(biāo)方程為，由于點(diǎn)M為曲線C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，故設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線T的距離：所以當(dāng)時(shí)，距離最大，點(diǎn)M到直線T的距離的最大值為；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，屬于中檔題。4.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為２，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為A．

B．C．

D．參考答案：A5.已知橢圓的長(zhǎng)軸在y軸上，且焦距為4，則m等于（

）

A.4

B.5

C.7

D.8

參考答案：D6.設(shè)橢圓和雙曲線有公共焦點(diǎn)為、，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則∠---（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.平面幾何中的三角形在立體幾何中類比的對(duì)象是

（

）A．三棱柱

B．三棱臺(tái)

C．三棱錐

D．正方體參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）=

，且f（x

0）=1，則x

0=（

）A. 0

B. 4C. 0或4

D. 1或3參考答案：C9.命題“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是A．若是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)

B．若是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)C．若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)

D．若不是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)參考答案：C10.下列命題中正確的是()A．若λa＋μb＝0，則λ＝μ＝0B．若a·b＝0，則a∥bC．若a∥b，則a在b上的投影為|a|D．若a⊥b，則a·b＝(a·b)2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓C的半徑為1，圓心在第一象限，與y軸相切，與x軸相交于A、B，|AB|=，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

____

.參考答案：12.

_______.ks*5*u參考答案：略13.已知直線，若，則a的值為

參考答案：0或14.曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為___________________.參考答案：2x-y+1=015.正方體中，，是的中點(diǎn)，則四棱錐的體積為_____________．參考答案：略16.一袋中裝有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)2次停止，用X表示取球的次數(shù)，則___________.參考答案：略17.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的距離公式求解．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1），與原點(diǎn)的距離是．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績(jī)由語(yǔ)數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成．將每門選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為、、、、、、、共8個(gè)等級(jí)．參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到、、、、、、、八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)．某校高一年級(jí)共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布．（1）求物理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間(47,86]的人數(shù)；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記X表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（附：若隨機(jī)變量，則，，）參考答案：（Ⅰ）1636人；（Ⅱ）見解析?！痉治觥浚á瘢└鶕?jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性，可將區(qū)間分為和兩種情況，然后根據(jù)特殊區(qū)間上的概率求出成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率，進(jìn)而可求出相應(yīng)的人數(shù)；（Ⅱ）由題意得成績(jī)?cè)趨^(qū)間[61,80]的概率為，且，由此可得的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】（Ⅰ）因?yàn)槲锢碓汲煽?jī)，所以．所以物理原始成績(jī)?cè)冢?7，86）人數(shù)為（人）．（Ⅱ）由題意得，隨機(jī)抽取1人，其成績(jī)?cè)趨^(qū)間[61,80]內(nèi)的概率為．所以隨機(jī)抽取三人，則的所有可能取值為0,1,2,3，且，所以，，，．所以的分布列為0123

所以數(shù)學(xué)期望．【點(diǎn)睛】（1）解答第一問的關(guān)鍵是利用正態(tài)分布的三個(gè)特殊區(qū)間表示所求概率的區(qū)間，再根據(jù)特殊區(qū)間上的概率求解，解題時(shí)注意結(jié)合正態(tài)曲線的對(duì)稱性．（2）解答第二問的關(guān)鍵是判斷出隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，然后可得分布列及其數(shù)學(xué)期望．當(dāng)被抽取的總體的容量較大時(shí)，抽樣可認(rèn)為是等可能的，進(jìn)而可得隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布．19.甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如流程框圖所示，求甲勝的概率．參考答案：由題意知“甲勝”意味著兩次取出的都是紅球，因?yàn)榇镉?紅1白四個(gè)球，把3個(gè)紅球記為a1，a2，a3,1個(gè)白球記為b，兩次取球的不同結(jié)果有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12種情況，其中“兩次取出的都是紅球”的不同結(jié)果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a3，a1)，(a3，a2)，共6種情況，所以甲勝的概率是P＝＝．20.（本小題滿分12分）有兩個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱子都裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4．（1）甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球，乙從另一個(gè)箱子摸出一個(gè)球，誰(shuí)摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；（2）摸球方法與（Ⅰ）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？參考答案：解：（1）用（表示甲摸到的數(shù)字，表示乙摸到的數(shù)字）表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16個(gè)；

……………（3分）設(shè)：甲獲勝的的事件為A，則事件A包含的基本事件有：、、、、、，共有6個(gè)；則

………（5分）

……（6分）（2）設(shè)：甲獲勝的的事件為B，乙獲勝的的事件為C;事件B所包含的基本事件有：、、、，共有4個(gè)；則

…………（8分）

…（10分），所以這樣規(guī)定不公平.

…（11分）答：（1）甲獲勝的概率為;（2）這樣規(guī)定不公平.